許 強(qiáng)，李 鵬

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450045)

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究中，PV曲線的求取具有重要意義.準(zhǔn)確求取PV的曲線可以得到靜態(tài)電壓穩(wěn)定的極限功率和電壓臨界值.我國電力系統(tǒng)已跨入超高壓、遠(yuǎn)距離輸電時代，快速準(zhǔn)確地求取完整的PV曲線以獲得電壓穩(wěn)定的極限功率和電壓臨界值具有重要意義［1］.常規(guī)潮流法的主要缺陷在于電壓穩(wěn)定極限附近雅可比矩陣奇異不收斂，而且這些算法一般針對每個節(jié)點單獨進(jìn)行考慮，可能扭曲系統(tǒng)的穩(wěn)定狀況［2］.因此必須謹(jǐn)慎地選擇PV分析的節(jié)點，才能獲得完整的系統(tǒng)信息.解決這一問題的核心就是改變雅可比矩陣元素，使雅可比矩陣在電壓穩(wěn)定極限處非奇異.有2種途徑:一種是通過等效變換改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如重負(fù)荷導(dǎo)納法［3－4］;另一種是在常規(guī)潮流方程上增加參數(shù)方程［5－6］，如連續(xù)潮流法(Continuation Power Flow，CPF).

連續(xù)潮流法通過引入?yún)?shù)并采用預(yù)估－校正技術(shù)，求解增廣潮流方程得到穿越雅可比矩陣奇異點的解曲線，是計算電壓穩(wěn)定極限的一種有效方法.目前制約CPF計算效率的瓶頸有兩點:一是求解潮流方程時每次迭代都需要形成雅可比矩陣，在計算大系統(tǒng)時占用較多內(nèi)存，計算量大，速度慢;二是步長控制困難，選取小的步長在CPF中是安全的，但導(dǎo)致計算效率低下，而不適當(dāng)?shù)拇蟛介L導(dǎo)致校正次數(shù)增多甚至不收斂.鑒于此，考慮在CPF的基礎(chǔ)上結(jié)合快速解耦潮流法的特點，對連續(xù)潮流法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于快速解耦法的局部參數(shù)化的連續(xù)潮流法，預(yù)測過程采用光滑插值技術(shù)，形成指定區(qū)間上的三次插值多項式與指定插值點的預(yù)測值，解決了計算量大和步長選擇困難問題，能既快又準(zhǔn)確地求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限.

1 連續(xù)潮流法原理

一般電力系統(tǒng)參數(shù)化后潮流方程為:f(x，λ)=0，式中:f∈Rn，x∈Rn，λ ∈ Rn，向量x包含系統(tǒng)中所有節(jié)點電壓幅值和相角.潮流方程個數(shù)為n=2n1+n2，其中n1、n2分別為系統(tǒng)中的PQ和PV節(jié)點數(shù).CPF的實現(xiàn)有4個步驟:參數(shù)化、預(yù)估、校正、步長控制［7］.采用常規(guī)潮流方程從初始值開始計算出基本潮流解(x(0)，λ(0))，目的是要得到在參數(shù)變化范圍內(nèi)的潮流解(x(i)，λ(i)).

2 快速解耦連續(xù)潮流法

2.1 基本算法

在電力系統(tǒng)潮流計算中，快速解耦法［8－9］(BX型)的修正方程式可以簡化為

參數(shù)化后的潮流方程為

式中:Pid，Qid為節(jié)點負(fù)荷增長向量，V，θ為節(jié)點電壓向量和相角，λ為負(fù)荷變化因子.假設(shè)系統(tǒng)有n個節(jié)點，其中第1至第m個節(jié)點為PQ節(jié)點，第n個節(jié)點為平衡節(jié)點，其余為PV節(jié)點.

當(dāng)選取θk為參數(shù)時，修正方程為:

其中

當(dāng)選取Vk為參數(shù)時，修正方程為:

式中:ek表示與方程組維數(shù)相匹配的行相量，除第k個元素為1其余元素都為零，k為電壓下降最快的節(jié)點.當(dāng)潮流接近電壓穩(wěn)定極限時，弱節(jié)點負(fù)荷的電壓(假定為Vk)變化最大，可選為參考變量.求解修正方程式是基于快速分解法的連續(xù)潮流法的關(guān)鍵，求解步驟可分為以下幾步.

1)利用B'形成第一因子表，利用B″形成第二因子表，以后因子表不變.

2)給定各節(jié)點電壓初始值，即PQ節(jié)點電壓為1∠0°，PV 節(jié)點電壓為 VSP∠0°.

其中 Pd= ［P1d，…，P(n－1)d］T，求得 Δθ.

4)用 Δθ通過關(guān)系式 θ(k)= θ(k－1)+ Δθ(k－1)修正θ.

求得 ΔV1，…，ΔVk－1，Δλ/Vk，Vk+1，…，ΔVm，用 ΔV1，…，ΔVk－1，Δλ/Vk，ΔVk+1，…，ΔVm修正和 λ ，有關(guān)系式 V(k)=V(k－1)+ ΔV(k－1)，λ(k)= λ(k－1)+ Δλ(k－1)，k表示第k次迭代.

6)計算程序按1θ，1V方式進(jìn)行迭代，也就是首先進(jìn)行一次Pθ迭代，然后再進(jìn)行一次θV迭代，之后再進(jìn)行一次Pθ迭代，這樣反復(fù)下去，直到各節(jié)點功率誤差滿足精度為止.

2.2 改進(jìn)算法

影響連續(xù)潮流法計算效率的一個關(guān)鍵因素是步長的控制，若將步長選定很小，這樣會導(dǎo)致計算效率低下，而選定不適當(dāng)?shù)拇蟛介L使預(yù)估值遠(yuǎn)離真實解，導(dǎo)致校正迭代次數(shù)增加甚至不收斂.理想的情況是，通過跟蹤解曲線的形狀來確定步長的大小，在求解曲線的平坦部分時采用較大步長，在求解曲線的非平坦部分時采用較小步長.但事實上是事先并不知道解曲線的形狀，因此步長控制困難.

為解決步長控制困難問題，可以在預(yù)測和變步長時使用Akima方法的光滑插值技術(shù)來有效控制步長.在潮流初始狀態(tài)(λ0=0)，用快速解耦法求得初始潮流解Vk0.給定系統(tǒng)負(fù)荷變化方式變量Yd以后，以λ為參數(shù)變量，采用改進(jìn)參數(shù)的CPF潮流法求解系統(tǒng)潮流解 Vik，λi= λi－1+ Δλ(i=1，2，…).若節(jié)點k電壓Vk降落最大，Vk表示節(jié)點k在不同運行方式下的電壓向量.因此可以得到曲線上一離散點系列 (Vk0，λ0)，…，(Vki，λi)，根據(jù) Akima 幾何條件，取i=5較合適.插值方程表示如下:

根據(jù)Akima幾何條件(取gt為中間值)可得:

由插值方程求得λ(k).以Vk作為局部參數(shù)，用局部參數(shù)CPF修正潮流得到潮流解，最后用最新得到的離散點反復(fù)進(jìn)行光滑插值，可迅速求取靜態(tài)穩(wěn)定極限.

2.3 算例分析

以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為例，編制相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)程序計算并作對比.分析過程中選取所有節(jié)點按原功率比例及等功率因數(shù)方式增加負(fù)荷.圖1為IEEE39節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點3，節(jié)點8，節(jié)點12的PV曲線.

圖1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)PV曲線

由圖1可知，采用改進(jìn)的方法可繪出完整的PV曲線，并且在功率極限點未遇到不收斂問題.圖2為采用文獻(xiàn)［5］算法和改進(jìn)算法求取IEEE39節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點5的PV曲線.

圖2 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)對比PV曲線

由圖2可知改進(jìn)算法與文獻(xiàn)［5］算法繪制的PV曲線吻合，驗證了算法的正確性.

3 結(jié)語

連續(xù)潮流分析方法是解決潮流問題收斂困難的理想方法，然而他需要對多個工作節(jié)點進(jìn)行潮流計算，計算量較大，非常耗時.因而提高潮流的計算速度非常必要，筆者提出一種基于快速解耦法的改進(jìn)連續(xù)潮流算法.由于采用BX型快速分解方法，在每次求解修正方程時不需要重新形成雅可比矩陣，因而計算量小，占用內(nèi)存較少，速度快.

在預(yù)測和變步長時采用Akima方法的光滑插值技術(shù)的同時，校正過程仍然采用局部參數(shù)化.這種變步長的方法有效解決了步長難于控制的問題，能準(zhǔn)確地求取各節(jié)點完整的PV曲線.

［1］ 王錫凡.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［2］程浩忠，吳昊.電力系統(tǒng)無功與電壓穩(wěn)定性［M］.北京:中國電力出版社，2004.

［3］張堯，宋文楠，蘇碧萍.無功補償對靜態(tài)穩(wěn)定的影響［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，1994，6(2):16 －21.

［4］張堯，曾紹標(biāo)，王琴，等.節(jié)點PV曲線的快速求解方法［J］.電力系統(tǒng)自動化，1999，23(9):19 －21.

［5］李新星，韓富春，李少華，等.一種求取PV曲線的改進(jìn)連續(xù)潮流算法研究［J］.水電能源科學(xué)，2010，28(4):142－144.

［6］張堯，張建設(shè)，袁世強(qiáng).求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限的改進(jìn)連續(xù)潮流法［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2005，17(2):21－25.

［7］姚玉斌，劉莉，陳學(xué)允.基于快速分解法的連續(xù)潮流法［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2000，32(2):128 －131.

［8］ Kundur P.Power System Stability and Control［M］.New York:McGraw-Hill Inc.，1994.

［9］ Semlyen A，de Leon F.Quasi-newton power flow using partral acohian updates［J］.IEEE Trans.Power Systems，2001，16:332－339.