曹占啟，孟 華，陳祥國(guó)

(中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì)，廣東 湛江 524022)

水聲對(duì)抗系統(tǒng)是指用于干擾、破壞敵方水聲探測(cè)設(shè)備和水聲制導(dǎo)武器(主要為魚(yú)雷)的正常工作，使其效能降低或徹底失效的硬件和軟件的總稱(chēng)。在近期的幾場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)中表明，水聲對(duì)抗系統(tǒng)能夠顯著提高艦艇的生存能力，在戰(zhàn)爭(zhēng)中贏得主動(dòng)權(quán)，因而得到了世界各國(guó)海軍的足夠重視。選擇恰當(dāng)、合理的評(píng)估指標(biāo)，建立科學(xué)的效能評(píng)估模型，對(duì)于水聲對(duì)抗系統(tǒng)系統(tǒng)論證、發(fā)展及作戰(zhàn)使用具有重要的意義。水聲對(duì)抗過(guò)程涉及因素眾多，如對(duì)抗器材的選擇、對(duì)抗策略、攻擊魚(yú)雷的反對(duì)抗、水聲環(huán)境的差異等等［1］。隨著水聲對(duì)抗系統(tǒng)向多樣化、通用化、體系化的方向發(fā)展，水聲對(duì)抗系統(tǒng)各因素之間非確定性和非線性增強(qiáng)，對(duì)其作戰(zhàn)效能研究也越來(lái)越困難。武器裝備常用的效能評(píng)估方法主要有試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、專(zhuān)家調(diào)查法、指數(shù)法、解析法、層次分析法等［2］，這些方法在評(píng)估領(lǐng)域都得到了很好的應(yīng)用，但對(duì)于非線性、非確定因素較多的系統(tǒng)，難以進(jìn)行全面有效的評(píng)估。

基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是為了解決不定性和不完整性問(wèn)題而提出的，它可以從不完全、不精確或不確定的知識(shí)或信息中做出推理，適用于表達(dá)和分析不確定性和概率性的事件，在醫(yī)療診斷、統(tǒng)計(jì)決策、專(zhuān)家系統(tǒng)，學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的水聲對(duì)抗效能評(píng)估方法，充分利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定性問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，對(duì)影響水聲對(duì)抗效能的各環(huán)節(jié)因素進(jìn)行分析，為綜合地評(píng)估水聲對(duì)抗系統(tǒng)效能提供了一種新思路。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱(chēng)信度網(wǎng)、因果網(wǎng)或概率網(wǎng)，是解決不確定性推理的有力工具。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和有向弧段組成，節(jié)點(diǎn)代表事件和變量，弧段代表節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系或概率關(guān)系［3］。圖1顯示的是一個(gè)疾病診斷的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

圖1 疾病診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠利用簡(jiǎn)明的圖形方式定性的表示事件之間復(fù)雜的因果關(guān)系，在給定先驗(yàn)信息后，還可以定量的表示這些關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常根據(jù)具體的研究對(duì)象和問(wèn)題來(lái)確定。

假定有隨機(jī)變量集合 X= {X1，X2，…，Xn}，xi表示 Xi的取值。表達(dá)式 p( X1=x1，X2=x2，…，Xn=xn)，表示一個(gè)聯(lián)合概率，該聯(lián)合概率可用一個(gè)條件概率鏈給出，其一般形式:

通常又將式(1)稱(chēng)為鏈規(guī)則［4］。從理論上講，給定一個(gè)隨機(jī)變量集合聯(lián)合概率函數(shù)，就能計(jì)算出邊緣概率和更低階的聯(lián)合概率。但是當(dāng)隨機(jī)變量集合很大時(shí)，指定所有的聯(lián)合概率或更低階聯(lián)合概率的任務(wù)就是NP(非確定多項(xiàng)式)難題了。在大多數(shù)應(yīng)用中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率分布都滿(mǎn)足條件獨(dú)立假設(shè)，通過(guò)條件獨(dú)立假設(shè)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算量，使得對(duì)于它們的指定和計(jì)算變得可行。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)規(guī)定圖中的任一結(jié)點(diǎn)Xi條件獨(dú)立于由Xi的父結(jié)點(diǎn)給定的非Xi后代結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的任何結(jié)點(diǎn)子集，即如果用A( Xi)表示非Xi的后代結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的任何結(jié)點(diǎn)子集，用∏i表示變量的Xi父結(jié)點(diǎn)集，πi或pai表示∏i的配置情況，pai表示某一具體的配置。對(duì)每一 Xi將有一個(gè)子集∏i?(X1，X2，…，Xi-1)使得Xi與A ( Xi)= (X1，X2，…，Xi-1)/∏i在給定∏i的前提下是條件獨(dú)立的。那么，對(duì)任意的X將有p( xi/x1，…，xi-1)=p( xi/πi)，因此有

這里的變量集 (∏i，…，∏n)對(duì)應(yīng)著貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的父節(jié)點(diǎn) (Pai，…，Pan)。

條件概率表可以用p( xi/πi)來(lái)描述，它表達(dá)了結(jié)點(diǎn)同其父結(jié)點(diǎn)的相關(guān)關(guān)系—條件概率。沒(méi)有任何父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)概率為其先驗(yàn)概率。因?yàn)橛辛私Y(jié)點(diǎn)及其相互關(guān)系、條件概率表，故貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以表達(dá)網(wǎng)絡(luò)中所有結(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估模型構(gòu)建

2.1 水聲對(duì)抗效能影響因素分析

效能最基本的解釋為達(dá)到系統(tǒng)目標(biāo)的程度，或系統(tǒng)期望達(dá)到一組具體任務(wù)要求的程度。以水面艦艇對(duì)抗?jié)撏槔?，效能是指水面艦艇利用?duì)抗器材達(dá)到消弱或摧毀對(duì)方的探測(cè)和攻擊裝備的效果。水聲對(duì)抗系統(tǒng)是艦艇功能的重要組成部分［5］。目前，常用水聲對(duì)抗手段主要有3類(lèi):軟殺傷手段，硬殺傷手段和非殺傷手段。常用的水聲對(duì)抗器材為自航式誘餌、噪聲干擾器、氣幕彈、反魚(yú)雷魚(yú)雷和反魚(yú)雷水雷等。聲誘餌是作為假目標(biāo)來(lái)使用的，發(fā)射誘餌的目的是讓魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)它，進(jìn)而捕獲并跟蹤它，本艇則迅速規(guī)避;聲誘餌的使用原則是保證魚(yú)雷首先發(fā)現(xiàn)誘餌，并且使魚(yú)雷在追蹤誘餌過(guò)程中和追上誘餌進(jìn)行再搜索時(shí)，離潛艇越遠(yuǎn)越好。干擾器主要干擾主動(dòng)聲自導(dǎo)魚(yú)雷或主動(dòng)聲納，降低其自導(dǎo)作用距離。氣幕彈主要屏蔽本艦輻射噪聲，降低被動(dòng)自導(dǎo)作用距離。反魚(yú)雷魚(yú)雷、反魚(yú)雷水雷和深水炸彈屬于硬殺傷手段，水聲對(duì)抗系統(tǒng)捕獲來(lái)襲魚(yú)雷后直接將硬殺傷器材導(dǎo)向來(lái)襲魚(yú)雷，近距離引爆炸藥，使來(lái)襲魚(yú)雷損壞或擊傷，從而造成攻擊失效。表1顯示了幾種常用水聲對(duì)抗器材的功能和使用效果。

水聲對(duì)抗效能不但與裝備的質(zhì)量特性、數(shù)量有關(guān)，而且與作戰(zhàn)編配和在作戰(zhàn)中的實(shí)際運(yùn)用有關(guān)。在不同的對(duì)抗目標(biāo)和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，水聲對(duì)抗系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能有著很大的差別［6］。影響水聲對(duì)抗系統(tǒng)效能的主要因素有水聲環(huán)境、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和對(duì)抗方案，如圖2所示。其中，水聲環(huán)境對(duì)聲納作用距離具有很大的影響，惡劣水聲環(huán)境下報(bào)警聲納及魚(yú)雷制導(dǎo)聲納的作用距離降低，導(dǎo)致水聲對(duì)抗系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間縮短;戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)包括敵潛艇型號(hào)、數(shù)量及戰(zhàn)術(shù)狀態(tài);對(duì)抗方案水應(yīng)該根據(jù)敵潛艇狀況以及裝備的水聲設(shè)備和水下武器的聲學(xué)特點(diǎn)、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)以及水聲對(duì)抗的能力，當(dāng)時(shí)所處的聲環(huán)境、海洋環(huán)境和水文條件、艦艇面臨的威脅程度等決定。例如，當(dāng)艦艇發(fā)射干擾器進(jìn)行魚(yú)雷對(duì)抗時(shí)，干擾器能阻塞魚(yú)雷主動(dòng)自導(dǎo)接收機(jī)，降低魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離，但對(duì)于被動(dòng)自導(dǎo)魚(yú)雷而言，強(qiáng)噪聲反而會(huì)將遠(yuǎn)距離的魚(yú)雷引向干擾器并對(duì)艦艇造成威脅。因此，正確把握戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、準(zhǔn)確使用對(duì)抗器材，合理利用水聲環(huán)境，才能起到較好的對(duì)抗效果。

表1 水聲對(duì)抗器材的主要功能和使用效果

圖2 水聲對(duì)抗效能主要影響因素

2.2 評(píng)估模型的組成

水聲對(duì)抗效能評(píng)估的目的是為了驗(yàn)證水聲對(duì)抗系統(tǒng)及戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的有效性。基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的水聲對(duì)抗的效能評(píng)估模型核心分為3個(gè)部分:戰(zhàn)術(shù)方案部分、中間環(huán)節(jié)部分和評(píng)估指標(biāo)部分。各部分的含義如下:

1)方案部分。針對(duì)某一戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)抗方所使用的方案集合。如水面艦根據(jù)魚(yú)雷報(bào)警距離、魚(yú)雷的類(lèi)型、魚(yú)雷抗干擾能力選用氣幕彈和聲誘餌進(jìn)行對(duì)抗。對(duì)抗器材的類(lèi)型、數(shù)量、釋放距離等構(gòu)成了不同的對(duì)抗方案變量。

2)中間環(huán)節(jié)部分。受方案和作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)影響，其他的中間要素或?qū)ψ鲬?zhàn)結(jié)果產(chǎn)生影響的因素。中間環(huán)節(jié)部分通常對(duì)應(yīng)作戰(zhàn)過(guò)程中事件的特征變量，比如魚(yú)雷報(bào)警聲納探測(cè)到來(lái)襲魚(yú)雷的型號(hào)及距本艇距離，這些因素將會(huì)對(duì)防御方對(duì)抗措施產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響對(duì)抗效果。

3)評(píng)估指標(biāo)部分。衡量水聲對(duì)抗效果的指標(biāo)。如對(duì)抗器材是否有效減弱魚(yú)雷聲制導(dǎo)作用距離。

2.3 評(píng)估模型建立步驟

構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)水聲對(duì)抗效能評(píng)估模型包括以下3個(gè)步驟:

1)確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。一是根據(jù)作戰(zhàn)需求確定網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，即效能評(píng)估的指標(biāo)節(jié)點(diǎn);二是根據(jù)作戰(zhàn)過(guò)程確定中間節(jié)點(diǎn)和方案節(jié)點(diǎn)，并將這些節(jié)點(diǎn)集合組成互不相容的而且可以窮盡所有狀態(tài)的變量。

2)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。分析水聲對(duì)抗過(guò)程影響因素，確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)(即按照方案部分、中間部分和評(píng)估指標(biāo)部分進(jìn)行歸類(lèi))，并以圖形化的方式表示出來(lái)，建立一個(gè)條件獨(dú)立的有向無(wú)環(huán)圖。

3)確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)參數(shù)。通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，根據(jù)歷史資料、仿真系統(tǒng)或海上試驗(yàn)獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，更新貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)。

3 實(shí)例分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

水聲對(duì)抗典型的態(tài)勢(shì)是水面艦對(duì)抗來(lái)襲魚(yú)雷，各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系由專(zhuān)家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，根據(jù)3部分確定的步驟和方法建立水面艦對(duì)抗魚(yú)雷的目標(biāo)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 水面艦對(duì)抗來(lái)襲魚(yú)雷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

評(píng)估指標(biāo)部分包括對(duì)抗效果節(jié)點(diǎn)(E)，以對(duì)抗成功概率來(lái)衡量對(duì)抗效果。中間環(huán)節(jié)部分包括水聲環(huán)境節(jié)點(diǎn)(A)、魚(yú)雷報(bào)警距離節(jié)點(diǎn)(L)、魚(yú)雷探測(cè)能力節(jié)點(diǎn)(D)和魚(yú)雷雷型節(jié)點(diǎn)(T)。方案部分包括氣幕彈數(shù)量節(jié)點(diǎn)(G)、聲誘餌數(shù)量節(jié)點(diǎn)(B)和艦艇機(jī)動(dòng)規(guī)避節(jié)點(diǎn)(S)。各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)如下:

A={良好A1，中等A2，惡劣A3}

L={遠(yuǎn) L1，中 L2，近 L3}

B={多 B1，中 B2，少 B3}，S={是 S1，否 S2}

G={多 G1，中 G2，少 G3}，D={強(qiáng) D1，否 D2}

T={A 型 T1，B 型 T2}，E={成功 E1，失敗 E2}

此時(shí)，該貝葉斯網(wǎng)絡(luò) X={A，L，B，S，G，T，E}的聯(lián)合概率分布可表示:

根據(jù)條件獨(dú)立假設(shè)，上式可化為如下式(4):

3.2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)參數(shù)的確定

通過(guò)樣本數(shù)據(jù)確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)參數(shù)的過(guò)程稱(chēng)為參數(shù)學(xué)習(xí)，可以將其歸結(jié)為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題［7］。實(shí)際應(yīng)用中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)參數(shù)的獲取方式有專(zhuān)家評(píng)估，文獻(xiàn)查閱和模擬數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。由于實(shí)際數(shù)據(jù)量并不能滿(mǎn)足貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)的需要，模擬仿真數(shù)據(jù)或?qū)＜以u(píng)估又存在一定的不確定性，因此采用模擬數(shù)據(jù)為主，其中融合實(shí)際試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)的可信度。

在完備數(shù)據(jù)集的條件下的參數(shù)學(xué)習(xí)方法有:極大似然估計(jì)方法(MLE)［8］和貝葉斯方法。MLE方法是頻度學(xué)習(xí)方法，該方法是漸進(jìn)收斂的，利用MLE方法可以很容易計(jì)算出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)條件概率表，因此本文采用MLE方法對(duì)節(jié)點(diǎn)CPT參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算方法如式(5):

其中:pa(Xi)代表Xi父節(jié)點(diǎn);Di代表第i個(gè)觀測(cè)值;N代表觀測(cè)值數(shù)據(jù)的總數(shù)。

3.2 效能影響因素分析

在建立了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估模型之后，即可采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理算法對(duì)武器裝備的作戰(zhàn)效能和影響因素進(jìn)行推理分析。在評(píng)估過(guò)程中，可以采用兩種推理方式:

1)作戰(zhàn)效能推理。從因到果的正向推理模式，即在已知的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，通過(guò)改變作戰(zhàn)方案的數(shù)值，來(lái)推斷不同作戰(zhàn)方案下武器裝備中的作戰(zhàn)效能，并以此作為作戰(zhàn)方案優(yōu)選的依據(jù)。

已知給定水聲環(huán)境為A1，魚(yú)雷雷型為T(mén)1下，水面艦采用S1、B1、G1組合對(duì)抗來(lái)襲魚(yú)雷，對(duì)抗成功概率P(E1)可表示:

當(dāng)然直接按式(6)計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中可以通過(guò)MATLAB BNT工具箱、Bayes builder、Netica等貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具進(jìn)行計(jì)算。

2)影響因素推理。固定一些中間節(jié)點(diǎn)的概率分布參數(shù)，考察不同對(duì)抗方案對(duì)于對(duì)抗效果的影響。

設(shè)定水聲環(huán)境的條件概率分別為 0.3，0.4，0.3。魚(yú)雷雷型條件概率分別為 0.4，0.6 下，水面艦采用 S1、B1、G1組合對(duì)抗來(lái)襲魚(yú)雷，將以上數(shù)據(jù)代入式(6)，即可得到該條件下的對(duì)抗成功概率P(E1)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)水聲對(duì)抗效能評(píng)估方法。該方法將水聲對(duì)抗各影響因素按照因果關(guān)系以網(wǎng)絡(luò)形式組織起來(lái)，能夠很好的解決水聲對(duì)抗效能涉及因素多、非線性強(qiáng)、評(píng)估困難的問(wèn)題。通過(guò)預(yù)先設(shè)定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的概率分布，還可以對(duì)特定影響因素進(jìn)行分析，挖掘仿真數(shù)據(jù)中所隱含的信息，提高效能評(píng)估深度。下一步將會(huì)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和細(xì)化，增加人為、平臺(tái)因素等節(jié)點(diǎn)信息，并研究貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)方法，提高評(píng)估模型的實(shí)用性和有效性。

［1］唐政，孫超，劉宗偉，等.基于灰色層次分析法的水聲對(duì)抗系統(tǒng)效能評(píng)估［J］.兵工學(xué)報(bào)，2012，33(4)：432-436.

［2］甑濤.地地導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)效能評(píng)估方法［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［3］Judea Pearl.Fusion，propagation and structuring in belief networks［J］.Artificial Intelligence，1986，29(3)：241-288.

［4］黃解軍.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)及其在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用研究［D］.武漢：武漢大學(xué)，2005.

［5］王紅萍.水聲對(duì)抗系統(tǒng)的效能分析與評(píng)估［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2003.

［6］羅鵬程.武器裝備體系作戰(zhàn)能力評(píng)估框架［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27(1)：72-75.

［7］王磊，劉喜春，徐傳福，等.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的裝備作戰(zhàn)效能仿真結(jié)果分析方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(23)：6519-6523.

［8］Spiegelhalter D，Lauritzen S.Sequential Updating of Conditional Probabilities on Directed Graphical Structures［J］.Networks(S0028-3045)，1990(20)：579-605.