楊玉生，劉小生，趙劍明，汪小剛

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100048；2.水利部水工程建設(shè)與安全重點實驗室，北京 100048）

1 研究背景

在土石壩設(shè)計和安全評價中數(shù)值分析占有重要地位，但其結(jié)果的可靠性，主要取決于計算中所采用的土體本構(gòu)模型是否能正確反映材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及強度特性，以及確定的模型參數(shù)是否反映原位土體的情況。但要建立起考慮所有影響因素，適合于所有土類及問題的統(tǒng)一模型是不現(xiàn)實的。必須針對不同的土類及不同的問題，考慮主要影響因素，采用不同的土體本構(gòu)模型。同時，更重要的是對于選定的土體本構(gòu)模型，合理地確定模型參數(shù)。

鄧肯E-B模型是國內(nèi)外土石壩工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣的土體本構(gòu)模型，通常采用室內(nèi)三軸試驗確定其參數(shù)。但對于覆蓋層和大粒徑壩料，單純依靠室內(nèi)試驗難以準確確定其工程力學(xué)參數(shù)。近年來，聯(lián)合室內(nèi)和現(xiàn)場原位試驗，借助反分析技術(shù)確定覆蓋層和大粒徑壩料工程力學(xué)參數(shù)的方法日益受到關(guān)注。反分析中，待反演參數(shù)過多會導(dǎo)致反演精度降低，且反演結(jié)果可能出現(xiàn)多值問題[1]。因此，需要合理選取待反演的模型參數(shù)，也就有必要確定鄧肯模型參數(shù)的敏感性，目前已有部分研究者對此做過有益探討[2-7]。但對影響敏感性分析結(jié)果的因素探討較少，且對于同一問題，不同研究者給出的參數(shù)敏感性分析結(jié)論差異較大。如文獻[3]給出的堆石壩參數(shù)敏感性排序為n、m、K、Kb，文獻[4]認為Kb、φ0、K對位移的敏感性較強，文獻[5]給出的水平位移參數(shù)敏感性排序為n、K、m、Rf，豎直位移參數(shù)敏感性分析排序為Kb、m、Δφ、n，文獻[6]認為水平位移對φ0、n、Rf的敏感性較強，豎直位移對Kb、φ0、n、m的敏感性較強。這種對同類構(gòu)筑物分析結(jié)論的差異，迄今尚沒有人給出合理解釋，這也說明對應(yīng)用于土石壩的鄧肯E-B模型參數(shù)的敏感性還沒有達成共識。

對鄧肯模型E-B模型參數(shù)進行敏感性分析時，在樣本空間和目標位移值的選擇上，一般有兩種方法：一是將全體節(jié)點作為樣本空間，同時將全體節(jié)點中的最大變形值作為敏感性分析的目標評價對象；二是選擇個別節(jié)點作為樣本空間，并將這些節(jié)點對應(yīng)的位移作為目標評價對象。采用所有樣本點的宏觀位移表現(xiàn)（即最大位移）作為敏感性分析的目標評價值時，由于模型參數(shù)的非線性，很難將參數(shù)變化率與位移變化率對應(yīng)起來。由于土石壩結(jié)構(gòu)復(fù)雜且三維空間效應(yīng)明顯，其位移變化十分復(fù)雜，樣本空間僅包含個別節(jié)點時，樣本空間的大小和樣本點的選擇是否會影響參數(shù)敏感性分析結(jié)論，尚沒有人進行討論。因此，采用少量樣本點進行參數(shù)敏感性分析，其結(jié)論是否具有代表性亦存在疑慮。本文結(jié)合某高土石壩工程，對應(yīng)用于土石壩的鄧肯E-B模型參數(shù)進行敏感性分析，考察影響參數(shù)敏感性分析結(jié)果的因素，確定鄧肯E-B模型各參數(shù)的敏感性，為反演分析時合理選取待反演參數(shù)提供依據(jù)。

2 單個參數(shù)變化時的敏感性分析

某水電站攔河大壩為混凝土面板堆石壩，壩高110m，壩體典型斷面見圖1所示。分區(qū)壩料的鄧肯E-B模型參數(shù)見表1所示。對不同的壩體分區(qū)，可分別進行模型的參數(shù)敏感性分析。此處假定大壩土石料為同一種材料，以主堆石區(qū)的模型參數(shù)為基準參數(shù)，在基準參數(shù)基礎(chǔ)上分別增大或減小各參數(shù)（見表2），進行敏感性分析，并采用位移變化率（參數(shù)變化時節(jié)點位移增量與基準參數(shù)下相應(yīng)節(jié)點位移值之比）衡量參數(shù)的敏感性。壩體和地基網(wǎng)格劃分見圖2。整個壩體共劃分為6189個單元，包含8163個節(jié)點，壩體的填筑和面板澆筑共分為15級。基準值下壩體典型斷面位移分布見圖3。

圖1 某高堆石壩典型斷面

圖2 壩體-地基網(wǎng)格劃分

表1 某高土石壩壩體不同分區(qū)材料設(shè)計參數(shù)

表2 單個參數(shù)變化時敏感性分析方案

圖3 基準值下察汗烏蘇面板堆石壩典型斷面位移分布（單位：m）

2.1 Et中各參數(shù)的敏感性鄧肯E-B模型的切線彈性模量表達式為：

式中：Rf為破壞比；S為應(yīng)力水平；K、n為試驗常數(shù)；C、φ為線性強度參數(shù)；pa為大氣壓力。

對無黏性粗粒土來說，C=0，在高土石壩數(shù)值分析中常采用非線性強度參數(shù)：

因此，對無黏性粗粒土來說，Et式中共有Rf、φ0、Δφ、K、n共5個參數(shù)。

（1）Rf變化。破壞比Rf是反映土體抗剪強度發(fā)揮程度的量。Rf越大，計算采用的抗剪強度越接近土的理論極限抗剪強度，土體的抗剪強度發(fā)揮程度越大，反之亦然。Rf減小33%時，壩體位移變化率（參數(shù)變化時節(jié)點位移增量與基準參數(shù)下相應(yīng)節(jié)點位移值之比）在順河向集中在-20%～-40%，在豎直向集中在-5%～-15%。

（2）φ0和Δφ變化。φ0和Δφ為非線性強度參數(shù)，φ0減小時，強度參數(shù)φ減小，Δφ減小時，強度參數(shù)φ增大。這里僅給出φ0減小時的結(jié)果。φ0減小33%時，位移變化率在順河向多為100%～300%，有的部位甚至達到500%，在豎直向多為20%～60%。

（3）K和n變化。K減小33%時，位移變化率在順河向為30%～100%左右，在壩體斷面中心部位集中在40%～70%；在豎直向多為10%～30%，壩體斷面中心部位豎直向的位移變化率集中在10%～20%之間。K增大時，壩體變形的變化趨勢與K減小時相反，量值上有一定差異。

n值增大33%時，位移變化率在順河向集中于-15%～-20%，在豎直向集中于-5%附近，壩體變形趨于減小。n減小時，壩體變形趨于增大。

2.2 Bt中各參數(shù)的敏感性切線體積模量B采用下式計算：

式中：Kb為體積模量系數(shù)，為試驗常數(shù)，其值為σ3=100kPa時的切線模量B，但無量綱；m為體積模量指數(shù)，為試驗常數(shù)。

Kb和m變化時，順河向位移變化比較復(fù)雜，上游側(cè)和下游側(cè)均既有正向位移發(fā)生，又有負向位移發(fā)生。限于篇幅，僅給出Kb增大33%時順河向位移變化率和位移增量矢量分布圖（見圖4）。

圖4 Kb變化時順河向的位移變化率（單位：%）

由圖4（a）可見：（1）Kb增大33%時，順河向位移變化率在0.4H（H為壩高）以上為正，集中在10%～30%，在0.4H以下為負，集中在-10%左右。由圖4（b）可見：Kb增大時，位移增量矢量在0.4 H以下指向壩軸線，在0.4H以上背離壩軸線，即壩體上部變形趨于增大，下部變形趨于減小。Kb減小33%時，順河向位移變化率和位移增量矢量變化趨勢與Kb增大33%時相反，量值上有一定差異。

因此，Kb變化時，壩體不同部位的位移變化較復(fù)雜，在壩體順河向反映最明顯。不同部位位移增量的大小和趨勢差異較大，進行敏感性分析時，所選擇的樣本點不同，可能影響敏感性分析的結(jié)論。

2.3 變化單個參數(shù)時的敏感性分析結(jié)果某個參數(shù)變化時位各節(jié)點位移變化率的情況還可以圖5所示的點集形式表示。圖5包含了網(wǎng)格所有節(jié)點的位移變化率，但對于基準值小于一定值（比如5cm）的節(jié)點，本文在分析時不予考慮。由圖5可知，位移變化率的變動范圍存在一個分布比較密集的條帶，為比較不同參數(shù)變化引起的位移變化率的大小，近似取條帶中間部位的位移變化率作為代表值，則可匯總?cè)绫?所示。由表3可見：（1）順河向位移對參數(shù)K、φ0、Rf、n較敏感，豎直向位移對K、Kb、Rf、φ0較敏感；（2）壩體變形的變化趨勢與K、n、φ0的變化方向相反，即K、n或φ0增大時，壩體變形減小，K、n或φ0減小時，壩體變形增大；壩體變形的變化趨勢與Δφ0、Rf的變化方向一致，即Δφ0或Rf增大時，壩體變形增大，Δφ0或Rf減小時，壩體變形減小。

圖5 K減小33%時順河向位移變化率

表3 單個參數(shù)變化引起的位移變化率（單位：%）

需要指出的是，已有的研究表明，模型參數(shù)對位移的影響具有強烈的非線性[7-8]。因此參數(shù)變化的幅度可能會影響分析的結(jié)論。針對不同的工程問題，需要依據(jù)材料參數(shù)的試驗變化范圍，選定合適的參數(shù)基準值和變化幅度。

3 多個參數(shù)變化時的敏感性分析

3.1 正交表和參數(shù)水平設(shè)置文獻[4]曾采用正交設(shè)計的方法對鄧肯E-B模型參數(shù)的敏感性進行過分析，為便于與文獻[4]的已有研究結(jié)果比較，本文采用與其相同的正交設(shè)計表L18（21×37）和參數(shù)水平設(shè)置，見表4。

表4 方案1的參數(shù)水平

在表4參數(shù)水平的基礎(chǔ)上，結(jié)合表1中材料參數(shù)的變動范圍，分別設(shè)置不同的參數(shù)水平（見表5），以對比分析參數(shù)水平設(shè)置的不同對參數(shù)敏感性分析結(jié)論的影響。表5中“相對于方案N-1變化的參數(shù)”，指方案N僅在方案N-1的基礎(chǔ)上變動了某一個或兩個參數(shù)水平的設(shè)置。如方案2僅在方案1的基礎(chǔ)上調(diào)整了K值的參數(shù)水平設(shè)置，方案3僅在方案2的基礎(chǔ)上調(diào)整了Kb的參數(shù)水平設(shè)置。

表5 各方案在方案N-1基礎(chǔ)上調(diào)整的參數(shù)

3.2 確定參數(shù)敏感性的方法敏感性分析的樣本空間選定為壩體各參與計算的節(jié)點，目標評價對象為各點的計算位移值，但不統(tǒng)計受到約束或變形量過小的節(jié)點，包括：（1）固定邊界點；（2）某一方向受到約束的節(jié)點；（3）壩體表面節(jié)點；（4）級差過小的節(jié)點。參數(shù)敏感性的確定包含兩個步驟：（1）采用級差確定各點的參數(shù)敏感性排序；（2）將各節(jié)點參數(shù)敏感性排序進行匯總統(tǒng)計，分析各參數(shù)敏感性排序占參與統(tǒng)計節(jié)點的比例。

3.3 敏感性分析結(jié)果表6給出了方案1下的敏感性分析結(jié)果：順河向第一敏感因素排序為φ0、Kb、n、K，其對應(yīng)的節(jié)點個數(shù)分別為5070、795、254、135；第二敏感因素排序為K、n、Kb、φ0，對應(yīng)的節(jié)點個數(shù)分別為2221、1952、1091、602。因此，按照方案1進行敏感性分析時，影響順河向水平位移的參數(shù)的敏感性排序為φ0、Kb、n、K，而Rf、Δφ0、m和ρ對順河向位移影響較小。同樣分析可得，影響壩軸向位移的參數(shù)敏感性排序為Rf、φ0、Kb、Δφ0、n、m、K；影響豎直向位移的參數(shù)的敏感性排序為Kb、φ0、Rf、K、Δφ0、m、n。按照方案1—4進行敏感性分析的結(jié)果匯總于表7和表8。

表6 方案1參數(shù)敏感性分析結(jié)果

表7 方案1和方案2的分析結(jié)果

表8 方案3和方案4的分析結(jié)果

4 影響敏感性分析結(jié)果因素的討論

文獻[4]采用正交設(shè)計對鄧肯模型參數(shù)敏感性分析的結(jié)果見表9。本文方案1與文獻[4]采用的正交表和參數(shù)水平設(shè)置完全相同，不同的是文獻[4]進行敏感性分析的樣本空間僅包含兩點，而本文包含了除去壩表面和固定邊界部位的所有節(jié)點。

表9 文獻[8]中的敏感性分析結(jié)果[8]

對比表7中方案1和表9可知，分析結(jié)果差異很大。由表6可知，若以單個點而論，每一個參數(shù)都有作為第1或第2敏感性因素的可能。這說明文獻[4]以個別樣本點的位移作為目標評價值，得到的相應(yīng)結(jié)論對于所選定的樣本點來講是可能的；同時也說明，以壩體個別節(jié)點的位移作為目標評價值進行參數(shù)敏感性分析時，分析結(jié)論可能會隨樣本點選擇的不同而變化。

而對本文來說，由于樣本點數(shù)量充足，以各個樣本點位移為目標評價值，再統(tǒng)計影響各樣本點的敏感因素，這種方法無疑較個別樣本點獲得的結(jié)果更合理。如對于順河向位移，本文的分析結(jié)果顯示參與統(tǒng)計的6 437個節(jié)點中，有5 070個節(jié)點的第一敏感因素為φ0，占參與統(tǒng)計的節(jié)點的79%，其次為Kb、n、K，三者作為第1敏感性因素的節(jié)點共占參與統(tǒng)計的節(jié)點的18%。

由表7和表8可知，不同參數(shù)水平設(shè)置情況下，分析獲得的敏感因子排序不同，說明參數(shù)水平的設(shè)置會影響敏感性分析的結(jié)果。方案3中，各水平下不同參數(shù)的變化率基本一致，因此，以方案3的結(jié)果作為多個參數(shù)變化時敏感性分析的結(jié)果。即順河向位移對K、φ0較敏感，對Kb、n和m的敏感性較弱；壩軸向位移對各參數(shù)敏感性相當，這也從側(cè)面說明了壩軸向位移變化的復(fù)雜性。豎直向位移對K、Kb較敏感，對n、m的敏感性較弱。

單個參數(shù)變化時的參數(shù)敏感性分析結(jié)論與同時變動多個參數(shù)的敏感性分析結(jié)論基本一致。綜合兩種參數(shù)敏感性分析結(jié)果，可以獲得如下認識：（1）壩體不同部位、不同方向的位移對相同模型參數(shù)，敏感性不同。因此，樣本點的選擇可能影響敏感性分析的結(jié)論。在參數(shù)敏感性分析時，若以個別樣本點的位移作為目標評價值，則應(yīng)根據(jù)一般經(jīng)驗選擇壩體可能發(fā)生較大變形的點作為樣本點，但樣本點數(shù)量不宜過少。（2）參數(shù)水平的設(shè)置是影響分析結(jié)論的重要因素，在進行參數(shù)敏感性分析時，應(yīng)結(jié)合室內(nèi)土石料室內(nèi)試驗獲得的參數(shù)變化范圍確定合理的參數(shù)水平設(shè)置。

5 結(jié)論

采用鄧肯E-B模型，本文對土石壩應(yīng)力變形計算進行了參數(shù)敏感性分析研究，對影響分析結(jié)果的因素進行了討論，給出了鄧肯E-B模型參數(shù)的敏感性排序。其主要結(jié)論：（1）壩體不同部位、不同方向的位移對相同模型參數(shù)，敏感性不同。正交設(shè)計用于敏感性分析時，樣本點的選擇可能影響分析結(jié)論，參數(shù)水平的設(shè)置也是影響分析結(jié)論的重要因素。在參數(shù)敏感性分析中，樣本點選擇的差異或參數(shù)水平設(shè)置的不同是導(dǎo)致對同一類型構(gòu)筑物參數(shù)敏感性分析結(jié)論迥異的原因；（2）為保證獲得合理的敏感性分析結(jié)論，應(yīng)注意選擇壩體不同部位位移較大的一些節(jié)點作為樣本點，同時應(yīng)結(jié)合土石料室內(nèi)試驗獲得的參數(shù)變化范圍進行參數(shù)水平設(shè)置，并使不同參數(shù)相鄰水平的變化率基本一致；（3）敏感性分析表明，壩體變形的變化趨勢與K、n、φ0的變化方向相反，與Δφ、Rf的變化方向一致，Kb、m對壩體變形的影響復(fù)雜，不同部位、不同方向的變形趨勢甚至相反；（4）在模型參數(shù)的合理變化范圍內(nèi)，在參數(shù)變化率相同或相近的情況下，鄧肯E-B模型的參數(shù)敏感性如下：順河向位移對K、φ0較敏感，對Kb、n的敏感性次之，對m，Rf的敏感性弱；豎直向位移對K、Kb、φ0、Δφ、Rf較敏感，對n、m的敏感性較弱。

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