袁朝輝，袁 鳴

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710072)

0 引 言

反步設(shè)計(jì)方法是交叉選擇Lyapunov函數(shù)與反饋控制的遞歸過(guò)程，它將整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題分解為一系列低階(甚至是標(biāo)量)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。利用低階子系統(tǒng)或標(biāo)量子系統(tǒng)存在的額外自由度，反步設(shè)計(jì)方法能在與其他方法相比更寬松的條件下求解穩(wěn)定控制、跟蹤控制和魯棒控制問(wèn)題［1］。由于反步法遞推系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟，不僅可以處理非匹配不確定性，還可以處理帶有未知參數(shù)的非線(xiàn)性系統(tǒng)，反步法在不確定非線(xiàn)性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注［2-7］?；诜床椒ǖ母鞣N控制算法為一大類(lèi)非線(xiàn)性系統(tǒng)提供了系統(tǒng)的跟蹤、鎮(zhèn)定控制策略設(shè)計(jì)框架。尤其當(dāng)干擾和不確定性不滿(mǎn)足匹配條件時(shí)，自適應(yīng)反步設(shè)計(jì)方法已經(jīng)顯示出它的優(yōu)越性。但反步設(shè)計(jì)方法也存在著明顯的缺陷:在遞推設(shè)計(jì)過(guò)程中需要對(duì)虛擬控制進(jìn)行求導(dǎo)，雖然這在理論上不存在任何問(wèn)題，但卻可能導(dǎo)致項(xiàng)數(shù)的膨脹最終使得每一步都很復(fù)雜，控制器的復(fù)雜程度隨著系統(tǒng)階數(shù)的增加而急劇增加［8-10］。近年來(lái)，基于反步設(shè)計(jì)思想，部分學(xué)者提出了多滑模控制方法，該方法在解決反步法計(jì)算膨脹問(wèn)題上具有一定的效果，但為了克服不確定性必須增大各滑模增益，且各滑模的趨近軌跡無(wú)法得到保證。

本研究控制方法采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)估計(jì)系統(tǒng)的不確定性和虛擬控制導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，有效解決在對(duì)虛擬控制進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)產(chǎn)生的計(jì)算膨脹問(wèn)題;同時(shí)，在控制輸入前加入低通濾波器，使控制量連續(xù)化，消除滑?？刂瓶赡墚a(chǎn)生的抖振問(wèn)題，使控制效果達(dá)到預(yù)期效果。

1 反步法原理

考慮如下類(lèi)型的單輸入、單輸出非匹配不確定非線(xiàn)性系統(tǒng):

首先，定義虛擬反饋誤差變量為:

式中:yd—期望系統(tǒng)輸出;z—n維虛擬誤差狀態(tài)變量)—待定虛擬反饋。

反步法對(duì)每一步構(gòu)造一個(gè)Lyapunov函數(shù)，使每一步的虛擬誤差狀態(tài)分量zi漸近收斂于零，最終系統(tǒng)輸出y=x1，漸近收斂于期望系統(tǒng)輸出yd。

反步法實(shí)際上是一種由前向后遞推的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)逐步迭代設(shè)計(jì)Lypaunov函數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定或跟蹤。反步法比較適合在線(xiàn)控制，能夠達(dá)到減少在線(xiàn)計(jì)算時(shí)間的目的。反步法中引入的虛擬控制本質(zhì)上是一種靜態(tài)補(bǔ)償思想，前一個(gè)子系統(tǒng)必須通過(guò)其后子系統(tǒng)的虛擬控制才能達(dá)到鎮(zhèn)定目的，因此該方法要求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須是與式(1)類(lèi)似的嚴(yán)參數(shù)反饋系統(tǒng)，或可經(jīng)過(guò)變換化為這種類(lèi)型的非線(xiàn)性系統(tǒng)。

2 電液力伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制

2.1 電液力伺服系統(tǒng)非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型

本節(jié)針對(duì)電液力伺服系統(tǒng)非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，將反步設(shè)計(jì)算法與CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)輸出跟蹤控制器，有效地解決了運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定性問(wèn)題，提高了載荷譜跟蹤精度。

假設(shè)期望輸出力軌跡為Fd，則由于F=Kt(xtxy)，可知期望液壓缸位移輸出為xtd=Fd/Kt+xy，可通過(guò)設(shè)計(jì)控制律使得液壓缸輸出位移漸近跟蹤期望輸出位移，從而達(dá)到漸近跟蹤期望輸出力的目的。

其中:

式中:Cv—滑閥節(jié)流窗口的節(jié)流系數(shù);w—伺服閥的面積梯度，m;ρ—油液密度;sgn(·)—符號(hào)函數(shù);pf—負(fù)載壓降;xt—加載液壓缸位移;xy—位置系統(tǒng)干擾位移;mt—負(fù)載等效質(zhì)量;Kt—負(fù)載彈性剛度;Bt—粘性阻尼系數(shù);At—加載液壓缸截面積;Ey—油液彈性模量;Vt—加載液壓缸等效容積;Csl—總泄漏系數(shù);F—加載力。

2.2 自適應(yīng)反步控制器設(shè)計(jì)

首先，設(shè)計(jì)CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定性:

式中:wi—理想權(quán)值向量—權(quán)向量的估計(jì)—誤差權(quán)向量，εi—逼近誤差。

定義虛擬反饋誤差:

當(dāng)i=1時(shí)，x1d為系統(tǒng)期望輸出軌跡，x1d=xtd=Fd/Kt+xy;當(dāng)i≠1時(shí)，xid為系統(tǒng)虛擬控制量，xi為系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)變量，i=1，2，3。

2.2.1 虛擬控制輸入量

定義Lyapunov函數(shù)為:

對(duì)其求導(dǎo)可得:

其中:

并取:

有下式:

設(shè)虛擬期望連續(xù)控制輸入為ud，定義實(shí)際控制輸入與期望輸入之間的誤差為z4=u－ud。

定義Lyapunov函數(shù)為:

對(duì)其求導(dǎo)可得:

其中:

并取虛擬控制輸入ud為:

2.2.2 低通濾波器設(shè)計(jì)

式中:τ—低通濾波器時(shí)間常數(shù)，v—低通濾波器輸入。且:

其中:

并取低通濾波器輸入v為:

其中:

3 仿真研究

為研究所提出的算法性能，筆者對(duì)其進(jìn)行了仿真研究。系統(tǒng)仿真工具為Matlab/Simulink環(huán)境，仿真步長(zhǎng)采用0.001 s固定步長(zhǎng)，仿真算法采用四階龍格－庫(kù)塔函數(shù)。

電液力伺服系統(tǒng)為:

其中:

系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。控制器主要參數(shù)為:k1=1 000，k2=16 000，k3=1 500，δ1=0.001，δ2=0.1，δ3=1 000，CMAC權(quán)值調(diào)整參數(shù) β 為0.2，泛化參數(shù) C為100，量化等級(jí)為10 000，低通濾波器參數(shù) τ=0.002。仿真中，考慮電液伺服閥輸入電流飽和，其上、下限為±40 m。

表1 電液力伺服系統(tǒng)主要參數(shù)

加載指令為0、舵機(jī)運(yùn)動(dòng)指令為60 sin(10πt)mm時(shí)產(chǎn)生的多余力仿真結(jié)果，如圖1所示。

由圖1可見(jiàn)，多余力不足50 N，本研究所提控制方法有效地抑制了舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)干擾，且控制輸入連續(xù)無(wú)抖振。為考察該控制方法對(duì)輸入指令的跟蹤性能，筆者對(duì)某型舵機(jī)進(jìn)行了氣動(dòng)載荷加載仿真研究，某飛行試驗(yàn)狀態(tài)下舵機(jī)載荷譜跟蹤的仿真結(jié)果如圖2所示。仿真中，舵機(jī)位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律為60 sin(10πt)mm，加載力載荷譜為F=F0+FAsin(10πt)N的仿真結(jié)果。其中，F(xiàn)0、FA為與飛行狀態(tài)有關(guān)的量，5 500+3 000sin(10πt)N。

圖1 多余力仿真結(jié)果

圖2 氣動(dòng)載荷譜跟蹤誤差仿真結(jié)果

載荷譜跟蹤誤差如圖2所示。由圖2中仿真結(jié)果可見(jiàn)，本研究所提控制策略具有較高的跟蹤精度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該控制策略的魯棒性，令參數(shù)Csl為額定值的2倍，Bt為額定值的0.5倍，Ey為原來(lái)的70%，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 有、無(wú)CMAC時(shí)系統(tǒng)魯棒性驗(yàn)證

圖3(a)中，曲線(xiàn)1為力載荷譜，曲線(xiàn)2為采用本研究控制策略時(shí)系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)，曲線(xiàn)3為無(wú)CMAC時(shí)系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng);圖3(b)中，曲線(xiàn)1為無(wú)CMAC時(shí)系統(tǒng)載荷譜跟蹤誤差，曲線(xiàn)2為采用本研究控制策略時(shí)系統(tǒng)載荷譜跟蹤誤差。由圖3仿真結(jié)果可見(jiàn)，無(wú)CMAC時(shí)參數(shù)不確定性使得原控制器對(duì)系統(tǒng)的控制效果變差，而有CMAC時(shí)自適應(yīng)魯棒控制器有效抑制了參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，具有較高的載荷譜跟蹤精度。因此，本研究所提出的自適應(yīng)反步法采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)系統(tǒng)不確定性，能夠確保系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)情況下仍具有較好的控制性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究所提出的新型自適應(yīng)反步控制算法采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)系統(tǒng)不確定性以及各階虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)信息，從而避免了反步法在系統(tǒng)階次較高時(shí)引起的計(jì)算膨脹問(wèn)題;該控制算法在遞推設(shè)計(jì)的最后一步加入非連續(xù)魯棒項(xiàng)，以克服CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)系統(tǒng)不確定性的殘余誤差，同時(shí)，在控制輸入前加入低通濾波器，使得符號(hào)函數(shù)產(chǎn)生的控制不連續(xù)項(xiàng)到達(dá)實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)前連續(xù)化，能夠避免不連續(xù)控制輸入可能產(chǎn)生的抖振問(wèn)題。另外，本研究將所提出的控制算法應(yīng)用于電液力伺服系統(tǒng)，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明本研究所提出的控制算法能夠有效抑制系統(tǒng)不確定性，具有較好的指令跟蹤性能。

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