黃 義，汪匯川，解維河，蘇軾鵬，孫續(xù)文

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

0 引言

一維彈道修正彈是一種低成本信息化彈藥，與普通彈藥相比，射彈密集度大幅提高［1］，解決了艦炮發(fā)射無(wú)控彈射擊精度低的難題。在一維彈道修正中，如何由實(shí)測(cè)的一段彈道參數(shù)，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地解算出落點(diǎn)射程，是極其重要的環(huán)節(jié)之一［2］，也是彈道修正彈武器系統(tǒng)研制亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前，利用彈丸最小速度值及其出現(xiàn)時(shí)間進(jìn)行彈道辨識(shí)，以及基于速度時(shí)間序列進(jìn)行彈道辨識(shí)的方法均有各自的缺陷［3］?；诒容^名義彈道與實(shí)際彈道上升初始段弧長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)射程偏差預(yù)測(cè)的方法［4］，要求測(cè)量名義彈道前1/4弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際彈道，這樣雷達(dá)測(cè)量彈道需要占用較多的時(shí)間，限制了火炮的發(fā)射速度，制約了火炮作戰(zhàn)效能的充分發(fā)揮。實(shí)踐表明，氣象誤差是現(xiàn)代火炮射擊的主要誤差，為了由實(shí)測(cè)的一段彈道坐標(biāo)實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)落點(diǎn)射程，本文提出對(duì)實(shí)測(cè)彈道坐標(biāo)濾波、利用彈道坐標(biāo)濾波值和預(yù)定彈道坐標(biāo)的偏差辨識(shí)氣象誤差、通過(guò)解彈道方程預(yù)測(cè)落點(diǎn)的一種方法，并進(jìn)行精度分析。

1 一維修正彈彈道模型

對(duì)已獲取較準(zhǔn)確的氣動(dòng)力參數(shù)且飛行穩(wěn)定性良好的炮彈，用實(shí)測(cè)的彈道參數(shù)作為初始條件進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)彈道計(jì)算，同實(shí)際彈道非常接近，有良好的計(jì)算精度，所以，彈道修正控制解算多采用質(zhì)點(diǎn)彈道模型［2］。一維彈道修正彈僅對(duì)射程進(jìn)行修正，選擇彈道方程為

根據(jù)式(1)，如果彈道系數(shù)、初速、射角和氣象條件已知，則落點(diǎn)可確定。實(shí)際上彈道系數(shù)、初速、射角和氣象條件不可能與發(fā)射前計(jì)算射擊諸元所用的數(shù)值完全一致，這將導(dǎo)致雷達(dá)實(shí)際測(cè)量的一段彈道坐標(biāo)與理論計(jì)算的彈道坐標(biāo)不一致。雷達(dá)可以測(cè)量彈道坐標(biāo)和速度，并且通過(guò)濾波可以消除測(cè)量噪聲的影響，但是由于氣象誤差是射擊誤差的主要因素之一，所以，充分利用彈道參數(shù)預(yù)測(cè)值和測(cè)量值之間的偏差識(shí)別氣象誤差是精確預(yù)測(cè)落點(diǎn)的關(guān)鍵。

2 氣象誤差分析

炮兵規(guī)定地面標(biāo)準(zhǔn)溫度15℃，相對(duì)濕度50%，地面標(biāo)準(zhǔn)虛溫τ0N=288.9°K，虛溫隨高度分布的標(biāo)準(zhǔn)定律如圖1所示。當(dāng)只能獲得地面實(shí)際虛溫與標(biāo)準(zhǔn)虛溫偏差時(shí)，則各高度的虛溫按照虛溫隨高度的標(biāo)準(zhǔn)定律加上地面虛溫偏差的方法確定，稱為標(biāo)準(zhǔn)分布。由于實(shí)際氣象條件是復(fù)雜的，實(shí)際分布與標(biāo)準(zhǔn)分布之間存在誤差。即使有氣象保障的條件下，仍有測(cè)量誤差、射擊時(shí)間與測(cè)量時(shí)間不一致誤差和射擊區(qū)域與氣象站空間不一致的誤差。

圖1 虛溫隨高度分布圖Fig.1 Virtual temperature distributing chart going with height

在大氣處于鉛直平衡狀態(tài)的假設(shè)下，大氣壓力隨高度的關(guān)系式為

式中:p0為地面氣壓;R1=29.27。

目前，氣象通報(bào)中只發(fā)布地面氣壓值而不包括各高度上的實(shí)際氣壓，但是，大氣復(fù)雜的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)使按式(2)計(jì)算的氣壓與實(shí)際氣壓存在誤差［5］。虛溫和氣壓誤差直接使式(1)中空氣密度和聲速產(chǎn)生誤差，進(jìn)而使預(yù)測(cè)落點(diǎn)射程產(chǎn)生誤差。另外，實(shí)際風(fēng)和測(cè)量風(fēng)的誤差［6］也會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)落點(diǎn)產(chǎn)生誤差。

3 氣象誤差辨識(shí)方法

文獻(xiàn) ［7－9］研究了對(duì)虛溫和縱橫風(fēng)的辨識(shí)方法、按照式(2)計(jì)算氣壓，而計(jì)算所得氣壓與實(shí)際氣壓之間的誤差必將使預(yù)測(cè)落點(diǎn)產(chǎn)生誤差;另一方面，文獻(xiàn) ［7－9］的辨識(shí)方法適合炮兵采用試射、效力射2個(gè)階段傳統(tǒng)的射擊方法，而彈道修正彈要求在每發(fā)炮彈落地前預(yù)測(cè)落點(diǎn)，并且要給修正指令的形成、發(fā)送和修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作留下足夠的時(shí)間。本文借鑒艦炮射擊將彈道氣象誤差折算成初速誤差的傳統(tǒng)做法，提出一種將全部氣象誤差折合成某一種氣象誤差用于一維彈道修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)的方法。

借鑒彈道風(fēng)的定義［10］，假設(shè)全彈道只有氣壓有一常值誤差，稱之為等效氣壓誤差，此誤差對(duì)射程的影響與實(shí)際氣溫、濕度、氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向等全部誤差對(duì)射程的影響相等。等效氣壓誤差的求法為:設(shè)雷達(dá)實(shí)際測(cè)量一段彈道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到射擊坐標(biāo)系X軸 (射擊方向)上的坐標(biāo)為(i=1，2，…，n)，濾波值為(i=1，2，…，n)，二者之差絕對(duì)值最小值(k∈i，i=1，2，…，n)，k為二者之差絕對(duì)值最小時(shí)的i;設(shè)(i=1，2，…，n)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻射擊坐標(biāo)系X軸上的事先預(yù)測(cè)坐標(biāo)為(i=1，2，…，n);設(shè)全彈道只有氣壓有一常值誤差Δp，解彈道方程得(i=1，2，…，n)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻射擊坐標(biāo)系X軸上的坐標(biāo)為(i=1，2，…，n)，則等效氣壓誤差Δpe按下式計(jì)算:

用求得的Δpe和實(shí)際測(cè)量彈道坐標(biāo)、速度轉(zhuǎn)換到射擊坐標(biāo)系后坐標(biāo)、速度的濾波值，通過(guò)解彈道方程推算落點(diǎn)。以上為等效氣壓誤差法識(shí)別氣象誤差用于一維彈道修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)。同理，還有等效虛溫誤差法和等效縱風(fēng)誤差法。

4 仿真

以某型彈為例，射角35°，雷達(dá)測(cè)量彈丸飛行時(shí)間16～22 s的彈道坐標(biāo)，仿真氣象誤差分為無(wú)風(fēng)誤差、順風(fēng)誤差和逆風(fēng)誤差3種情況，每種情況下虛溫、氣壓誤差分為8種情況，風(fēng)誤差均值為2.0 m/s，均方差0.2 m/s。虛溫、氣壓誤差如表1所示，虛溫誤差單位為°K，氣壓誤差單位為地面標(biāo)準(zhǔn)氣壓 (p0N=1000 hPa)的百分比，虛溫誤差均方差為0.1°K，氣壓誤差均方差為0.1%p0N。分別采用等效虛溫誤差、等效氣壓誤差和等效縱風(fēng)誤差3種方法辨識(shí)氣象誤差，與不辨識(shí)氣象誤差預(yù)測(cè)落點(diǎn)的射程誤差如表1所示。

表1 射程誤差Tab.1 Range errors

從表1可以看出:

1)等效虛溫誤差法和等效氣壓誤差法預(yù)測(cè)落點(diǎn)精度，從均值和均方差二方面綜合比較明顯好于不識(shí)別氣象誤差預(yù)測(cè)落點(diǎn)的精度;

2)等效縱風(fēng)誤差法分別在無(wú)風(fēng)誤差、順風(fēng)誤差、逆風(fēng)誤差3種情況下，預(yù)測(cè)落點(diǎn)誤差均值明顯好于不識(shí)別氣象誤差;

3)從推算落點(diǎn)誤差的均值和均方差兩方面綜合考慮，等效氣壓誤差法好于等效虛溫誤差法和等效縱風(fēng)誤差法以及不識(shí)別氣象誤差，射程誤差均值為－7.58 m、均方差為10.97 m，滿足一維彈道修正彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)的精度要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的方法利用實(shí)測(cè)彈道坐標(biāo)濾波值與預(yù)測(cè)彈道坐標(biāo)的偏差、將全部氣象誤差折算成某一種氣象誤差、通過(guò)解彈道方程預(yù)測(cè)一維彈道修正彈落點(diǎn)，克服了現(xiàn)有彈道辨識(shí)算法的局限性，適應(yīng)一維彈道修正彈火控解算的需要。除了表1所列數(shù)據(jù)外，筆者做了多種情形下的仿真，均表明本文的方法能夠滿足一維彈道修正彈預(yù)測(cè)落點(diǎn)的精度要求。研究結(jié)論為一維彈道修正彈預(yù)測(cè)落點(diǎn)技術(shù)提供參考。

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