杜 輝 樓佩煌 葉文華 冷 晟

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016 2.棗莊學(xué)院，棗莊，277160

0 引言

飛機(jī)工裝在飛機(jī)生產(chǎn)過程中處于設(shè)計(jì)的下游和制造的上游，飛機(jī)的設(shè)計(jì)更改和工藝更改都會(huì)影響到工裝，所以，在飛機(jī)工裝生產(chǎn)過程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)工程更改情況。對(duì)于飛機(jī)工裝而言，物料清單（bill of material，BOM）不僅要反映產(chǎn)品的物料組成情況及各物料之間的從屬關(guān)系［1－2］，還要充分地表達(dá)出更改前后工裝的結(jié)構(gòu)及其組成關(guān)系的變化，即工程更改所引起的物料更改信息。BOM作為產(chǎn)品數(shù)據(jù)在整個(gè)生命周期中傳遞的載體，只有完整地表達(dá)更改前后的產(chǎn)品物料信息，才能有效避免因工程更改而造成后續(xù)生產(chǎn)過程中物料信息不一致的問題。在產(chǎn)品的整個(gè)生命周期中，根據(jù)不同職能部門對(duì)BOM的不同需求，BOM主要有工程物料清單（EBOM）、計(jì)劃物料清單（PBOM）、制造物料清單（MBOM）幾種形式。這幾種BOM主要針對(duì)產(chǎn)品制造的不同階段，各有側(cè)重地描述了產(chǎn)品的物料信息，沒有實(shí)現(xiàn)在單一BOM模型中的物料全面信息的集成。在BOM數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式上，常見的有單層BOM［3］、多層BOM［4］、復(fù)合式 BOM［5］、矩陣式 BOM［6］、網(wǎng)狀BOM［7］，這些BOM都得到了一定的應(yīng)用。但是，以往研究的BOM對(duì)工程更改所引起的物料更改信息的描述不夠全面，缺乏對(duì)物料更改信息的全面描述和有效集成。

矩陣可以方便地描述產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹，近些年來，矩陣在研究物料信息方面得到了一定的應(yīng)用。文獻(xiàn)［8－9］針對(duì)飛機(jī)制造生命周期中零部件版本管理的問題，以矩陣形式表示不同架次的BOM，提出了基于矩陣的BOM版本有效性管理方法。但該方法只表達(dá)了產(chǎn)品組成物料的增加、刪除等方面的更改信息，不能表達(dá)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次及組成關(guān)系的更改信息。文獻(xiàn)［10］對(duì)傳統(tǒng)BOM和工藝路線進(jìn)行了有機(jī)集成，提出了一種面向制造過程信息的BOM集成模型，該模型側(cè)重于物料工藝屬性及其相關(guān)制造資源的描述。文獻(xiàn)［11］將產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型表示為包含數(shù)據(jù)對(duì)象和關(guān)系對(duì)象的樹狀結(jié)構(gòu)，并用矩陣的形式加以描述，研究了基于矩陣形式的視圖結(jié)構(gòu)樹之間的映射方法，但沒有研究產(chǎn)品更改信息的描述。文獻(xiàn)［12］采用三元組、七元組、八元組來分別表示EBOM、PBOM、MBOM。每個(gè)組元都是物料屬性或物料關(guān)系的集合，表達(dá)物料某一方面的信息。文獻(xiàn)［13］提出了BOM的分層模型，將BOM相關(guān)信息作為一個(gè)完整對(duì)象管理，把設(shè)計(jì)、工藝、加工和裝配等領(lǐng)域特性視為不同的“層”區(qū)間，領(lǐng)域內(nèi)各子視圖視為具體“層”。基于多色圖方法給出該模型的數(shù)學(xué)描述，該模型將物料的各種信息集成為一個(gè)多維立體模型。

為了全面完整地描述飛機(jī)工裝的物料信息，本文將產(chǎn)品組成物料的多角度信息分別作為組元，以矩陣的形式描述組元，提出一種基于五元組的BOM信息集成（bill of material information integration，BOMII）模型。在層次矩陣元、組成關(guān)系矩陣元的基礎(chǔ)上，闡述了基于矩陣元的物料信息及其更改信息的表達(dá)方法。

1 矩陣元式BOM信息集成模型

定義1 定義BOMII模型

其中，M為物料矩陣元，表示一個(gè)產(chǎn)品所需全部物料的集合，M＝ ［M1M2…Mn］。M1表示產(chǎn)品（頂層物料），并且M1由物料M2、M3、…、Mn組成。由于復(fù)雜產(chǎn)品所包括的物料較多，在這里用物料號(hào)代替物料名稱，即M＝［ID1ID2…IDn］。N為物料數(shù)量矩陣元，表示產(chǎn)品所需某一物料的數(shù)量集合。對(duì)應(yīng)于物料矩陣M，N＝［N1N2…Nn］。L為物料層次矩陣元，表示物料在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中所處的結(jié)構(gòu)層次。為了與數(shù)量矩陣中的數(shù)字元素加以區(qū)別，在這里結(jié)構(gòu)層次用羅馬數(shù)字表示，并且規(guī)定頂層物料的結(jié)構(gòu)層次為Ⅰ。當(dāng)同一物料處于不同結(jié)構(gòu)層次時(shí)，以列矩陣的形式分別表示。R為物料組成關(guān)系矩陣元，表示物料之間的具體組成關(guān)系。S為物料屬性矩陣元，表示一個(gè)產(chǎn)品所需全部物料的物料屬性，包括外購(gòu)件、外協(xié)件、自制件等。

定義2 定義物料層次矩陣元

式中，i為包括頂層物料在內(nèi)的物料數(shù)目，i＝1，2，…，n；j為物料所處的結(jié)構(gòu)層次，j＝Ⅰ，Ⅱ，…，k。

定義3 定義物料組成關(guān)系矩陣元

其中，rij表示零部件i和零部件j之間的組成關(guān)系：

并且規(guī)定rij｜i＝j(luò)＝0。下面以圖1所示的產(chǎn)品為例來說明基于矩陣的BOM信息集成模型。

圖1 產(chǎn)品P的結(jié)構(gòu)組成

根據(jù)以上的定義，產(chǎn)品BOMII的各個(gè)組成矩陣元如下：

物料矩陣M＝［PABCDEFG］是一個(gè)包括頂層物料的8維行陣，表示產(chǎn)品P由物料A、B、C、D、E、F、G組成。在這里，由于產(chǎn)品P的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，所包含的物料較少，為了便于舉例說明，物料矩陣直接采用物料名稱。需要說明的是，為了后面BOM相關(guān)運(yùn)算的有效性，物料矩陣也包含頂層物料P，也就是說產(chǎn)品也看作是物料矩陣的元素。

物料數(shù)量矩陣N＝［1 2 5 1 4 2 3 2］表示1個(gè)產(chǎn)品P是由2個(gè)物料A、5個(gè)物料B、1個(gè)物料C、4個(gè)物料D、2個(gè)物料E、3個(gè)物料F與2個(gè)物料G組成。在矩陣元N中，物料的數(shù)量是產(chǎn)品制造過程中所需該物料的總量，所以，物料B的數(shù)量應(yīng)該是5（2＋3）。

物料層次矩陣為

其中，頂層物料P的層次矩陣L（P）＝［1 0 0］T表示物料P處于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次的第Ⅰ層；物料A的層次矩陣L（A）＝［0 1 0］T表示物料A處于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)層次的第Ⅱ?qū)樱晃锪螧的層次矩陣L（B）＝［0 1 1］T表示物料處于結(jié)構(gòu)層次的第Ⅱ?qū)?、第Ⅲ層，說明B隸屬于不同層次的物料；物料C的層次矩陣L（C）＝［0 1 0］T表示物料C處于結(jié)構(gòu)層次的第Ⅱ?qū)樱黄溆辔锪系膶哟尉仃嚩家粯?，即L（D）＝L（E）＝L（F）＝L（G）＝ ［0 0 1］T，表示物料D、E、F、G處于結(jié)構(gòu)層次的第 Ⅲ 層。

物料組成關(guān)系矩陣：

對(duì)圖1中的物料屬性不妨作如下假設(shè)：B為標(biāo)準(zhǔn)件，D為外購(gòu)件，F(xiàn)為外協(xié)件，其余的為自制件，所以物料屬性矩陣S＝［自制件 自制件 標(biāo)準(zhǔn)件 自制件 外購(gòu)件 自制件 外協(xié)件 自制件］。

2 基于BOM矩陣元的物料表示方法

2.1 產(chǎn)品（頂層物料）的總物料清單

在BOMII模型中，可以利用物料矩陣元和數(shù)量矩陣元的運(yùn)算來進(jìn)行求解。用BBOM（basic－BOM）來表示物料及其數(shù)量，即

由式N?M運(yùn)算所得矩陣可以看出，矩陣的第1個(gè)元素為頂層物料，也就是該BOM所表示的產(chǎn)品P，而該矩陣的剩余其他元素恰好表示了組成該產(chǎn)品的所有物料及其數(shù)量，即制造1個(gè)產(chǎn)品P需要2個(gè)物料A、5個(gè)物料B、1個(gè)物料C、4個(gè)物料D、2個(gè)物料E、3個(gè)物料F及2個(gè)物料G。所以，利用BOMII中的物料矩陣及數(shù)量矩陣的乘積運(yùn)算可以求得產(chǎn)品的總物料清單，進(jìn)而求得產(chǎn)品對(duì)某一物料的總需求量。

2.2 零部件（非頂層物料）的物料組成

BBOM僅僅表示出了頂層物料的物料組成及其數(shù)量，表示的是物料總體信息，BBOM不能表達(dá)產(chǎn)品的具體結(jié)構(gòu)組成的詳細(xì)信息。非頂層物料的具體組成關(guān)系（material composition relation，MCR）用物料組成關(guān)系矩陣與物料矩陣的運(yùn)算來求得，即

還是以圖1中產(chǎn)品P為例說明如何利用MCR進(jìn)行求解非頂層物料的結(jié)構(gòu)組成：

如果將矩陣MCR中的元素與物料名稱矩陣M中的元素對(duì)應(yīng)起來，令MCR＝M?R＝M，則可得到

由上面的求解結(jié)果可以看出，矩陣MCR的元素詳盡地表達(dá)了產(chǎn)品中物料的具體組成關(guān)系：產(chǎn)品P由2個(gè)物料A、3個(gè)物料B及1個(gè)物料C組成，部件A由2個(gè)物料D與1個(gè)物料E組成，部件C由2個(gè)物料B、3個(gè)物料F及2個(gè)物料G組成。

3 基于BOMII矩陣元的更改信息表達(dá)方法

BOMII一方面要能充分描述產(chǎn)品組成物料的當(dāng)前信息，包括物料的結(jié)構(gòu)層次及其相互之間的組成關(guān)系；另外一方面還要包含產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的更改信息，記錄更改的歷史信息，使更改具有可追溯性。單純的物料數(shù)量更改是一種比較簡(jiǎn)單的更改情況，可以直接用物料數(shù)量矩陣元來表示更改信息，下面著重說明物料增減與替換、物料結(jié)構(gòu)層次更改以及組成結(jié)構(gòu)更改的情況。

3.1 物料增減與替換的表達(dá)

定義4 定義物料有效性矩陣

其中，列矩陣V1t為物料的有效性版本矩陣；t為BOM的版本號(hào)，t＝1，2，…，m；vit標(biāo)識(shí)物料Mi是否存在產(chǎn)品P的第t個(gè)BOM版本中，即

定義5 BOM版本有效性矩陣對(duì)于一個(gè)具有m個(gè)BOM版本，包含n個(gè)物料的產(chǎn)品P，其BOM版本有效性矩陣為

當(dāng)產(chǎn)品的組成零部件發(fā)生添加或刪除時(shí)，其物料矩陣也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生更改。只要將產(chǎn)品所有版本所包含的物料存儲(chǔ)一次，構(gòu)建BOM版本矩陣VBOM，從而可以獲得物料有效矩陣Vw（Mi）。例如，將圖2所示的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)看作是產(chǎn)品P的4個(gè)BOM版本，那么，物料矩陣M＝［PABCDEF G］，依據(jù)式（9）可以求得產(chǎn)品P的BOM 版本矩陣：

圖2 物料更改示意圖

根據(jù)式（7）、式（8）可以求得某一物料的版本矩陣，如物料A的版本矩陣Vw（A）＝ ［1 1 1 1］T說明物料A始終存在于產(chǎn)品P的4個(gè)BOM版本中。同樣，可求得物料B、C、D、E的版本矩陣Vw（B）＝Vw（C）＝Vw（D）＝Vw（E）＝ ［1 1 1 1］T；物料F的版本矩陣Vw（F）＝［1 1 1 0］T；物料G的版本矩陣Vw（G）＝ ［1 1 1 1］T；物料H的版本矩陣Vw（H）＝ ［0 1 1 1］T。物料有效性版本矩陣及BOM版本矩陣都能充分反映出工程更改中的零部件刪除、添加及替換的更改信息。

3.2 物料層次更改的表達(dá)

就層次更改而言，每一次層次更改所產(chǎn)生的層次矩陣元中，其列矩陣就是某一物料的層次矩陣，諸多的結(jié)構(gòu)層次更改就形成了物料層次的有效性版本矩陣。物料Mi的層次有效性版本矩陣用VL（Mi）表示：

其中，k為物料Mi在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中的最大層次數(shù)，n為物料Mi層次有效性版本的數(shù)目。

用VLq（Mi）表示物料Mi的第q個(gè)層次有效性版本矩陣，則

無論產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)層次怎么更改，頂層物料M1始終處于結(jié)構(gòu)層次的第Ⅰ層，所以其層次有效性矩陣為

如圖3所示，產(chǎn)品P的物料不發(fā)生變化，只是物料B的結(jié)構(gòu)層次由Ⅱ更改為Ⅲ，物料層次的更改信息可以用BOM中的層次矩陣元L表達(dá)。圖3a與圖3b所示的層次結(jié)構(gòu)矩陣元分別為

圖3 物料層次更改示意圖

當(dāng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更改為圖3c所示時(shí)，物料B同時(shí)隸屬于不同的部件，處于不同的結(jié)構(gòu)層次。這一更改信息也可以用物料結(jié)構(gòu)層次矩陣元來表示：

由La、Lb、Lc可得頂層物料P的層次有效性版本矩陣：

以物料B為例，來說明層次有效性版本矩陣的求解。

物料A的結(jié)構(gòu)層次沒有更改，VL1（A）＝VL2（A）＝VL3（A）＝ ［0 1 0］T。

3.3 物料組成結(jié)構(gòu)更改的表達(dá)

利用物料層次有效性版本矩陣可以表達(dá)零部件結(jié)構(gòu)層次的更改信息，但是當(dāng)某一物料改為與其父項(xiàng)物料同一結(jié)構(gòu)層次上的其他零部件的組成部分時(shí)，單純的使用物料矩陣元、版本有效性矩陣元以及層次矩陣元就無法表述產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更改信息。如圖4所示，產(chǎn)品P的物料及其數(shù)量都沒有更改，并且產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)層次也沒有更改，其物料矩陣元和層次矩陣元分別為

當(dāng)出現(xiàn)同層物料組成關(guān)系更改的情況時(shí)，就需要使用物料組成關(guān)系矩陣元來表達(dá)物料組成結(jié)構(gòu)更改信息。

圖4 同層物料組成關(guān)系更改示意圖

圖4所示的產(chǎn)品P的組成關(guān)系矩陣元R分別為

從Ra、Rb的表達(dá)式可以看出，對(duì)于圖4中的同層物料組成關(guān)系更改，即物料不變、數(shù)量不變、物料層次都不發(fā)生更改的情況下，只是物料更改為與其父項(xiàng)物料同一結(jié)構(gòu)層次上的其他零部件的組成部分（圖4b中的陰影所示），組成關(guān)系矩陣元R能夠清晰地表達(dá)這一更改信息。

4 具體應(yīng)用

4.1 基于版本有效性矩陣的BOM查詢

將產(chǎn)品所有版本所包含的物料存儲(chǔ)一次，將矩陣vi（wi）作為物料wi的版本號(hào)，利用物料有效性矩陣、層次有效性矩陣進(jìn)行相關(guān)的矩陣運(yùn)算就可以得到某一版本的物料清單及其結(jié)構(gòu)層次關(guān)系。通過BOM版本有效性矩陣VBOM可以得到產(chǎn)品組成物料的物料版本有效性矩陣Vw（Mi），對(duì)比Vw（Mi）的列矩陣，可以直觀看到構(gòu)成產(chǎn)品的物料增減情況。同樣，通過物料層次有效性矩陣VL（Mi）可以得到產(chǎn)品的物料層次變化情況。

由于一種零件可以用于多個(gè)最終產(chǎn)品或用于同一產(chǎn)品的不同版本。所以在BOM查詢中，需要反查零件的歸屬，即通過BOM遍歷可以反查到某個(gè)零件用于哪些產(chǎn)品的哪些版本中，其數(shù)量是多少。從要查找的物料開始查找上層物料，一直追溯到產(chǎn)品，同時(shí)還要進(jìn)行數(shù)量的計(jì)算?；诎姹居行跃仃嚨腂OM查詢通過創(chuàng)建2個(gè)臨時(shí)表，使得BOM遍歷算法用1個(gè)循環(huán)得以實(shí)現(xiàn)，流程如圖5所示。

圖5 BOM查詢流程

4.2 BOM更新

基于版本有效性矩陣的BOM在其版本升級(jí)上提供了2種方式。由用戶選擇是否更新版本。如果是，只要通過下式更改有效性矩陣，即將當(dāng)前選中的版本BOMk復(fù)制到新的版本，即

式中，V′為更改后的BOM版本有效性矩陣；Vn×m為更改前的BOM版本有效性矩陣；Im為m階單位矩陣；Ek為第k個(gè)位置為1的m維列陣。

然后對(duì)新版本的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，原來的版本仍然保留，成為舊版本。如果否，則不形成新的版本，直接在當(dāng)前版本上進(jìn)行更改。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)已有BOM在物料更改信息表達(dá)方面的不足，提出了一種基于矩陣元的物料信息集成模型BOMII。該模型是由物料矩陣元、數(shù)量矩陣元、物料層次矩陣元、組成關(guān)系矩陣元、屬性矩陣元所組成的五元組，矩陣元組描述了產(chǎn)品組成物料的多角度信息。BOM版本矩陣、物料有效性矩陣與層次有效性版本矩陣完整地保存了物料更改、層次更改及組成關(guān)系更改等更改信息，保證產(chǎn)品物料信息更改前后的一致性和可追溯性。采用BOMII模型實(shí)現(xiàn)了BOM歷史版本信息的完整保存，能快速獲取物料信息及其更改信息。BOMII模型為物料清單構(gòu)造方法提供了一種新思路。今后應(yīng)進(jìn)一步擴(kuò)展BOMII的矩陣元，嘗試將產(chǎn)品物料的裝配關(guān)系信息及制造資源信息都有效地集成到BOMII中，以期構(gòu)造更加全面的物料信息集成模型。

［1］謝規(guī)良，王軍強(qiáng)，孫樹棟.一種新的BOM構(gòu)造方法及組件實(shí)現(xiàn)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（5）：118－120.Xie Guiliang，Wang Junqiang，Sun Shudong.Bom Information System Based on Component and New Data Structure［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40（5）：118－120.

［2］Wei Zhe，Tan Jianrong，F(xiàn)eng Yixiong.Study on the BOM Transform Technology and Application in Injection Molding Machine［C］／／Proceedings of the 2nd IEEE／ASME International Conference.New York，2006：1－5.

［3］劉艷凱，于明，張斌，等.ERP系統(tǒng)中BOM構(gòu)造方法研究［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)－CIMS，2003，9（4）：309－313.Liu Yankai，Yu Ming，Zhang Bin，et al.Research on Structure of BOM in Enterprise Resource Planning Systems［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2003，9（4）：309－313.

［4］郭鋼，程靜波，劉飛.產(chǎn)品生命周期中的單／多層BOM表示與應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)－CIMS，2004，10（1）：59－64.Guo Gang，Cheng Jingbo，Liu Fei.Expression and Application of Mono－tier and Multi－tier BOM within Product Lifecycle［J］.Computer Integrated Manufacturing System，2004，10（1）：59－64.

［5］張媛，蔡宗琰.ERP的BOM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及算法研究［J］.機(jī)床與液壓，2008，36（1）：22－24.Zhang Yuan，Cai Zongyan.Research on Structure Design and Algorithm of BOM for ERP System［J］.Machine Tool ＆ Hydraulics，2008，36（1）：22－24.

［6］Stapic Z，Orehovacki T，Lovrencic A.In Search of an Improved BOM and MRP Algorithm［C］／／Proceedings of the 31st International Conference on Information Technology Interfaces.Dubronic，2009：665－670.

［7］蔣鴻玲，劉一偉，范欽贊.基于樹形網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的柔性BOM的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2011，32（11）：3682－3686.Jiang Hongling，Liu Yiwei，F(xiàn)an Qinzan.Design and Application of Flexible BOM Based on Tree Mesh Structure［J］.Computer Engineering and Design，2011，32（11）：3682－3686.

［8］楊文濤，冷晟.飛機(jī)制造業(yè) MES中基于矩陣的BOM版本有效性研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011，30（8）：1248－1251.Yang Wentao，Leng Sheng.On Matrix－based Version Validity of Bills of Material in an Aircraft Manufacturing Execution System［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2011，30（8）：1248－251.

［9］Leng Sheng，Chen Weifang，Ma Wantai.Research on the Matrix－based Version Validity of BOM in Aviation Industry［C］／／Proceedings of the World Congress on Engineering.London，2012：4－7.

［10］肖依勇，張人千，常文兵.基于制造清單的企業(yè)計(jì)劃模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30（2）：227－235.Xiao Yiyong，Zhang Renqian，Chang Wenbing.Enterprise Planning Model Based on Bill of Manufacturing［J］.Systems Engineering－Theory ＆Practice，2010，30（2）：227－235.

［11］楊青海，祁國(guó)寧，吳昭同.產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型視圖映射的矩陣描述［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)－CIMS，2003，9（6）：421－425.Yang Qinghai，Qi Guoning，Wu Zhaotong.A Mapping Matrix between Two Views of Product Data Model［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2003，9（6）：421－425.

［12］薄洪光，張楠，劉曉冰，等.基于批次的流程行業(yè)物料清單集成技術(shù)［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2010，16（1）：165－172.Bo Hongguang，Zhang Nan，Liu Xiaobing，et al.Batch－based Bill of Material Integration Technologies for Process Industry［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2010，16（1）：165－172.

［13］宋燕，閆崇京.一種多視圖融合的BOM建模方法［J］.現(xiàn)代制造工程，2011（5）：35－38.Song Yan，Yan Chongjing.A BOM Modeling Method for Multiview Fusion［J］.Modern Manufacturing Engineering，2011（5）：35－38.