武漢大學(xué)測繪學(xué)院 劉基余

一、引言

在論述導(dǎo)航衛(wèi)星的正常軌道（詳見“導(dǎo)航衛(wèi)星的正常軌道及其描述”，《數(shù)字通信世界》，2013年第2期，P.49～55）時(shí)，我們僅僅考慮了地球的引力對(duì)衛(wèi)星的作用，而且還假定地球是一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量集中于地球中心。實(shí)際上，地球質(zhì)量并非均勻分布，地球形狀既非球體又不規(guī)律。研究表明，地球近似于橢球，其長短半軸之差約為21.3km；地球北極高出橢球面為19m左右，地球南極凹下橢球面約26m（如圖1所示）。地球非均質(zhì)和非球形都將導(dǎo)致衛(wèi)星正常軌道的變化，其相應(yīng)的作用力叫做地球非球形引力。此外，人造地球衛(wèi)星在宇宙空間運(yùn)行時(shí)，還受到日月引力，太陽輻射壓力，大氣阻力和地球潮汐的作用（如圖2所示）。因此，衛(wèi)星運(yùn)行受到上述各種引力的合成作用，以致衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行軌道比正常軌道要復(fù)雜得多；這種實(shí)際軌道叫做攝動(dòng)軌道（也稱為瞬時(shí)軌道），導(dǎo)致軌道攝動(dòng)的作用力，叫做攝動(dòng)力。若用F表示作用于衛(wèi)星上各種引力之和，按照牛頓第二定律，則知衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)方程為

依據(jù)“導(dǎo)航衛(wèi)星的正常軌道及其描述”一文的式（16），以及本文式（1）表述的攝動(dòng)力，衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行的受攝運(yùn)動(dòng)方程，也可寫成為

式（2）中的第一項(xiàng)為二體加速度（主項(xiàng)），第二項(xiàng)是全攝動(dòng)加速度，它是所有攝動(dòng)力【式（1）中的(i＝g,m,s,r,a,d,t)】所產(chǎn)生的攝動(dòng)加速度之和。若將式（1）寫成分量形式，則有三個(gè)二階微分方程式

解上述三個(gè)二階微分方程式，可求得用六個(gè)一階微分方程式表述的衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)量，即六個(gè)隨時(shí)間變化的衛(wèi)星軌道參數(shù)。但是，六個(gè)衛(wèi)星軌道參數(shù)的攝動(dòng)量，都存在著長期攝動(dòng)項(xiàng)、長周期攝動(dòng)項(xiàng)和短周期攝動(dòng)項(xiàng)。在求解時(shí)，積分區(qū)間可達(dá)103量級(jí)，致使攝動(dòng)量達(dá)到0階量級(jí)；用經(jīng)典級(jí)數(shù)法求解攝動(dòng)量，就難以達(dá)到滿意的結(jié)果。其主要原因是，解算所用的軌道參數(shù)在初始時(shí)元的近似值，與解求過長時(shí)域的“真值”相差甚大而引起的。因此，應(yīng)該采用解求弧長的“平均參數(shù)”值，作為初始時(shí)元的解算近似值。

二、地球非球形引力的攝動(dòng)

在上列攝動(dòng)力（式（1）中以f表示的各種作用力）中，以地球非球形引力的影響為最大。表1列出了三種主要攝動(dòng)力對(duì)GPS試驗(yàn)衛(wèi)星軌道參數(shù)的攝動(dòng)，可見，在4小時(shí)軌道弧段上，僅對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的攝動(dòng)作用，而導(dǎo)致衛(wèi)星在軌位置偏差就達(dá)4800m；但月球引力對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的攝動(dòng)作用，僅導(dǎo)致80m的衛(wèi)星在軌位置偏差；太陽輻射壓力對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的攝動(dòng)作用，導(dǎo)致衛(wèi)星在軌位置偏差僅為5m。從上列數(shù)據(jù)可知，地球非球形引力是導(dǎo)致衛(wèi)星軌道攝動(dòng)的主要因素。因此，我們首先研究它對(duì)衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)作用。

表1 GPS試驗(yàn)衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的在軌位置偏差（m）

從天體力學(xué)可知，地球空間任何一點(diǎn)所受到的地球引力FS(＝F0＋fg)，可以用一個(gè)位函數(shù)來描述，且知（I.I.Müller，衛(wèi)星大地測量學(xué)概論，北京，測繪出版社，1978年3月）該位函數(shù)為

式中，Rt為地球攝動(dòng)函數(shù)，且知

式中，G為地球引力常數(shù)；Me為地球質(zhì)量；ae為地球赤道平均半徑；且知ae＝6378km；RS為衛(wèi)星向徑；Pn(sinφ)為n階數(shù)勒讓德（Legendre）多項(xiàng)式；Pnm(sinφ) 為n階m次勒讓德締合多項(xiàng)式（詳見“地球形狀及外部重力場”（下冊(cè)），管澤霖，寧津生編，測繪出版社，1981年12月）；Jn為帶諧系數(shù)；CnmSnm為田諧系數(shù)；φ為衛(wèi)星的地心緯度；λ為衛(wèi)星的地心經(jīng)度。

地球攝動(dòng)函數(shù)Rt對(duì)衛(wèi)星軌道參數(shù)的攝動(dòng)作用，表現(xiàn)為對(duì)a，e，i，Ω，ω，M的時(shí)間變化率，即

式（5）叫做拉格朗日（Lagrang）攝動(dòng)方程（詳見“衛(wèi)星大地測量原理”，李慶海，崔春芳編著，測繪出版社，1989年6月）；式中，a，e，i，Ω，ω，M是“導(dǎo)航衛(wèi)星的正常軌道及其描述”一文中的衛(wèi)星軌道參數(shù)，n0為衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度。

從式（5）可知，地球非球形引力的攝動(dòng)結(jié)果，致使衛(wèi)星軌道參數(shù)再也不是固定不變的，而是隨時(shí)間變化的函數(shù)，因此而導(dǎo)致衛(wèi)星在軌位置不斷偏離正常軌道。這是衛(wèi)星導(dǎo)航必須重視的一個(gè)重大問題，在相關(guān)數(shù)據(jù)處理中予以解決。

1. 兩大攝動(dòng)

縱觀地球非球形引力對(duì)正常軌道的影響，主要是產(chǎn)生下述兩項(xiàng)較大的攝動(dòng)。

（1）旋轉(zhuǎn)軌道平面

地球非球形引力導(dǎo)致衛(wèi)星軌道平面在空間產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，其表現(xiàn)是，升交點(diǎn)N沿天球赤道緩慢地進(jìn)動(dòng)，以致升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω產(chǎn)生周期性的變化。其變率為

式中，n0為衛(wèi)星平均角速度；J2為二階帶諧系數(shù)，且知J2＝1.08263×10-3；ae為地球橢球的長半軸，且知ae＝6378km；a為衛(wèi)星軌道橢圓的長半軸；e為衛(wèi)星軌道橢圓的偏心率；i為衛(wèi)星軌道的傾角。

軌道平面的旋轉(zhuǎn)方向與衛(wèi)星東西運(yùn)行相反，而且取決于衛(wèi)星軌道傾角i的余弦（cosi）。對(duì)于軌道傾角i小于90°，升交點(diǎn)赤經(jīng)變率小于零的衛(wèi)星軌道，地球非球形引力將導(dǎo)致衛(wèi)星軌道平面向西旋轉(zhuǎn)，即軌道旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反；對(duì)于軌道傾角i等于90°（極軌道衛(wèi)星）的衛(wèi)星軌道，其平面不存在旋轉(zhuǎn)；對(duì)于軌道傾角i接近于零（地球赤道平面上空的衛(wèi)星）的衛(wèi)星軌道，其軌道平面產(chǎn)生最大的旋轉(zhuǎn)。對(duì)于軌道傾角i大于零，升交點(diǎn)赤經(jīng)變率大于零的衛(wèi)星軌道，其軌道平面的旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。衛(wèi)星軌道平面因地球非球形引力所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)量，由升交點(diǎn)赤經(jīng)變率(Ω-dot)表述。實(shí)測研究表明，GPS衛(wèi)星、GLONASS衛(wèi)星和Galileo衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)變率(Ω-dot)均不相同，其值如表2所示?？梢?，GPS衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)變率(Ω-dot)最大，其值為400.476×10-7/s。

表2 三個(gè)導(dǎo)航衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)變率(Ω-dot)值

（2）旋轉(zhuǎn)長半軸

地球非球形引力導(dǎo)致衛(wèi)星軌道橢圓的長半軸在軌道平面內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，其表現(xiàn)是，衛(wèi)星的近地點(diǎn)角距ω緩慢地進(jìn)動(dòng)；其變率為

式（7）中各個(gè)符號(hào)的意義與式（6）相同。

軌道橢圓長半軸的旋轉(zhuǎn)方向存在下述幾種形式：對(duì)于軌道傾角i＜630.4，近地點(diǎn)角距變化率(ω-dot)＞0的衛(wèi)星軌道，長半軸的旋轉(zhuǎn)方向與衛(wèi)星運(yùn)行方向一致；對(duì)于軌道傾角i＞630.4，近地點(diǎn)角距變率(ω-dot)＜0的衛(wèi)星軌道，長半軸的旋轉(zhuǎn)方向和衛(wèi)星運(yùn)行方向相反；對(duì)于i＝630.4，ω-dot＝0的衛(wèi)星軌道；當(dāng)i＝1160.6時(shí)，是ω-dot＝0。這表明，長半軸不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，故將630.4和1160.6稱為“臨界軌道傾角”。俄羅斯“閃電”號(hào)通信衛(wèi)星采用軌道傾角約為63.4°、運(yùn)行周期為12小時(shí)的軌道，其目的是使遠(yuǎn)地點(diǎn)長期保持在本國領(lǐng)土上空，以保證有較長時(shí)間用于國內(nèi)通信。實(shí)測研究表明，GPS衛(wèi)星、GLONASS衛(wèi)星和Galileo衛(wèi)星的近地點(diǎn)角距變化率(ω-dot)均不相同，其值如表3所示?？梢姡珿PS衛(wèi)星的近地點(diǎn)角距變化率(ω-dot)最大，其值為-20.517×10-7/s。

表3 三種導(dǎo)航衛(wèi)星的近地點(diǎn)角距變化率(ω-dot)值

此外，在地球非球形攝動(dòng)力的作用下，衛(wèi)星平近點(diǎn)角M產(chǎn)生緩慢地進(jìn)動(dòng)，其變率為

式（8）中各個(gè)符號(hào)的意義與式（6）相同。衛(wèi)星平近點(diǎn)角的變化率 ，導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行軌道不能夠相互重合，而形成一周期又一周期運(yùn)行軌跡的相互偏離。

2. 兩種特殊軌道

從地球非球形引力的攝動(dòng)，還引述下列兩種常用而特殊的軌道。

（1）太陽同步軌道

在地球非球形引力的作用下，衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的變率為

式中，ae為地球赤道的平均半徑；a為衛(wèi)星軌道橢圓的長半軸；i為衛(wèi)星軌道平面的傾角；e為衛(wèi)星軌道橢圓的偏心率。

若選擇適當(dāng)?shù)膇，a，e之值，致使升交點(diǎn)赤經(jīng)變率 =0.9856 deg/day≈1（度／天），即使得升交點(diǎn)赤經(jīng)變率等于地球公轉(zhuǎn)的平均角速度，這種衛(wèi)星軌道叫做太陽同步軌道，在這種軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，經(jīng)過某一特定位置時(shí)，太陽光照條件相同。換言之，衛(wèi)星經(jīng)過某一緯度的“地方時(shí)”，在一段時(shí)間內(nèi)幾乎不變化。太陽同步軌道常選用長半軸a≈7300km，偏心率e≈0，軌道傾角i≈99°。地球資源衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星和氣象衛(wèi)星大多數(shù)采用太陽同步軌道（圖3）。

（2）地球靜止軌道

在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，從地球處看它，好像是“靜止不動(dòng)的”，該顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，就叫做“地球靜止軌道”（GEO）；GEO軌道上的衛(wèi)星在赤道上空以3076m/s線速度和地球自轉(zhuǎn)相同方向飛行，角速度和地球自轉(zhuǎn)角度一致，因此在地面看來就是一個(gè)靜止不動(dòng)的點(diǎn)，固定在赤道上空。GEO軌道是一種軌道傾角和偏心率均為零的“地球同步軌道”。所謂“地球同步軌道”，是一種衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期（23h56m04s）相同，衛(wèi)星自西向東地順著地球自轉(zhuǎn)方向而運(yùn)行的軌道。在我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航星座中，也有在地球靜止軌道上飛行的衛(wèi)星。實(shí)際上，由于地球非球形引力等攝動(dòng)力對(duì)在軌衛(wèi)星的作用，并不存在“靜止不動(dòng)的衛(wèi)星”，只能要求衛(wèi)星位置“靜止”在一定范圍內(nèi)。發(fā)射“靜地衛(wèi)星”時(shí)，選擇適宜的軌道橢圓長半軸（叫做定點(diǎn)選擇），可以達(dá)到在一范圍內(nèi)“靜止不動(dòng)的”目的。

在我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航星座中，還有在傾斜地球同步軌道（IGSO）上飛行的衛(wèi)星。IGSO軌道的高度也是36000km，但是，它相對(duì)地球赤道面而存在一定的傾斜角。在該軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星叫做IGSO衛(wèi)星，其運(yùn)行周期也是24小時(shí)；然而，從地球上看它，不是“靜止不動(dòng)的”，IGSO衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡是一個(gè)跨越南北半球的上下大小相同的對(duì)稱8字，其交叉點(diǎn)在赤道。北斗IGSO衛(wèi)星軌道平面和赤道面為55°夾角，當(dāng)它飛行到到北緯55°上空時(shí)，其線速度為3076m/s；并向東飛行，其東向的角速度遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)角速度，而且此時(shí)星下點(diǎn)向東偏移速度最大；隨著星下點(diǎn)緯度下降，衛(wèi)星在某個(gè)點(diǎn)上東向的角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度一致，此時(shí)衛(wèi)星星下點(diǎn)最偏東；隨著緯度繼續(xù)降低，衛(wèi)星角速度低于地球自轉(zhuǎn)角速度，星下點(diǎn)開始不斷西移，在赤道上空時(shí)東向角速度最小，星下點(diǎn)西移的速度最大。衛(wèi)星飛過赤道到達(dá)南半球后，隨著緯度增高，衛(wèi)星東向的角速度又開始增大，最后逐漸和地球自轉(zhuǎn)角速度一致，此時(shí)衛(wèi)星星下點(diǎn)最偏西；隨著緯度繼續(xù)增加衛(wèi)星東向角速度又開始超過地球自轉(zhuǎn)角速度，衛(wèi)星星下點(diǎn)開始向東偏移，在南緯55°時(shí)出現(xiàn)東向最大的角速度差，此時(shí)星下點(diǎn)東移的速度最大。隨著衛(wèi)星從南緯55°返回赤道，星下點(diǎn)角速度減小到地球自傳角速度并進(jìn)一步在赤道上出現(xiàn)最大的西向角速度差，越過赤道向北后角速度不斷增大并在北緯55°出現(xiàn)最大的東向角速度差，完成了一個(gè)8字形星下點(diǎn)的循環(huán)（如圖4所示）。

三、其他引力的攝動(dòng)

地球非球形引力是一種保守力。在研究它對(duì)衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)時(shí)，從一個(gè)位函數(shù)入手，而推導(dǎo)出衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)方程（拉格朗日方程，見式（5）所示）。但是，太陽輻射壓力和大氣阻力并非保守力，而不存在位函數(shù)，即不能用拉格朗日方程來研究衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)。在非保守力的場合，我們將攝動(dòng)力導(dǎo)致的衛(wèi)星加速度，分解為三個(gè)相互垂直的加速度分量（S，T，W）；其中S是沿衛(wèi)星向徑方向的加速度分量，T為在軌道平面上垂直于向徑并指向衛(wèi)星運(yùn)行方向的加速度分量，W是沿軌道平面法線而按STW組成右手系取向的加速度分量。這樣，便求得

式（10）中，a，e，i，Ω，ω，M是衛(wèi)星軌道參數(shù)；f為真近點(diǎn)角；E為偏近點(diǎn)角；RS是衛(wèi)星向徑的模。式（10）叫做牛頓受攝運(yùn)動(dòng)方程。實(shí)際上，不論攝動(dòng)力是否非保守力，均可用式（10）研究衛(wèi)星的受攝運(yùn)行，因此，牛頓受攝運(yùn)動(dòng)方程具有更普遍的實(shí)用價(jià)值。

如果日月引力和地球非球形引力相比較，日月引力等攝動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星在軌位置的攝動(dòng)作用要小得多（如表1數(shù)據(jù)所示）。各種攝動(dòng)力的大小還隨著衛(wèi)星軌道高度的不同而變化，表4列出了高中低三種不同軌道的衛(wèi)星所受到的攝動(dòng)力。各種攝動(dòng)力都是相對(duì)于勻質(zhì)地球引力而言的，在計(jì)算大氣阻力時(shí)，曾假定衛(wèi)星質(zhì)量為1000kg，垂直于衛(wèi)星運(yùn)行方向的衛(wèi)星橫截面積為1m2。這個(gè)假定，也用于計(jì)算太陽輻射壓力，只不過1m2是衛(wèi)星垂直于日照方向的橫截面積。

表4 各種攝動(dòng)力的大小比較

1. 大氣阻力的攝動(dòng)

大氣阻力，是一種復(fù)雜而多變的攝動(dòng)力。對(duì)于在低軌道上飛行的衛(wèi)星，大氣阻力攝動(dòng)甚為明顯，必須予以考慮。大氣阻力的計(jì)算見式（11）

式中，Kd為大氣阻力系數(shù)，它取決于衛(wèi)星的材料、表面形狀與結(jié)構(gòu)，以及大氣分子的阻反方式，常取用Kd＝2.2±0.2；SS為衛(wèi)星的有效截面積；ρA為大氣密度；VS為衛(wèi)星相對(duì)于大氣的運(yùn)行速度； 為衛(wèi)星運(yùn)行的單位速度矢量。

由于大氣密度的分布十分復(fù)雜，它不僅隨大氣層的高度和溫度而變化，而且隨時(shí)間不同而異。例如，白天的大氣密度大，晚間的大氣密度小。此外，大氣密度還與緯度、季節(jié)、太陽活動(dòng)和地磁等因素有關(guān)。因此，大氣阻力攝動(dòng)是一項(xiàng)難以精確模型化的攝動(dòng)量，也是導(dǎo)致衛(wèi)星隕落的重要因素之一。對(duì)于要求厘米級(jí)定軌精度的衛(wèi)星，一般采用裝備星載衛(wèi)星加速度計(jì)的方法，以此實(shí)時(shí)地測定大氣阻力攝動(dòng)導(dǎo)致的衛(wèi)星加速度，進(jìn)而用它與星載GPS測量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，解算出衛(wèi)星的實(shí)時(shí)在軌位置。這種方法已在動(dòng)力測量衛(wèi)星GRACE（美國于2002年3月17日發(fā)射升空）和CHANP（德國于2000年7月15日發(fā)射入軌）上，獲得了有效的應(yīng)用。

2. 日月引力的攝動(dòng)

日月引力又稱為第三體引力。它們不僅影響衛(wèi)星的運(yùn)行，而且影響地球自轉(zhuǎn)，因此，考慮日月引力攝動(dòng)時(shí)，應(yīng)為日月引力對(duì)衛(wèi)星軌道及其對(duì)地球作用之差，即月球引力導(dǎo)致衛(wèi)星相對(duì)于地球的攝動(dòng)力為

3. 太陽輻射壓力

太陽輻射出來的光子流到達(dá)衛(wèi)星時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種推動(dòng)力，叫做入射作用力（如圖5所示）。照射在衛(wèi)星上的太陽光被衛(wèi)星吸收一部分，而轉(zhuǎn)變成熱能和電能；另一部分太陽光被衛(wèi)星反射出去的太陽光也對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生一種作用力，叫做反射作用力。入射作用力和反射作力統(tǒng)稱為太陽輻射壓力，它對(duì)衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)大小，取決于太陽的照射強(qiáng)度、衛(wèi)星被照射的面積，照射面與太陽光的幾何關(guān)系，以及照射面的反射和吸收特性，即衛(wèi)星所受到的太陽輻射壓力

式中，k為衛(wèi)星表面反射系數(shù)，其值約為1～1.44；Sp為太陽光壓強(qiáng)度，它取決于衛(wèi)星至太陽的距離，以及大氣吸收陽光的程度，其值常用4.6×10-6Pascal；SC為垂直于太陽光線的衛(wèi)星橫截面積； 為太陽的位置矢量。

但是，由于衛(wèi)星表面材料的老化，太陽能量隨著太陽活動(dòng)的變化，以及衛(wèi)星姿態(tài)控制誤差等因素的影響，太陽輻射壓力所導(dǎo)致的衛(wèi)星軌道攝動(dòng)難以精確模型化。在GPS衛(wèi)星定軌計(jì)算中，常采用標(biāo)準(zhǔn)光壓模型，三角多項(xiàng)式模型或Rock 4模型計(jì)算太陽輻射壓力的攝動(dòng)作用，它們能夠滿足1m定軌精度的計(jì)算要求（詳見S.M. Lichten,Towards GPS Orbit Accuracy of Tens of Centermeters,Geophysical Reseach Letters,Vol.17(3)，P.215～218,1990）。

此外，被地球反射的太陽光也對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生作用力（見圖5所示），謂之地球反照輻射壓力，簡稱為太陽光反照壓力，它僅為直接輻射壓力的1%左右，因此，往往忽略陽光反照壓力所引起的衛(wèi)星軌道攝動(dòng)（詳見J.Q.Cappellari，et al,Matehmatical Theory of the Goddard Trajectory Determination System，Goddard Space Flight Center,Aprill 1976）。

4. 地球潮汐攝動(dòng)力

我們知道，地球不是一個(gè)剛體，在日、月引力的作用下，地球會(huì)產(chǎn)形如潮汐般的變形，稱之為地球固體潮。此外，日、月引力還會(huì)導(dǎo)致海潮和大氣潮。這三種潮汐，改變了地球引力場中的攝動(dòng)力，即在地球引力攝動(dòng)中，附加了一個(gè)地球潮汐攝動(dòng)力。它是日、月引力對(duì)衛(wèi)星的間接作用，且知地球潮汐攝動(dòng)力為

式中，KL為拉夫數(shù)，且知KL=0.3；其他符號(hào)與前述相同。

地球潮汐攝動(dòng)，對(duì)于在1000km高度運(yùn)行的衛(wèi)星，其攝動(dòng)量為1×10-8左右；對(duì)于在36000km高度運(yùn)行的衛(wèi)星，其攝動(dòng)量約為1×10-10，而常被略而不計(jì)。表5綜述了在兩萬公里高空飛行的GNSS衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的加速度和半圈弧長的變化率。

表5 GNSS衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)的加速度和半圈弧長的變化率

四、GPS衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)

表6概括了GPS衛(wèi)星所受攝動(dòng)力及其影響程度。由表6可見，在兩萬公里高空飛行的GPS衛(wèi)星，基本上“避開”了難以確定的大氣阻力攝動(dòng)作用，以致GPS衛(wèi)星能夠保持較長的在軌“壽命”（衛(wèi)星在軌運(yùn)行直至燒毀的時(shí)間）。GPS衛(wèi)星的三個(gè)軌道參數(shù)（a，e，i）在上述各種攝動(dòng)力的作用下，也不會(huì)出現(xiàn)長期變化；此外，GPS衛(wèi)星的另外三個(gè)軌道參數(shù)（Ω，ω，M）雖有長期變化率，但因各顆GPS衛(wèi)星的a，e，i都相同，以致它們的變化率Ω-dot，ω-dot，M-dot各自相同，從而保持了各顆GPS衛(wèi)星之間軌道平面的相對(duì)位置不變化。表7列出了三顆GPS衛(wèi)星所受攝動(dòng)影響的實(shí)例，由此可見，GPS衛(wèi)星星座是一種較穩(wěn)定的衛(wèi)星系統(tǒng)，而有利于全球用戶的自我定軌計(jì)算。例如，我國利用武漢、長春、上海和烏魯木齊等四個(gè)GPS跟蹤站，用1991年D209～213五天GPS觀測數(shù)據(jù)和D210～212三天GPS觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算出的PRN02和PRN11 GPS衛(wèi)星在軌位置，與相應(yīng)時(shí)間的國際IGS精密星歷算得的該顆GPS衛(wèi)星在軌位置相比較，其差值為2m左右（詳如表8所示）。表列數(shù)據(jù)說明，利用4個(gè)分布適當(dāng)?shù)腉PS跟蹤站，采用多天長弧軌道計(jì)算方法，所求解出的GPS衛(wèi)星在軌位置，與國際精密星歷算得的GPS衛(wèi)星在軌位置之較差，可達(dá)到2×10-7，而且，五天長弧軌道計(jì)算法優(yōu)于三天長弧軌道計(jì)算法。由上述可見，采用局域地面觀測網(wǎng)定軌法，只要地面觀測站分布地區(qū)適當(dāng)，可以獲得±5m以內(nèi)的定軌精度。如果采用全球分布的地面觀測網(wǎng)定軌法，則能獲得±2.5m左右的定軌精度。圖6表示對(duì)31顆GPS在軌工作衛(wèi)星800天監(jiān)測的GPS星歷最大誤差平均值；由該圖可見，最差的第29號(hào)GPS在軌工作衛(wèi)星800天監(jiān)測的GPS星歷最大誤差平均值也不過±5.5m；最優(yōu)者為第2，11，12，13，17，18，20，27，31號(hào)等9顆GPS在軌工作衛(wèi)星800天監(jiān)測的GPS星歷最大誤差平均值僅為±2m左右。

表6 GPS衛(wèi)星所受攝動(dòng)力的影響度

表7 GPS衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)之例

表8 中國境內(nèi)四站定軌與國際IGS精密星歷計(jì)算值的較差

五、結(jié)束語

導(dǎo)航衛(wèi)星的正常軌道，在攝動(dòng)力的作用下，再也不是一個(gè)規(guī)則的橢圓，而一條彎彎曲曲的封閉曲線（如圖7所示），以致描述衛(wèi)星運(yùn)行的6個(gè)軌道參數(shù)隨時(shí)間而變化，這給利用導(dǎo)航電文所發(fā)送的星歷求解導(dǎo)航衛(wèi)星的在軌點(diǎn)位帶了難度，需要仔細(xì)處理相關(guān)數(shù)據(jù)。

對(duì)于GPS衛(wèi)星的在軌位置解算，可以充分利用衛(wèi)星導(dǎo)航電文發(fā)給的軌道攝動(dòng)9參數(shù)；即：

（1）衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)角速度與計(jì)算值之差△n，或稱△n為平近地點(diǎn)角速度的改正數(shù)；它是近地點(diǎn)角距ω?cái)z動(dòng)量（dω/dt）中的長期漂移項(xiàng)，起因于二階帶諧系數(shù)（C20），及其平滑間期內(nèi)的日月引力攝動(dòng)和太陽光壓攝動(dòng)。

（2）升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化率(Ω-dot)；它是升交點(diǎn)赤經(jīng)(Ω)攝動(dòng)量(dΩ/dt)中的長期漂移項(xiàng)，起因于二階帶諧系數(shù)（C20）和極移影響。

（3）軌道傾角的變化率(i-dot)。

（4）升交角距的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Cus，Cuc。

（5）軌道傾角的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Cis，Cic；

（6）軌道半軸的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Crs，Crc。

上述Cus，Cuc，Cis，Cic，Crs，Crc起因于二階帶諧系數(shù)（C20）和高階帶諧系數(shù)的短周期項(xiàng)影響，以及月球引力和其他攝動(dòng)力的攝動(dòng)影響。我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航電文也發(fā)給類似于GPS衛(wèi)星的軌道攝動(dòng)參數(shù)，供用戶解算北斗衛(wèi)星在軌位置使用（請(qǐng)參閱筆者的【GPS星歷、在軌描述和位置計(jì)算】一文“數(shù)字通信世界”，2011年第6期，P.59～63），此處不予贅述。