黃志輝 ，施亮林 ，李昌珠 ，肖志紅 ，程鑫鑫，劉汝寬

(1 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083;2 湖南省林業(yè)科學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

蓖麻是世界十大油料之一，被廣泛應(yīng)用于潤(rùn)滑劑、醫(yī)藥等領(lǐng)域.螺旋壓榨是從植物油料中提取油脂最廣泛采用的一種方法［1-2］.目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者在常見(jiàn)油料(如菜籽、大豆)壓榨機(jī)理方面取得了一些研究成果.鄭曉等［3-4］運(yùn)用川北方程推導(dǎo)出了蓖麻籽臨界壓榨壓力，但沒(méi)有給出蓖麻籽塑性模型.張亞新等［5］建立的基于Kuhn 準(zhǔn)則的葵花籽塑性模型，對(duì)于葵花籽而言還存在較大的誤差;趙東等［6］利用Doraivelu 屈服準(zhǔn)則建立了玉米秸稈壓縮時(shí)的塑性模型，并不適用于蓖麻籽;Bargale 等［7］研究了大豆出油和壓榨時(shí)間的關(guān)系，而未對(duì)大豆的塑性模型進(jìn)行研究.有關(guān)蓖麻籽壓榨過(guò)程中的力學(xué)模型研究鮮見(jiàn)報(bào)道.實(shí)際生產(chǎn)發(fā)現(xiàn)，蓖麻籽出油主要集中在蓖麻籽殼體破裂后的塑性階段，為了認(rèn)識(shí)其在塑性階段的力學(xué)特性，本研究進(jìn)行了蓖麻籽單軸壓榨試驗(yàn)，運(yùn)用粉末壓制成型理論中的Doraivelu 屈服準(zhǔn)則，建立了蓖麻籽壓榨過(guò)程中的塑性模型，對(duì)蓖麻籽壓榨設(shè)備的研制具有一定的理論意義.

1 密閉容器單軸壓榨試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料與方法

試驗(yàn)材料采用湖南省林業(yè)科學(xué)院培育的“湘蓖一號(hào)”蓖麻籽，選取顆粒直徑在6～8 mm 顆粒成熟的蓖麻籽進(jìn)行壓榨試驗(yàn)，裝料高度為83 mm.

本試驗(yàn)使用儀器為單軸壓榨試驗(yàn)裝置、Fluke705回路校準(zhǔn)器及電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī).平膜型壓力變送器測(cè)量側(cè)向壓力，壓力變送器的輸出端接到回路校準(zhǔn)器，用回路校準(zhǔn)器記錄電流值，經(jīng)換算得到壓榨室內(nèi)的側(cè)向壓力，試驗(yàn)裝置如圖1 所示.在常溫下，將50 g“湘蓖壹號(hào)”蓖麻籽放入單軸壓榨試驗(yàn)裝置的壓榨腔內(nèi)，插入活塞，然后將單軸壓榨試驗(yàn)裝置放置于電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上，采用6 mm/min 的加載速度，設(shè)定電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)最大加載壓力為64 000 N，每隔10 s記錄回路校準(zhǔn)器上的電流值，并通過(guò)電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上的計(jì)算機(jī)讀取軸向加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線.

圖1 單軸壓榨試驗(yàn)裝置Fig.1 The uniaxial pressing apparatus

1.2 密閉容器單軸壓榨試驗(yàn)結(jié)果與分析

單軸壓榨試驗(yàn)曲線如圖2 所示，軸向應(yīng)力σz和軸向應(yīng)變?chǔ)舲的定義式分別如下:

式中，F(xiàn) 表示軸向加載壓力(N);A 表示單軸壓榨腔截面積(1 194 mm2);H0表示物料初始高度(83 mm);H 表示在F 作用下對(duì)應(yīng)的高度(mm).

側(cè)向壓力系數(shù)公式為:

式中，σr表示回路校準(zhǔn)器讀取換算得到的側(cè)向壓力(MPa);

由公式(1)、(2)可以計(jì)算得到軸向應(yīng)力σz和軸向應(yīng)變?chǔ)舲(圖2)，壓力變送器和回路校準(zhǔn)器可以測(cè)得側(cè)向壓力σr，試驗(yàn)結(jié)果如表1 所示.

在試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線在初始階段(壓力為900 N 左右)出現(xiàn)了突變，這種現(xiàn)象主要是由蓖麻籽外殼大量破裂引起的.由于蓖麻籽殼與蓖麻籽仁硬度相差較大，在蓖麻籽顆粒被壓實(shí)和出現(xiàn)大量破碎之前，蓖麻籽散粒體主要表現(xiàn)出蓖麻籽殼的彈性變形，散粒體剛度較大;當(dāng)壓榨力超過(guò)了蓖麻籽殼的破碎極限后，蓖麻籽散粒體主要體現(xiàn)為蓖麻籽仁的塑性變形.

從圖2 可知，在壓榨出油后段，隨著載荷的增加，較小的變形量需要施加較大的壓力.單軸壓榨應(yīng)力隨應(yīng)變有冪次增長(zhǎng)趨勢(shì)，這是因?yàn)樵诔鲇秃蠖?，出油孔隙被不斷壓縮而減小，出油越困難，蓖麻籽散粒體表現(xiàn)出壓榨強(qiáng)化規(guī)律.

圖2 軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 The curve of axial stress-strain

表1 蓖麻籽單軸壓榨試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 The uniaxial pressing results of castor seeds

2 密閉容器單軸壓榨本構(gòu)模型

2.1 塑性可壓縮散粒體屈服條件

由于粉末壓制理論慣用方法是將粉末作為可壓縮的連續(xù)體［8］，因此將Doraivelu 屈服準(zhǔn)則應(yīng)用到蓖麻籽散粒體屈服準(zhǔn)則需要考慮以下幾個(gè)問(wèn)題:①蓖麻籽散粒體體積是可壓縮的;②蓖麻籽散粒體流動(dòng)應(yīng)力與相對(duì)密度有關(guān)系，相對(duì)密度越大，變形所需的應(yīng)力就越大［9］;③建立蓖麻籽散粒體屈服準(zhǔn)則應(yīng)考慮靜水壓力的影響.

Doraivelu 屈服準(zhǔn)則變形式［3］:

假設(shè)蓖麻籽散粒體塑性勢(shì)能面和屈服面相同，則可將蓖麻籽散粒體屈服函數(shù)作為它的塑性勢(shì)能函數(shù)，即流動(dòng)法則和屈服條件相關(guān)聯(lián)，則有:

聯(lián)立公式(6)、(7)可得:

又有dW=dεeqσeq，則分別定義等效應(yīng)變?cè)隽抗絛εeq和等效應(yīng)力公式σeq:

2.2 蓖麻籽散粒體塑性模型

由于蓖麻籽散粒體在密閉容器中受到了周向和徑向限制，在加載過(guò)程中，蓖麻籽散粒體只能沿軸向被壓縮，不能產(chǎn)生側(cè)向變形，則壓榨過(guò)程中蓖麻籽散粒體的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)有:

因此前面所示三維塑性模型參數(shù)可用軸對(duì)稱壓榨塑性模型參數(shù)表示，將式(9)代入(4)、(7)、(8)得:

由公式(3)和公式(13)得:

由密閉容器單軸壓榨試驗(yàn)，可以直接測(cè)量得到σz，σr及dεz，再通過(guò)上述方程就可以確定ξ;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果及式(14)、(15)、(16)可以計(jì)算得到蓖麻籽等效應(yīng)力σeq和等效應(yīng)變?cè)隽縟εeq.

在螺旋壓榨蓖麻籽的實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，殘存于螺旋榨油機(jī)中的蓖麻餅粕經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)堅(jiān)硬的膠質(zhì)物.通過(guò)密閉容器單軸壓榨試驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，蓖麻籽散粒體載荷位移曲線符合冪次強(qiáng)化規(guī)律，因此可設(shè)密閉容器單軸壓榨本構(gòu)方程為:

由試驗(yàn)可得側(cè)向壓力系數(shù)、等效應(yīng)力及等效應(yīng)變?cè)隽?，再由最小二乘法擬合可以得到σeq與∫dεeq的關(guān)系式.

經(jīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸可得a=2.91，b=0.44，c=13.41，塑性模型得到的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線和實(shí)際測(cè)量得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3 所示.與圖2 比較可知，在相同應(yīng)力條件下，蓖麻籽散粒體的等效應(yīng)變要大于單軸加載時(shí)的軸向應(yīng)變.

圖3 等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 The curve of equivalent stress-strain

3 模型驗(yàn)證

3.1 塑性模型的增量公式

由式(14)可得:

由式(17)得:

由于是等速加載，所以dεz可知，由式(15)、(17)、(19)可計(jì)算出dεeq，進(jìn)而可計(jì)算得到累加等效應(yīng)變?chǔ)舉q.整個(gè)加載過(guò)程持續(xù)600 s，取后400 s 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如表2 所示.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由增量公式和全量公式計(jì)算得到的等效應(yīng)變值比較接近.且蓖麻籽散粒體壓榨等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合冪次強(qiáng)化規(guī)律.在相同大小加載力條件下，等效應(yīng)力-應(yīng)變模型計(jì)算得到的等效應(yīng)變與單軸加載時(shí)實(shí)際應(yīng)變最大相對(duì)誤差為8.3%，平均相對(duì)誤差為5.41%，造成這種偏差的原因是在出油后段，油液不斷滲出，蓖麻籽散粒體逐漸趨近于致密體.

表2 模型驗(yàn)證結(jié)果Tab.2 The results of model validation

3.2 塑性模型的全量公式

由(19)式得∫dεeq=εeq，代入(14)式，則有:

式中，a，b，c 等參數(shù)由增量公式已確定，如果給定軸向應(yīng)力σz和側(cè)向應(yīng)力σr就可以求得應(yīng)力強(qiáng)度σeq與系數(shù)α 及t 值，由式(20)可以計(jì)算出理論等效應(yīng)變值εeq.全量公式計(jì)算結(jié)果如表2，對(duì)比可知，全量公式和增量公式二者具有一致性.

4 結(jié)論

蓖麻籽散粒體在塑性階段，隨著總載荷的增加，出油間隙被不斷壓榨減小，較小的變形需要施加較大的載荷，表現(xiàn)出冪次強(qiáng)化規(guī)律.

基于Doraivelu 屈服準(zhǔn)則建立的蓖麻籽散粒體等效應(yīng)力-應(yīng)變模型能較好地反映其塑性階段的力學(xué)特性.

由蓖麻籽散粒體塑性模型計(jì)算值可知，在塑性階段，相同大小加載力條件下，等效應(yīng)變與單向加載時(shí)軸向應(yīng)變最大相對(duì)誤差為8.3%，平均相對(duì)誤差為5.41%，本文建立的蓖麻籽冷榨塑性模型能較精確地反映其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

［1］李詩(shī)龍，劉協(xié)舫.螺旋榨油機(jī)喂料段的理論與實(shí)踐［J］.中國(guó)油脂，2004，29(7):15-19.

［2］KHAN L M，HANNA M A.Expression of oil from oil seeds:A review［J］.J Agr Eng Res，1983，28(6):495-503.

［3］鄭曉，林國(guó)祥，王少梅.菜籽與菜籽仁散粒體的壓榨塑性模型［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):農(nóng)業(yè)與生命科學(xué)版，2005，31(6):802-806.

［4］鄭曉，林國(guó)祥，游燕等.棉籽和蓖麻籽的冷榨試驗(yàn)與數(shù)值模擬［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2007，23(9):260-264.

［5］張亞新，鄭曉，林國(guó)祥.葵花籽壓榨過(guò)程中的塑性模型［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40(7):138-142.

［6］趙東，黃文彬，郭康權(quán).玉米稈粉粒體壓制成型模型的研究［J］.西北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，26(5):44-47.

［7］BARGALE P C，F(xiàn)ORD R J，SOSULSKI F W，et al.Mechanical Oil Expression from Extruded Soybean Samples［J］.J Am Oil Chem Soc，1999，76(2):223-229.

［8］DORAIVELU S M，GEGEL H L，GUNASEKERA J S，et al.A new yield function for compressible materials［J］.Int J Mech Sci，1984，26(9/10):527-535.

［9］汪俊，李從心，阮雪榆.基于實(shí)驗(yàn)參數(shù)修正的粉末金屬壓制過(guò)程數(shù)學(xué)模型［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，34(3):322-325.

［10］尚福林，王子昆.塑性力學(xué)基礎(chǔ)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2011:77-78.