常新龍，龍 兵，胡 寬，趙文利

（1.第二炮兵工程大學，陜西 西安710025；2.長虹化工廠，陜西 西安710000）

引 言

復合固體推進劑是一種固體顆粒含量在80%（質量分數(shù)）以上的黏彈性顆粒增強復合材料。由于在固化冷卻、運輸、貯存和發(fā)射等過程中受到外載、熱應力以及老化等因素的影響，藥柱內部可能產生宏觀或微觀裂紋，這些裂紋不僅影響發(fā)動機結構的完整性，而且破壞了原藥柱的設計燃燒規(guī)律，進而對發(fā)動機的內彈道性能產生影響，甚至可能導致爆炸等危險［1］。因此，對推進劑斷裂性能的研究具有重要的意義，也一直是國內外研究的熱點。

近年來，國內外研究人員對固體推進劑的斷裂性能進行了大量研究。本文對推進劑斷裂的試驗研究、理論研究、裂紋起裂準則等方面進行了綜述，并對推進劑動態(tài)斷裂研究進行了展望，以期為推進劑的斷裂研究提供參考。

1 固體推進劑斷裂試驗和理論研究

1.1 試驗研究

目前，美國愛德華茲空軍基地空軍研究工作實驗室的C T Liu和C W Smith在推進劑的斷裂試驗研究方面等較為系統(tǒng)［2］。試驗研究主要圍繞影響其斷裂特性的各因素展開，如溫度、加載速率、厚度、壓強等。

Smith［2］研究了溫度對推進劑裂紋擴展行為的影響，在22.2和73.9℃下，含裂紋試件在鈍化裂尖前部出現(xiàn)局部孔洞化，隨后呈現(xiàn)高度非線性的鈍化-擴展-鈍化-擴展機制，但在-53.9℃時由于基體強度的增加，抑制了孔洞的出現(xiàn)。研究發(fā)現(xiàn)［3］，隨溫度的升高推進劑材料的承載能力下降，在73.9℃時斷裂塑性區(qū)內空洞之間韌帶斷裂前基體材料軟化，只能承受很小的應力；同時加載過程中產生的熱量促使黏合劑中交互的鏈段滑動，斷裂塑性區(qū)內韌帶很快變細以致在很低的應力下斷裂；此外，隨溫度的升高，顆粒和基體的界面強度下降，從而導致裂尖產生更大的斷裂塑性區(qū)和更大的裂紋張開位移。

Liu［4］等研究了溫度和應變率對顆粒復合材料裂紋擴展的影響，發(fā)現(xiàn)在所加載的試驗條件下，裂紋尖端的力學性能變化機理（鈍化、生成孔穴和裂紋的擴展）基本相同，但是裂紋的擴展速率不同。裂紋擴展速率和I-型應力強度因子滿足冪函數(shù)關系，并且應變率對裂紋擴展速率的影響較小，低溫下裂紋擴展速率較大。研究表明［5］，裂紋的擴展與時間相關，并且相對溫度來說，加載速率對裂紋擴展的影響較小。

Bencher C D［6］等使用中間穿透型平板試件，研究了固體推進劑在3 種加載速率（3.2，6.4 和8.4mm／min）和3 個溫度（-54，25 和71℃）下的微結構損傷和斷裂過程。研究結果表明，裂紋擴展與裂紋尖端前部大約1～2個裂紋尖端張開位移大小的微裂紋區(qū)有關，這個微裂紋區(qū)主要是由顆粒的脫濕所形成的。在低溫下聚合物的強度增加，氣穴和顆粒分層增多，產生更大的裂紋尖端塑性區(qū)和斷裂韌性，但是分析結果沒有給出斷裂韌性與應變率之間的關系。

Robert［7］對固體推進劑的平面應變斷裂研究結果表明，通過J積分和裂紋閉合積分計算的應變能釋放率相一致；裂紋尖端前緣的J積分值隨厚度的變化較大。文獻［2，3］的研究發(fā)現(xiàn)，在常溫及高溫時厚試件（厚度12.7mm）的K1最大值比薄試件（厚度2.54mm）的要小25%左右，而在低溫時則相反，厚試件的K1最大值比薄試件的要大40%左右，并認為這種效應不同于金屬厚試件中橫向約束的作用，而是由于推進劑中裂尖斷裂塑性區(qū)大小不同而引起的。

Liu C T 等［8-12］研究了壓強對高填充比彈性體材料裂紋擴展行為的影響，結果表明，在3.45 和6.9MPa下試件中對應的應力狀態(tài)不同，對填充粒子周圍的應力狀態(tài)的應力分析表明，無論在環(huán)境壓強還是外加壓強下，粒子的表面都存在高的三軸拉伸應力。在環(huán)境壓強條件下，拉伸應力包圍高三軸拉應力區(qū)域，而在6.89MPa下包圍著高三軸拉應力區(qū)的是壓應力，損傷的萌生和演化被抑制，進而導致更高的材料強度。隨著壓強的增加裂紋擴展速率降低。文獻［12］進行了三維有限元計算，得到斷裂韌性值和應力強度因子成冪函數(shù)關系。

Beckwith S W 等［13］研究了雙基推進劑單軸和雙軸斷裂性能。研究了不同溫度、拉伸速率和壓強對裂紋起裂和裂紋傳播速度的影響以及預加應變對試件斷裂性能的影響。結果表明，在兩種應力條件下推進劑的裂紋擴展都表現(xiàn)出很強的溫度和壓力相關性，并且雙軸和單軸的應力強度因子相關性很好，與Schapery理論相比，可以得出雙基推進劑也滿足裂紋擴展的冪函數(shù)關系。此外還發(fā)現(xiàn)預應變對裂紋擴展具有重要的影響。

Ide［14］等研究了熱損傷對HTPB推進劑斷裂性能的影響。結果表明，熱損傷后推進劑力學性能劣化程度與熱載荷程度有關。在熱沖擊和熱循環(huán)條件下，雖然推進劑裂紋擴展的臨界應變減小，裂紋擴展速度增加，但裂紋擴展機理沒變，存在一個“鈍化-損傷-鈍化”的反復擴展過程，裂尖損傷區(qū)的大小與未損傷試件相近。但在加速老化條件下，不但裂紋擴展的臨界應力和應變顯著降低，裂紋擴展速度顯著升高，而且裂紋擴展機理發(fā)生改變。裂紋在較低的應變下發(fā)生擴展，并很快貫通整個試樣，裂紋前端不存在明顯的以“脫濕”以及黏結劑變形為特征的損傷區(qū)，也沒有明顯的裂尖鈍化過程。此外，在加速老化試件的斷口上還可以發(fā)現(xiàn)AP顆粒的穿晶斷裂，這主要是由于經過加速老化后AP 顆粒發(fā)生分解同時推進劑變脆，在裂紋擴展中不存在斷裂塑性區(qū)。

Knauss［15］對大變形條件下的固體推進劑斷裂進行了試驗研究，并對裂紋的擴展過程進行監(jiān)測，得出：裂紋尖端的應變不均勻度要比文獻中提到的大很多；裂紋尖端的應變不均勻度對裂紋擴展有著重大的影響；裂紋的擴展過程，與推進劑中固體顆粒的形狀、尺寸、顆粒方向及顆粒的相互作用有密切關系，并且裂紋尖端很可能不是連續(xù)體。

Giuseppe［16］應用標準的斷裂力學測試方法對推進劑進行了測試，通過線彈性斷裂力學和非線性斷裂力學方法，使用有限元分析發(fā)動機點火時的臨界裂紋尺寸。使用中間穿透型裂紋試件得到斷裂韌性的主曲線，試驗結果和Schapery的理論計算結果一致；使用楔形分裂測試得到非線性斷裂力學性能參數(shù)斷裂能GF和臨界裂紋張開位移。

在國內，固體推進劑的斷裂試驗研究也取得很大進展。屈文忠［17］對國產HTPB 復合推進劑進行了I型裂紋擴展試驗研究，結果表明，裂紋擴展開始時存在臨界應力強度因子KIc，得出該型推進劑裂紋擴展速率da／dt與應力強度因子K之間的冪函數(shù)關系式，討論了HTPB復合推進劑材料斷裂能與裂紋擴展速率的關系。

王亞平［18］等在分析加載速率對丁羥推進劑力學行為影響時指出，由于應力集中在黏合劑連續(xù)相中產生微裂紋后，微裂紋增多和聚集成宏觀裂紋不僅是受力、形變和消耗能量的過程，而且需要有充分的時間才能完成微觀裂紋的產生、發(fā)展和匯集。所以，如果受載速度（應變速率）很快，即使材料中的應力已相當高，但由于裂紋尚未來得及發(fā)展，大部分材料是不含裂紋的，所以材料仍可以承載而不破壞；但是如果加載速率（應變速率）很慢，則裂紋發(fā)展并匯集，材料中含裂紋的部分增多，因此，材料變得不能承載而破壞。屈文忠［19］和Liu［8］等的研究均證實以上分析，即加載速率升高推進劑的承載能力增強。

張亞［20］等對含I-II復合型裂紋的HTPB 復合固體推進劑在2mm／min的拉伸速率下進行單軸拉伸試驗，用攝像機記錄了推進劑裂紋擴展至斷裂的整個過程，得到了6種不同裂紋傾斜角下的變形曲線及裂紋擴展開裂角和斷裂載荷，結果表明：可以借助于T 斷裂準則對推進劑裂紋擴展的初始開裂角進行初步理論預測。常新龍［21］等研究了老化對HTPB推進劑斷裂性能的影響，結果表明，隨著老化時間和老化溫度的不斷增加，推進劑的斷裂韌性值不斷降低，裂紋尖端處的脫濕較內部斷面更嚴重。

綜合以上研究，可以得出固體推進劑的斷裂試驗主要圍繞影響推進劑斷裂性能的各個因素展開，主要包括溫度、加載速率、裂紋厚度、初始裂紋長度、預損傷、外加壓強、熱損傷和預加應變等。其中，裂紋厚度、初始裂紋長度和加載速率對斷裂性能的影響只是量上的，沒有改變裂紋擴展機理；而溫度、外加壓強和熱老化等則改變了推進劑的裂紋擴展機理，其中溫度降低和加速老化增強了推進劑材料基體粒子粘結強度和基體強度，從物理上改變了推進劑的性質，而外加壓強改變了填充粒子周圍的應力狀態(tài)，導致裂紋擴展行為發(fā)生變化。但是上述關于加載速率的研究只局限于準靜態(tài)情況（應變率介于10-1～10-3s-1），對于固體推進劑在高應變率作用下的斷裂性能試驗研究目前仍未見報道。

1.2 理論研究

20世紀60年代，研究人員開始對推進劑的裂紋擴展和起裂問題進行理論研究，但是因為推進劑本身的非線性黏彈特性，這方面研究還是十分困難，隨著研究的深入和計算機技術的發(fā)展，理論研究和模擬計算已越來越接近實際情況。

最早的研究一般應用格里菲斯斷裂能解決經典的線彈性裂紋起裂問題［22］。Knauss［23］和Schapery［24］對黏彈性裂紋擴展理論做出突出的貢獻。Knauss［25］建立了一種考慮時間和速率效應的失效區(qū)長度來近似解決裂紋擴展問題的方法，并將它應用于一種未填充的聚合物材料。

Schapery［26-28］通過非線性斷裂失效區(qū)對線性各向同性黏彈性材料的裂紋擴展進行了理論研究，將遠場載荷和塑性區(qū)的失效拉力結合起來得到彈性應力和位移場，在假設泊松比為常數(shù)的基礎上計算了含有裂紋的黏彈性應力應變場。此外，還預測了裂紋的起裂時間和裂紋尖端的擴展速度，并建立了裂紋擴展速率和I型應力強度因子的關系（aαt=

Gamby［29］等將Schapery理論用于預測碳纖維／環(huán)氧樹脂復合材料雙懸臂梁試件的裂紋擴展，發(fā)現(xiàn)Schapery斷裂模型能夠準確預測裂紋擴展速率。上述關于裂紋擴展的理論研究都是基于線黏彈性材料，裂紋尖端的非線性通過與失效應力分布相關的裂尖斷裂塑性區(qū)進行表征。大多數(shù)研究都假設泊松比為常數(shù)，但是直到Hilton［30］提出泊松比不能完全定義黏彈性材料之前這個假設一直存在爭論。

為了分析非線性黏彈性固體中裂紋的傳播，Schapery［31-32］在傳統(tǒng)的彈塑性材料J積分的基礎上提出了一個適用于非線性黏彈性材料的普遍意義上的積分，記作Jv。在引入虛應變能密度的概念后，Schapery計算了非線性黏彈性材料的Jv積分值并且推導了Jv和能量釋放率的關系，然后根據Jv積分值計算了裂紋起裂時間和裂紋傳播速度。在假設失效應力分布恒定的基礎上，得到以Jv單一表示的裂紋尖端張開位移和斷裂能。

Bo Han［33］等使用率不相關冪函數(shù)關系的內聚力模型對推進劑的裂紋擴展進行了有限元模擬計算，其中內聚斷裂能和內聚強度通過試驗得到。預測的裂紋擴展路徑和試驗結果基本一致，說明率不相關內聚力模型是正確的。James［34］建立了固體推進劑的裂紋產生和擴展的數(shù)學模型，其計算結果和試驗結果基本相似。

唐立強［35-36］等建立了剛性-黏彈性材料界面I型和II型動態(tài)裂紋擴展的力學模型，并根據問題的邊界條件和連續(xù)條件，計算得出裂紋尖端連續(xù)的分離變量形式的應力、應變和位移場。袁端才［37］、李九天［38］等基于線黏彈性三維有限元，確定發(fā)動機藥柱點火發(fā)射時的危險部位，并在危險截面上預設表面裂紋，模擬裂紋擴展，計算得到應力強度因子隨裂紋深度的變化規(guī)律，并以此為依據探討了發(fā)動機藥柱裂紋的擴展趨勢，通過對某型固體發(fā)動機藥柱在點火發(fā)射時的數(shù)值計算，評估了藥柱表面裂紋的穩(wěn)定性。

隨著理論研究的發(fā)展，對于固體推進劑類黏彈性介質中裂紋的傳播、裂紋尖端應力應變場等都有深入的研究。但是目前關于推進劑的裂紋傳播模型考慮黏彈性材料的時間、溫度效應的較少，建立考慮材料的時溫相關性裂紋擴展模型很有必要；裂紋尖端場的研究也主要針對簡單應力狀態(tài)與固體發(fā)動機藥柱的真實應力狀態(tài)還有較大差距，考慮復雜應力狀態(tài)的推進劑斷裂理論仍有待進一步的研究。

2 固體推進劑裂紋起裂準則研究

裂紋起裂準則是斷裂理論的一個中心問題，是安全設計的依據。目前，固體推進劑的裂紋起裂準則有很多，常用的有K 準則、J積分準則、應變能釋放率準則以及復合型斷裂準則等。

Schaffer B［39］建立了一種能夠計算復合固體推進劑斷裂時間的方法，將推進劑看成是流變材料，提出了一種斷裂準則。不考慮時間的影響，這個準則就是應變能釋放率準則的特殊形式。

Gledhill［40］等將連續(xù)斷裂力學方法應用于雙基固體推進劑上，認為應力強度因子是平面應變（Kc1）和平面應力狀態(tài)（Kc2）應力強度因子的總和。其中平面應變狀態(tài)應力強度因子與溫度無關，平面應力狀態(tài)應力強度因子則與溫度相關，并且認為平面應力狀態(tài)應力強度因子和它的屈服應力成線性關系。這形成了一個獨特的失效準則，即裂紋尖端的平面應力塑性區(qū)達到臨界值時裂紋開始擴展。

Christensen R M［41］將格里菲斯裂紋擴展準則一般化，得到時間相關性的裂紋擴展準則。將格里菲斯能量耗散率應用于黏彈性材料，最終得到裂紋擴展速率與材料的蠕變特性、載荷情況以及產生新的裂紋面需能量的關系。最后將分析預測結果與聚亞胺酯橡膠試驗結果作了比較。

Devereaux［42］使用J積分分析了推進劑的裂紋起裂，預測了藥柱的危險性。研究了J積分與載荷和形狀的相關性，計算了圓柱體外周預置裂紋試件平面應變狀態(tài)積分值，運用有限元計算預測了發(fā)動機的安全極限，并通過縮比發(fā)動機試驗對預測結果進行了驗證。

Ravi-Chandar［43］研究了固體推進劑的復合型裂紋斷裂行為，進行了不同溫度和應變率條件下不同復合型裂紋斷裂試驗，結果表明，最大周向應力準則可以很好地預測裂紋的起裂，但是由于裂紋尖端損傷的發(fā)展，不能預測裂紋擴展方向。引入吸附區(qū)損傷模型，并將其應用于邊界元方法模擬復雜載荷下的裂紋擴展，將基于K 準則的裂紋預測結果與基于吸附區(qū)模型的模擬計算結果進行了比較。

Koppenhoefer［44］等利用預制裂紋Charpy試件研究了沖擊載荷作用下斷裂韌性的約束效應問題。C LIU［45］等分析了由試驗得出的脆性材料的裂紋起始傳播所需要的應力強度因子隨加載速率的升高而顯著上升的結果，發(fā)現(xiàn)在斷裂時間很短、加載速率較高時，必須考慮材料的應變率相關性。

強洪夫［46］等針對脆性材料提出了最大應力三維度準則（M 準則），并引入統(tǒng)一強度理論定義裂尖塑性區(qū)，修正M 準則中臨界載荷的判據，將其推廣到延性材料中。結合Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋的HTPB 推進劑的單軸拉伸試驗結果，并與其他準則進行比較，表明推進劑的裂紋起裂角和修正的M 準則預測的結果較為接近。

職世君［47］等以最大周向應力準則和最大能量釋放率準則作為裂紋擴展方向的判據，以J積分作為裂紋擴展的判據，計算了不同傾斜角裂紋的初始擴展方向。計算結果表明該方法可以有效模擬固體推進劑的斷裂過程。

固體推進劑的斷裂準則主要考慮推進劑的外在因素和內部因素。內部因素一般包括推進劑的微觀結構、材料的性質以及缺陷等，外在因素主要包括載荷、幾何形狀和環(huán)境等。目前對于推進劑的材料特性、缺陷、載荷和幾何形狀等因素的研究較多，但是對于其微觀結構和環(huán)境因素對于斷裂準則的影響研究則相對較少，可以考慮從細觀力學方面著手，采用分子動力學模擬以及多尺度模擬等方法對其進行研究。

3 推進劑動態(tài)斷裂研究

隨著推進劑使用范圍越來越廣，對其性能要求也越來越高，特別是在低溫點火瞬態(tài)，推進劑可能遇到低溫和高應變率加載情況，對推進劑的低溫及動態(tài)斷裂性能要求更高。目前國內已有多家研制單位遇到低溫點火試車故障［48］。因此，研究推進劑的低溫和高應變率條件下在斷裂特性具有重要意義。

在高應變率下，推進劑一般表現(xiàn)出典型的脆性斷裂特征，其損傷破壞形式主要為微裂紋的成核、生長和聚合［49-52］。為了研究低溫和高應變率條件下推進劑的斷裂性能，Ho［53-54］用Hopkinson 桿研究了高應變率條件下HTPB 推進劑的沖擊破壞特性時溫度的依賴性，分析了不同溫度和高應變率下的應力-應變曲線，得到了屈服應力與溫度和應變率關系式，得出HTPB／AP推進劑具有顯著的溫度和應變率依賴性。同時用Hopkinson 桿和動態(tài)熱分析（DMA）研究了復合推進劑的斷裂特性與其動態(tài)黏彈特性的關系，結果表明，推進劑的撞擊感度不僅和聚合物基體的分子動能有關，還和基體-顆粒界面以及撞擊溫度有關。

Warren［55］使用三點彎曲試件進行了雙基推進劑的落錘試驗，測量了推進劑在-100～120℃的動態(tài)模量和損耗峰。結果表明，斷裂韌性和試件的厚度相關，裂尖塑性區(qū)隨著溫度的降低而減小，從而導致在低溫下推進劑變脆且斷裂更多的以平面應變形式出現(xiàn)。Fong［56］用線彈性斷裂力學方法進行了沖擊條件下三點彎曲試驗，發(fā)現(xiàn)推進劑內部顆粒尺寸和方向對沖擊斷裂韌性具有重要影響，沖擊斷裂韌性不依賴于應變率變化（應變率范圍為3～90s-1）。

Ho［57］于2002年建立了一種考慮力學損傷、溫度和應變率依賴性的高應變率本構模型（σR=g［ERεm+ηR（ε·）αT）n］，g為損傷），該模型較好地考慮了損傷和高應變率情況，能夠預測固體推進劑復雜的非線性黏彈性響應，但是對于低溫高應變率條件下響應的預測效果不是很好。

目前，對于推進劑動態(tài)性能的研究主要集中在壓縮和拉伸性能方面，而對其動態(tài)斷裂性能關注較少。起裂韌度研究是推進劑斷裂性能研究的重要內容，并且它具有一定的應變率相關性，需要進行動態(tài)加載下的斷裂試驗。動態(tài)斷裂試驗目前主要的試驗手段包括Hopkinson桿加載、輕氣炮加載、落錘試驗以及電液伺服試驗機等。黃風雷［58］等用輕氣炮驅動飛片技術對復合推進劑進行了動態(tài)壓縮和層裂試驗，結果表明，在動態(tài)壓縮條件下推進劑主要表現(xiàn)為固體顆粒的破碎，其在動態(tài)加載下呈現(xiàn)脆性斷裂特性。李東［59］通過建立由三維非線性黏彈性本構關系描述的固體推進劑有限元模型，研究了裂紋尖端應力應變場的分布及其動態(tài)場對加載速率的響應，得到固體推進劑表面裂紋在動態(tài)加載條件下的力學響應特性、場變化規(guī)律和裂紋起裂特征。

關于推進劑動態(tài)斷裂的試驗研究還較少，但是對于PBX 炸藥的動態(tài)斷裂試驗已有較系統(tǒng)的研究。由于PBX 炸藥和復合固體推進劑都屬于顆粒增強型含能材料，它的動態(tài)斷裂試驗研究對于固體推進劑的研究具有一定的借鑒意義。羅景潤［60］采用有限元計算分析了PBX 三點彎試件的動態(tài)應力強度因子，并根據PBX 三點彎試件的動力響應特征以及金屬材料動態(tài)起裂韌性試驗測試方法的研究，探討了PBX 炸藥動態(tài)起裂韌性的試驗測試技術，認為利用Hopkinson桿技術，結合試驗-數(shù)值法或試驗-分析法以及根據聲發(fā)射技術判定試件的起裂時間，有望能合理地測定PBX 材料的動態(tài)起裂韌性。陳榮［61］建立了Hopkinson桿加載帶預制裂紋的半圓盤三點彎試樣來測試PBX 材料動態(tài)I型斷裂參數(shù)的試驗方法。通過試驗得到了動態(tài)加載下帶預制裂紋PBX 炸藥半圓盤三點彎試樣表面的位移場以及應變場歷史，試樣的I型起裂韌度及傳播韌度均隨加載速率及試樣密度的增加而增加。試樣的表面能及傳播韌度均隨著裂紋傳播速度的增加而增加，且存在裂紋傳播的極限速度。

4 結束語

固體推進劑的斷裂研究是以試驗研究為基礎，理論研究為重點并結合裂紋的起裂準則研究來展開的。推進劑與一般的顆粒填充復合材料具有較大的差別，而且其服役環(huán)境復雜，經常需要獲取很寬的溫度范圍和應變率范圍的力學性能，這都給試驗研究、理論分析和數(shù)值模擬帶來了困難。針對固體推進劑的特點及其斷裂研究中所遇到的問題，認為以下幾個方面將成為下一步研究的方向：

（1）考慮溫度和應變率兩種條件的斷裂研究，特別是低溫高應變率加載條件下的推進劑動態(tài)斷裂有待進一步研究；

（2）如何在推進劑裂紋擴展模型中體現(xiàn)黏彈性材料的時間、溫度效應，并提出相應的時溫相關的模型將是未來的一個研究方向；

（3）新的試驗檢測技術為推進劑的斷裂研究提供技術支撐。Hopkinson桿技術、聲發(fā)射技術、微觀CT、X 射線衍射儀、掃描電鏡等技術都可以對推進劑斷裂研究提供技術幫助。

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