郭勝山，李德玉

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

大壩混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量是影響拱壩動(dòng)力特性及動(dòng)力反應(yīng)的重要參數(shù)。文獻(xiàn)[1]結(jié)合大崗山、小灣等工程進(jìn)行的大壩全級(jí)配混凝土動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)成果表明，加載速率對(duì)混凝土彈性模量的影響遠(yuǎn)不如對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響顯著，可以忽略不計(jì)。現(xiàn)行水工抗震規(guī)范[2]中規(guī)定，混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量（瞬時(shí)模量）在靜態(tài)彈性模量（持續(xù)模量）基礎(chǔ)上提高30%，體現(xiàn)的是混凝土瞬時(shí)模量與持續(xù)模量的差異，而非加載速率的影響。根據(jù)國(guó)內(nèi)外最新研究成果，持續(xù)模量約為瞬時(shí)模量的0.67倍[3]，亦即瞬時(shí)模量約為持續(xù)模量的1.5倍。因此，現(xiàn)行抗震規(guī)范中動(dòng)態(tài)彈性模量的取值可能略有偏低。

拱壩下臥基巖的剛度是影響大壩動(dòng)力特性和動(dòng)力反應(yīng)的重要因素。在無(wú)質(zhì)量地基假設(shè)下，巖體動(dòng)態(tài)變形模量是反映基巖影響的主要參數(shù)。根據(jù)美國(guó)聯(lián)邦大壩安全導(dǎo)則的資料[4]，相對(duì)于巖體的不均勻性、不連續(xù)性等影響因素，加載速率對(duì)巖體變形模量的影響可以不予考慮，其動(dòng)態(tài)變形模量可取靜態(tài)值?，F(xiàn)行水工抗震規(guī)范對(duì)巖體動(dòng)態(tài)變模的取值并無(wú)規(guī)定，當(dāng)前我國(guó)拱壩抗震計(jì)算中多取基巖動(dòng)態(tài)變形模量為其靜態(tài)值的1.3倍。

中國(guó)水利水電科學(xué)研究院作為主編單位正在修編的新水工抗震規(guī)范擬規(guī)定，混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量取為靜態(tài)彈性模量的1.5倍，巖體動(dòng)態(tài)變形模量取為靜態(tài)變形模量。針對(duì)新規(guī)范的這一變化，需對(duì)重力壩和拱壩這兩類壩型做專題研究，以評(píng)估其對(duì)工程設(shè)計(jì)影響。文獻(xiàn)[5]對(duì)不同高度的重力壩，從大壩自振特性、動(dòng)位移、動(dòng)應(yīng)力及靜動(dòng)綜合應(yīng)力諸方面進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明，壩體動(dòng)態(tài)彈性模量提高率從30%增至50%后，對(duì)重力壩動(dòng)力特性及地震反應(yīng)的影響很小，巖體變形模量對(duì)拱壩設(shè)計(jì)的影響較對(duì)重力壩的影響更加顯著。因此，本文結(jié)合國(guó)內(nèi)已建或擬建的不同高度的拱壩，除了考慮壩體混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量的不同取值外，還考慮了巖體動(dòng)態(tài)變形模量取值對(duì)拱壩動(dòng)力特性及動(dòng)力反應(yīng)的影響，采用基于振型分解反應(yīng)譜法的拱梁分載法對(duì)國(guó)內(nèi)8座拱壩進(jìn)行計(jì)算分析和比較，研究壩體混凝土和基巖動(dòng)彈性模量變化對(duì)拱壩動(dòng)力反應(yīng)的影響。

2 拱壩工程特性參數(shù)及計(jì)算方案

本文選取沙牌、善泥坡、白山、楊房溝、大崗山、拉西瓦、溪洛渡和錦屏一級(jí)共8座拱壩進(jìn)行分析對(duì)比，最大壩高范圍從117.00m到305.00m，設(shè)計(jì)地震加速度從0.103g至0.557 5g。表1給出了各拱壩工程特性參數(shù)。

表1 拱壩工程特性參數(shù)

計(jì)算方案為：正常蓄水位水壓力+壩體分縫自重+淤沙壓力+設(shè)計(jì)溫降+設(shè)計(jì)地震作用。

計(jì)算采用拱壩試載法專用分析程序SDTLM88[6]進(jìn)行。采用基于振型分解反應(yīng)譜法的拱梁分載法進(jìn)行地震反應(yīng)計(jì)算，計(jì)入前8階振型的影響。新規(guī)范在現(xiàn)行規(guī)范的基礎(chǔ)上擬規(guī)定反應(yīng)譜下降段衰減系數(shù)從0.9調(diào)整為0.6，本文采用新規(guī)范的反應(yīng)譜定義。按各工程設(shè)計(jì)采用的地基綜合變形模量計(jì)入地基的彈性影響。庫(kù)水影響按折半的韋斯特伽德附加質(zhì)量法計(jì)入。

定義壩體動(dòng)、靜彈性模型比值為Kd，基巖動(dòng)、靜變模比為Kf，計(jì)算方案如下：（1）方案1：Kd=1.3，Kf=1.3（壩體動(dòng)彈性模量和基巖動(dòng)變形模量均提高30%，目前采用的取值）；（2）方案2：Kd=1.3，Kf=1.0（壩體動(dòng)彈性模量提高30%，巖體動(dòng)變形模量不提高）；（3）方案3：Kd=1.5，Kf=1.0（壩體動(dòng)彈性模量提高50%，巖體動(dòng)變形模量不提高，按新規(guī)范取值）。

3 計(jì)算成果比較及分析

3.1 自振頻率表2列出各方案的拱壩前8階自振頻率。由表2可見：（1）基巖變形模量是否提高30%對(duì)大壩自振頻率的影響很小，兩者基頻差異介于2%～3%之間；（2）壩體彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，大壩自振頻率的變化也不大，兩者基頻的差異約為5%～6%；（3）方案1與方案3兩種方案，大壩自振頻率的變化不大，兩者基頻差異約為2%～5%。從振型參與系數(shù)的變化看，三方案之間差異很小。

3.2 動(dòng)位移表3為3個(gè)方案各壩壩頂最大徑向動(dòng)位移結(jié)果比較。由表3可見：（1）基巖動(dòng)變形模量是否提高30%對(duì)壩體動(dòng)位移的影響很小，兩者差異一般介于2%～5%之間；（2）壩體彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，大壩動(dòng)位移略有減小，降幅介于5%～8%之間，影響不大；（3）方案1與方案3兩種方案，壩體動(dòng)位移變化不大，兩者差異在5%以內(nèi)。

3.3 大壩應(yīng)力表4、表5分別為各方案上、下游面動(dòng)態(tài)應(yīng)力和靜動(dòng)綜合應(yīng)力的比較。由表4、表5可見：

（1）基巖動(dòng)變形模量是否提高30%對(duì)壩體動(dòng)應(yīng)力和靜動(dòng)疊加主應(yīng)力的影響很小。從動(dòng)態(tài)拱梁應(yīng)力看，基巖變模提高后，總體上拱應(yīng)力略有增加，平均增幅約為2%，梁應(yīng)力則增減互現(xiàn)，平均增幅約-0.4%。靜動(dòng)綜合主應(yīng)力的影響則更小，增幅最大者為上游面靜動(dòng)疊加主拉應(yīng)力，約為2%，下游面主拉應(yīng)力及上、下游面主壓應(yīng)力的增幅不超過(guò)1%。

（2）在基巖動(dòng)變形模量取靜變形模量情況下，壩體混凝土動(dòng)彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，對(duì)壩體動(dòng)應(yīng)力和靜動(dòng)綜合主應(yīng)力的影響總體上不大。從動(dòng)態(tài)拱梁應(yīng)力來(lái)看，除溪洛渡拱壩動(dòng)態(tài)梁應(yīng)力增幅超過(guò)10%外（經(jīng)分析，溪洛渡拱壩以梁向振動(dòng)為主的第四階振型的振型參與系數(shù)增加較大），其它拱壩的拱梁應(yīng)力增幅介于2%～8%之間，其平均增幅約為6%。對(duì)于靜動(dòng)綜合主應(yīng)力來(lái)講，除溪洛渡、

錦屏拉應(yīng)力增幅約為10%外，其它拱壩拉應(yīng)力增幅不超過(guò)7%。靜動(dòng)綜合主壓應(yīng)力的增幅更小，平均增幅為2%～4%。

表2 各方案自振頻率比較 （單位：Hz）

表3 壩頂徑向動(dòng)位移 （單位：cm）

表4 拱壩動(dòng)應(yīng)力最大值比較 （單位：MPa）

表5 拱壩靜動(dòng)綜合應(yīng)力最大值比較 （單位：MPa）

（3）方案1和方案3兩種方案，壩體動(dòng)應(yīng)力和靜動(dòng)綜合主應(yīng)力總體上變化不大。方案3較方案1動(dòng)態(tài)拱應(yīng)力有所增加，平均增幅約為8%；方案3較方案1動(dòng)態(tài)梁應(yīng)力增減互現(xiàn)，平均增幅約為5%；方案3較方案1靜動(dòng)綜合拉應(yīng)力大體上有所增加，平均增幅約為8%；方案3較方案1靜動(dòng)綜合壓應(yīng)力大體上有所增加，平均增幅約為3%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)壩體混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量和基巖動(dòng)態(tài)變形模量的不同取值對(duì)拱壩動(dòng)態(tài)特性及動(dòng)力反應(yīng)的影響，采用基于振型分解反應(yīng)譜法的拱梁分載法對(duì)國(guó)內(nèi)8座拱壩進(jìn)行計(jì)算分析和比較，可得以下結(jié)論：（1）基巖變形模量是否提高30%對(duì)大壩自振頻率的影響很小，兩者基頻差異介于2%～3%之間；壩體彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，大壩自振頻率的變化也不大，兩者基頻的差異約為5%～6%；方案1與方案3兩種方案，大壩自振頻率的變化不大，兩者基頻差異約為2%～5%。從振型參與系數(shù)的變化看，三方案之間總體上差異很??；（2）基巖動(dòng)變形模量是否提高30%對(duì)壩體動(dòng)位移的影響很小，兩者差異一般介于2%～5%之間；壩體彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，大壩動(dòng)位移略有減小，降幅介于5%～8%之間，影響不大。方案1與方案3兩種方案，壩體動(dòng)位移變化不大，兩者差異在5%以內(nèi)；（3）基巖動(dòng)變形模量是否提高30%對(duì)壩體動(dòng)應(yīng)力和靜動(dòng)疊加主應(yīng)力的影響很小。從動(dòng)態(tài)拱梁應(yīng)力看，基巖變形模量提高后，總體上拱應(yīng)力略有增加，平均增幅約為2%，梁應(yīng)力則增減互現(xiàn)，平均增幅約-0.4%。至于靜動(dòng)綜合主應(yīng)力的影響則更小，增幅最大者為上游面靜動(dòng)疊加主拉應(yīng)力，約為2%，下游面主拉應(yīng)力及上、下游面主壓應(yīng)力的增幅不超過(guò)1%；（4）在基巖動(dòng)變形模量取靜變形模量情況下，壩體混凝土動(dòng)彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，對(duì)壩體動(dòng)應(yīng)力和靜動(dòng)綜合主應(yīng)力的影響總體上不大。動(dòng)態(tài)拱梁應(yīng)力的平均增幅約為6%。對(duì)于靜動(dòng)綜合主應(yīng)力，除溪洛渡、錦屏拉應(yīng)力增幅約為10%外，其它拱壩拉應(yīng)力增幅不超過(guò)7%。靜動(dòng)綜合主壓應(yīng)力的增幅更小，平均增幅僅為為2%～4%；（5）方案3較方案1動(dòng)態(tài)拱應(yīng)力有所增加，平均增幅約為8%；方案3較方案1動(dòng)態(tài)梁應(yīng)力增減互現(xiàn)，平均增幅約為5%；方案3較方案1靜動(dòng)綜合拉應(yīng)力大體上有所增加，平均增幅約為8%；方案3較方案1靜動(dòng)綜合壓應(yīng)力大體上有所增加，平均增幅約為3%；（6）總體上，新規(guī)范規(guī)定混凝土和基巖動(dòng)彈性模量取值的變化，對(duì)壩體動(dòng)力特性和地震響應(yīng)的影響不大。

本文采用水工建筑物抗震規(guī)范規(guī)定的基本方法研究了壩體混凝土和基巖動(dòng)彈性模量變化對(duì)拱壩動(dòng)力反應(yīng)的影響，考慮壩體-地基-庫(kù)水相互作用各種非線性因素對(duì)這一問題的分析評(píng)價(jià)需要做更加深入的工作。

[1]陳厚群，等.大崗山拱壩全級(jí)配混凝土地震動(dòng)態(tài)抗力研究報(bào)告[R].北京：中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，2010.

[2]DL5073-2000，水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]DL/T5146-2006，混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]FEMA.Federal Guidelines for Dam Safety：Earthquake Analyses and Design of Dams[S].2005.

[5]李德玉，陳厚群.混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量對(duì)重力壩地震反應(yīng)的影響分析[J].中國(guó)水利水電科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2012，10（2）：81-85.

[6]李德玉，陳厚群.拱壩試載法靜動(dòng)力分析程序SDTLM88[R].北京：水利水電科學(xué)研究院，1988.