馮宏祥，肖英杰，孔凡邨，楊小軍

(上海海事大學a.商船學院;b.航運仿真技術教育部工程研究中心，上海 201306)

0 引言

元胞自動機(Cellular Automata，CA)模型具有空間離散化、時間離散化、狀態(tài)離散化的特點，其算法簡單靈活，易于在計算機上實現(xiàn)，因而在交通流研究中得到廣泛的應用和發(fā)展.［1－9］目前，國內(nèi)外交通領域?qū)A的研究高度集中在陸路交通方面，對水上交通流的研究和應用則相對少得多［10］，仍處于方興未艾的狀態(tài).文獻［10］運用CA模型對馬六甲海峽的船舶交通流進行應用研究;文獻［11］和［12］分別將CA與排隊論、Agent相結(jié)合對船舶交通流進行初步研究;文獻［13］根據(jù)Wolfram 184規(guī)則和船舶交通流的實際情況，嘗試構建船舶交通流的 CA模型.

正如文獻［10］和［13］所述，水上交通較之陸路交通存在以下難點:(1)不同于規(guī)范化的車輛，船舶的種類多、尺寸差別大;(2)船舶航行環(huán)境廣闊，航行自由度高;(3)交通管制及助航設施相對簡單，而航行規(guī)則復雜且技術性強;(4)陸路交通中的更新規(guī)則不能簡單地適用于船舶交通流.因此，建立CA模型應考慮具體的船舶交通流情況.

1 模型

1.1 假設

為了將CA模型引入船舶交通流領域，進行如下假設:(1)所有船舶均為理想船舶，各類型船舶的長度進行規(guī)范化處理;處理后的船舶長度符合一定統(tǒng)計規(guī)律的離散分布，其規(guī)律由交通流觀測得到.(2)每條通道中只允許一艘船舶單向通行，只考慮船舶長度而忽略船舶寬度的影響.(3)航道為理想航道，船舶在航道中行駛不存在吃水限制，不考慮風、浪、流、淺水效應及岸壁效應等影響;航道作順直化處理，軸向始終向前保持不變，相當于船舶轉(zhuǎn)向過程中不減速.(4)船舶換道時忽略換道過程中的橫移等操縱特性行為，若滿足換道條件，則直接換置到相鄰通道的下一位置.(5)考慮到國際海事組織(International Maritime Organization，IMO)第73屆海安會通過的《1974年國際海上人命安全公約》修正案已于2002年7月1日強制生效，認為航道中的所有船舶均已配備自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System，AIS).(6)采用開放邊界條件，船舶生成服從一定的分布，到達航道末端時退出.船舶生成規(guī)律由船舶交通流觀測得到.

1.2 基于AIS的NaSch船舶交通流模型

結(jié)合船舶交通流實際及以上假設，船舶(X，L，V)隨機分布在長度為n的一維離散元胞鏈上，具有位置X、長度L和速度V等3類屬性.通過AIS通信，每艘船舶可以接收到周圍其他船舶在t時刻的距離(位置)、速度、長度、最近會遇點(Closet Point of Approaching，CPA)以及船名等必要的避碰信息.基于這些信息，可以精確地判斷t+1時刻這些船舶的距離(位置)、速度、與本船的相對位置關系以及是否構成碰撞危險等信息，從而決定本船在t時刻的行動.元胞示意圖見圖1.

圖1 元胞示意圖

每個元胞最多只能同時被1艘船舶占據(jù)，即Xi(t)∈{0，1}.第i艘船舶占據(jù)從i開始的從左到右相鄰的Li(t)個元胞，且 Li(t)∈ {1 ，…，Lmax}，Lmax為最大船舶長度.Vi(t)為第i艘船舶在t時刻的速度，且 Vi(t)∈ {0，1，…，Vmax}，Vmax為最高限速.di(t)為t時刻第i艘船舶與前方最近船舶f間的距離

在開放性邊界條件下，船舶自西向東行駛，在每個離散的t→t+1時間步，船舶狀態(tài)按如下規(guī)則進行同步更新:

(1)加速過程

(2)減速過程

(3)以概率p隨機慢化

(4)位置、船舶尺寸及速度更新.原船舶尺寸、位置及速度

新船舶尺寸、位置及速度

特別地，當Li(t)=1，且不考慮船舶之間的安全距離和相對速度時(即沒有AIS信息)，本模型退化為經(jīng)典的NaSch模型.

加速規(guī)則反映出船舶駕引人員有追求以最大限速行駛的愿望;減速規(guī)則是為與前船保持安全距離;隨機減速概率用于對船舶的不確定性延遲行為進行仿真，隨機慢化參數(shù)與駕駛行為的3種特性有關:最大速度時的速度波動、制動時減速的過度反應、加速時的延遲.

1.3 基于AIS的航道局部縮減船舶交通流模型

NaSch船舶交通流模型適用于一般的單通道航道船舶交通流情況.在雙通道航道局部縮減時，船舶將被迫變道(見圖2)，需要加入換道規(guī)則控制船舶的換道行為.其規(guī)則如下:

(1)警戒區(qū)外，每個通道都視為獨立的單通道，每艘船在各自通道上按照 NaSch規(guī)則并行更新;(2)警戒區(qū)內(nèi)，船舶減速航行，最高限速從Vmax減至V'max，只有右通道船舶可以根據(jù)換道規(guī)則并行地向左通道變道;(3)縮減段為單通道，船舶以安全航速行駛.

圖2 基于AIS的航道局部縮減船舶交通流模型示意圖

換道規(guī)則為

式中:di，other(t+1)和 di，back(t+1)分別為在 t+1 時刻第i艘船與鄰道上相鄰的前后船之間的距離，dsafe1，dsafe2和dsafe3分別為本船與前船、鄰道前船及后船之間的安全距離.式(7)表示換道動機，即在本道上第i艘船前方?jīng)]有足夠空間讓其按期望速度行駛;式(8)表示鄰道的行駛條件，即第i艘船在鄰道上比在本道上行駛條件更好;式(9)為安全條件，表示第i艘船換道不會造成鄰道后面最近船舶減速.

2 算法及模擬

上述基于AIS的NaSch船舶交通流模型以及航道局部縮減船舶交通流模型可以用圖3和4中的算法描述.通過開發(fā)可視性軟件，船舶交通流模擬更直觀，更容易分析.圖5為基于AIS的NaSch船舶交通流模型的單通道時空斑圖;圖6為基于AIS的NaSch船舶交通流模型的單通道堵塞及恢復時空斑圖(圖中n=1500，航道初始狀態(tài)有30艘船舶，船舶到達率為4，p=0.25).圖5中，航道中的船舶隨著時間的推移并行向下游更新船位，其空間軌跡呈現(xiàn)出流體特征;圖6中的某船舶運行300個步長后在1200長度元胞處出現(xiàn)故障停車，導致航道堵塞，交通流聚集波迅速向上游傳播，500個步長后該船舶恢復正常，堵塞的交通流開始消散.

圖3 基于AIS的NaSch船舶交通流模型

圖4 基于AIS的航道局部縮減船舶交通流模型

圖5 船舶交通流時空斑圖

圖6 船舶交通流航道堵塞-恢復時空斑圖

圖7為可通航通道的時空斑圖，可以看到聚集波迅速向上游傳播，交通流呈現(xiàn)明顯的波動特征.圖8為封閉通道的時空斑圖，其上游也出現(xiàn)波動現(xiàn)象.

圖7 航道局部縮減可通航通道時空斑圖

圖8 航道局部縮減封閉通道時空斑圖

3 應用實例

假設某單側(cè)為雙通道的航道，其單側(cè)航道由主航道和輔航道構成.航道長30 n mile，主航道上為大型船舶，其尺度 L∈［90，300］(m)，速度 V∈［10，16］(n mile/h);輔航道上為小型船舶及按規(guī)定只能在輔航道行駛的船舶，船舶尺度L∈［30，120］(m)，速度 V∈［2，12］(n mile/h);警戒區(qū)限速10 n mile/h.各通道內(nèi)船舶不得追越或并排行駛.

正常情況下，大小船舶各自在主航道和輔航道上航行，小型船舶不得進入主航道妨礙大型船舶通行.警戒區(qū)內(nèi)，船舶以安全航速行駛，最高航速不得超過限速以策安全;在不影響大型船舶安全的前提下，小型船舶在警戒區(qū)內(nèi)可逐漸向主航道變道，與大型船舶流合并，依次通過航道縮減段.

3.1 元胞尺寸及參數(shù)的確定

一般地，元胞尺寸越小，模擬越能體現(xiàn)船舶的微觀行為，仿真度就越高.但是隨著元胞尺寸的縮小，元胞數(shù)量將成倍增加，算法復雜度為O(n2).因此，元胞尺寸通常是在考慮計算精度和計算復雜性的基礎上根據(jù)專家經(jīng)驗確定的.［10］本研究取每個元胞長度為30 m.那么，航道長度為1852個元胞;主航道船舶尺度 L∈［3，10］，速度 V∈［10，16］;輔航道船舶尺度 L∈［1，4］，速度 V∈［2，12］;警戒區(qū)限速10 n mile/h.船舶更新步長取1 min，運行周期為一天即1440個步長.

3.2 船舶模型的建立

根據(jù)船舶交通流實態(tài)觀測，船舶的到達服從愛爾朗分布，船頭時距服從負指數(shù)分布，船長及船速服從正態(tài)分布.

3.3 船舶領域理論與安全距離

船舶領域［14］最早由日本學者藤井彌平提出.他認為航行條件下船舶領域通常是一個以本船為中心的橢圓，其長軸/短軸尺寸為8L/3.2L(L為船長);當航行在需要減速的港口內(nèi)部和狹窄的海峽時，船舶領域尺寸減小到6L/1.6L.不過該定義一直以來被認為相對保守，故船舶領域偏大.文獻［15］通過雷達觀測認為航行船舶的確客觀存在著船舶領域，該領域前后縱向距離為4.8L，前后比例約為1.7∶1，左右距離為3.2L.本研究認為船舶間最小安全距離的確定應以各船的船舶領域不受侵犯為原則，那么每艘船舶與其他船舶的最小安全距離為

式中:dsafe1，dsafe2，dsafe3分別為本船與前船、鄰道前船、鄰道后船之間的安全距離;Lownship為本船船長;Lforeship為前船船長;Lo，foreship為鄰道前船船長;Lo，backship為鄰道后船船長.

3.4 數(shù)值模擬與結(jié)果討論

根據(jù)上述模型及條件進行仿真實驗以探求航道船舶流量與警戒區(qū)長度和船舶到達率的關系.實驗中，將警戒區(qū)長度、主航道船舶到達率、輔航道船舶到達率作為可調(diào)節(jié)的參數(shù)，每個參數(shù)的仿真實驗重復進行20次并取平均值以消除不同初態(tài)的影響.

本文中的船舶到達率是指單位時間(1 min)內(nèi)的平均船舶到達艘次，例如“0”表示沒有船舶到達，“6”表示1 min內(nèi)船舶到達6艘次，“主1”為主航道到達1艘次，“輔2”表示輔航道到達2艘次.n為航道長度，1n/20～9n/20表示不同的警戒區(qū)長度.

3.4.1 警戒區(qū)長度與船舶流量之間的關系

圖9～11給出主航道、輔航道及主航道+輔航道(以下稱單側(cè)航道)在不同船舶到達率條件下船舶流量與警戒區(qū)長度的關系.

從圖中可以看出，當船舶到達率確定時，航道的船舶流量與警戒區(qū)長度無關.因此，警戒區(qū)長度的設置對僅以數(shù)量計的船舶流量沒有明顯影響.

3.4.2 航道船舶到達率與船舶流量的關系

圖12～14給出主航道、輔航道及單側(cè)航道在不同警戒區(qū)長度條件下船舶流量與船舶到達率的關系.從圖13和14可以看出，當警戒區(qū)長度確定時，輔航道以及單側(cè)航道的船舶流量隨著船舶到達率的增大而單調(diào)遞減，其中輔航道遞減的幅度和趨勢始終與航道正常情況下的狀況(警戒區(qū)長度為0)保持一致(見圖13).因此，輔航道的關閉與否對輔航道的小型船舶基本沒有影響，這可能與小型船舶主動換道的靈活性有關.

不同的是，圖12中主航道的船舶流量先隨著船舶到達率的增加而緩慢增大，當船舶到達率為4時達到最大值，然后單調(diào)遞減，其幅度和趨勢與航道正常情況下的狀況(警戒區(qū)長度為0)一致.其原因是，隨著船舶到達率的增加，航道的船舶密度逐漸減小，船速增大;當船舶到達率達到某一臨界值時，船舶交通流開始進入自由狀態(tài)，船舶密度繼續(xù)減小，船舶速度保持穩(wěn)定，船舶流量減小.

3.4.3 輔航道船舶到達率對船舶流量的影響

從圖15可以看出，當主航道船舶到達率較小(＜4)時，若輔航道的船舶到達率小于4，則主航道的船舶流量幾乎不受輔航道船舶的影響，其原因是主航道的船舶交通流已經(jīng)趨于穩(wěn)定的飽和狀態(tài);當輔航道上的船舶到達率繼續(xù)增加時，主航道上的船舶流量也單調(diào)增加，且逐步趨于自由狀態(tài)(輔航道船舶到達率為0).當主航道上船舶到達率較大(≥4)時，主航道上的船舶交通流處于自由狀態(tài)，輔航道上的船舶對主航道船舶幾乎沒有影響.

圖15 主航道船舶流量與輔航道船舶到達率的關系

因此，當主航道上的船舶密度較大時，通過控制輔航道船舶的到達率，可以有效提高主航道大型船舶的通過能力.

4 結(jié)論

通過對基于AIS的航道局部縮減船舶交通流模型的模擬研究發(fā)現(xiàn):(1)整個單側(cè)航道的船舶通過數(shù)量與警戒區(qū)長度的設置無關;(2)當輔航道關閉時，輔航道上的小型船舶基本不受影響;(3)主航道上的船舶數(shù)量與其到達率呈現(xiàn)先升后降的關系;(4)主航道上的船舶流量與輔航道的船舶到達率存在臨界點，利用該關系可以對輔航道的小型船舶進行交通管制以保障主航道的暢通.

由于CA模型便于計算機實現(xiàn)，其規(guī)則易于根據(jù)實際情況進行修改，在船舶交通流研究中有較好的應用前景.

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