張金鵬，周池軍，雷虎民

(1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191;2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

0 引言

傳統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法假設(shè)制導(dǎo)回路和控制回路可以分離，控制回路設(shè)計(jì)不依賴(lài)于制導(dǎo)回路，這種方法在過(guò)去被證明是有效的，并且廣泛應(yīng)用。隨著戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈技術(shù)的不斷成熟，目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的大幅度躍升對(duì)攔截彈的機(jī)動(dòng)過(guò)載和快速響應(yīng)能力提出了更高要求，傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的弊端逐漸暴露，制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)在提高制導(dǎo)精度、減小攔截彈響應(yīng)時(shí)間方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)使其在攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)方面具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題可歸結(jié)為一類(lèi)非匹配不確定系統(tǒng)的輸出跟蹤問(wèn)題。反演控制具有對(duì)非匹配不確定性的抑制能力，將其與滑?？刂平Y(jié)合，進(jìn)行一體化控制器設(shè)計(jì)已成為當(dāng)前制導(dǎo)控制一體化研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［2］將動(dòng)態(tài)面設(shè)計(jì)思想融入基于滑模反演控制理論的一體化控制算法設(shè)計(jì)中，取得了較好的控制效果，但在設(shè)計(jì)過(guò)程中沒(méi)有考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)速率的限制。文獻(xiàn)［3－4］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)逼近系統(tǒng)的不確定性，基于滑模反演控制理論設(shè)計(jì)了一種一體化算法，通過(guò)調(diào)整參數(shù)來(lái)提高系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差的收斂速度，但該算法較復(fù)雜，需要調(diào)整的參數(shù)較多。文獻(xiàn)［5］以零控脫靶量為目標(biāo)進(jìn)行了滑模反演一體化算法設(shè)計(jì)，并利用干擾觀(guān)測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行了估計(jì)，但只采用單個(gè)特征點(diǎn)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，缺乏足夠的說(shuō)服力。以上文獻(xiàn)都針對(duì)系統(tǒng)的非匹配不確定性進(jìn)行了基于滑模反演控制理論的一體化算法設(shè)計(jì)，雖然都達(dá)到了一定的效果，但是這些算法幾乎都是用于攻擊低速目標(biāo)或者是地面固定目標(biāo)，對(duì)于攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的適用性還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。

本文針對(duì)攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的末制導(dǎo)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了攔截彈縱向通道的滑模反演一體化控制算法。通過(guò)建立合理的一體化制導(dǎo)控制系統(tǒng)模型，將制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的輸出跟蹤問(wèn)題，結(jié)合動(dòng)態(tài)面設(shè)計(jì)思想，采用低通濾波器克服了反演控制本身存在的計(jì)算膨脹問(wèn)題。該一體化算法不但能夠保證攔截彈自身姿態(tài)的穩(wěn)定，而且具有較高的制導(dǎo)精度。

1 問(wèn)題描述

考慮滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定的尾翼控制攔截彈的末端攔截問(wèn)題，假設(shè)攔截過(guò)程中攻角和側(cè)滑角很小，對(duì)于攔截彈的某一通道來(lái)說(shuō)，其余通道對(duì)其產(chǎn)生的耦合影響是有界的［6］。基于以上假設(shè)，可將攔截彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)分解為縱向通道和側(cè)向通道2個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于縱向通道與側(cè)向通道的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)具有相似性，故只研究縱向通道的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)，利用縱向通道與側(cè)向通道的對(duì)偶性可以將所設(shè)計(jì)的算法簡(jiǎn)單地?cái)U(kuò)展到三維。

2 制導(dǎo)控制一體化算法設(shè)計(jì)

2.1 模型轉(zhuǎn)換

為便于進(jìn)行滑模反演控制算法設(shè)計(jì)，將上述一體化模型轉(zhuǎn)換為相變量方程。令取則可以將上述模型轉(zhuǎn)換為含有非匹配不確定性的線(xiàn)性模型:

式中 x1、x2、x3為系統(tǒng)狀態(tài)變量;u=δz為系統(tǒng)控制輸入;g為控制輸入項(xiàng)系數(shù);y為系統(tǒng)輸出;Δ1、Δ2、Δ3為系統(tǒng)的不確定性;f(x1，x2，x3)=h1x1+h2x2+h3x3為確定的線(xiàn)性函數(shù);h1、h2、h3、g、Δ1、Δ2、Δ3的具體表達(dá)形式參考文獻(xiàn)［7］。

在上一節(jié)建立制導(dǎo)控制一體化模型時(shí)，為降低模型轉(zhuǎn)換的復(fù)雜度，將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度作為不確定性處理，但實(shí)際上目標(biāo)加速度并不是完全未知的。如果視線(xiàn)角速度、彈目相對(duì)距離和相對(duì)速度等信息可以測(cè)量得到，那么結(jié)合導(dǎo)彈自身的運(yùn)動(dòng)信息能夠近似估計(jì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息［8］。因此，可以將目標(biāo)機(jī)動(dòng)引起的不確定性從Δ1、Δ2、Δ3中分離出來(lái)，從而減輕控制器的設(shè)計(jì)負(fù)擔(dān)，降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)的保守性［4］。故可以將相變量方程(2)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

其中:

2.2 一體化控制算法設(shè)計(jì)

一體化控制算法設(shè)計(jì)的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒狀態(tài)反饋控制器，使得帶有上述非匹配不確定性的線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)的輸出跟蹤期望的輸出軌跡，即視線(xiàn)角速度趨近于零，同時(shí)保證系統(tǒng)的其他狀態(tài)有界。為了便于一體化控制算法設(shè)計(jì)，首先給出以下幾點(diǎn)假設(shè):

假設(shè)1:假設(shè)在參數(shù)攝動(dòng)情況下，系統(tǒng)控制輸入項(xiàng)系數(shù)始終滿(mǎn)足g≠0。

假設(shè)3:假設(shè)μi(t)＞0，1≤i≤3為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足

定義閉環(huán)系統(tǒng)(3)的狀態(tài)跟蹤誤差為

式中 α1、α2為第一步需要設(shè)計(jì)的虛擬控制律。

第一步:針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)(3)的前2個(gè)子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)虛擬控制律 α1、α2的估計(jì)值 x2c、x3c為

其中，c1＞0，c2＞0，x2c、x3c可由 α1、α2濾波得到，一階低通濾波器的動(dòng)態(tài)方程為

式中 τ1、τ2為濾波器時(shí)間常數(shù);α1、α2滿(mǎn)足 α1(0)=x2c(0)，α2(0)=x3c(0)。

定義系統(tǒng)的估計(jì)誤差為

對(duì)式(4)求導(dǎo)，并將式(5)、式(7)帶入得

第二步:設(shè)計(jì)滑?？刂坡蓇，考慮閉環(huán)系統(tǒng)(3)的第三個(gè)子系統(tǒng)，對(duì)跟蹤誤差e3求導(dǎo)可得

取滑模面s=k1e1+k2e2+e3，選擇系數(shù)k1、k2使多項(xiàng)式p2+k2p+k1滿(mǎn)足Hurwitz穩(wěn)定條件，對(duì)s求導(dǎo)可得

她在幼兒園的窗外，默默觀(guān)察孩子在教室里面的活動(dòng)。兩個(gè)孩子都給了他，他以及他的家人極為喜愛(ài)兩個(gè)混血孩子。她打算離開(kāi)南半球，什么都沒(méi)有要，只想離開(kāi)5年僵滯停頓的生活環(huán)境。無(wú)法跟孩子在一起。也許也可以像貞諒，帶著孩子在世間東奔西顛，但她不覺(jué)得這是好的方式。這個(gè)家庭式幼兒園提倡美德、素食、勞動(dòng)、安靜，把孩子托付給一個(gè)小范圍的有規(guī)范的社會(huì)是必要的。他們?cè)谀抢锸艿嚼砟畹募s束和指導(dǎo)，周?chē)际峭?lèi)，不會(huì)覺(jué)得隔離和邊緣。

設(shè)計(jì)滑模控制律:

其中:

式中 uc為補(bǔ)償項(xiàng);uvss為切換控制項(xiàng);K為控制增益;

2.3 穩(wěn)定性分析

為便于分析穩(wěn)定性，首先給出如下引理［7，9－10］:

引理1:設(shè)K∶D→R是定義域?yàn)镈?Rn且包含原點(diǎn)的連續(xù)正定函數(shù)，并假設(shè)對(duì)于某個(gè)r＞0有Br?D，則對(duì)于所有x∈Br，存在定義在［0，r］上的κ類(lèi)函數(shù)a1和a2，滿(mǎn)足:

如果D=Rn且K(x)是徑向無(wú)界的，則存在κ∞類(lèi)函數(shù)a1和a2在［0，∞)上有定義，使得上式對(duì)于任意x∈Rn都成立。

引理2:假設(shè)對(duì)于所有 μi(t)＞0，1≤i≤3，則以下不等式恒成立:

引理3:對(duì)于系統(tǒng):

(1)若存在正常數(shù)m1使得‖Λ‖≤m1，則存在正常數(shù)m2使得‖Z‖≤m2;

(2)若Λ漸近收斂到零，則Z漸進(jìn)收斂到零。

定義閉環(huán)系統(tǒng)(3)的Lyapunov函數(shù)為

對(duì)V求導(dǎo)可得

由估計(jì)誤差可得

由引理1可知，存在κ∞類(lèi)函數(shù)κ2和κ3使得

將式(10)、式(14)～式(17)帶入式(13)，根據(jù)假 設(shè)2、假設(shè)3及引理2可得

根據(jù)引理3可知，閉環(huán)系統(tǒng)的所有狀態(tài)均有界。通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)，可保證閉環(huán)系統(tǒng)輸出跟蹤誤差在有限時(shí)間收斂到原點(diǎn)附近一個(gè)任意小的鄰域內(nèi)，而且此鄰域的大小與不確定性的界限無(wú)關(guān)，僅由控制器參數(shù)決定［11］。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真結(jié)果

假設(shè)攔截彈的初始位置為(1 000 m，18 000 m)，速度為1 600 m/s，初始彈道傾角為15°，初始攻角0°，俯仰角速度初值為0(°)/s。初始彈目視線(xiàn)角為30°，目標(biāo)距離攔截彈15 000 m，速度為2 000 m/s，初始彈道傾角為220°，機(jī)動(dòng)過(guò)載為5gsinπt。

當(dāng)彈目相對(duì)距離小于200 m時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)引頭盲區(qū)，制導(dǎo)控制系統(tǒng)不再進(jìn)行指令計(jì)算，舵面保持?？貢r(shí)刻的偏轉(zhuǎn)角度不變，攔截彈依靠自身慣性飛向目標(biāo)。假設(shè)攔截過(guò)程中攔截彈受到以下物理?xiàng)l件約束:

控制算法中的有關(guān)參數(shù)選擇如下:濾波器時(shí)間常數(shù) τ1= τ2=0.01 s，仿真步長(zhǎng)取 0.001 s，c1=3，c2=3，k1=5，k2=3，K=5。

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的一體化算法(IGC)的有效性，將其與傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制系統(tǒng)分開(kāi)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法引用文獻(xiàn)［4］中采用的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)+滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法(VSG-SMC)，具體仿真結(jié)果如圖1～圖6所示。

為了檢驗(yàn)本文所設(shè)計(jì)的一體化算法的魯棒性和制導(dǎo)效果，在其他仿真條件不變的情況下改變氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)量和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)方式，并在視線(xiàn)角速度量測(cè)信號(hào)中加入信號(hào)本身大小2%的零均值高斯白噪聲，進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真，得到攔截參數(shù)如表1所示。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Trajectories of interceptor and target

圖2 狀態(tài)跟蹤誤差變化曲線(xiàn)Fig.2 Curves of state track error

圖3 視線(xiàn)角速度變化曲線(xiàn)Fig.3 Curves of line of sight rate

3.2 結(jié)果分析

由圖1可知，采用本文所設(shè)計(jì)的一體化算法得到的攔截彈彈道曲線(xiàn)比較平直，表明攔截彈受到的機(jī)動(dòng)過(guò)載更小。

由圖2～圖3可知，采用一體化算法時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤誤差e2、e3和視線(xiàn)角速度均能夠迅速收斂到零，體現(xiàn)了一體化算法的有效性。雖然由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的干擾隨著彈目距離的減小而逐漸增大，使系統(tǒng)的不確定性增大，導(dǎo)致?？貢r(shí)刻狀態(tài)跟蹤誤差e2、e3和視線(xiàn)角速度出現(xiàn)了小幅發(fā)散，但是對(duì)于終端脫靶量影響不大。而采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法時(shí)，視線(xiàn)角速度對(duì)于目標(biāo)作正弦機(jī)動(dòng)比較敏感，而且在?？貢r(shí)刻視線(xiàn)角速度發(fā)散較為明顯，從而增大了終端脫靶量。

圖4 攻角變化曲線(xiàn)Fig.4 Curves of angle of attack

圖5 俯仰角速度變化曲線(xiàn)Fig.5 Curves of pitch rate

圖6 舵偏角變化曲線(xiàn)Fig.6 Curves of rudder deflection angle

由圖4～圖6可知，2種設(shè)計(jì)方法得到攻角、俯仰角速度和舵偏角均未超出物理?xiàng)l件限制，攔截彈能夠保證自身姿態(tài)的穩(wěn)定，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)處于趨近運(yùn)動(dòng)階段時(shí)，采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法得到的攻角和舵偏角較大，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)處于滑模運(yùn)動(dòng)階段時(shí)，為了使系統(tǒng)的狀態(tài)維持在滑模面上，采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法需要產(chǎn)生較大的舵偏角、攻角和俯仰角速度來(lái)消除目標(biāo)機(jī)動(dòng)引起的干擾，而采用一體化算法得到的攔截彈舵偏角變化更加平穩(wěn)，舵面偏轉(zhuǎn)角度較小，克服了滑?？刂埔鸬亩墩駟?wèn)題，大大降低了對(duì)舵機(jī)的要求。

由表1可知，在目標(biāo)不機(jī)動(dòng)、正弦機(jī)動(dòng)和圓弧機(jī)動(dòng)3種情況下，制導(dǎo)控制一體化算法對(duì)于氣動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng)均具有較強(qiáng)的魯棒性。與傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制系統(tǒng)分開(kāi)設(shè)計(jì)方法相比，一體化設(shè)計(jì)能夠在更短的時(shí)間內(nèi)以更高的制導(dǎo)精度攔截目標(biāo)。一體化設(shè)計(jì)方法相對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法在攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表1 攔截參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of interception parameters

4 結(jié)論

(1)對(duì)于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截問(wèn)題，制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)仍然具有較強(qiáng)的適用性。

(2)與傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制系統(tǒng)分開(kāi)設(shè)計(jì)相比，制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)具有更短的攔截時(shí)間和更高的制導(dǎo)精度。

(3)所設(shè)計(jì)的一體化算法能夠保證攔截彈自身狀態(tài)的穩(wěn)定，并且對(duì)于參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

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