李 博，王 鋼，楊洪娟，劉榮寬

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，150001哈爾濱)

物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(physical-layer network coding，PNC)［1－2］技術(shù)自從 2006 年被提出以來(lái)，受到無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注.這是由于，在雙向中繼通信系統(tǒng)(two-way relay channels，TWRC)［3－4］中，PNC 方案比傳統(tǒng)多跳方案和網(wǎng)絡(luò)編碼(network coding，NC)方案分別可以提高100%和50%的系統(tǒng)吞吐量［1］.但是，大部分有關(guān)于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的研究主要都集中于對(duì)稱(chēng)信道，即上行信道和下行信道具有相同的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR).文獻(xiàn)［5］研究了2個(gè)下行信道具有不同信噪比的情況，給出了相應(yīng)的解決方法，文獻(xiàn)［6］研究了兩源節(jié)點(diǎn)采用不同調(diào)制方式的情況.但是，截止到目前，還沒(méi)有對(duì)于PNC在以下2種非對(duì)稱(chēng)條件下的研究成果發(fā)表:1)上行信道與下行信道具有不同的信噪比;2)2個(gè)上行信道具有不同的信噪比.

文獻(xiàn)［7］提出了一種新方案稱(chēng)為正交物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(orthogonalphysical-layernetwork coding，OPNC)，OPNC方案在保證通信時(shí)隙數(shù)與PNC相等的同時(shí)，由于采用了正交載波，獲得了一定的系統(tǒng)誤比特率(bit error rate ratio，BER)增益.本文基于文獻(xiàn)［7］正交載波思想，提出了一種新的聯(lián)合正交方案，稱(chēng)為聯(lián)合正交物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(combined orthogonalphysical-layernetwork coding，COPNC).在信道對(duì)稱(chēng)的條件下，分析了各種方案的誤比特率性能;在以上2種非對(duì)稱(chēng)條件下，仿真實(shí)驗(yàn)表明 COPNC方案與 PNC以及OPNC方案相比，可以獲得更好的BER性能.

1 系統(tǒng)模型

本文研究如圖1所示的雙向中繼通信系統(tǒng)模型.節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間沒(méi)有直達(dá)鏈路，必須通過(guò)節(jié)點(diǎn)R中繼來(lái)交換信息.假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)都工作在半雙工模式下，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)不能同時(shí)進(jìn)行信息的收發(fā).在時(shí)隙1，節(jié)點(diǎn)1和2把各自的已調(diào)信息x1和x2同時(shí)發(fā)送到節(jié)點(diǎn)R，節(jié)點(diǎn)R對(duì)收到的混疊信號(hào)進(jìn)行處理，得到綜合的信息xR，并在時(shí)隙2將其廣播到節(jié)點(diǎn)1和2，節(jié)點(diǎn)1和2在已有信息的輔助下解碼出對(duì)方傳送的信息.需要注意的是，在PNC和NC方案中，中繼R對(duì)信息綜合的過(guò)程采用XOR的方式.此處定義時(shí)隙1為上行階段，定義時(shí)隙2為下行階段.本文假設(shè)不采用信道編碼或者采用端到端(end-to-end channel coding)的信道編碼［8］，即中繼節(jié)點(diǎn)不必考慮信道的編解碼，節(jié)點(diǎn)1和2都采用二進(jìn)制移相調(diào)制(binary phase shift keying，BPSK)調(diào)制，所有信道都為加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)信道.

圖1 雙向中繼通信系統(tǒng)模型

2 物理層網(wǎng)絡(luò)編碼方案與正交物理層網(wǎng)絡(luò)編碼方案

2.1 PNC方案

當(dāng)系統(tǒng)采用PNC方案時(shí)，節(jié)點(diǎn)1和2在上行階段把各自的已調(diào)信息乘以理想同步的載波.后發(fā)射到無(wú)線(xiàn)信道，中繼節(jié)點(diǎn)R接收到疊加噪聲的混疊信號(hào)后，對(duì)其進(jìn)行如圖2所示的信號(hào)處理過(guò)程.經(jīng)過(guò)相關(guān)器后得到的基帶信號(hào)為

式中:nR是均值為0，功率N0/2的加性高斯白噪聲.

經(jīng)過(guò)判決與映射得到綜合信息sR，然后對(duì)sR進(jìn)行BPSK調(diào)制得到已調(diào)信息xR并在下行階段進(jìn)行廣播.PNC方案對(duì)兩路信號(hào)的綜合處理表達(dá)式為

在下行階段，節(jié)點(diǎn)1和2各自利用已有信息與節(jié)點(diǎn)R的廣播信息解碼出對(duì)方的信息.

圖2 PNC方案中繼節(jié)點(diǎn)R的信號(hào)處理過(guò)程

文獻(xiàn)［1］給出了當(dāng)所有信道具有相同的信道條件，即所有信道完全對(duì)稱(chēng)的情況下，中繼節(jié)點(diǎn)的判決門(mén)限以及映射方法.由判決門(mén)限可以計(jì)算出中繼節(jié)點(diǎn)的判決錯(cuò)誤概率為

式中:Eb為每比特能量，函數(shù)Q(x)參見(jiàn)文獻(xiàn)［11］.由于下行階段就是點(diǎn)到點(diǎn)的BPSK調(diào)制傳輸，下行錯(cuò)誤概率為)［11］.所以整個(gè)系統(tǒng)的誤比特率為

2.2 OPNC方案

OPNC方案與PNC方案的主要區(qū)別在于節(jié)點(diǎn)1和2在發(fā)送信息時(shí)的載波有π/2的相位差，即正交載波.不妨假設(shè)節(jié)點(diǎn)1的載波為cos 2πfct，節(jié)點(diǎn)2的載波為sin 2πfct.上行階段節(jié)點(diǎn)R收到疊加噪聲的混疊信號(hào)，處理過(guò)程如圖3所示.節(jié)點(diǎn)R收到的基帶信號(hào)表示為

圖3 OPNC方案中繼節(jié)點(diǎn)R的信號(hào)處理過(guò)程

由于在同相分量和正交分量都有信息，所以需要分2個(gè)支路進(jìn)行處理并分別判決得到2個(gè)源信息，然后對(duì)2個(gè)源信息進(jìn)行XOR綜合，再經(jīng)過(guò)BPSK調(diào)制并廣播.OPNC對(duì)兩源信息的綜合處理與PNC相同，即(2).下行階段，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2采用與PNC完全相同的處理方法得到對(duì)方傳輸?shù)男畔?

當(dāng)所有信道條件對(duì)稱(chēng)時(shí)，考慮中繼節(jié)點(diǎn)R得到XOR信息的錯(cuò)誤概率.由于sR=s1⊕s2，當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點(diǎn)1和2傳輸?shù)男畔⒅杏幸粋€(gè)錯(cuò)誤的時(shí)候，綜合信息sR會(huì)錯(cuò).而每個(gè)支路的錯(cuò)誤概率就是Pe，所以中繼節(jié)點(diǎn)sR的錯(cuò)誤概率為

整個(gè)系統(tǒng)的誤比特率為

3 聯(lián)合正交物理層網(wǎng)絡(luò)編碼方案

COPNC方案如圖4和圖5所示.在上行階段，節(jié)點(diǎn)1和2采用與OPNC方案相同的正交載波，所以節(jié)點(diǎn)R收到的基帶信號(hào)也是(5).仍然采用兩支路分別處理并判決得到2個(gè)源信息，與OPNC不同的是，COPNC直接對(duì)兩支路的判決結(jié)果進(jìn)行QPSK調(diào)制，不妨以同相支路的輸出作為QPSK信號(hào)的同相分量，以正交支路的輸出作為QPSK信號(hào)的正交分量，如圖4.COPNC對(duì)兩路信號(hào)的綜合處理表達(dá)式為

圖4 COPNC方案中繼節(jié)點(diǎn)R的信號(hào)處理過(guò)程

圖5 COPNC方案下行階段節(jié)點(diǎn)1和2的信號(hào)處理過(guò)程

由(8)可以明顯看出，COPNC的綜合是基于正交信號(hào)處理，因此稱(chēng)之為正交綜合，對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)［1］的XOR和文獻(xiàn)［12］的線(xiàn)性綜合.由于本方案中兩源節(jié)點(diǎn)的傳輸采用正交載波，中繼節(jié)點(diǎn)采用正交綜合，所以稱(chēng)為聯(lián)合正交物理層網(wǎng)絡(luò)編碼方案.

考慮下行階段，中繼節(jié)點(diǎn)R廣播QPSK調(diào)制信號(hào)到目的節(jié)點(diǎn)1和2.在節(jié)點(diǎn)1，期望得到的信息x2包含于節(jié)點(diǎn)R發(fā)射信號(hào)的正交分量中，所以節(jié)點(diǎn)1只需要對(duì)接收信號(hào)乘以載波sin 2πfct并進(jìn)行積分、采樣以及硬判決即可得到s2的估計(jì)值，如圖5(a).在節(jié)點(diǎn)2，期望得到的信息包含于接收信號(hào)的同相分量中，需要乘以載波cos 2πfct以得到s1的估計(jì)值.

由于上行階段采用正交載波，中繼節(jié)點(diǎn)采用正交綜合并在下行階段以QPSK調(diào)制廣播，所以在每條信道具有相同的信噪比時(shí)，分析系統(tǒng)的誤比特率可以單獨(dú)分析每個(gè)信息(s1或s2).考慮信息s1，其在上行階段以BPSK調(diào)制發(fā)送到節(jié)點(diǎn)R，錯(cuò)誤概率為下行階段，s1包含于QPSK調(diào)制信號(hào)的同相分量中，被節(jié)點(diǎn)2接收，其接收過(guò)程與BPSK解調(diào)過(guò)程一樣，所以下行的錯(cuò)誤概率仍為.當(dāng)且僅當(dāng)上行和下行階段中其中一個(gè)發(fā)生錯(cuò)誤，s1將會(huì)被錯(cuò)誤傳輸.所以

由于s2的誤比特率與s1完全一樣，所以整個(gè)系統(tǒng)的誤比特率為

采用COPNC方案的優(yōu)勢(shì)分析如下.當(dāng)上行信道處于低信噪比區(qū)間或者兩條信道條件不對(duì)稱(chēng)，即一條信道信噪比高，一條信道信噪比低的時(shí)候，最有可能發(fā)生的情況就是在中繼節(jié)點(diǎn)R兩源信息s1和s2其中的一個(gè)正確接收，而另一個(gè)發(fā)生判決錯(cuò)誤.在這種情況下，對(duì)于PNC和OPNC方案，中繼節(jié)點(diǎn)R采用XOR的方式將2個(gè)信息進(jìn)行綜合，從而得到的綜合信息sR是錯(cuò)誤的.然后在下行階段，節(jié)點(diǎn)R把sR廣播到2個(gè)目的節(jié)點(diǎn)，如果下行傳輸不發(fā)生錯(cuò)誤，則2個(gè)目的節(jié)點(diǎn)解碼出的信息全是錯(cuò)誤的.但是對(duì)于COPNC方案，由于中繼節(jié)點(diǎn)采用正交綜合的方式(8)，并以QPSK方式進(jìn)行廣播，然后節(jié)點(diǎn)1和2只處理攜帶他們期望得到信息的(正交或同相)分量.所以，節(jié)點(diǎn)1和2其中一個(gè)可以得到正確的信息，而另外一個(gè)得到錯(cuò)誤的信息.相比于PNC和OPNC方案中，2個(gè)目的節(jié)點(diǎn)得到的信息全部錯(cuò)誤，很明顯，COPNC可以提高TWRC系統(tǒng)的誤比特率性能.

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)前面對(duì)各個(gè)方案誤比特率性能的分析，由式(4)、(7)和(10)畫(huà)出 PNC、OPNC 以及COPNC方案在所有信道完全對(duì)稱(chēng)的條件下誤比特率性能曲線(xiàn)如圖6所示.從圖中可以看出，在信道條件完全對(duì)稱(chēng)時(shí)，COPNC方案的誤比特率略低于PNC和OPNC方案，3種方案誤比特率性能十分接近.

圖6 信道條件完全對(duì)稱(chēng)時(shí)3種方案BER理論值

圖7給出了當(dāng)上行信道與下行信道具有不同的信噪比時(shí)3種方案的BER仿真.圖7(a)給出的是下行信道具有理想的信道條件(下行SNR=20 dB)，上行SNR從-10 dB到10 dB變化的情況;圖7(b)給出的是下行信道不可靠(下行SNR=5 dB)，上行SNR從-10 dB到10 dB變化的情況.可以看出，在這2種情況下，COPNC具有最好的 BER性能，與上一節(jié)的分析一致.在圖7(b)中，當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí)，3種方案的BER性能趨于一致，這是由于此時(shí)誤比特率主要由不可靠的下行信道決定且3種方案下行信道條件一樣.

圖7 上行信道與下行信道條件非對(duì)稱(chēng)時(shí)BER仿真結(jié)果

當(dāng)下行信道條件理想(下行SNR=20 dB)，2個(gè)上行信道條件非對(duì)稱(chēng)時(shí)，3種方案的誤比特率性能如圖8所示.2個(gè)上行信道具有不同的信道比，等效于兩源節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率不同.不失一般性，假設(shè)節(jié)點(diǎn)2的發(fā)射功率為1，節(jié)點(diǎn)1的發(fā)射功率為P.對(duì)于PNC方案，中繼節(jié)點(diǎn)R不能繼續(xù)采用文獻(xiàn)［1］中的判決門(mén)限與映射方法，這里對(duì)于PNC方案，給出一種上行信道非對(duì)稱(chēng)條件下基于對(duì)數(shù)似然比(log likelihood ratio，LLR)的判決與映射算法.在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)，LLR的計(jì)算為判決及映射方法為

判決與映射算法

圖8(a)給出了當(dāng)SNR2R固定在20dB，SNR1R從-10dB變化到10dB時(shí)3種方案的BER性能.從圖中可以看出，與其他2種方案相比，COPNC方案仍然具有最低的誤比特率.特別是當(dāng)SNR1R＜5dB時(shí)，COPNC的BER明顯低于其他2種方案，這是由于當(dāng)SNR1R落入這個(gè)信噪比區(qū)間時(shí)，節(jié)點(diǎn)1發(fā)射的比特經(jīng)常會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，而由于節(jié)點(diǎn)2到節(jié)點(diǎn)R的信道條件是理想的，節(jié)點(diǎn)2發(fā)射的比特不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，如第3節(jié)分析的一樣，PNC和OPNC方案此時(shí)兩目的節(jié)點(diǎn)都接收到錯(cuò)誤的比特，而COPNC方案只有一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)接收到錯(cuò)誤比特，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)接收正確的比特.COPNC方案的誤比特率會(huì)明顯低于其他2種方案.

圖8(b)給出了當(dāng)SNR2R固定在5dB時(shí)的情況，這時(shí)，源節(jié)點(diǎn)2發(fā)射的比特s2經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤.在這種情況下，與其他2種方案相比，COPNC方案仍然具有最好的BER性能，特別是當(dāng)SNR1R＞5 dB時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的誤比特率主要由節(jié)點(diǎn)2到中繼R的上行不可靠信道條件決定.此時(shí)源節(jié)點(diǎn)1發(fā)射的比特s1可以被節(jié)點(diǎn)R正確接收，由于下行信道理想，對(duì)于COPNC方案，目的節(jié)點(diǎn)2就可以收到正確的比特s1，而對(duì)于其他2種方案，2個(gè)目的節(jié)點(diǎn)都將會(huì)接收到錯(cuò)誤的比特.從圖8(b)中可以看出，COPNC的誤比特率約等于其他2種方案誤比特率的一半.

圖8 2個(gè)上行信道條件非對(duì)稱(chēng)時(shí)BER仿真結(jié)果

5 結(jié)論

1)提出了一種新的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼方案，稱(chēng)為聯(lián)合正交物理層網(wǎng)絡(luò)編碼。方案中2個(gè)源節(jié)點(diǎn)采用正交載波發(fā)送信息，中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)信息采用正交綜合并以QPSK調(diào)制的方式將綜合信息廣播到兩目的節(jié)點(diǎn).

2)通過(guò)對(duì)稱(chēng)信道下的BER性能理論分析和非對(duì)稱(chēng)信道下的BER仿真實(shí)驗(yàn)，可以看出:當(dāng)信道條件完全對(duì)稱(chēng)時(shí)，COPNC方案的誤比特率性能略好于PNC和COPNC方案，三者非常接近;當(dāng)雙向中繼通信系統(tǒng)的上行信道與下行信道條件不對(duì)稱(chēng)時(shí)，COPNC方案可以獲得最優(yōu)的BER性能;當(dāng)下行信道理想，兩上行信道條件不對(duì)稱(chēng)時(shí)，COPNC的誤比特率約為PNC和OPNC案的一半，與理論分析吻合.

3)COPNC方案特別適合應(yīng)用于上行信道非對(duì)稱(chēng)的雙向中繼通信系統(tǒng)系統(tǒng).

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