張宏謀，閆劍虹，施錦文

（中國空間技術(shù)研究院西安分院 陜西 西安 710100）

在實(shí)際的DOA估計(jì)中，由于均勻圓陣（Uniform Circular Array，簡稱 UCA）具有諸多優(yōu)點(diǎn)，比如：可對俯仰角和方位角同時(shí)進(jìn)行估計(jì)，且可覆蓋較寬的頻帶，具有 360°的方位角觀察范圍；當(dāng)所取的陣元數(shù)是大于5的奇數(shù)或是大于 8的偶數(shù)時(shí)，不存在取向模糊；并且，由于均勻圓陣具有對稱性，因而在各方位角上有著一樣的方向特性[1]。針對相干信號，均勻圓陣可以采用模式空間變換法[2-4]和平滑技術(shù)[5-7]來實(shí)現(xiàn)解相干。文獻(xiàn)[8]將圓陣劃分為子陣，并對其進(jìn)行加權(quán)，然后進(jìn)行超分辨估計(jì)。因此，它是在實(shí)際當(dāng)中經(jīng)常采用的一種陣列結(jié)構(gòu)。但是，一旦均勻圓陣某一個(gè)或幾個(gè)通道出現(xiàn)故障，通道的數(shù)據(jù)變成無效數(shù)據(jù)，對于超分辨算法如MUSIC算法[9]，則會(huì)導(dǎo)致測向性能的嚴(yán)重惡化，甚至測向失效。

針對此問題，文中提出在均勻圓陣部分通道失效的情況下，利用均勻圓陣有效陣元數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對信號來波方向進(jìn)行估計(jì)的方法。該方法能在部分陣元數(shù)據(jù)失效的情況下，仍然取得良好的估計(jì)性能。

1 均勻圓陣模型

設(shè)在平面內(nèi)半徑為r的圓周上均勻分布著 M個(gè)相同的全向天線，參考點(diǎn)為陣列圓心。俯仰角φ是入射信號與z軸之間的夾角，方位角θ是入射信號沿逆時(shí)針方向與x軸的夾角。均勻圓陣的陣列模型如圖1所示。

圖1 均勻圓陣模型Fig.1 Model of the UCA

均勻圓陣共有 M個(gè)陣元，共有 N個(gè)信號 si（t），i=1~N，第i個(gè)信號入射方向（θi，φi），則第 k 個(gè)陣元接收的數(shù)據(jù)為：

寫成矢量形式如下：

X（t）為 M×1 維快拍數(shù)據(jù)矢量，S（t）為 N×1 維信號數(shù)據(jù)矢量N（t）為M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，A為空間陣列的M×N維導(dǎo)向矢量矩陣。其中

2 部分陣元失效情況下的均勻圓陣測向

2.1 均勻圓陣的MUSIC算法

MUSIC算法[10]是經(jīng)典的超分辨算法，其對陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到噪聲子空間和信號子空間，利用噪聲子空間進(jìn)行譜峰搜索，進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)。

陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

進(jìn)行特征分解有:

式（9）中，US是由大特征值對應(yīng)的特征矢量張成的信號子空間，UN為由小特征值對應(yīng)的特征矢量張成的噪聲子空間。對實(shí)際數(shù)據(jù)矩陣，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)為：

對R?進(jìn)行特征分解，可以得到噪聲子空間特征矢量矩陣U?N。 由于噪聲的存在 a（θ）與U?N并不能完全正交，實(shí)際上是以進(jìn)行方位角優(yōu)化搜索實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)的。當(dāng)進(jìn)行一維DOA估計(jì)時(shí)，即是求 aH（θ）U?NU?HNa（θ）的最小值。 因此，MUSIC 算法的譜估計(jì)公式為：

2.2 均勻圓陣隔離故障陣元測向原理

均勻圓陣用MUSIC算法測向時(shí)，一旦陣元通道出現(xiàn)故障，則陣元的數(shù)據(jù)變成無效數(shù)據(jù)，會(huì)導(dǎo)致測向性能的嚴(yán)重惡化。這是由于，對于故障陣元而言，其數(shù)據(jù)特性可能已經(jīng)和正常數(shù)據(jù)的特性完全不一致，其數(shù)據(jù)的振幅，相位等有可能呈現(xiàn)出隨機(jī)數(shù)值的特點(diǎn)，尤其是相位的錯(cuò)亂，是影響MUSIC算法的關(guān)鍵因素。所以，一個(gè)或幾個(gè)陣元振幅，相位的錯(cuò)亂，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)陣列測向性能的嚴(yán)重下降，甚至完全失效。

1）均勻圓陣隔離故障陣元分析

對于MUSIC算法而言，對于陣列的結(jié)構(gòu)是沒有特殊要求的，它并不像ESPRIT算法那樣需要陣列具有旋轉(zhuǎn)不變性。也就是說，對于任意結(jié)構(gòu)的天線陣列，我們都能夠用MUSIC算法進(jìn)行測向，這也就是本文提出隔離故障陣元的原理所在。下面我們舉例說明。

圖2 均勻圓陣故障陣元隔離原理Fig.2 Principle of isolating the failed sensor

圖2為8陣元均勻圓陣隔離故障陣列的原理示意圖。對于8陣元均勻圓陣，假定陣元7出現(xiàn)故障，此時(shí)，我們將其隔離后的陣列結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)7陣元面陣，此時(shí)其陣元數(shù)為7，但是已經(jīng)不是均勻圓陣。由于此時(shí)陣元數(shù)目下降了1，故其可測向的信號數(shù)目最多將變?yōu)?。這也意味著陣列孔徑的損失。同理，每當(dāng)故障陣元增加一個(gè)，陣列可測向的信號數(shù)目將減少一個(gè)。我們可以得到陣元故障時(shí)，陣列可測向信號的數(shù)目為：

上式中，NS為陣列可測向信號的最大數(shù)目，M為整個(gè)陣列的陣元數(shù)目，NF為故障陣元的數(shù)目。

2）構(gòu)造非均勻圓陣陣列數(shù)據(jù)

由上節(jié)可知，直接將故障陣元隔離掉，可以利用部分有效陣元形成的非均勻圓陣進(jìn)行測向。下面說明利用剩余的有效陣元構(gòu)造接收數(shù)據(jù)的方法。我們?nèi)匀灰?陣元為例進(jìn)行說明。設(shè)陣列為8元均勻圓陣，故障陣元為7號陣元，則利用其余有效陣元構(gòu)成的陣列數(shù)據(jù)如下：

其中，Xc（t）為重構(gòu)的數(shù)據(jù)矩陣，Xi（t）為第 i個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)。此時(shí)，由于陣元數(shù)目少一個(gè)，數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)在陣元的維數(shù)上較之原陣列要少一維，所以整個(gè)陣列的數(shù)據(jù)矩陣行的維數(shù)較原陣列要少一維。

3）利用構(gòu)建的7元面陣測向

假定只進(jìn)行方位角測向，即認(rèn)為俯仰角為90°，得到MUSIC測向算法如下：

其中：a（θ）=[exp（-jω0τ1）]exp（-jω0τ2）… exp（-jω0τ6）exp[（-jω0τ8）]T，τi為第 i個(gè)陣元相對于參考陣元的時(shí)延。 因此，我們構(gòu)造的7陣元面陣和原8陣元相比較，其陣列結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，在進(jìn)行譜峰搜索的過程中，其導(dǎo)向矢量也應(yīng)該相應(yīng)的做出調(diào)整，不能以原導(dǎo)向矢量進(jìn)行測向。

3 性能仿真

為簡化分析，我們以一維方位角測向進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。不失一般性，陣列采用8元均勻圓陣，陣元間距采用最高頻率的半波長，即 d=λ/2，快拍數(shù)為 500。

仿真實(shí)驗(yàn)1：8陣元中3陣元故障對測向的影響

1）3 陣元故障性能。陣元 2，5，7 故障，信號數(shù)目為 3，來波方向?yàn)閇50，120，245]°。 噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比 10 dB，取50次獨(dú)立試驗(yàn)的均值。仿真中故障陣元數(shù)據(jù)采用隨機(jī)數(shù)據(jù)，其方差等于信號功率。其仿真結(jié)果如圖3（a）所示，當(dāng)陣元2，5，7故障時(shí)，空間譜估計(jì)完全失效；而沒有故障時(shí)，陣列的測向性能優(yōu)良。

2）隔離3故障陣元時(shí)的測向性能。從圖3（b）中可以看出，隔離故障陣元后的陣列測向性能良好，能夠精確的測出所有3個(gè)信號的方位。

仿真實(shí)驗(yàn)2：8元均勻圓陣與重構(gòu)陣列測向精度的比較

設(shè)有一感興趣信號，波達(dá)方位角為45°，現(xiàn)考慮在不同信噪比條件下，真實(shí)陣列無故障時(shí)和陣元2，5，7故障時(shí)本文重構(gòu)陣列的測向精度。仿真進(jìn)行50次獨(dú)立試驗(yàn)，50次仿真的誤差均值結(jié)果如圖4（a）所示?？梢钥吹?，故障陣列按照本文方法重構(gòu)后的測向性能在信噪比較低時(shí)略差于陣列無故障時(shí)測向性能。而在信噪比較高時(shí)，二者測向性能一致。

圖4（b）為兩種算法在不同信噪比下的均方根誤差。與誤差性能相似，在較低信噪比條件下，本文算法的均方根誤差略大于原陣列，當(dāng)信噪比較高時(shí)，二者測向性能一致。因此，本文算法具有較好的估計(jì)精度及魯棒性，其在低信噪比條件下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)良的估計(jì)性能。

4 結(jié) 論

圖3 陣元故障時(shí)對陣列測向的影響Fig.3 Influence of failed sensor to the performance of array

圖4 重構(gòu)陣列和原陣列精度比較Fig.4 Accuracy difference between the reconstructed array and the original array

文中對在均勻圓陣部分通道失效的情況下，利用均勻圓陣[11]有效陣元數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對信號來波方向進(jìn)行有效估計(jì)的方法進(jìn)行了理論上的分析和仿真實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。其通過對實(shí)際陣列的故障陣元進(jìn)行隔離，利用剩余陣元的數(shù)據(jù)，進(jìn)行高分辨的MUSIC算法測向。該方法能在較高信噪比條件下實(shí)現(xiàn)和原陣列幾乎相同的估計(jì)精度，在較低信噪比、信號數(shù)較小的條件下，也能取得良好的估計(jì)性能，大大增強(qiáng)了整個(gè)陣列譜估計(jì)的穩(wěn)健性和魯棒性，計(jì)算機(jī)仿真對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

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