吳雷，周怡

（江南大學 江蘇 無錫 214122）

隨著科學技術的迅猛發(fā)展，電力電子技術變得更加成熟，各種大功率開關器件得到了廣泛的應用。技術的發(fā)展雖然給電能的變換應用帶來了很大的方便，但是也造成了嚴重的電力系統(tǒng)諧波污染[1]。有源電力濾波器是一種功能強大的電力電子裝置，它對諧波能快速跟蹤同時實現(xiàn)諧波和無功功率的補償。

在我國的電力系統(tǒng)中，工廠和居民用電一般采用三相四線制的形式接入。以往的研究主要集中于三相三線制系統(tǒng)，所設計的有源電力濾波器并不適用于三相四線制系統(tǒng)。三相四線制系統(tǒng)往往與不平衡負載相連接，中線電流不為零。系統(tǒng)中不僅有諧波正序分量，還有負序分量和零序分量。由于以上因素，設計三相四線制系統(tǒng)中的有源濾波器的難度較大。有源電力濾波器的主電路為變流器，變流器的控制策略在很大程度上影響了有源電力濾波器的補償性能。常見的有源濾波器控制策略有電流滯環(huán)控制、三角波比較控制、無差拍控制和電壓空間矢量控制等，在應用中都有一定的局限性。分析有源電力濾波器的主電路可知，它工作在不同的開關模態(tài)下，是一個變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。滑?？刂凭哂泻軓姷聂敯粜裕瑢τ谕饨绺蓴_表現(xiàn)自適應性，適合作為變結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的控制策略[2]。因此，本文將滑?？刂评碚搼糜谟性措娏V波器的電流跟蹤控制中。

1 三相四線制有源電力濾波器主電路數(shù)學模型

文中主電路變流器的拓撲結(jié)構(gòu)采用三相四橋臂拓撲結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，橋臂的輸出電感用L來表示，開關器件用T1~T8來表示，直流側(cè)電容用C來表示，三相輸出電流用ifa、ifb、ifc來表示，直流側(cè)電流用 idc來表示，中線電流用 ifn來表示，電網(wǎng)電壓分別用Usa，Usb，Usc來表示，各個橋臂的中點相對于直流母線負端 N 點的電位分別由 Ua，Ub，Uc，Un來表示，直流母線電壓由Udc來表示。

圖1 四橋臂變流器主電路拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of main circuit with four bridge inverter

開關函數(shù)Si定義為如下：

其中，Ua_ref=Ua-Un，Ub_ref=Ub-Un，Uc_ref=Uc-Un。 另外，令 San=Sa-Sn，Sbn=Sb-Sn，Scn=Sc-Sn，同時引入狀態(tài)變量 X，X=[ifaifbifcifn]T將abc坐標系轉(zhuǎn)換到dq0同步坐標系，以方便設計控制器?？紤]到坐標變換在實際系統(tǒng)中關聯(lián)到鎖相，本文鎖相信號由正弦A相相電壓來表示，同時根據(jù)正弦制作坐標變換的表，變換矩陣和Park變換的變換矩陣稍有差別，如式（4）所示：

得出d-q-0坐標下的數(shù)學模型：

由式（5）可知，同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的時候引入d、q軸之間的耦合項。當電流控制器采取閉環(huán)調(diào)節(jié)的時候，d軸或者q軸的輸出電流通常會受到彼此控制量的影響，這將會對控制系統(tǒng)產(chǎn)生嚴重的影響，在設計控制器時需要先進行解耦的處理。

2 逆系統(tǒng)解耦線性化

逆系統(tǒng)方法的基本原理[3]可概括為:原系統(tǒng)和原系統(tǒng)的α階可逆系統(tǒng)之間帶有一個狀態(tài)反饋，這個狀態(tài)反饋是根據(jù)原系統(tǒng)的初始值和α階可逆系統(tǒng)的初始值之間的關系設定的α。階可逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)起來之后得到偽線性系統(tǒng)。得到偽線性系統(tǒng)后，一般將該系統(tǒng)分成幾個獨立的子線性系統(tǒng)，再分別設計控制器?？梢?，通過逆系統(tǒng)將原本的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為了偽線性系統(tǒng)，使問題得以簡化，降低了控制器設計的難度。

在上文中已經(jīng)推導出了三相四橋臂有源電力濾波器在d-q-0 坐標下的變量表示。 在式（5）中，令[x1，x2，x3，x4]=[ifd，ifq，if0，Udc]，[u1，u2，u3]=[Sd，Sq，S0]，[y1，y2，y3]=[x1，x2，x3]，將原系統(tǒng)的狀態(tài)方程寫作：

由式（6）可知，三相四橋臂有源電力濾波器系統(tǒng)具有3個輸入[x1，x2，x3]和 3 個輸出[y1，y2，y3]，具有非線性特征，且變量之間存在耦合的關系。將被控對象進行逆系統(tǒng)構(gòu)造，得到一個線性解耦的系統(tǒng)，利于控制器的設計[4]。

對 APF 的系統(tǒng)輸出[y1，y2，y3]分別求導可得：

式中可明顯看出含有[u1，u2，u3]，由式（7）可求得有源電力濾波器的逆系統(tǒng)如下:

圖2 線性化解耦后的有源電力濾波器系統(tǒng)Fig.2 Active power filter system after linearization and decoupling

圖2中的偽線性具有三輸入和三輸出，狀態(tài)變量之間彼此不存在耦合，可以看成3個獨立的子線性系統(tǒng)：

3 滑?？刂破鞯脑O計

本文設計的滑模控制器必須保證能實現(xiàn)對指令電流的快速、精確跟蹤。此外，由于電網(wǎng)的不穩(wěn)定和負載的突變，補償電流也是不斷變化的，這就要求系統(tǒng)具有良好的魯棒性。眾所周知，滑?？刂频聂敯粜苑浅?yōu)良，所以控制器的設計重點應該解決合適的切換面和性能優(yōu)良的控制律。

1）切換面的選擇

2）滑?？刂坡傻脑O計

該部分即確定系統(tǒng)在趨近運動段的運動狀態(tài)，選取指數(shù)趨近規(guī)律進行設計，如式（12）所示：

指數(shù)趨近律中的-ks部分稱作指數(shù)趨近項，-εsgn（s）部分稱作等速趨近項[5]?？紤]將等速趨近變?yōu)樽兯仝吔?，變速趨近項?εs2sgn（s），變速趨近的速度與s2成正比。當運動點遠離滑模面時趨近速度很大，運動到滑模面附近時，速度較小，改進后的指數(shù)趨近律如式（13）所示：

下面檢驗改進后的指數(shù)趨近律是否滿足滑動模態(tài)存在和可達條件：

以上分析可知，改進后的指數(shù)趨近律可以滿足條件。

為了更近一步減小抖振，考慮用飽和函數(shù)代替式（13）中的符號函數(shù)。飽和函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 飽和函數(shù)圖像Fig.3 Image of saturated function

飽和函數(shù)的公式表達如式（16）所示：

符號函數(shù)具有繼電器特性，開關切換會造成系統(tǒng)控制的不連續(xù)性。用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，在[-φ，φ]的區(qū)間內(nèi)采用線性控制而不是變結(jié)構(gòu)控制。飽和函數(shù)的邊界層附近增益高，并有一定量的時間滯后，可以緩和開關切換的不連續(xù)性[6]。本文采用指數(shù)趨近律與飽和函數(shù)切換相結(jié)合的方法設計滑模趨近律，大大減弱了抖振，同時也能保證快速趨近，使控制器具有更好的動態(tài)性能。

式（9）所示子系統(tǒng)經(jīng)過改進滑模控制律分別為：

按照同樣的方法設計式（10）和式（11）所示的子系統(tǒng)的控制律：

取趨近律函數(shù)的參數(shù) k1=k2=k3=105，ε1=ε2=ε3=1。

4 仿真分析

搭建好系統(tǒng)仿真模塊之后，進行仿真來驗證本文理論的正確性。仿真時間為0.2 s，在0.04 s向系統(tǒng)中投入有源濾波器，負載為三相整流橋。

當三相整流橋諧波源負載工作時，向電網(wǎng)注入大量5次和7次諧波，負載側(cè)電流發(fā)生畸變，成為鞍形波，此時，電源側(cè)電流也是鞍形波。經(jīng)0.04 s時，有源濾波器投入，電網(wǎng)側(cè)畸變?yōu)榘靶尾ǖ碾娏骰謴蜑檎也?，諧波被濾除，如圖4所示。

圖4 電網(wǎng)側(cè)電流Fig.4 Grid-side current

在沒有投切有源濾波器的時候，對電網(wǎng)諧波電流進行FFT分析。補償前的諧波畸變率THD=24.66%，電網(wǎng)被嚴重污染，如圖5所示。

圖5 補償前電網(wǎng)側(cè)電流的FFT分析Fig.5 FFT analysis of grid-side current before the compensation

采用滑?？刂?，補償后的諧波畸變率THD=0.60%。由此可見，采用滑?？刂颇茏層性礊V波器具有良好的補償效果，如圖6所示。

圖6 補償后電網(wǎng)側(cè)電流的FFT分析Fig.6 FFT analysis of grid-side current after the compensation

5 結(jié) 論

基于三相四線制有源濾波器的主電路的數(shù)學模型，用逆系統(tǒng)方法實現(xiàn)解耦和線性化，對三個獨立的子系統(tǒng)分別設計滑模控制器。針對滑模控制的抖振問題，提出一種指數(shù)趨近律結(jié)合飽和函數(shù)的設計方法，緩解結(jié)構(gòu)切換的不連續(xù)性，有效削弱抖振。仿真結(jié)果證明，本方法適于有源濾波器的工作特點，能提高有源電力濾波器的指令電流跟蹤能力，同時系統(tǒng)具有強魯棒性。本方法具有較好的理論和實用價值，為工程實踐提供了新的思路。

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