劉繪珍，張畢西，張湘?zhèn)?/p>

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院，鄭州 450015)

0 引言

市場對產(chǎn)品的需求趨于多樣化、個性化和動態(tài)化，產(chǎn)品品種不斷增加，需求批量不斷縮小，產(chǎn)品生命周期越來越短，響應(yīng)客戶需求的多樣化所進(jìn)行的多品種中小批量生產(chǎn)已成為生產(chǎn)方式的主流。品種變化帶來加工工藝及其順序的變化，為適應(yīng)這種隨機(jī)不確定變化的需求，要求作業(yè)系統(tǒng)具備高度的柔性。生產(chǎn)線重組機(jī)制是應(yīng)對市場復(fù)雜多變需求的一種系統(tǒng)有效運(yùn)行模式，是一種具有動態(tài)適應(yīng)復(fù)雜需求環(huán)境能力的柔性作業(yè)系統(tǒng)。借助工人多技能要素，可實(shí)現(xiàn)快速改變作業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，適應(yīng)訂單任務(wù)隨機(jī)變化而導(dǎo)致加工工藝頻繁變化的要求。

Bokhorst和Slomp(2000)構(gòu)建了整數(shù)規(guī)劃模型，分配多技能工人到不同工作站，從而有效應(yīng)對工人曠工和需求波動［1］。Askin和Chen(2006)針對部分工人為多技能的連續(xù)式生產(chǎn)線，提出了旨在實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出最大化的動態(tài)任務(wù)指派方法，以實(shí)現(xiàn)動態(tài)產(chǎn)能平衡［2］。Sayin等(2007)考慮工人學(xué)習(xí)因素提出兩階段分配模型:第一個階段優(yōu)化技能集合的效用(即工人總效率);第二階段，在第一階段優(yōu)化條件下，在最大總效率的基礎(chǔ)上浮動一定范圍，以最大化工人技能為目標(biāo)分配工人［3］。Vidic(2008)在考慮工人異質(zhì)性和學(xué)習(xí)遺忘特性的情況下，研究了在動態(tài)崗位共享生產(chǎn)系統(tǒng)，和在工人固定崗位的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中研究不同的工人分配調(diào)度方案［4］。

1 生產(chǎn)線的組織模式

生產(chǎn)線靜態(tài)組織模式是指根據(jù)任務(wù)的工藝要求、工序定額工時、預(yù)定交貨期、任務(wù)總勞動量等，設(shè)計(jì)和構(gòu)建生產(chǎn)線組織模式［5-8］。

例:某生產(chǎn)部門要完成某產(chǎn)品任務(wù)的生產(chǎn)，該任務(wù)需經(jīng)N道工序加工，有M*N名工人，先研究不同情況條件下生產(chǎn)線可能的三種組織模式。

(1)一人一工序、多線平行組織模式

如圖1所示，作業(yè)系統(tǒng)有多條相同生產(chǎn)線組成，每道工序配備一名工人。并假設(shè):T=計(jì)劃期有效工作時間;M=作業(yè)系統(tǒng)生產(chǎn)線數(shù);N=每一生產(chǎn)線上的工序數(shù)。該組織模式下可分如下三種情況計(jì)算計(jì)劃期總產(chǎn)量。

①設(shè)工人在各工序之間單件加工時間相等

工人在各工序單件加工時間用s表示;作業(yè)系統(tǒng)計(jì)劃期總產(chǎn)量為，則有:

圖1 一人一工序作業(yè)系統(tǒng)組織模式

②設(shè)工人在各工序之間單件加工時間不等，工序之間不相互協(xié)助

工人單件加工時間用tij(i為工序 /工人編號，j為生產(chǎn)線編號)表示;工序之間不相互協(xié)助。此時，各生產(chǎn)線產(chǎn)出效率取決于其中效率最低者，即瓶頸工序。

生產(chǎn)線j中瓶頸工序單件工時為:

并行生產(chǎn)線的計(jì)劃期總產(chǎn)量為Q2T，則有:

③設(shè)工人在各工序之間單件加工時間不等，工序之間相互協(xié)助

工人單件加工時間用tij(i為工序 /工人編號，j為生產(chǎn)線編號)表示;工序之間不相互協(xié)助。此時，可近似看成，各工序效率達(dá)到充分平衡。

各工序平均單件工時:

(2)多人一工序，各工序工人數(shù)相等

如圖2所示，作業(yè)系統(tǒng)有多條相同生產(chǎn)線合并組成一條生產(chǎn)線，即每道工序有相同數(shù)量的工人組成。并假設(shè):T=計(jì)劃期有效工作時間;M=每道工序工人數(shù)量;N=生產(chǎn)線上的工序數(shù)。該組織模式下可分如下三種情況計(jì)算計(jì)劃期總產(chǎn)量。

圖2 多人一工序組織模式

①設(shè)工人在各工序之間單件加工時間相等

②設(shè)工人在各工序之間單件加工時間不等，工序之間不相互協(xié)助

工人單件加工時間用tij(i為工序編號，j為工序中工人編號，每道工序中工人獨(dú)立編號)表示;工序之間不相互協(xié)助。此時可用工序平均單件工時、瓶頸工序單件工時表示。

i工序平均單件工時:

瓶頸工序單件工時:

③設(shè)工人在各工序之間單件加工時間不等，允許工序之間相互協(xié)助

工人單件加工時間用tij(i為工序編號，j為工序中工人編號，每道工序中工人獨(dú)立編號)表示;工序之間相互協(xié)助。此時，可近似看成，各工序效率達(dá)到充分平衡。

各工序平均單件工時:

(3)N*M人順序執(zhí)行各工序操作

即所有工人同時完成同一工序后，再按工藝流程轉(zhuǎn)到下道工序作業(yè)，直至所有工序完工，如圖3所示。并假設(shè):T=計(jì)劃期有效工作時間;M=平均每道工序工人數(shù)量;N=生產(chǎn)線上的工序數(shù)。該組織模式下可分如下兩種情況計(jì)算計(jì)劃期總產(chǎn)量。

圖3 N*M人同時完成相同工序

①設(shè)工人在各工序之間單件加工時間相等

工人在工序單件加工時間用s表示;計(jì)劃期各工序的作業(yè)時間為:T/N;各工序出產(chǎn)節(jié)拍為:s/(N×M)，計(jì)劃期總產(chǎn)量為，則有:

②設(shè)工人在各工序之間單件加工時間不等(該組織模式不存在工序協(xié)助的問題)

這種組織模式不存在瓶頸工序的影響。工人單件加工時間用tij(i為工序編號，j為工序中工人編號，取值范圍從1到N×M)表示。

工序平均單件工時:

2 不同組織模式比較

為了分析上文提出三種組織模式的差異，采用兩個算例從數(shù)值上進(jìn)行比較，并做如下假設(shè):

(1)組織模式1中生產(chǎn)線的數(shù)量為3，3條生產(chǎn)線中對應(yīng)工序標(biāo)準(zhǔn)單件加工時間相同;(2)不同工人在相同工序上的生產(chǎn)效率相同;算例1:三條相同生產(chǎn)線上各工序單件標(biāo)準(zhǔn)加工時間均為:［3，2.5，2.4，2.8，2］，單位為分鐘。

算例2:三條相同生產(chǎn)線上各工序單件標(biāo)準(zhǔn)加工時間均為:［2.5，2.6，2.7，2.3，2.4］，單位為分鐘。

其它參數(shù):T=5000分鐘;M=3;N=5。從上面兩個算例的參數(shù)可以看出，算例1各工序之間標(biāo)準(zhǔn)加工時間差異較大。

2.1 不考慮學(xué)習(xí)與遺忘情況下的比較

如表1所示，當(dāng)不考慮工人學(xué)習(xí)與遺忘時，假設(shè)工人的效率均等于各工序單件標(biāo)準(zhǔn)加工時間。為了對上文提到的八種產(chǎn)出進(jìn)行比較，采用流水線同期化的方法，同期化后各工序單件加工時間相等，將該值賦給 s。即

表1的結(jié)果顯示:

(1)兩個算例均說明組織模式1第二種情況下的產(chǎn)出最小。算例1第二種情況的產(chǎn)出占最大產(chǎn)出的4989/5905=84.49%;算例1第二種情況的產(chǎn)出占最大產(chǎn)出的5544/6000=92.4%。說明各工序單件加工時間差別越大，組織模式1中第二種情況產(chǎn)出越小。

(2)組織模式1和組織模式2中，工序同期化的結(jié)果和工序之間相互協(xié)助對產(chǎn)出的影響相同。

(3)比較三種組織模式對應(yīng)情況的產(chǎn)出，模式3大于模式2，模式2大于模式1。且不管各工序單件加工時間差別大小，組織模式3都能得到最大產(chǎn)出，說明該模式具有很好的健壯性。

表1 不考慮學(xué)習(xí)與遺忘的計(jì)算結(jié)果

2.2 考慮學(xué)習(xí)與遺忘情況下的比較

實(shí)際生產(chǎn)中，工人掌握技能需要一定的培訓(xùn)成本，并且作業(yè)的熟練程度受其作業(yè)數(shù)量的影響，同時也受學(xué)習(xí)與遺忘的影響。所以，在計(jì)算產(chǎn)出時考慮工人的學(xué)習(xí)與遺忘過程更符合實(shí)際情況。本文在研究組織模式對生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)出影響的同時考慮工人的學(xué)習(xí)與遺忘因素，并采用雙曲線 －近期學(xué)習(xí)遺忘模型［9-12］。

該模型既適用動作學(xué)習(xí)也適用認(rèn)知學(xué)習(xí)，既適用正學(xué)習(xí)也適應(yīng)負(fù)學(xué)習(xí)，其包含6個參數(shù)，如式(16)所示。

yx表示生產(chǎn)第x個產(chǎn)品時的生產(chǎn)率(單位時間的產(chǎn)出量)，一般情況下，隨著加工產(chǎn)品的增多，yx也增大，即生產(chǎn)率增大。

k表示工人達(dá)到熟練程度時的生產(chǎn)率，也稱為穩(wěn)態(tài)值，即工人能夠達(dá)到的最大生產(chǎn)率。

r表示工人學(xué)習(xí)過程中，其熟練程度達(dá)到穩(wěn)態(tài)值一半時所需要的生產(chǎn)量。r越大整個學(xué)習(xí)遺忘曲線越平緩，即學(xué)習(xí)的速度越慢。

p表示先前的經(jīng)驗(yàn)，其值越大，初始經(jīng)驗(yàn)越多，對應(yīng)初始速度越大。

Rx表示近期習(xí)得量。學(xué)習(xí)的過程中，往往對近期學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)記憶深刻，對生產(chǎn)效率的提升所起的作用越大。用式(17)表示，相對應(yīng)的t'0表示初始做該工作的時間點(diǎn)，t'x表示生產(chǎn)第x個產(chǎn)品的開始時刻，表示生產(chǎn)第x個產(chǎn)品之前所流失的時間。近期習(xí)得量Rx表示對近階段習(xí)得量的一個度量，取值0到1之間，趨近0表示學(xué)習(xí)在很遙遠(yuǎn)的時間發(fā)生，趨近1表示學(xué)習(xí)在當(dāng)前最近時間獲得。

α表示遺忘率。當(dāng)工人一段時間不工作或不做該項(xiàng)工作時，就會發(fā)生遺忘，α表征遺忘的速度，該值越大遺忘的程度越大。該模型中遺忘表現(xiàn)為在學(xué)習(xí)量x上打了一個折扣，最終的影響表現(xiàn)為工人加工速度的減少。

根據(jù)上文的分析，當(dāng)工人效率假設(shè)在各工序效率相同時，組織模式3的產(chǎn)出最大，但需要每個工人掌握所有技能;組織模式1中的第二種情況產(chǎn)出最小，單技能工人即可滿足。從技能學(xué)習(xí)的角度看，后者學(xué)習(xí)一項(xiàng)技能，學(xué)習(xí)速度將更快。

為了揭示不同組織模式中學(xué)習(xí)與遺忘對產(chǎn)出的影響，選擇上面三種組織模式共八種情況產(chǎn)出中的兩個極端進(jìn)行對比研究，即比較組織模式1中第二種情況和組織模式3中的第二種情況。不妨設(shè)工人是同質(zhì)的，即所有工人在各工序作業(yè)的熟練程度達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半時所需要的生產(chǎn)量r=500，且所有工人在各工序先前的經(jīng)驗(yàn)p=r，所有工人在各工序遺忘率 α =1.8。

算例1，當(dāng)不考慮工人學(xué)習(xí)遺忘因素時，工人的生產(chǎn)效率總等于加工第一件產(chǎn)品的效率，兩種情況下的產(chǎn)出分別為:;考慮工人學(xué)習(xí)與遺忘因素時，兩種情況下的產(chǎn)出分別為:2766=3045。

算例2，當(dāng)不考慮工人學(xué)習(xí)與遺忘因素時，工人的生產(chǎn)效率總等于加工第一件產(chǎn)品的效率，兩種情況下的產(chǎn)出分別為考慮工人學(xué)習(xí)與遺忘因素時，兩種情況下的產(chǎn)出分別為:Q'2T=3102=3090。

上面兩個算例的結(jié)果顯示:

(1)當(dāng)考慮工人學(xué)習(xí)與遺忘因素時，對應(yīng)產(chǎn)出均增大。算例1兩種模式的學(xué)習(xí)效應(yīng)分別是(2766－2490)/2490=11.08%，(3045－2952)/2952=3.15%;算例1兩種模式的學(xué)習(xí)效應(yīng)分別是(3102－2766)/2766=12.15%，(3090－3000)/3000=3%。

3 結(jié)論

基于多技能工人和其自組織行為，本文針對生產(chǎn)線的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)分析了生產(chǎn)實(shí)踐中常用的三種組織模式，以計(jì)劃期產(chǎn)出量最大為目標(biāo)，構(gòu)建了各種組織模式、在不同條件下的計(jì)劃期產(chǎn)出量模型。采用兩個算例進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果顯示:若不考慮工人學(xué)習(xí)與遺忘時，第三種組織模式是最優(yōu)的;而由于該模式要求工人掌握所有技能，若考慮學(xué)習(xí)與遺忘時就暴露出該種組織模式的不足，當(dāng)生產(chǎn)線各工序需求工時差異不大時，模式1得到產(chǎn)出量將大于模式。

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