朱紅旺，周泓宇，李年銀，趙立強 （西南石油大學石油工程學院，四川成都610500）

陳平 （中石油吐哈油田分公司鄯善采油廠，新疆 鄯善838202）

在注水過程中注入率的下降是廣泛存在的。一個重要的原因是，注入流體中的固體微粒被巖石所捕集，這導致了滲透率的下降和注水井的欠注。為了更高效地開發(fā)油田，對傷害程度及范圍進行模擬，用以指導解堵措施是非常有必要的。

將試井得到的表皮因數(shù)進行分解[1]，結(jié)合經(jīng)典Hawkins公式對傷害半徑進行預估，以及使用改進的麥金利圖版[2]進行預測，都得到了很好的應(yīng)用效果。由于條件限制，對于多井次的解堵施工設(shè)計有較大的難度。

考慮臨界流速在傷害半徑預測[3]中的應(yīng)用，模型計算簡便，使用參數(shù)較少，不能很好地反映油田注水實際情況，且用巖心對臨界流速測試的實驗條件要求嚴格，容易產(chǎn)生較大誤差，從而影響模擬結(jié)果。

Liu等[4，5]建立的由于注入懸浮微粒導致注水井堵塞的數(shù)學模型，是建立在多孔介質(zhì)中微粒運移模型[6]之上的。Liu和Civan[4]所建立的兩相流微粒運移模型，考慮了注入流體中微粒的潤濕性差異，以及其在孔隙表面的沉積，在孔隙喉道的捕集和在油水兩相間的傳遞。針對具體的實例，實驗得到了描述各種微觀機理的經(jīng)驗常數(shù)，應(yīng)用模型模擬計算得到了很好的擬合結(jié)果。模型盡可能地描述了各種微觀傷害機理，但該模型所需參數(shù)較多，由于實驗條件所限，每個參數(shù)不易取得，所以其應(yīng)用也受到限制。

Moghadasi等[7]應(yīng)用Matlab程序的Simulink軟件，基于多孔介質(zhì)中的質(zhì)量守恒，對由固相侵入造成的地層傷害進行了模擬。Zuluaga等[8]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊模型，對微粒侵入造成的地層傷害進行了仿真模擬，嘗試用一種新的數(shù)學方法來解釋微粒侵入地層所造成的傷害。Shi[9]以PFC3D商業(yè)軟件為建?；A(chǔ)對固相微粒侵入造成傷害進行了模擬。

綜上所述，以往應(yīng)用的預測模型分為兩類，一類為宏觀傷害模型[1～3]，計算簡便，能得到傷害程度和范圍的解析解，但并沒有考慮特定地層性質(zhì)的微觀機理，不能很好地反映地層實際情況。另一類為微觀傷害模型[4～9]，在充分考慮了微粒及地層的特殊性質(zhì)情況下，其中經(jīng)驗參數(shù)的測試由于設(shè)備限制比較困難；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習模擬過程需要足夠多的樣本，對于缺少多井次資料的情況來說具有局限性；利用大型商業(yè)軟件3D建模是近年來國外對注水井傷害進行評估的主要手段。

筆者根據(jù)深床過濾理論中微粒的捕集機理，考慮巖石對微粒的最大捕集量不僅與自身的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，也與微粒的粒徑分布相關(guān)，選用較易由流動實驗取得的能反映地層水和地層實際情況的經(jīng)驗參數(shù)，根據(jù)經(jīng)典滲濾模型 （對流方程），且為了避免直接數(shù)值求解過程中出現(xiàn)非物理現(xiàn)象振蕩，對模型進行半解析求解。

1 微粒捕集機理

僅考慮注入水中所攜帶的外源微粒對油層所造成的傷害。一旦微粒被孔隙介質(zhì)中流動的流體所攜帶，則考慮以下3種影響其運移的主要機理：①擴散——孔隙內(nèi)存在懸浮物微粒濃度梯度，使得微粒被孔隙表面所捕獲的機理即屬于擴散作用，主要發(fā)生在小于1μm的微粒中；②沉積——當微粒物距離孔隙表面很近時，且水流速度很小，將會有由重力產(chǎn)生的沉積作用，3～30μm的微粒中沉積作用較為顯著；③水動力——孔隙介質(zhì)中的流動通道極不規(guī)則，當懸浮物微粒沿彎曲的流線運動時，流速的大小和方向發(fā)生突變，微粒由于慣性與孔隙表面接觸而被捕獲，對1～3μm的微粒影響較大。圖1為注入水中微粒捕集示意圖。

油田注入水中懸浮微粒在多孔介質(zhì)中的運移與被捕集過程，和水處理過程的過濾理論[6]較為相似。在20世紀30年代末，日本Tominisa Iwasaki（巖崎）根據(jù)長期對過濾過程的研究，發(fā)表了下列關(guān)系式[10]：

圖1 注入水中微粒捕集示意圖

式中：N為濾層深x處單位時間內(nèi)的面積微粒濃度，微粒數(shù)/（cm2·d）；λ為過濾系數(shù)，與濾料粒徑、濾速和微粒相關(guān)；λ0為清潔地層的過濾系數(shù)；ε為常數(shù)，與濾料粒徑、濾速和微粒相關(guān)；σ為沉積量，微粒數(shù)/cm3。

可以由在濾料粒徑、濾速和微粒材料3個參數(shù)的各種組合條件下進行試驗，分別獲得相應(yīng)的過濾系數(shù)λ和常數(shù)ε的數(shù)值。

從20世紀50年代中期的以后20多年內(nèi)，出現(xiàn)了大量的過濾理論的文獻。其中具有代表意義的，是來自前蘇聯(lián)的ΜИΗЦ和英國的Ives發(fā)表的論文引起的爭議，但他們?nèi)杂幸韵鹿沧R：①每個薄濾層內(nèi)所去除的微粒物量和進入這個層的微粒物濃度成正比；②濾池的過濾行為，從沖洗后進行過濾起，是隨時間變化的；③每個濾層從進水中所去除的懸浮微粒物量和濾層中所累積的微粒物量相等；④每個濾池最終將達到一個飽和的階段，不再具有去除懸浮微粒物的能力；⑤濾池進口處的第1個濾層首先達到飽和階段，然后沿水流方向逐漸傳到其他濾層。

但ΜИΗЦ認為在整個過濾過程中，包括飽和階段在內(nèi)，微粒沉積在濾料上的速率為常數(shù)，且已沉積在濾料上的微粒將會以正比于沉積量的速率脫落下來。而Ives則認為，過濾行為的變化只表現(xiàn)為懸浮微粒沉積在濾料上的速率，先遞增后遞減，在飽和階段為零。考慮到油藏中多孔介質(zhì)較給水處理中所用濾料更為復雜，彎角處由因水動力作用而被捕獲的微粒填充，改善了多孔介質(zhì)的流動條件，使得流線趨于平緩，從而減小了由于水動力等作用造成的微粒捕集的情況應(yīng)該更為顯著。筆者采用Ives的假設(shè)，微粒在沉積到最大值后，將不會再發(fā)生沉積。

以前的模擬研究中，將整個多孔介質(zhì)中微粒的最大捕集量作為一個常量進行處理。筆者認為在近井地帶，由于孔喉的曲折，且對注入水粒度分析得到的注入水中值粒徑為2.5μm，這些微粒更容易受到水動力作用的影響，率先被多孔介質(zhì)所捕獲。這點也能被近井地帶滲透率的較快下降所印證。所以，經(jīng)由懸浮物微粒質(zhì)量濃度測定所得到的最大捕集量，在徑向距離上不應(yīng)該為一常量，應(yīng)該為近井地帶的最大捕集量較大，且由油藏的具體情況所決定的，在確定時間下對不同長度巖心進行流動實驗后得到以下關(guān)系式：

式中：σmax為最大沉積量，mg/cm3；x為長度，cm；a1、a2為采用現(xiàn)場巖心進行流動驅(qū)替試驗所得經(jīng)驗參數(shù)，求取過程將在后面闡述。

2 模型建立

2.1 假設(shè)條件

建立模型所做的假設(shè)條件為：①流體不可壓縮；②由巖石捕獲的微粒并不會造成 “水－微?！毕到y(tǒng)體積的變化。

2.2 多孔介質(zhì)中懸浮和滯留微粒守恒方程

式中：c為懸浮微粒濃度，mg/cm3；t為時間，s；q為注入流量，cm3/s；r為半徑，cm；h為注水層位厚度，cm；σ為 沉積量，mg/cm3。

經(jīng)典滲濾理論認為滯留速率與流體流速和懸浮微粒濃度c成比例，且與沉積量σ相關(guān)的比例系數(shù)λ被稱為滲濾函數(shù)λ（σ）。

假設(shè)捕集速率與已捕集微粒總量成反比，得到滯留速率動力學方程：

比較式（6）、（7）可得：

其中，σmax為最大沉積量，其沿徑向分布為σmax＝－a1lnx＋a2，當σ超過σmax時，微粒將不再在孔隙中沉積。λ0和σmax，都將由巖心流動試驗測得。

微粒的滯留導致了巖石滲透率的減小，這個過程與σ相關(guān)，得到以下方程：

一般，得到一個關(guān)于K（σ）的函數(shù)表達式，其中p為注入壓力，MPa；K、K0分別為地層滲透率和地層初始滲透率，mD；β為地層傷害系數(shù)，β2為第二地層傷害系數(shù)，為了擬合試驗數(shù)據(jù)，更常用的形式為β2非零。方程（8）描述了地層傷害系數(shù)β與滯留微粒濃度σ的線性相關(guān)。值得注意的是，β和β2的取值不僅與地層性質(zhì)相關(guān)，與注入流體的性質(zhì)也相關(guān)。

式（5）、（6）含有c和σ兩個未知數(shù)，可由以下初邊值條件進行求解。

式中：c0為注入水中初始懸浮微粒濃度，mg/cm3；rw為井筒半徑，cm。

為了計算的簡便和可靠性，引入無量綱距離X、時間tD、懸浮微粒濃度C、沉積量S、無量綱壓力pD及滲濾函數(shù)無量綱化Λ（S）。

式中：φ為地層孔隙度，1；Rc為供給半徑，cm，大小為注水井與采油井距離的一半。線性坐標X與徑向無量綱半徑的平方相等。

將無量綱化后各參數(shù)代入懸浮微粒運移、滯留守恒方程（5）、（6）及滲透率損傷方程 （8），得：

即有無量綱化初始、邊界條件：

2.3 徑向滲濾的半解析模型

為了進行半解析求解，首先引入勢的概念：

代入式（12）、（13），并利用初始、邊界條件式（15），可化簡得：

由此可以看出，Φ（S）的引入，使得偏微分方程的階數(shù)降低。

結(jié)合方程（16），將方程（17）進行微分，得

得到的一階雙曲線方程（18）可用特征線法求解，其特征方程如下：

在考慮線性滲濾系數(shù)和變化的巖石最大捕集量下，由特征曲線方程（19）可得方程的柯西條件，方程（20）可寫為如下形式：

綜上，可以由方程（21）和邊界條件（22）對近井地帶的懸浮微粒濃度沿徑向分布進行求解，進而求得滲透率損害，對地層傷害程度和范圍進行評估。

3 模型經(jīng)驗參數(shù)試驗獲取

由于在巖心流動試驗中，微粒沉積的數(shù)據(jù)并不是均勻的，所以不能由試驗結(jié)果直接得出經(jīng)驗參數(shù)，需要由試驗數(shù)據(jù)反演。

注入水采用油田實際注入水樣，定注入速度，考慮滲濾和地層傷害系數(shù)為常數(shù)，各參數(shù)見圖2巖心流動試驗示意圖。

式中：c（L，t）為長度為L的巖心在t時刻流出流體中的懸浮微粒濃度，mg/cm3；L為巖心長度，cm。

定義無量綱壓力降為阻抗系數(shù)，有

式中：Δp（t）為t時刻流動壓差，MPa；m為常數(shù)系數(shù)。

由某一時刻流動壓差可計算出m值，且地層傷害系數(shù)β可由下式得到：

圖2 試驗參數(shù)示意圖

微粒最大沉積濃度σm沿徑向分布，可以由定注入水微粒濃度與不同長度巖心流動實驗結(jié)果擬合得到經(jīng)驗常數(shù)a1、a2。

4 實例計算分析

方程 （22）及其邊界條件 （23），可由四階龍格庫塔法求解計算。解得的無量綱數(shù)據(jù)進行回代參數(shù)，可得傷害半徑與微粒沉積濃度分布、滲透率分布關(guān)系。筆者采用Matlab進行了編程模擬計算。基礎(chǔ)參數(shù)見表1，模擬結(jié)果見圖3～6。

表1 模擬計算基礎(chǔ)參數(shù)表

圖3 固相微粒沉積濃度分布與時間、距離的關(guān)系

圖4 近井地帶滲透率分布與時間、距離的關(guān)系

由模擬計算可看出，在現(xiàn)場注入水懸浮微粒濃度為0.29mg/cm3時，井筒處滲透率下降73.33%，且距井筒1m處滲透率下降55%，2m處滲透率下降30%，由此推斷懸浮微粒造成的主要傷害半徑在1～2m之間，近井地帶的污染較遠井處更為嚴重，隨著注入時間的增加，傷害向地層深部推進。當注入水中懸浮微粒濃度相差3倍時，在近井地帶對地層滲透率的傷害可達2倍之多。所以在注水過程中，控制懸浮微粒濃度尤為重要。

圖5 不同微粒注入濃度對固相微粒沉積分布影響

圖6 不同微粒注入濃度對滲透率分布影響

5 結(jié)論

1）筆者認為由于注入懸浮微粒粒徑分布的差異，其所受巖石捕集的機會存在大小。在近井地帶巖石能捕集更多的較大懸浮微粒，流入地層深部的較小微粒被捕獲的幾率較小。這使得在某一時刻近井地帶的巖石最大捕集量較地層深部大。且隨著注入總量的增加，遠井處的最大捕集量也會逐漸增加。

2）應(yīng)用半解析模型對懸浮微粒侵入進行模擬，所得結(jié)果雖然顯示懸浮微粒侵入了地層深部，但其主要在近井地帶1～2m產(chǎn)生嚴重影響。

3）由實驗測得的參數(shù)，對模擬結(jié)果影響較大，測試過程要嚴格控制實驗條件，盡量排除干擾，方能測得較為精確的值。

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