王伯平，翟敬宇，李雅淑，韓清凱

（1.空軍航空大學(xué) 航空理論系，吉林 長(zhǎng)春 130022；

2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；3.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

加速壽命試驗(yàn)屬于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)范疇，它是在進(jìn)行合理工程及統(tǒng)計(jì)假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用與物理失效規(guī)律相關(guān)的統(tǒng)計(jì)模型對(duì)在超出正常應(yīng)力水平的加速環(huán)境下獲得的可靠性信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到產(chǎn)品在額定應(yīng)力水平下可靠性特征可復(fù)現(xiàn)的數(shù)值估計(jì)的一種試驗(yàn)方法。簡(jiǎn)言之，加速壽命試驗(yàn)是在保持失效機(jī)理不變的條件下，通過(guò)加大試驗(yàn)應(yīng)力來(lái)縮短試驗(yàn)周期的一種壽命試驗(yàn)方法。該方法可以縮短試驗(yàn)時(shí)間，提高試驗(yàn)效率，降低試驗(yàn)成本[1-2]。

最早的機(jī)械結(jié)構(gòu)零部件的可靠性、耐久性或者疲勞試驗(yàn)都是在試驗(yàn)場(chǎng)完成的，研究者通過(guò)機(jī)器的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)來(lái)估計(jì)零部件的可靠性指標(biāo)。隨著產(chǎn)品生產(chǎn)周期的不斷縮短，加速試驗(yàn)已得到越來(lái)越多生產(chǎn)廠商的重視，其主要原因有兩個(gè)：①加速試驗(yàn)可以明顯縮短試驗(yàn)時(shí)間，降低試驗(yàn)成本，減少試驗(yàn)過(guò)程中的人力和物力消耗；②加速試驗(yàn)的許多試驗(yàn)因素都是可控的，可以得到很好的試驗(yàn)效果[3-6]。常用的加速壽命試驗(yàn)方法有恒定應(yīng)力、序進(jìn)應(yīng)力和步進(jìn)應(yīng)力3 種[7-8]。

本研究選擇某橡膠減振元件進(jìn)行其加速壽命試驗(yàn)的仿真分析，首先建立其三維及有限元模型，然后通過(guò)對(duì)橡膠減振元件進(jìn)行模態(tài)和瞬態(tài)分析，利用計(jì)算機(jī)仿真模擬加速試驗(yàn)過(guò)程。通過(guò)施加3 種不同的位移載荷，獲取破壞周期，對(duì)比分析3 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究不同加載條件對(duì)其疲勞壽命的影響，并比較加速效果。

1 橡膠減振元件的有限元分析模型

橡膠減振元件作為主要的承力零件，容易發(fā)生破壞，并且對(duì)于橡膠制品來(lái)說(shuō)，疲勞壽命一般高達(dá)106～108次，想要獲得完整的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要非常長(zhǎng)的時(shí)間，因此筆者研究了橡膠減振元件的加速壽命試驗(yàn)問(wèn)題。

本研究采用CATIA 軟件建立了三維模型，該橡膠減振元件三維模型如圖1 所示。

圖1 橡膠減振元件三維模型

將三維實(shí)體模型導(dǎo)入ABAQUS 后，考慮整體網(wǎng)格劃分質(zhì)量及以往的經(jīng)驗(yàn)，本研究選用C3D8H 單元模擬橡膠部分，C3D8R 單元模擬金屬部分來(lái)建立有限元網(wǎng)格模型，該橡膠減振元件有限元模型如圖2 所示，共劃分了1 439 個(gè)單元。

圖2 橡膠減振元件有限元模型

本研究對(duì)減振元件的各部分賦予不同的材料，其特性參數(shù)如表1 所示。

表1 橡膠減振元件各部分材料及其參數(shù)

對(duì)橡膠減振元件進(jìn)行分析時(shí)，筆者將橡膠材料視為超彈性材料。超彈性材料的工程應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系由應(yīng)變能勢(shì)函數(shù)對(duì)應(yīng)變不變量的導(dǎo)數(shù)來(lái)表達(dá)。描述橡膠類材料的力學(xué)性能的應(yīng)變能勢(shì)函數(shù)形式有許多種，這里采用二參數(shù)的Mooney-Rivilin 模型，即：

式中：U—應(yīng)變能密度；C10，C01—Rivilin 系數(shù)，均為正定常數(shù)；I1，I2—第1、2 階應(yīng)變不變量。

二參數(shù)的Mooney-Rivilin 模型假定應(yīng)變能密度是主應(yīng)變常量的一次項(xiàng)函數(shù)，可以較好地描述橡膠類不可壓縮超彈性材料在大變形下的力學(xué)特性，該模型對(duì)150%以下的應(yīng)變具有很好的擬合能力[9-10]。

在采用有限元軟件進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，研究者只需確定C10和C01 兩個(gè)Rivilin 系數(shù)。常用的確定方法有經(jīng)驗(yàn)公式、實(shí)驗(yàn)測(cè)試等幾種。在本研究中，采用文獻(xiàn)[11]中提供的橡膠材料本構(gòu)關(guān)系力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由ABAQUS軟件應(yīng)用最小二乘擬合，獲得C10=0.175 529 415，C01=4.367 353 597E-3。

2 橡膠減振元件的模態(tài)分析

試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)速度有一定的限制要求。它主要與由試驗(yàn)臺(tái)、試驗(yàn)卡具、機(jī)械零部件等組成的試驗(yàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)有關(guān)，特別是與試驗(yàn)系統(tǒng)的一階固有頻率關(guān)系密切。

由于加速實(shí)驗(yàn)臺(tái)的固有頻率相當(dāng)高，本研究只考慮橡膠減振元件的模態(tài)。限于條件，筆者無(wú)法采用試驗(yàn)方法確定橡膠減振元件的固有頻率。由于橡膠減振元件工作時(shí)承受的激振頻率在26.7 Hz～166.7 Hz 之間，或者小于10 Hz，而在橡膠減振元件設(shè)計(jì)的過(guò)程中必然會(huì)避開易引起共振的頻率范圍，故其固有頻率范圍必定在10 Hz～26.7 Hz 之間，或者大于166.7 Hz。

因此，振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)速度提升到10 Hz 也不會(huì)引起整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的共振。而常規(guī)的耐久性振動(dòng)試驗(yàn)的試驗(yàn)頻率為1 Hz，從模態(tài)分析的角度來(lái)看，加速試驗(yàn)的速度有很大的提升空間。

為了避免整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)與動(dòng)載荷p()t 之間不必要的動(dòng)力學(xué)匹配，疲勞試驗(yàn)的速度極限 ft應(yīng)該控制在整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的一階固有頻率的1/2 以下，即：

式中：ft—系統(tǒng)加載頻率（cycles/s）上限，fn1—系統(tǒng)的一階固有頻率。

本研究中，ft取的最大值為5 Hz。

3 橡膠減振元件的瞬態(tài)分析

在分析復(fù)雜的非線性問(wèn)題時(shí)，若施加位移載荷，就不必通過(guò)反復(fù)迭代來(lái)找到每個(gè)時(shí)間增量步上的位移解，使得收斂的難度大大降低。因此，本研究對(duì)橡膠減振元件上表面施加隨時(shí)間變化的位移載荷。

將位移載荷分為3 組，第1 組加載過(guò)程兩個(gè)階段的幅值分別為25mm 和12.5mm，位移載荷如圖3 所示。

圖3 位移載荷

本研究進(jìn)行了應(yīng)力分析，并得到橡膠減振元件的平均應(yīng)力分布如圖4 所示。從圖4 中可以看出，橡膠主簧的根部應(yīng)力最大，易于發(fā)生疲勞破壞。

圖4 橡膠減振元件的應(yīng)力分布

提取橡膠減振元件危險(xiǎn)部位的應(yīng)變-時(shí)間歷程曲線，如圖5 所示（第1 組）。從圖5 中可知，峰值點(diǎn)處的應(yīng)變?yōu)?.421 62，仿真持續(xù)的時(shí)間為6 s。

圖5 危險(xiǎn)部位應(yīng)變-時(shí)間歷程

本研究提升隨時(shí)間變化的位移載荷的幅值，即，第2 組階段幅值為（30 mm，15 mm），第3 組階段幅值為（40 mm，20 mm）。位移載荷如圖3 所示。3 組加載方式相同，只是幅值不同，因此橡膠減振元件的危險(xiǎn)部位不變。提取危險(xiǎn)部位在這兩種加載條件下的應(yīng)變-時(shí)間歷程，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，第1 組和第2組峰值點(diǎn)處的應(yīng)變分別為0.487 526 和0.605 343。

4 壽命估計(jì)

橡膠的疲勞壽命Nf可用Manson-Coffin 關(guān)系來(lái)表述，即：

式中：n，C—與環(huán)境有關(guān)的材料常數(shù)。

該式是適用于分析橡膠材料疲勞壽命的經(jīng)驗(yàn)公式之一。

在空氣中，n 取4.6，某種橡膠材料的真實(shí)應(yīng)變幅-疲勞壽命曲線如圖6 所示。由上文計(jì)算出的3 組不同加載方式下峰值點(diǎn)處的應(yīng)變值，可從圖6 中得出對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期。

圖6 某種橡膠材料在空氣中的應(yīng)變幅-疲勞壽命關(guān)系曲線

當(dāng)本研究對(duì)橡膠減振元件加載階段幅值為（25 mm，12.5 mm）的位移載荷時(shí)，計(jì)算得到疲勞試驗(yàn)需要590 000 個(gè)循環(huán)。在同樣的累積損傷、疲勞破壞模型的條件下，提高加載的等級(jí)，疲勞試驗(yàn)的周期數(shù)就相應(yīng)地縮短。

其他兩組計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 等效疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表2 中可以看出，第1 組加載（階段幅值分別為25 mm 和12.5 mm，所需實(shí)驗(yàn)周期為590 000）可以被第2 組（階段幅值分別為30mm 和15mm，所需實(shí)驗(yàn)周期為250 000）或第3 組加載（階段幅值分別為40 mm和20mm，所需實(shí)驗(yàn)周期為58 000）所取代。

這些不同的加載在理論上可以導(dǎo)致相同的疲勞破壞。但是，有一點(diǎn)需要指出的是，在改變加載的同時(shí)，疲勞破壞的變化也需要注意。這是因?yàn)?，加載的周期數(shù)較多時(shí)，零部件的損傷是彈性的，當(dāng)過(guò)大地提高加載級(jí)別、縮短加載周期數(shù)時(shí)，損傷的形式可能會(huì)變成塑性的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠減振元件的的加速壽命試驗(yàn)問(wèn)題進(jìn)行了仿真研究。

首先，本研究在建立了橡膠減振元件三維實(shí)體及有限元網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上，分析得出其一階固有頻率范圍為10 Hz～26.5 Hz，由動(dòng)力學(xué)匹配關(guān)系確定了加速壽命試驗(yàn)系統(tǒng)的極限頻率為5 Hz。

然后，對(duì)上述模型進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。對(duì)模型施加3 組不同幅值的位移載荷（（25mm，12.5mm）、（30 mm，15 mm）、（40 mm，20 mm）），獲得了3 組不同加載方式下峰值點(diǎn)處的應(yīng)變值分別為0.421 62、0.487 526、0.605 343。

最后，由橡膠材料的應(yīng)變幅-疲勞壽命關(guān)系曲線，獲得了3 種加載條件下的預(yù)計(jì)振動(dòng)周期為5.9 ×105、2.5 ×105、2.5 ×104。第2 種加載方式獲得的破壞周期比第1 種縮短了3 倍，第3 種比第1 種縮短了近12 倍。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，試驗(yàn)的加速效果明顯，試驗(yàn)周期大大減小。

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