祁國通

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

1 概述

作為鐵路軌道結(jié)構(gòu)中最重要的組成部件，鋼軌的受力情況十分復(fù)雜，在車輪荷載的作用下，鋼軌會產(chǎn)生豎向彎曲等變形。

在以往的研究當(dāng)中，一般是基于鋼軌經(jīng)典力學(xué)分析的方法，將鋼軌假定為無限長梁，點支承或連續(xù)支承于下部軌枕或地基上，如圖1所示。由于為單一長梁，傳統(tǒng)的方法僅能夠求解鋼軌豎向、橫向等整體截面的位移及應(yīng)力，而不能反映由于偏心荷載等作用引起的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力以及鋼軌內(nèi)部局部的應(yīng)力變化。

對于鋼軌截面分析的一般理論求解，正常也僅考慮豎向荷載作用于鋼軌中心對稱位置的軌頭面上，針對鋼軌的扭轉(zhuǎn)變形，則主要是考慮由橫向作用力引起。張永興等為了細(xì)化鋼軌的水平位移，在研究鋼軌扭轉(zhuǎn)變形過程中，考慮了豎向荷載偏心的影響，但為減少計算量，鋼軌截面簡化成方方正正的工字形狀，即頭部、腰部及底部視為三個矩形，分別計算三部分的扭轉(zhuǎn)及慣性矩，通過計算由扭轉(zhuǎn)引起的橫向位移與橫向力引起的彎曲位移疊加求得整體的水平位移。事實上，即使在直線區(qū)段，車輪對鋼軌的豎向載荷也并非作用于鋼軌頭部中心位置。圖2為現(xiàn)場調(diào)查的某軌道結(jié)構(gòu)直線段鋼軌上的光帶示意圖，可見輪軌接觸位置偏向鋼軌內(nèi)側(cè)，存在相應(yīng)的偏心，同時，作用力也并非單點作用，而是形成具有一定寬度的輪軌接觸面。

傳統(tǒng)的簡化方式已經(jīng)越來越不適應(yīng)高速鐵路高精度的要求，且隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，對鋼軌內(nèi)部應(yīng)力變化以及軌頭局部位置位移的求解成為可能，本文針對直線上鋼軌的豎向偏心荷載進(jìn)行力學(xué)分析，采用有限元計算軟件將鋼軌考慮為三維實體，豎向偏心荷載按單一作用力施加于軌頭內(nèi)側(cè)一定位置，以模擬和實際軌道結(jié)構(gòu)更為近似的受力模型。

2 力學(xué)模型

對于實際鐵路軌道，鋼軌由扣件彈條扣壓，按軌枕間距鋪設(shè)在軌枕之上，高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌則是按照承軌槽間距鋪設(shè)于軌道板上，鋼軌底部由扣件彈性墊板支撐。因此，鋼軌與枕下結(jié)構(gòu)的接觸實為面接觸狀態(tài)?？紤]上述因素，本文將扣件系統(tǒng)對鋼軌的作用視為一定寬度的均布彈簧支撐，扣件以下部分視為全約束，建立鋼軌的三維實體力學(xué)模型，如圖3所示。

鋼軌截面受力示意圖如圖4所示，受豎向偏心荷載F作用，e表示偏心值，則鋼軌受到扭矩大小為Mt=F×e。為了分析鋼軌受豎向偏心荷載的影響，本文僅針對直線上鋼軌豎向力的作用進(jìn)行研究，而不考慮橫向力以及輪軌產(chǎn)生的蠕滑等切向力作用。

為保證合理的計算精度，且由于僅分析荷載作用位置附近鋼軌的受力和變形特點，結(jié)合經(jīng)驗及模型的求解結(jié)果，取13跨鋼軌長為計算長度，隨著鋼軌跨數(shù)的再增加，兩端的計算結(jié)果影響已經(jīng)非常小，可忽略不計。事實上，對于一般的靜力分析，鋼軌跨數(shù)超過10跨時就可以滿足求解要求，同時，為了消除邊界效應(yīng)等對結(jié)果的影響，此處取13跨則為一種相對保守的取法。對于彈性墊板剛度，線性均布彈簧按其單支彈簧剛度均勻分配。

計算參數(shù)如下:1)鋼軌:采用60kg/m軌，其彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，線膨脹系數(shù)11.8×10－6/℃，密度7830kg/m3。2)扣件系統(tǒng):扣件彈性墊板的靜剛度為22.5kN/mm，墊板寬度為150mm，軌枕間距0.65m。3)荷載:荷載取為22.5kN。4)偏心值大小:按無偏心、偏心5mm、偏心10mm、偏心13.86mm，此處最大偏心值結(jié)合建模時節(jié)點位置選取，并無實際意義。直線上鋼軌過大的偏心值一般不會存在，因此僅取到不足15mm，曲線上鋼軌則會存在較大的偏心，但同時由于超高的設(shè)置，也得需要考慮橫向力作用。

3 計算結(jié)果及分析

鋼軌采用三維實體建模的方式求解可以直接反映鋼軌表面及內(nèi)部的應(yīng)力值及變形的大小，本文對作用力范圍內(nèi)的一跨鋼軌展開研究，選取幾種典型的計算結(jié)果進(jìn)行分析，主要包括偏心荷載作用下鋼軌軌距點之間的橫向位移變化以及鋼軌由于扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力值的大小兩個主要方面。

圖5，圖6為選取的鋼軌的分析截面及點位的示意圖。圖6中，b為軌距點，c為下顎點，e為軌腰中心位置，h為軌底中心，其他點則為選取的一些最有可能產(chǎn)生鋼軌病害的過渡位置。

3.1 荷載作用截面軌頭部位的橫向位移

由于鋼軌橫向位移的變化主要體現(xiàn)為軌距的擴(kuò)大或變小，因此，只對軌頭部分a，b，c三點的橫向位移進(jìn)行分析，在無偏心和不同偏心荷載下的位移結(jié)果如圖7所示。其中，橫軸表示偏心值大小，縱軸表示鋼軌橫向位移值。

從圖7中可以看出，隨著偏心值的不斷增大，鋼軌的橫向位移也隨之增大，最大值已經(jīng)達(dá)到了2mm左右，同時，軌頭下顎點(c點)也達(dá)到了1.5mm左右，可見豎向偏心荷載對鋼軌的橫向位移有著不可忽視的影響，會導(dǎo)致鋼軌軌頭向內(nèi)側(cè)扭轉(zhuǎn)，從而減小了軌距，增大了輪緣撞擊軌角及軌頭側(cè)面的風(fēng)險，不可避免地會引起側(cè)磨、軌角及下顎裂紋等傷損。

3.2 偏心荷載作用跨軌距點(b點)橫向位移比較

為了反映出偏心荷載對其作用跨鋼軌整體的橫向位移影響，對軌距點(b點)在一跨內(nèi)的橫向位移進(jìn)行了分析，如圖8所示。定義作用點坐標(biāo)為0，則中間跨鋼軌位置范圍為－325mm～325mm，橫軸表示其位置坐標(biāo)。

從圖8中可以看出，在偏心荷載的影響下，軌頭處的橫移量受其影響較大，且一跨范圍內(nèi)的整體橫移值變化較小，說明其影響值已經(jīng)超過了一跨鋼軌長度，鋼軌軌頭整體側(cè)移，產(chǎn)生了一定程度的扭轉(zhuǎn)。

3.3 偏心荷載作用對鋼軌扭轉(zhuǎn)的影響分析

偏心荷載產(chǎn)生扭矩，因此對鋼軌影響的一個主要體現(xiàn)就是產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)作用，鋼軌的扭轉(zhuǎn)會導(dǎo)致截面內(nèi)部正應(yīng)力值發(fā)生相應(yīng)的變化，因此，偏心荷載對鋼軌扭轉(zhuǎn)的影響可以從鋼軌截面正應(yīng)力角度進(jìn)行分析。為便于分析，將軌頭部分和其他各分析點的計算結(jié)果分別處理，如圖9，圖10所示。

從圖9中可以看出，在偏心荷載的作用下，軌頭區(qū)鋼軌正應(yīng)力呈逐漸增加趨勢，相對于無偏心時的正應(yīng)力值，應(yīng)力增大值即由于扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生，為扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。由于軌頭部分受壓，初始正應(yīng)力值為負(fù)，扭轉(zhuǎn)作用增加了正應(yīng)力值，導(dǎo)致壓應(yīng)力值逐漸變小，軌頭下顎c點增大為正值，由受壓變成受拉狀態(tài)。結(jié)合鋼軌產(chǎn)生向內(nèi)側(cè)的橫向位移，軌距變小增加了車輪對鋼軌的側(cè)面撞擊，在兩種因素的影響下，使得鋼軌側(cè)磨更為嚴(yán)重，同時由于出現(xiàn)拉應(yīng)力而增加了下顎處產(chǎn)生裂紋的可能。

圖10反映出鋼軌扭轉(zhuǎn)會導(dǎo)致軌腰中部以下鋼軌截面的正應(yīng)力值減小，即扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力為負(fù)值，但鋼軌偏心產(chǎn)生扭曲影響的影響值較小，軌底中心處的應(yīng)力值大小基本不變，僅在軌腰中心附近出現(xiàn)一定的拉壓應(yīng)力波動。

表1 不同偏心荷載產(chǎn)生的鋼軌截面扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力值 MPa

偏心荷載引起的鋼軌截面的正應(yīng)力增加值即是由于鋼軌的扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生，扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力如表1所示。

從表1中也可以看出，偏心荷載產(chǎn)生了鋼軌的扭轉(zhuǎn)，且軌頭部分的扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力值較大，其中下顎點處扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力達(dá)到最大值，且為拉應(yīng)力。

4 結(jié)語

通過對直線上鋼軌偏心荷載作用下軌頭位置橫向位移及截面應(yīng)力值的求解，可以得出以下結(jié)論:

1)車輪豎向偏心荷載會導(dǎo)致鋼軌產(chǎn)生橫向位移及扭轉(zhuǎn)變形，對于越來越高的精度要求，即使直線上的鋼軌，也需要考慮豎向荷載偏心大小的影響。

2)偏心荷載導(dǎo)致軌距減小，增加了車輪對鋼軌內(nèi)側(cè)撞擊的概率，同時，鋼軌由于扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生了正的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，導(dǎo)致軌頭部分的鋼軌截面正應(yīng)力增加，在下顎處甚至出現(xiàn)了拉應(yīng)力。兩者的疊加會導(dǎo)致軌角內(nèi)側(cè)鋼軌磨耗更加劇烈，甚至出現(xiàn)裂紋。

3)鋼軌扭轉(zhuǎn)會產(chǎn)生一系列的問題，若考慮橫向力等作用，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力又會重新分布，對鋼軌扭轉(zhuǎn)問題還值得進(jìn)一步的研究。

［1］李成輝.軌道［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2005.

［2］張永興，練松良.壁厚因素對鋼軌約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的影響［J］.上海鐵道大學(xué)學(xué)報，2000(10):100-107.