潘 娜，韓學(xué)軍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引言

根據(jù)公開的試驗現(xiàn)狀，試驗中電磁軌道炮的彈丸速度達(dá)7 Ma，射程可達(dá)370 km。我國電磁軌道炮研究有了較大發(fā)展，在實驗技術(shù)與數(shù)值仿真方面均取得了一些研究成果［1－2］。電磁軌道炮的運(yùn)行過程復(fù)雜，其中包括復(fù)雜的機(jī)械、電磁、熱等物理過程，且相互耦合［3－4］。針對電磁軌道炮的研究內(nèi)容很多，基于不同方向的研究與方法不同，其中包括電磁軌道炮發(fā)射、電磁軌道炮仿真建模、脈沖時序控制電源、電樞特性研究、動態(tài)負(fù)載特性研究、炮體結(jié)構(gòu)設(shè)計與電感梯度研究等［5－13］。

研究建模隨方法進(jìn)行變化，采用Simulink軟件進(jìn)行仿真［6－10］，對電磁軌道炮采用簡化建模，沒有考慮導(dǎo)軌動態(tài)的電阻和電感，沒有達(dá)到對電流和運(yùn)動過程的同步求解;采用Ansys或Ansoft軟件進(jìn)行有限元數(shù)值方法分析軌道炮的電磁分布［11］，根據(jù)一些點(diǎn)的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行統(tǒng)計分析，使用解析解驗證分析正確性。

本課題研究背景，即電磁軌道炮的電路方法仿真，使用Matlab程序計算電路層次的對電磁軌道炮建立的模型參數(shù)，其中軌道采用可變電阻和可變電感模型等效，形成以電容電壓和電感電流為變量的狀態(tài)方程組;采用差分法表示，形成迭代求解的過程;在對電容電壓、電感電流波形進(jìn)行迭代求解的同時，利用電樞受電磁力與電感梯度的關(guān)系求解電樞的運(yùn)動過程，電樞運(yùn)動又通過影響軌道電阻、電感參數(shù)來影響電容電壓、電感電流的求解，從而使求解成為考慮電流、運(yùn)動的同步求解，該模型的動態(tài)特性和實際過程一致。對比有實驗數(shù)據(jù)的文獻(xiàn)結(jié)果［14］，誤差在允許范圍內(nèi)，仿真結(jié)果證明了該方法的正確性和有效性。

1 電磁軌道炮電路模型建立

電磁軌道炮的基本結(jié)構(gòu)是由高功率脈沖電源、2根導(dǎo)電軌道、夾在2根軌道間可以滑動的電樞組成。工作原理是由高功率脈沖電源輸出的電流經(jīng)軌道流經(jīng)電樞，電流回路產(chǎn)生的大磁場與電樞中的大電流相互作用，產(chǎn)生推動電樞前進(jìn)的電磁力。

電磁軌道炮集中參數(shù)模型的等效電路圖如圖1所示。其中Ci為儲能電容;Dj為晶閘管，控制Ci的放電時序;Rci為電容支路的等效電阻;Dk為續(xù)流二極管，在電容放完電時為電感放電提供續(xù)流回路;Rxi為續(xù)流回路的等效電阻;Lsi為調(diào)波電感;Rsi為調(diào)波電感的電阻;Rbi為由電容器連接到軌道電纜等效的電阻;Lbi為電纜等效的電感;Rx和Lx分別為軌道等效的隨電樞運(yùn)動而變化的電阻和電感;Ra為電樞的電阻;Rx=Rx0+R'x;Lx=Lx0+L'x;Rx0;Lx0分別為在電樞處于初始位置時軌道的等效電阻和電感;R'和 L'為軌道的電阻梯度和電感梯度;i=1，2，…，n;j=1，3，5，…，n;k=2，4，6，…，n。

圖1 電磁軌道炮集中參數(shù)電路模型Fig.1 Electromagnetic railgun lumped parameter circuit model

等效電路中，對晶閘管和二極管采用簡單的開關(guān)模型代替，即管上電壓達(dá)到導(dǎo)通要求馬上導(dǎo)通，當(dāng)電流反向 (對晶閘管)或電壓不夠?qū)?(對二極管)時即立刻截止。在導(dǎo)通過程中，也考慮了管子的導(dǎo)通電壓和導(dǎo)通電阻等參數(shù)。

電路中含有電容和電感，等效電路建立狀態(tài)方程組，以儲能電容Ci的電壓uCi，以及調(diào)波電感Lsi的電流iLi為變量，可列狀態(tài)方程組如下:

其中，i為軌道的電流。

在方程式中:

將式(3)代入式(1)中，可得到最終關(guān)于uCi和iLi的狀態(tài)方程組。

式(1)是在電容器進(jìn)行放電時的電路方程，當(dāng)電容放電結(jié)束后，由調(diào)波電感通過續(xù)流回路進(jìn)行放電時，狀態(tài)方程組也相應(yīng)發(fā)生改變。由于電容器通過晶閘管控制放電，故當(dāng)電容器放電結(jié)束，續(xù)流回路工作后，電容器支路由于電流過小將自動斷開，故在后面時間步的計算時就不再考慮電容器電壓。

2 電路模型的迭代求解

對形成的狀態(tài)方程組求解，需要采用數(shù)值離散方法，通過程序來求解。最簡單有效的方法是差分法，用差分項代替方程組中的微分項，前項差分格式為

利用前項差分格式，可將上面的狀態(tài)方程組(1)離散如下:

方程組中，下標(biāo)k表示第k時刻即當(dāng)前時刻的變量值，下標(biāo)k+1表示第k+1時刻即下一時刻的變量值。由于電樞在運(yùn)動，軌道的電阻Rx和電感Lx隨其變化，且上面方程組含有的速度項也需要求得，故還需要有運(yùn)動方程組。

把每個時間步電樞的運(yùn)動近似看為勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)電樞受到的電磁力與軌道電感梯度的關(guān)系F=，可以求得當(dāng)前時間步電樞的加速度ak，進(jìn)而求解電樞下一時刻的速度vk和位移xk，并改變下一時刻的軌道電阻、電感及速度項，即不斷更新上面的狀態(tài)方程組，從而獲得準(zhǔn)確的電流波形和運(yùn)動情況，離散的運(yùn)動方程如下:

由以上離散后的電流狀態(tài)方程組及運(yùn)動方程，如果已知0時刻的uCi和iLi，以及電樞的初始速度v0和位置x0等，就可以一次迭代求解到以后各個時間步的 uCi，iLi和電樞速度 v、位置 x，獲得最終的解答。

時間步長選取的依據(jù)是電流到達(dá)峰值時間的1%，一般到達(dá)峰值的時間為0.1 ms，即1 μs為一個時間步長進(jìn)行迭代求解。

3 算法流程圖

對電磁軌道炮電路建模求解的算法流程如圖2所示。

流程圖的各個步驟如下:

第一步:初始化，輸入電路參數(shù)，初始條件。

第二步:判斷電樞位移是否小于軌道長度。若小于，跳至下一步判斷是否到達(dá)下一電容器投入時刻;若大于，進(jìn)行最后一步后處理輸出最后仿真結(jié)果。

第三步:判斷是否到達(dá)下一電容器投入時刻。若達(dá)到，則改變電容器數(shù)目及相應(yīng)變量、方程階數(shù);若沒有達(dá)到，則判斷各電容器是否放電完畢。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

第四步:電容器組放電和其放電結(jié)束電感放電過程狀態(tài)方程組是不同的，故需要在計算中加以判斷。開始都是由各電容器組開始放電，首次計算某電容器放電時應(yīng)以電容器放電的狀態(tài)方程組進(jìn)行計算，當(dāng)計算到該電容器電壓小于0即續(xù)流二極管導(dǎo)通時，續(xù)流支路開始工作，改變狀態(tài)方程組到調(diào)波電感放電的狀態(tài)。判斷電容器支路斷開條件為電容器電流反向。

若放電完畢，形成電感續(xù)流狀態(tài)方程組;若沒有完畢，則使用前項差分法求解下一時刻各電容器電壓，形成電容放電的狀態(tài)方程組，使用前項差分法求解支路電流。

第五步:判斷各支路電流是否為負(fù)值，由于續(xù)流回路的二極管保證了每一支路電流不能為負(fù)值，因此當(dāng)調(diào)波電感放電結(jié)束后，支路電流為負(fù)時，此支路電流計算錯誤，其他支路電流偏高;需要判斷各支路調(diào)波電感是否放電結(jié)束，并且在某支路電流出現(xiàn)負(fù)值時將此支路人為切斷而重新計算下一時刻的電流、運(yùn)動結(jié)果，進(jìn)而保證計算的準(zhǔn)確性。

第六步:進(jìn)行迭代計算，將下一時刻變?yōu)楫?dāng)前時刻，重復(fù)進(jìn)行第二步到第五步。在第二步中，電樞位移大于軌道長度時，進(jìn)入后處理輸出仿真結(jié)果。

某支路調(diào)波電感已經(jīng)放電結(jié)束，在隨后的過程中由于其他支路的投入及電樞反電動勢的變化造成此支路重新導(dǎo)通，需要每一時間步長會先嘗試將所有支路都投入計算結(jié)果，進(jìn)行電流值的判斷。每一時間步長中計算2次電流，保證計算的可靠性和準(zhǔn)確性。

第七步:結(jié)束計算。

4 模型仿真與驗證

仿真實例采用文獻(xiàn) ［14］，該文獻(xiàn)是Miguel Del Güercio在 U.S.ArmyResearch Laboratory 采 用PSPICE編寫的軌道炮仿真程序結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)［9］。文獻(xiàn)介紹了一整套軌道炮的實驗裝置，給出了比較詳細(xì)的電容、電感、電纜參數(shù)，也給出了仿真時建立的電源模塊模型，共18個電源模塊同時或按時序放電觸發(fā)，其仿真結(jié)果與實驗結(jié)果比較吻合。

4.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

試驗電容儲能總能量為4.5 MJ，采用18組單模塊同時和時序放電。電樞質(zhì)量為230 g，電容C為4.2422 mF，電容充電電壓分別為5 kV和6.5 kV，電容串聯(lián)電阻Rc為3.65 mΩ，續(xù)流二極管電阻Rx為6.65 mΩ，R'為0 μΩ/m，L'為0.46 μH/m，電樞質(zhì)量為0.23 kg，初始位置x0為0 m，軌道長度l為3 m，電纜電阻Rb為9.18 mΩ，電纜電感Lb為3.22 μH。

同時觸發(fā)中，前9個模塊的調(diào)波電感Ls為60 μH，調(diào)波電感電阻Rs為2 mΩ，其他9個模塊的Ls為24 μH，Rs為1 mΩ;時序觸發(fā)的時間為前9個模塊同時觸發(fā)，剩余的9個模塊按照依次延遲0.3 ms順序觸發(fā)。

4.2 仿真結(jié)果比較與分析

圖3為基于本系統(tǒng)的仿真結(jié)果，電流的峰值分別為789.246 kA和661.949 kA，出口速度分別為867.391 m/s和955.055 m/s。文獻(xiàn)中電流峰值分別為722.5 kA和481 kA，出口速度分別為880 m/s和1000 m/s。

圖3 5 kV的電流和速度曲線Fig.3 5 Kv current and speed curve

圖4 6.5 kV的電流和速度曲線Fig.4 6.5 Kv current and speed curve

圖5 文獻(xiàn)中仿真與實測的電流曲線Fig.5 The literature simulation and measured current curve

圖5為文獻(xiàn)［14］中提供的仿真與試驗電流曲線。由圖可知，輸入激勵與輸出電流獲得好的一致性。在5 kV電壓充電中，電流到達(dá)峰值時間和峰值與文獻(xiàn)仿真和試驗數(shù)據(jù)基本吻合，電樞出口速度誤差率為1.4%;在6.5 kV電壓充電中，電流到達(dá)峰值時間和峰值與文獻(xiàn)有誤差，波形保持在平頂波脈寬的時間基本一致，出口速度誤差率為4.5%。比較文獻(xiàn)仿真和試驗數(shù)據(jù)與系統(tǒng)仿真結(jié)果可知，此算法建立的電磁軌道炮仿真模型可行。

5 結(jié)語

基于電磁軌道炮的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，利用電路方法仿真，使用Matlab程序計算電路層次的對電磁軌道炮建立的模型參數(shù)，軌道采用非固定值而為可變電阻和可變電感模型等效，采用差分法表示狀態(tài)方程組，電磁力與電感梯度與軌道電阻、電感參數(shù)及電容電壓、電感電流之間的相互影響，即迭代求解的同時成為考慮電流、運(yùn)動的同步求解，算法的流程圖給出所有的迭代運(yùn)算過程，使得模型的動態(tài)特性和實際運(yùn)動過程一致。對比有實驗和仿真雙重數(shù)據(jù)的文獻(xiàn)結(jié)果，驗證在誤差允許范圍5%內(nèi)，系統(tǒng)結(jié)果證明了該運(yùn)算方法的正確性和有效性。

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