陳 寧，龔蘇斌

(江蘇科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

陳 寧，龔蘇斌

(江蘇科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

針對(duì)船舶駕駛模擬器模擬的逼真度要求，研究船舶對(duì)操舵后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。建立了風(fēng)、流共同作用下船舶操縱系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型為動(dòng)態(tài)響應(yīng)線(xiàn)性型;利用已知的某船型的主機(jī)參數(shù)和船形尺寸參數(shù)，求出所需的相關(guān)量，建立船舶運(yùn)動(dòng)仿真模型并進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)的仿真。模擬了船舶回轉(zhuǎn)性的試驗(yàn)和風(fēng)、流共同作用下對(duì)船舶操縱性能的影響試驗(yàn)，使船舶操作者進(jìn)一步了解船舶回轉(zhuǎn)性的特性以及風(fēng)、流對(duì)于船舶航跡的影響。將該模型與船舶駕駛模擬器結(jié)合，用于駕駛模擬器模擬船舶操舵后的視覺(jué)仿真，使使用者感覺(jué)其操縱特性更加逼真。

船舶運(yùn)動(dòng)模型;操舵模擬;系統(tǒng)建模

0 引言

船舶操縱性能是指船舶在外力作用下能夠保持或者改變船舶的航速、航向和位置的動(dòng)態(tài)特性，包括航向穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性2個(gè)方面。20世紀(jì)60、70年代國(guó)外的研究者相繼推導(dǎo)出了船舶運(yùn)動(dòng)方程，為船舶操縱性的研究提供了理論基礎(chǔ)。近幾年，國(guó)內(nèi)一些研究者運(yùn)用不同的方法建立了船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)船舶操縱性的數(shù)值預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究，因準(zhǔn)確度原因以及船舶操縱的重要性還需進(jìn)一步研究。目前，已有相關(guān)學(xué)者建立了基于Matlab/Simulink的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型，但是相關(guān)文章甚少。

本文在基于Simulink的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)上，通過(guò)與船舶駕駛模擬器的有效結(jié)合，模擬駕駛模擬器操縱下的船舶運(yùn)動(dòng)視覺(jué)仿真，使研究者能夠從帶有約束的風(fēng)、浪、流環(huán)境下直觀(guān)地放映船舶的操縱特性，以及該約束環(huán)境對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，使得船舶駕駛模擬器的操縱特性更為逼真。

1 船舶運(yùn)動(dòng)仿真建模

船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是研究船舶運(yùn)動(dòng)仿真與控制問(wèn)題的核心。本文采用日本拖曳水池委員會(huì)(JTTC）提出的分離型結(jié)構(gòu)模型——MMG模型，利用其船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的響應(yīng)模型表達(dá)式，研究船舶操縱性及船舶航向、航跡自動(dòng)控制中的反應(yīng)特性。運(yùn)動(dòng)模型的建立基于13 000 DWT散貨船，具體參數(shù)統(tǒng)計(jì)表如表1所示。

表1 13 000 DWT散貨船參數(shù)表Tab.1 The parameter table of 13 000 DWT bulk carrier

1.1 船舶運(yùn)動(dòng)線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)MMG模型及船舶運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，將船舶的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成船舶運(yùn)動(dòng)線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型。當(dāng)附體坐標(biāo)系原點(diǎn)置于船舶重心上時(shí)MMG模型歸結(jié)為［2］:

由式(2）可見(jiàn)，船舶線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)時(shí)第一方程與第二、三方程解耦，即船舶縱向、橫向和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)互無(wú)影響，可以分別考慮。

不考慮縱向速度變化的影響，設(shè)船舶受外界小擾動(dòng)時(shí)，縱向速度不變，則式(2）中的第一式可除去，其余二式可改為:

式(3）為船舶線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，它和由整體模型理論而得到的船舶線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程的形式完全相同。

1.2 線(xiàn)性響應(yīng)模型

由式(3）推導(dǎo)響應(yīng)模型一般有2種方法，一種直接消去法，另一種是拉氏變換法，本文采用后一種方法。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，假設(shè)初始狀態(tài)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則所有運(yùn)動(dòng)變量具有0初值，經(jīng)拉氏變換，方程(3）為一代數(shù)方程組:

式中:v(s）=L［v(t）］，r(s）=L［r(t）］，δ(s）=L［δ(t）］。由此，可解得舵角δ到轉(zhuǎn)首角速度r的傳遞函數(shù)為

由于船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)呈現(xiàn)出非常大的慣性，而操舵機(jī)構(gòu)的能量有限，能提供的舵葉運(yùn)動(dòng)速度通常低于3°/s，因此，船舶運(yùn)動(dòng)具有低頻特征。傳遞函數(shù)式(5）在低頻下可降階為一階模型:式中K與式(5）中的相同，且T=T1+T2－T3。其二階轉(zhuǎn)首響應(yīng)方程可近似簡(jiǎn)化為一階轉(zhuǎn)首響應(yīng)方程，即

通過(guò)前面的計(jì)算求出操縱性指數(shù)K和T，給出舵角δ，則可計(jì)算出t時(shí)間后的轉(zhuǎn)首角φ(t）。將式(7）積分求解，可得到

式中C為積分常數(shù)。若在正舵前行中開(kāi)始操舵，在初始條件t=0時(shí)，r=0，可得到操舵開(kāi)始后的r變化為

因此，船舶操舵以后的旋回角速度將取決于K和T的值。

1.3 水流對(duì)操船的影響

船舶駕駛模擬器模擬操縱中考慮水動(dòng)力時(shí)，常將其分為首尾向分力Xw和橫向分力Yw加以處理，在駕駛模擬器中可用輸入量給定。而首尾向水動(dòng)力Xw在操縱中可通過(guò)用車(chē)鐘操縱 (加速、減速、停車(chē)、倒車(chē)等一系列的變速運(yùn)動(dòng)）予以克服，一般商船可不予以考慮［4］，而只考慮橫向分力Yw:

式中:Cwy為水動(dòng)力橫向分力系數(shù);d為船舶吃水;L為船舶兩柱間長(zhǎng);vw為相對(duì)流速 (水流對(duì)船速度），m/s。

船舶所受到的水動(dòng)力，其轉(zhuǎn)船力矩MR可用下式估算:

式中:g為重力加速度;Lw為船舶水線(xiàn)長(zhǎng)，m;CNw為水動(dòng)力轉(zhuǎn)船力矩系數(shù)。

1.4 風(fēng)對(duì)操船的影響

作用于船體的風(fēng)力Fa，其值可用Hughes公式予以估算［5］:

式中:Fa為水線(xiàn)上船體所受風(fēng)力;ρa(bǔ)為空氣密度;Ca為風(fēng)壓合力系數(shù);va為相對(duì)風(fēng)速，m/s;θ為相對(duì)風(fēng)壓角;Aa為水線(xiàn)上船體正面投影面積;Ba為水線(xiàn)上船體側(cè)面投影面積。

相對(duì)風(fēng)速va和風(fēng)壓角θ在駕駛模擬器中可用輸入量給定，受風(fēng)面積可以從該船資料中根據(jù)不同吃水求得。風(fēng)壓合力系數(shù)Ca、風(fēng)動(dòng)力作用點(diǎn)至船首的距離a以及風(fēng)壓合力角α等值，根據(jù)船體上層建筑的形狀、布局的不同及風(fēng)向的不同而有差異，一般用實(shí)船風(fēng)洞試驗(yàn)獲得［6］。

當(dāng)船舶處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，以重心為支點(diǎn)，則風(fēng)動(dòng)壓力轉(zhuǎn)船力矩

式中l(wèi)G為重心G至船首的距離，lG≈L/2(L為船舶垂線(xiàn)間長(zhǎng)，m）。

1.5 風(fēng)和流共同作用下船舶的操縱模型

將風(fēng)和水流的影響轉(zhuǎn)換為產(chǎn)生同樣大小力矩的舵角的變化，這個(gè)附加舵角用Δδ表示，得到系統(tǒng)暫態(tài)方程為

2 基于Simulink建立某型船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

本文以13 000 DWT散貨船的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為仿真對(duì)象，根據(jù)其主要的船體參數(shù)和主機(jī)參數(shù)，代入式(1）～式(16），求出未知量。通過(guò)Simulink建立的13 000 DWT散貨船的運(yùn)動(dòng)仿真模型，如圖1所示。

圖1 船舶運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)仿真模型Fig.1 The controlmathematical simulationmodel of ship motion

由于圖1不易觀(guān)察輸入量與輸出量間的關(guān)系，故采用壓縮子系統(tǒng)的方法，將圖1的模塊進(jìn)行壓縮，壓縮后的模塊見(jiàn)圖2。

圖2 壓縮后的船舶運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)仿真模型Fig.2 The controlmathematical simulation model of ship motion after compression

2.1 船舶回轉(zhuǎn)仿真

船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是船舶最基本的操縱運(yùn)動(dòng)。其做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，重心G的運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為回轉(zhuǎn)圈，是衡量船舶操縱性?xún)?yōu)劣的方法之一?；剞D(zhuǎn)試驗(yàn)?zāi)康氖窃u(píng)價(jià)船舶回轉(zhuǎn)的迅速和所需要的水域大小?；剞D(zhuǎn)圈可用下列參數(shù)表征:進(jìn)距L1;正橫距L2;戰(zhàn)術(shù)回轉(zhuǎn)直徑DT;定?；剞D(zhuǎn)直徑D。船舶在滿(mǎn)舵回轉(zhuǎn)時(shí)定?；剞D(zhuǎn)直徑稱(chēng)為最小回轉(zhuǎn)直徑，它是評(píng)價(jià)船舶回轉(zhuǎn)性的重要指標(biāo)。定?；剞D(zhuǎn)直徑與船長(zhǎng)的比值(D/L）稱(chēng)為相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑，常用此比值來(lái)衡量船舶的回轉(zhuǎn)性能。為了檢驗(yàn)本模型是否能達(dá)到操縱的基本要求，做船舶回轉(zhuǎn)性實(shí)驗(yàn)。

圖3 船舶回轉(zhuǎn)性試驗(yàn)圖Fig.3 The figure of ship rotation test

如圖3所示，回轉(zhuǎn)圈由大到小，依次為操舵10°，20°，35°時(shí)所劃軌跡。計(jì)算可知，對(duì)于35°時(shí)相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑為8.25，而一般大型貨船的相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑為3.5～7.5，相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑越小則回轉(zhuǎn)性越好，即船舶操縱性能越好，并且從航向圖讀出船舶以額定航速、轉(zhuǎn)速、最大舵角回轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是10 min左右。由上述分析知，本模型的相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑接近規(guī)定值，即操縱性良好。

2.2 風(fēng)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)影響

風(fēng)對(duì)船舶的主要影響［8］是:相對(duì)風(fēng)速作用在船體水線(xiàn)上產(chǎn)生風(fēng)動(dòng)力及風(fēng)動(dòng)力的縱向分力，使船舶的航跡和沖程增加或降低;風(fēng)動(dòng)力的橫向分力，使船舶向下風(fēng)方向漂移;風(fēng)動(dòng)力與船舶重心形成的風(fēng)動(dòng)力轉(zhuǎn)船力矩，使船舶發(fā)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。為使讀者對(duì)影響有形象的了解，做如下試驗(yàn)。

1）舵角δ=0°，航速為額定航速，相對(duì)風(fēng)速va=3 m/s，風(fēng)壓角θ=0°。船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示 (風(fēng)向?yàn)樽员毕蚰希?/p>

圖4 δ=0°，θ=0°時(shí)的船舶航跡Fig.4 Ship track when δ=0°，θ=0°

2）舵角δ=35°，航速為額定航速，相對(duì)風(fēng)速va=3 m/s，風(fēng)壓角 θ=0°。船舶航跡如圖5所示(風(fēng)向?yàn)樽员毕蚰希?/p>

圖5 δ=35°，θ=0°時(shí)的船舶航跡Fig.5 Ship track when δ=35°，θ=0°

由圖5和圖6可見(jiàn)，船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)受到風(fēng)力的作用會(huì)發(fā)生漂移。

2.3 流對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響

船舶在均勻水流的水域中航行，其航速等于船速與流速的矢量和，同時(shí)船舶受水流的影響易產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)、漂移和橫傾。同樣試驗(yàn)如下:

1）舵角δ=35°，航速為額定航速，漂角β=0°，相對(duì)流速vw=3 m/s。船舶航跡如圖6所示 (流向?yàn)樽员毕蚰希?/p>

圖6 δ=35°，β=0°時(shí)的船舶航跡Fig.6 Ship track when δ=35°，β=0°

2）舵角δ=35°，航速為額定航速，漂角β=90°，相對(duì)流速 vw=3 m/s。船舶航跡如圖7所示(流方向?yàn)樽晕飨驏|）。

圖7 δ=35°，β=90°的船舶航跡Fig.7 Ship track when δ=35°，β=90°

3）舵角δ=35°，航速為額定航速，漂角β=35°，相對(duì)流速 vw=3 m/s。船舶航跡如圖 8所示。

從上面幾個(gè)試驗(yàn)可知，在恒流值的作用下，船舶進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，船仍進(jìn)行回轉(zhuǎn)，但是航跡沿流作用的方向發(fā)生了漂移。

圖8 δ=35°，β=45°的船舶航跡Fig.8 Ship track when δ=35°，β=45°

3 結(jié)語(yǔ)

1）建立了船舶對(duì)舵響應(yīng)的操縱模型，通過(guò)對(duì)本模型的仿真模擬，對(duì)于船舶的回轉(zhuǎn)特性，以及風(fēng)、流對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響有了更深入的了解。

2）將此模型與駕駛模擬器有效結(jié)合，可生動(dòng)形象地展示操舵對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)軌跡的作用效果。

3）對(duì)于本仿真模型而言，由于它能夠進(jìn)行回轉(zhuǎn)操作，說(shuō)明模型基本正確，但是D/L值大于一般同類(lèi)型的船舶范圍，說(shuō)明模型計(jì)算時(shí)有些參數(shù)的計(jì)算還存在些缺陷;風(fēng)、流對(duì)船舶的影響也只是一個(gè)大致描述，還需要進(jìn)一步研究。

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The research on the ship turningmovement based on Simulink

CHEN Ning，GONG Su-bin
(School of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

According to the fidelity requirements of the ship driving simulator's simulation，this articlemainly studies the dynamic response of the ship to the steering.First，establish the dynamicmodel of the ship under the influence of the wind and flow.The mathematical model belongs to the dynamic response of the linear type.Second，use the known ship's parameters to calculate the related values.Third，establish a simulation model based on Simulink to simulate the influence of the wind and flow on the ship maneuvering capability，in themeantime simulate the associated tests.We simulate the test of the ship rotation and the impact tests of ship handling performance under the wind flow influence.So that it can make the operator better understand the characteristics of the ship rotation and thewind flow's influence on the ship track.The combination of the model with driving simulator ismainly used to simulate the visual simulation after steering through the ship simulator，thus the users feel more realistic about its handling characteristics.

ship movemodel;steering simulation;system simulate

U675.91

A

1672－7649(2013）03－0009－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.003

2012－08－20;

2012－09－14

江蘇省高?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化推進(jìn)資助項(xiàng)目(JHB2011－41）

陳寧(1963－），男，教授，長(zhǎng)期從事船舶動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、船舶先進(jìn)制造技術(shù)、企業(yè)信息集成等研究。