韓素蘭，袁麗娟

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450045)

齒輪是廣泛用于機(jī)器或部件中的傳動(dòng)零件，根據(jù)傳動(dòng)情況的不同分為很多種.直齒圓柱齒輪是最常用的齒輪，其齒形為漸開線，在進(jìn)行三維建模時(shí)，繪制輪齒是其重點(diǎn)，難點(diǎn)是繪制齒廓.生成齒輪時(shí)，可以利用齒輪生成器插件，輸入齒輪的各個(gè)對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行生成;也可以利用CAXA等二維軟件繪制齒廓，導(dǎo)入到三維軟件中，進(jìn)行復(fù)制、拉伸生成;也可以通過輸入程序，先計(jì)算漸開線上一系列點(diǎn)的坐標(biāo)值，再將這些點(diǎn)繪制出來，最后用樣條曲線將這些點(diǎn)連接起來，繪制一條與漸開線近似的曲線，進(jìn)行復(fù)制、拉伸生成.這些方法需要輸入一系列點(diǎn)，或借助插件、其他軟件、編程生成，進(jìn)行三維建模時(shí)，按照曲線的類型和漸開線形成的原理，也可以選擇用圓弧曲線代替漸開線，采用直接造型法，不借助其他軟件直接成形.

1 直接造型法

按照機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，生成直齒圓柱齒輪齒廓的漸開線可以用圓弧代替［1－3］.以m代表齒輪模數(shù)，z代表齒數(shù)，d代表分度圓直徑，基圓直徑為db，p代表齒距，那么 d=mz，db=0.94d(m=5，z=20)，p=πm.輪齒齒廓的漸開線可以用圓弧代替，圓弧的半徑R=d/5，圓心在基圓上，圓弧過齒廓與分度圓交點(diǎn).生成齒輪三維模型時(shí)，在已知齒數(shù)z、模數(shù)m的情況下，可計(jì)算相關(guān)尺寸，利用直接造型法以圓弧代替漸開線曲線生成齒廓，建立單個(gè)輪齒，然后進(jìn)行陣列、拉伸生成齒輪.它們之間的關(guān)系如圖1所示.

圖1 以齒廓分度圓上的弧長(zhǎng)繪制

創(chuàng)建齒輪三維模型時(shí)，首先以齒根圓直徑df=m(z－2.5)繪制圓，并拉伸齒輪寬度B，生成齒輪基體，然后繪制輪齒［2］.繪制輪齒時(shí)，選擇前視基準(zhǔn)面，單擊草圖繪制按鈕，利用中心線、圓、圓心/起點(diǎn)/終點(diǎn)畫弧、圓角，裁剪實(shí)體和智能尺寸標(biāo)注等，按照?qǐng)D1中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，繪制出單個(gè)輪齒一邊的齒廓，利用鏡像關(guān)系復(fù)制另一邊齒廓.草圖繪制完成后，單擊拉伸凸臺(tái)/基體創(chuàng)建單個(gè)輪齒.利用圓周陣列出其他輪齒.

在以該方法創(chuàng)建齒輪時(shí)，p/2為齒厚，實(shí)際的齒厚應(yīng)為每個(gè)齒廓在分度圓上的弧長(zhǎng)，畫圖時(shí)近似地以弦長(zhǎng)代替了弧長(zhǎng)，存在一定的誤差.且齒輪的直徑越小、齒數(shù)越少，誤差就會(huì)越大.為解決這一問題，需要對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn).

2 直接造型法的改進(jìn)

3 改進(jìn)前后比較

以直接造型法生成齒輪時(shí)，找到的分度圓上齒廓的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與實(shí)際存在一定的誤差，并且分度圓直徑越小，誤差越大.改進(jìn)后，以φ表示齒廓在分度圓上所對(duì)應(yīng)的圓心角，每個(gè)輪齒的齒廓在分度圓上所對(duì)應(yīng)的圓心角是一定的，通過圓心角φ找到分度圓上齒廓的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相對(duì)準(zhǔn)確.其中外層輪廓線為以p/2確定分度圓上齒廓的對(duì)應(yīng)點(diǎn)生成的，內(nèi)層的輪廓線為以φ確定分度圓上齒廓的對(duì)應(yīng)點(diǎn)生成的，從理論分析繪制的圖形上看，以圓心角φ確定的輪齒齒廓更接近實(shí)際.

以 m=1.5，z=12，齒寬 B=20 為例，齒輪的材料為普通碳鋼，利用SolidWorks分別按照改進(jìn)前、后進(jìn)行三維造型，并對(duì)其質(zhì)量、體積和面積進(jìn)行比較，改進(jìn)前齒輪的質(zhì)量特性:密度為0.007 80 g/mm3，質(zhì)量為19.251 34 g，體積為 2 468.119 99 mm3，表面積為1 600.472 35 m2.改進(jìn)后的質(zhì)量特性:密度為0.007 80 g/mm3，質(zhì) 量 為 19.230 34 g，體 積 為2 465.428 32 mm3，表面積為 1 599.628 58 mm2.改進(jìn)后的質(zhì)量特性明顯優(yōu)于改進(jìn)前的.

4 結(jié)語

由比較的結(jié)果知，以改進(jìn)后方法創(chuàng)建的齒輪的三維模型，質(zhì)量和兩齒輪間的干涉減少了，準(zhǔn)確性更高，模擬結(jié)果更接近于實(shí)際齒輪.總體上，用經(jīng)過改進(jìn)后的直接造型法建立齒輪的三維模型比其他建模方法效果更優(yōu).

［1］梁德本，葉玉駒.機(jī)械制圖手冊(cè)［M］.3版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009:247.

［2］趙建國(guó)，李懷正.SolidWorks三維設(shè)計(jì)及工程圖速成［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［3］劉小年，楊月英.機(jī)械制圖［M］.2版.北京:高等教育出版社，2011.