付紅栓，趙恒華，楊 輝

(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001)

0 引言

并聯(lián)機(jī)床作為一種新概念機(jī)床［1］，與傳統(tǒng)的機(jī)床相比具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、剛度大、承載能力強(qiáng)、位置精度高、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)［2-3］，已經(jīng)成為數(shù)控機(jī)床的發(fā)展趨勢(shì)。靜力學(xué)特性是并聯(lián)機(jī)床重要性能指標(biāo)，也是并聯(lián)機(jī)床的設(shè)計(jì)基礎(chǔ);而機(jī)床運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的剛度影響并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性和在受負(fù)載情況下的定位精度，剛度隨運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位姿的變化而變化，所以剛度分析對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也是十分重要的。本文基于3-TPT型并聯(lián)機(jī)床作為研究對(duì)象，首先建立該機(jī)床的靜力學(xué)平衡方程［4-6］和柔度系數(shù)變化矩陣C，然后運(yùn)用Matlab軟件得到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與各桿之間的受力關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)平臺(tái)分別在X、Y和Z方向的變形變化趨勢(shì)，這一研究為并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及性能分析提供了理論依據(jù)。

1 靜力學(xué)方程的建立

由于三自由度3-TPT并聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)上下平臺(tái)間的平行機(jī)構(gòu)［7，8］限制了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，即平行機(jī)構(gòu)將承受施加在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的轉(zhuǎn)矩，故機(jī)床靜止?fàn)顟B(tài)下的受力情況如圖1所示。

機(jī)床在平衡狀態(tài)下，根據(jù)虛功原理，由任意虛位移產(chǎn)生的虛功總和為0，即關(guān)節(jié)空間虛位移產(chǎn)生的虛功等于操作空間虛位移產(chǎn)生的虛功

圖1 并聯(lián)機(jī)床靜力示意圖

其中 c=R － r，R=600mm，r=200mm，(xp，yp，zp)為動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)Op在基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

由于虛位移的任意性，可令 δl1=0，δl2=0得：

式中：F是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的受力矩陣，F(xiàn)l是機(jī)床各桿的受力矩陣，為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的力雅可比矩陣。

即：

2 靜力分析

由機(jī)床所受外力求出各桿的驅(qū)動(dòng)力，由此可對(duì)各桿件進(jìn)行受力分析和驅(qū)動(dòng)功率設(shè)計(jì)［9-10］。根據(jù)式(6)所示的靜力學(xué)正解方程，且利用Matlab仿真軟件［11-12］可作出該三桿并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與各驅(qū)動(dòng)桿之間的受力關(guān)系如圖2所示。

圖2a、b和c分別為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在z=lmin截面上Y方向承受1000N的載荷時(shí)，驅(qū)動(dòng)桿桿1、桿2和桿3的受力變化情況。由圖可見，驅(qū)動(dòng)桿所承受的最大載荷不超過運(yùn)動(dòng)平臺(tái)負(fù)載的2.5倍，當(dāng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在z=lmin截面上時(shí)，驅(qū)動(dòng)桿受力大小和方向都與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位置有關(guān)。

圖2 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與驅(qū)動(dòng)桿之間的受力關(guān)系

3 剛度研究

在受到外力作用下時(shí)機(jī)床運(yùn)動(dòng)平臺(tái)會(huì)產(chǎn)生變形。變形的大小與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的剛度以及作用力的大小有關(guān)。

各桿的受力與關(guān)節(jié)傳動(dòng)剛度及驅(qū)動(dòng)桿變形之間的關(guān)系為：

式中k為桿系剛度矩陣，是一個(gè)對(duì)角矩陣。

由(7)式和(9)式得機(jī)床的柔度矩陣為：

利用Matlab軟件可仿真出三桿并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在z=lmin截面上的柔度系數(shù)變化特性。

圖3 并聯(lián)機(jī)床柔度特性

圖3a、b和c中分別為結(jié)構(gòu)柔度矩陣C正對(duì)角線上的三個(gè)元素變化特性，當(dāng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在z=lmin截面上承受X、Y和Z方向單位載荷時(shí)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在X、Y和Z方向上的變形變化趨勢(shì)。從仿真結(jié)果可以看出：從水平截面中心到截面邊緣，Z方向的剛度降低近一個(gè)數(shù)量級(jí)，而X、Y方向剛度降低2.2倍左右，即隨著運(yùn)動(dòng)平臺(tái)遠(yuǎn)離Z軸，Z方向剛度急劇下降，X、Y方向剛度降低較為緩慢。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)3-TPT并聯(lián)機(jī)床靜力學(xué)及剛度進(jìn)行了研究與分析，首先根據(jù)虛功原理建立了并聯(lián)機(jī)床的靜力學(xué)平衡方程，并利用Matlab軟件計(jì)算出運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與各桿之間的受力關(guān)系，由結(jié)果可知，驅(qū)動(dòng)桿所承受的最大載荷不超過運(yùn)動(dòng)平臺(tái)負(fù)載的2.5倍;此外在Matlab環(huán)境下對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)剛度的變化趨勢(shì)做出了仿真分析，結(jié)果表明：運(yùn)動(dòng)平臺(tái)遠(yuǎn)離Z軸時(shí)，其Z方向剛度變化較為明顯，這為并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)研究及其最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

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