王元戰(zhàn)，王朝陽(yáng)

（天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

近年來(lái)港口工程呈現(xiàn)著向深水發(fā)展的趨勢(shì)，從國(guó)內(nèi)外已有工程實(shí)踐看，典型的離岸深水結(jié)構(gòu)是柔度較大的全直樁承臺(tái)式結(jié)構(gòu)［1-2］，其自振周期較長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)、波浪與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用等問(wèn)題突出。離岸深水結(jié)構(gòu)相對(duì)于傳統(tǒng)近岸結(jié)構(gòu)其水深較大，水體將影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。對(duì)于此類水下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，不僅要考慮結(jié)構(gòu)物在空氣中的振動(dòng)問(wèn)題，而且要考慮結(jié)構(gòu)物與流體耦合時(shí)的振動(dòng)問(wèn)題［3］。只有合理考慮水體對(duì)結(jié)構(gòu)基頻及阻尼比等振動(dòng)特性的影響，才能保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、使用可靠。因此研究水體對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，具有實(shí)際的工程意義。

由于工程實(shí)踐需要，自20 世紀(jì)30 年代起，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者曾對(duì)水中柱體的振動(dòng)問(wèn)題做過(guò)理論和試驗(yàn)研究，如Yu 和Ursell、Kim、張悉德、丁思遠(yuǎn)等的工作［3-7］。這些研究大多基于勢(shì)流理論，假定水是理想的不可壓縮的無(wú)粘性流體，分析水體的附加質(zhì)量效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)基頻的影響；或僅定性分析水體粘性對(duì)水中結(jié)構(gòu)振動(dòng)阻尼比的增大效應(yīng)。結(jié)構(gòu)在水中振動(dòng)屬于典型的流固耦合問(wèn)題，以往研究大多忽略了二者的相互作用效應(yīng)，對(duì)水深、樁徑、抗彎剛度、上部結(jié)構(gòu)等相關(guān)因素的影響尚缺乏進(jìn)一步的研究，對(duì)水體引起的結(jié)構(gòu)阻尼比增大效應(yīng)尚缺乏定量分析。因此考慮水體-結(jié)構(gòu)流固耦合作用，分析水體對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，是有待研究的課題。

本文利用大型有限元軟件ADINA，以一頂端伸出水面的樁柱式結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立水和樁基結(jié)構(gòu)的流固耦合數(shù)值模型。通過(guò)對(duì)水中樁基結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬分析，探討了水體對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性、阻尼比的影響，并給出港口離岸深水結(jié)構(gòu)中水體產(chǎn)生的阻尼比推薦值，為工程設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

1 數(shù)值計(jì)算方法

水體采用ADINA 提供的流體運(yùn)動(dòng)的粘性流控制方程，即Navier-Stokes 方程。在對(duì)粘性流控制方程進(jìn)行時(shí)間離散時(shí)，采用ADINA-Composite 格式，具有二階時(shí)間精度，且無(wú)條件L-穩(wěn)定［8］。采用ALE 方法模擬自由表面，通過(guò)FSI 邊界來(lái)模擬水體和樁體的相互作用。

1.1 控制方程

計(jì)算域由Ω 表示，邊界由Γ 表示，則非定常粘性流不可壓縮流動(dòng)的控制方程為

式中：ρ 為流體的密度；u 為流速矢量；g 為重力加速度；P 為壓強(qiáng)；μ 為流體的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

1.2 控制方程的時(shí)間離散格式

在計(jì)算時(shí)采用具有二階時(shí)間精度的ADINA-Composite 格式，該格式通過(guò)兩步來(lái)計(jì)算t+Δt 時(shí)刻的速度

式中：ut+βγΔt=（1-β）ut+βut+γΔt，γ=2-1/α，β=α2/（2α-1）。如果1/2＜α＜1，則該復(fù)合格式具有二階的時(shí)間精度，且無(wú)條件L-穩(wěn)定，這里取α=1/ 2。

1.3 自由表面邊界條件

在處理自由表面邊界條件時(shí)采用ALE 方法，自由液面是一個(gè)移動(dòng)的邊界，需要滿足運(yùn)動(dòng)邊界條件和動(dòng)力邊界條件。運(yùn)動(dòng)邊界條件指流體質(zhì)點(diǎn)不能流出液面，動(dòng)力邊界條件表示為流體在自由表面上的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，即

1.4 流固耦合界面

在流固耦合界面上，水體和結(jié)構(gòu)的接觸面需要滿足力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合條件，因此接觸界面需要滿足力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合條件。力的平衡條件為

式中：σf為流場(chǎng)應(yīng)力；σs為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力張量；nc為流固耦合接觸面的法向量。

對(duì)于粘性流體，假定流固耦合接觸面上滿足無(wú)滑移條件

式中：uf為耦合接觸面的流場(chǎng)速度；ds為耦合接觸面的結(jié)構(gòu)位移。

2 有限元模型及驗(yàn)證

本文以一底端嵌固，頂端自由的大直徑鋼管樁為研究對(duì)象，通過(guò)設(shè)置FSI 邊界來(lái)模擬水體和樁柱的流固耦合效應(yīng)。鋼管樁直徑取1.8 m，壁厚22 mm，高度為32.2 m。將鋼管樁視為彈性結(jié)構(gòu)，考慮到其壁厚較薄，采用4 節(jié)點(diǎn)殼單元來(lái)模擬。流體域平面尺寸為10 倍樁徑的圓，采用8 節(jié)點(diǎn)六面體FCBI 單元模擬流體。為考慮水體粘性引起的阻尼比增大，水體采用不可壓縮粘性流，以更真實(shí)的模擬水體。流體域邊界為：底邊界采用可滑移固壁邊界，即邊界上的法向速度為零；頂邊界采用自由表面邊界，側(cè)邊界采用一致流邊界，以模擬無(wú)限遠(yuǎn)處的邊界條件。計(jì)算時(shí)鋼材參數(shù)為：彈性模量E=2.1×1011Pa，密度ρ=7 850 kg/m3；流體參數(shù)：海水密度ρ=1 025 kg/m3，粘滯系數(shù)μ=1.01×10-3kg/m·s-1。本文建立的樁基結(jié)構(gòu)與水體相互作用有限元模型如圖1 所示。

為驗(yàn)證本文所建立模型的正確性，根據(jù)文獻(xiàn)［9］中的模型試驗(yàn)條件建立考慮流固耦合效應(yīng)的水體-結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值模型，并將數(shù)模計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。數(shù)模計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1 可知，數(shù)模計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相同，驗(yàn)證了本文所建立的考慮流固耦合作用的有限元模型的可信性。

3 考慮流固耦合影響的樁基結(jié)構(gòu)基頻分析

表1 數(shù)模計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Contrast of numerical analysis and model test results

3.1 水深與樁長(zhǎng)之比d/L 的影響

相關(guān)研究［5-6］表明，水對(duì)柱體的影響相當(dāng)于附加在柱體上的分布質(zhì)量，因此，水中柱體自振頻率比無(wú)水時(shí)降低。但對(duì)于水深淹沒(méi)深度對(duì)于樁體自振特性的影響程度，尚缺乏進(jìn)一步的研究。為了分析水深對(duì)樁基結(jié)構(gòu)自振特性的影響，在樁長(zhǎng)一定的情況下不考慮上部結(jié)構(gòu)，水深d 與樁長(zhǎng)L 的比值依次取0.0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875、1.0，對(duì)樁基結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮流固耦合作用效應(yīng)的自振特性分析。考慮流固耦合作用的結(jié)構(gòu)1 階振型如圖2 所示，不同水深情況下結(jié)構(gòu)的基頻變化情況如圖3 所示。

由圖3 可知，考慮流固耦合相互作用后，樁基結(jié)構(gòu)的橫向振動(dòng)的基頻相對(duì)無(wú)水情況減小，其減小幅度隨著水深比d/L 的增大而增加。水深比d/L 小于0.5 時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻隨水深增加而減小的幅度較低，曲線變化較平緩；水深比d/L 大于0.5 后，結(jié)構(gòu)基頻隨水深增大而減小的幅度增大，曲線斜率迅速增大，下降趨勢(shì)明顯，樁完全被水淹沒(méi)時(shí)，基頻降至最小。上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量為零，結(jié)構(gòu)淹沒(méi)時(shí)的基頻相對(duì)無(wú)水情況減小幅度為59.32%。

3.2 不同上部結(jié)構(gòu)對(duì)基頻減小量的影響

為了研究上部結(jié)構(gòu)對(duì)樁基結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，保持樁基不變的情況下，通過(guò)給上部結(jié)構(gòu)賦予不同質(zhì)量，來(lái)模擬不同的上部結(jié)構(gòu)型式。上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量M 分別取0 t、30.6 t、61.2 t、122.4 t、183.6 t、306 t，通過(guò)考慮流固耦合效應(yīng)的自振特性分析，來(lái)研究不同上部結(jié)構(gòu)的基頻隨水深比d/L 減小的情況。其計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5所示。

綜合分析圖3 和圖4 可知，不改變樁基情況下改變上部結(jié)構(gòu)，其基頻隨水深比d/L 增大均呈降低的趨勢(shì)。在上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量較小時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻隨水深比d/L 增大而降低的幅度較大，降低的趨勢(shì)比較明顯；上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻隨水深比d/L 增大而降低的幅度有所減小，降低的趨勢(shì)趨于平緩。

定義結(jié)構(gòu)基頻降低程度a 如下

式中：f1為某一水深比d/L 對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)基頻；f0為水深比d/L=0 時(shí)的結(jié)構(gòu)基頻。

則上部結(jié)構(gòu)取不同質(zhì)量，d/L=1 時(shí)a 隨質(zhì)量變化曲線如圖5 所示。

由圖5 可看出，考慮流固耦合作用時(shí)樁基結(jié)構(gòu)基頻降低程度隨著上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增大而減小，隨著上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加減小趨勢(shì)逐漸趨于平緩。

3.3 不同樁基抗彎剛度的影響

為了研究樁基抗彎剛度對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，保持樁徑D=1.8 m、樁長(zhǎng)L=32.2 m 不變的情況下，通過(guò)改變壁厚來(lái)改變樁基的抗彎剛度。取上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量M=61.2 t 時(shí)進(jìn)行分析，鋼管樁壁厚分別取14 mm、18 mm、22 mm，則不同水深情況下結(jié)構(gòu)基頻計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6、圖7。

由圖6 可知，在樁徑不變的情況下，隨著壁厚的增大，結(jié)構(gòu)的抗彎剛度增加，基頻也隨之增大，且不同壁厚時(shí)結(jié)構(gòu)基頻均隨水深比d/L 增大而減小。由圖7 可看出3 條曲線基本重合，即在不同壁厚情況下，同一水深比d/L 所對(duì)應(yīng)基頻相對(duì)于無(wú)水情況的降低幅度基本相同。由此可知，在樁徑和上部結(jié)構(gòu)不變情況下，樁的壁厚改變對(duì)基頻降低程度的影響可以忽略。

3.4 不同樁徑的影響

為了研究樁基直徑對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，保持上部結(jié)構(gòu)不變的情況下，通過(guò)改變樁徑來(lái)研究樁徑變化對(duì)樁基結(jié)構(gòu)自振特性的影響。從國(guó)內(nèi)外已有工程實(shí)踐看［1-2］，港口工程離岸深水結(jié)構(gòu)中所采用的樁徑介于1.2～2.4 m，上面分析可知鋼管樁壁厚變化對(duì)于基頻降低程度的影響可忽略不計(jì)，故樁徑分別取1.2 m、1.8 m、2.4 m，壁厚均取22 mm。

對(duì)不同樁徑的結(jié)構(gòu)，分別改變上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量并計(jì)算水深比d/L=1 時(shí)結(jié)構(gòu)基頻降低程度a1，計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。

由圖8 可知，不同樁徑情況下，樁基結(jié)構(gòu)基頻降低程度均隨上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加呈遞減趨勢(shì)，樁徑越大則結(jié)構(gòu)基頻降低程度越大，說(shuō)明樁徑大的結(jié)構(gòu)基頻受水的影響較樁徑小的結(jié)構(gòu)要大。

港口工程離岸深水結(jié)構(gòu)其水深與樁長(zhǎng)之比d/L 一般都在0.8 以上，考慮流固耦合效應(yīng)則結(jié)構(gòu)基頻相對(duì)于無(wú)水情況有明顯降低的趨勢(shì)。特別是對(duì)于上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量較小的如系纜墩等全直樁結(jié)構(gòu)，考慮流固耦合后其基頻降低幅度較大，使結(jié)構(gòu)周期明顯增大，流固耦合的影響不容忽視。因此，對(duì)于港口工程中水深較大的樁基結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析時(shí)，應(yīng)考慮流固耦合作用的影響。

4 水體對(duì)樁基結(jié)構(gòu)振動(dòng)阻尼比的影響

結(jié)構(gòu)在振動(dòng)中阻尼的大小可以歸結(jié)為耗能量的大小，結(jié)構(gòu)中的阻尼有2 種，即結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)阻尼和與周圍介質(zhì)之間產(chǎn)生的外阻尼。結(jié)構(gòu)在一定的環(huán)境介質(zhì)中工作，環(huán)境介質(zhì)將顯著影響結(jié)構(gòu)的阻尼［3］。本文通過(guò)建立結(jié)構(gòu)在水中振動(dòng)的數(shù)值模型，來(lái)分析水體對(duì)樁基結(jié)構(gòu)阻尼比的影響。

為計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程的阻尼比，采用敲擊法對(duì)樁基結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，給結(jié)構(gòu)施加一個(gè)持續(xù)一段時(shí)間的橫向沖擊荷載，讓結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用后進(jìn)行自由振動(dòng)。由此得到結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)的水平位移衰減曲線，采用對(duì)數(shù)衰減法計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中的阻尼比［10-11］。

4.1 水體對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比的影響

為研究水體對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼比的影響，分別對(duì)有水情況和無(wú)水情況結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。給結(jié)構(gòu)頂部以作用時(shí)間0.2 s 的沖擊荷載，讓結(jié)構(gòu)做自由振動(dòng)，采用隱式復(fù)合積分計(jì)算結(jié)構(gòu)頂部水平位移時(shí)程曲線。有水情況時(shí)，水深取28.82 m、樁長(zhǎng)33.2 m、樁徑1.8 m，水溫20 ℃，其粘性系數(shù)取1.002×10-3N·S/m2。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9～圖11。

根據(jù)以上結(jié)構(gòu)的水平位移時(shí)程曲線，利用對(duì)數(shù)衰減法計(jì)算相應(yīng)的阻尼比。無(wú)水情況結(jié)構(gòu)的阻尼比為ζ2=0.023 4；有水情況只考慮水體產(chǎn)生的外部阻尼，計(jì)算得到的阻尼比為ζ1=0.005 4；有水情況同時(shí)施加結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼，計(jì)算得到的阻尼比為ζ3=0.028 7。

計(jì)算結(jié)果表明，水體的存在使結(jié)構(gòu)的阻尼比有較明顯的增大，對(duì)于水中振動(dòng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，應(yīng)考慮水體引起的阻尼。結(jié)構(gòu)在水中振動(dòng)時(shí)的阻尼包括水體引起的外阻尼和結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)阻尼，二者可以線性疊加，即單獨(dú)由水體產(chǎn)生的阻尼與結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)阻尼相加等于水中結(jié)構(gòu)振動(dòng)的總的阻尼。

4.2 水深與樁長(zhǎng)之比d/L 影響

為了分析水深對(duì)樁基結(jié)構(gòu)在水中阻尼比的影響，在結(jié)構(gòu)保持不變的情況下，水深d 與樁長(zhǎng)L 的比值依次取0.5、0.6、0.7、0.8、0.868、0.9。讓結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用后進(jìn)行自由振動(dòng)。由此得到一系列結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)的樁頂水平位移時(shí)程曲線，采用對(duì)數(shù)衰減法計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中的阻尼比。水體產(chǎn)生的阻尼比隨水深變化情況如圖12 所示。

從圖12 中可以看出，在水深比小于0.5 時(shí)，水體引起的阻尼比較小，可忽略不計(jì)。隨著水深增大，水體引起的阻尼比逐漸增加。

4.3 不同樁徑的影響

保持上部結(jié)構(gòu)不變的情況下，通過(guò)改變樁徑來(lái)研究樁徑變化對(duì)水體產(chǎn)生的阻尼比的影響。模型中樁徑分別取1.2 m、1.8 m、2.4 m，壁厚均取22 mm。則在不同樁徑下，阻尼比隨水深變化情況如圖13 所示。

由圖13 可知，在不同樁徑情況下，水體產(chǎn)生的阻尼比均隨水深增加而增大，且樁徑對(duì)于水體產(chǎn)生的阻尼比有一定的影響。在水深比相同情況下，樁徑大的結(jié)構(gòu)由水體產(chǎn)生的阻尼比比樁徑小的結(jié)構(gòu)由水體產(chǎn)生的阻尼比小，這和文獻(xiàn)［12］中的實(shí)驗(yàn)研究相吻合。港口工程中離岸深水結(jié)構(gòu)樁徑一般介于1.2～2.4 m、水深比一般介于0.8～0.9，從圖13 可知水體引起的阻尼比介于0.003 5～0.007 5。

5 結(jié)論

水-結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，并結(jié)合工程實(shí)踐的需要，本文通過(guò)建立水體-樁基結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元數(shù)值模型，分析了水體對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性及阻尼比的影響，得到一些可供工程設(shè)計(jì)參考的數(shù)據(jù)和結(jié)論：

（1）水體對(duì)樁基結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)自振特性具有較明顯的影響，隨著水深比d/L 的增大，結(jié)構(gòu)基頻呈下降趨勢(shì)。在水深小于樁長(zhǎng)的50%以內(nèi)時(shí)，流固耦合對(duì)基頻影響較小，水深大于樁長(zhǎng)50%以后，流固耦合對(duì)基頻的影響逐漸增大。樁徑較大的結(jié)構(gòu)其基頻受水的影響程度要大于樁徑較小的結(jié)構(gòu)。

（2）水體對(duì)樁柱的影響相當(dāng)于附加在樁上的分布質(zhì)量，當(dāng)附加質(zhì)量的量級(jí)與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量同一量級(jí)時(shí)，流固耦合引起的基頻降低幅度較大。隨著上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加，附加質(zhì)量與結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值逐漸減小，流固耦合引起的基頻降低趨勢(shì)減弱。

（3）對(duì)于港口工程中水深較大的樁基結(jié)構(gòu)，其柔度較大，自振周期大，接近波浪等動(dòng)力荷載周期。流固耦合作用引起結(jié)構(gòu)基頻降低，使周期進(jìn)一步增大，更易誘發(fā)結(jié)構(gòu)共振。因此對(duì)港口工程離岸深水樁基結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性分析時(shí)，應(yīng)考慮流固耦合作用的影響。

（4）由于水體是粘性體，結(jié)構(gòu)在水中振動(dòng)其阻尼比相對(duì)無(wú)水情況有所增大，水體引起的阻尼比可與結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼比線性疊加。隨水深增加，水體引起的阻尼比逐漸增大。同一水深比情況下，樁徑大的結(jié)構(gòu)由水體產(chǎn)生的阻尼比比樁徑小的結(jié)構(gòu)由水體產(chǎn)生的阻尼比小。對(duì)于港口工程中離岸深水結(jié)構(gòu)，由水體產(chǎn)生的阻尼比介于0.003 5～0.007 5，可根據(jù)樁徑和水深比參照?qǐng)D13 進(jìn)行取值。

［1］宗澤. 離岸深水碼頭全直樁結(jié)構(gòu)分析［D］. 南京：河海大學(xué)，2007.

［2］趙石峰. 大型開敞式深水碼頭建設(shè)關(guān)鍵技術(shù)研究［D］. 大連：大連理工大學(xué)，2008.

［3］丁思遠(yuǎn). 粘性流體對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率及阻尼的影響［J］. 鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，3（4）: 50-53.DING S Y. The effects of viscous fluids on original frequency and damping of structure［J］. Journal of Zhengzhou Institute of Light Industry，1994，9（4）:50-53.

［4］于洋，周樹信. 淺水對(duì)柱體附加質(zhì)量與阻尼系數(shù)的影響［J］. 大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，21（1）: 51-55.YU Y，ZHOU S X. Added-mass and damping coefficients of a slender body under the influence of shallow water［J］. Journal of Dalian Maritime University，1995，21（1）:51-55.

［5］張悉德. 部分埋入水中懸臂圓柱體的彎曲自由振動(dòng)［J］. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1982，3（4）: 537-546.ZHANG X D. Free Bending Vibration of Circular Column Partially Submerged in Water［J］. Applied Mathematics and Mechanics，1982，3（4）:537-546.

［6］張紹文，倪漢根. 水中懸臂結(jié)構(gòu)振動(dòng)與水動(dòng)力特性研究［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，36（3）: 329-333.ZHANG S W，NI H G. Study of hydrodynamic characteristics and vibration of cantilever structure in water［J］. Journal of Dalian University of Technology，1996，36（3）:329-333.

［7］楊吉新，秦延飛，劉素云，等. 水中結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究［J］. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2010，34（6）:1 104-1 107.YANG J X，QIN Y F，LIU S Y，et al. Experiment Study on Vibration Characteristic of Sturctures in Water［J］. Journal of Wuhan University of Technology：Transportation Science & Engineering，2010，34（6）:1 104-1 107.

［8］王元戰(zhàn)，龔薇，及春寧，等. 基于粘性流模型的筒型基礎(chǔ)防波堤波浪力數(shù)值分析［J］. 海洋工程，2008，26（3）：38-43.WANG Y Z，GONG W，JI C N，et al. Numerical analysis of wave force on cylindrical foundation breakwater based on viscous flow model［J］. The ocean engineering，2008，26（3）:38-43.

［9］張敏. 橋墩與河水流固耦合振動(dòng)分析［D］.大連：大連交通大學(xué)，2006.

［10］張文清. 懸臂管在同心套管包圍的水中振動(dòng)特性的研究［J］. 核科學(xué)與工程，1993，13（3）: 211-217.ZHANG W Q.Study on bibration character for a cantilever tube in water confined by concentric tube［J］.Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering，1993，13（3）:211-217.

［11］唐友剛. 高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］. 天津: 天津大學(xué)出版社，2002.

［12］M·G·哈勒姆，N·J·黑弗，L·R·伍頓. 海洋建筑物動(dòng)力學(xué)［M］. 北京: 海洋出版社，1981.