王 珂，宋曉喆，興勝利

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大以及區(qū)域互聯(lián)的出現(xiàn)，區(qū)域間的低頻振蕩問(wèn)題愈發(fā)的受到關(guān)注［1］。它不僅會(huì)降低電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，同時(shí)也會(huì)減小區(qū)域間的電能傳輸容量［2］。如何抑制區(qū)域間低頻振蕩，成為了電力系統(tǒng)領(lǐng)域的重要問(wèn)題。

基于本地信號(hào)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)［3］可以有效地解決區(qū)域內(nèi)低頻振蕩問(wèn)題，但是卻很難為區(qū)間低頻振蕩提供阻尼;通過(guò)新建區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線可以有效抑制區(qū)間低頻振蕩［4］，但是卻受到環(huán)境和土地使用權(quán)等因素的制約［5］。FACTS設(shè)備因其安裝地點(diǎn)靈活以及良好的動(dòng)態(tài)性能［6］，作為一種抑制區(qū)間低頻振蕩的方式，近年來(lái)廣受關(guān)注。

用FACTS設(shè)備來(lái)抑制區(qū)間低頻振蕩，需要進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的解析方法能夠?yàn)槠涮峁├碚撘罁?jù)。負(fù)阻尼機(jī)制自從1969年由Demello F［7］提出以來(lái)，便成為了分析低頻振蕩的重要方法。文獻(xiàn)［8］推導(dǎo)了單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)低頻振蕩的弱阻尼機(jī)制，指出了影響電力系統(tǒng)低頻振蕩阻尼的因素。文獻(xiàn)［8-9］給出了電力系統(tǒng)在穩(wěn)定點(diǎn)附近的線性化模型，指出了實(shí)際電力系統(tǒng)在受到小擾動(dòng)時(shí)發(fā)生低頻振蕩的原因。然而在進(jìn)行FACTS參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，傳統(tǒng)的解析方法應(yīng)用起來(lái)卻十分復(fù)雜［10］。

為了得到一種實(shí)用的FACTS參數(shù)優(yōu)化方法，本研究基于Prony分析［11］，建立FACTS參數(shù)優(yōu)化模型，通過(guò)直接抑制決定低頻振蕩阻尼的主導(dǎo)模式來(lái)提高系統(tǒng)阻尼，抑制區(qū)域間的低頻振蕩。

智能算法包括遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法以及PSO等，常被用來(lái)求解非線性優(yōu)化模型。PSO收斂速度較快且對(duì)優(yōu)化模型本身要求較低［12］，因此被廣泛應(yīng)用。但是PSO容易發(fā)生局部收斂［13］，因此，本研究利用混沌運(yùn)算［14］建立改進(jìn)PSO，通過(guò)提高種群多樣性來(lái)解決算法的局部收斂問(wèn)題。

1 基于Prony分析的優(yōu)化模型

Prony分析在1795年被首次提出［15］，是一種將信號(hào)分解成衰減正弦信號(hào)的線性疊加的數(shù)值算法:

如式(1)所示，Prony分析將信號(hào)y(t)分解為q個(gè)衰減的正弦信號(hào)Aneδntcos(2πfnt+θn)的疊加。每一個(gè)衰減正弦信號(hào)都被稱為一個(gè)“模式”，并且可以定義阻尼比:

阻尼比越大，模式的收斂速度越快。

在所有模式中，具有最大幅值的模式被稱為主導(dǎo)模式(dominant mode)ηd，它的阻尼比 ξd決定了信號(hào)y(t)的阻尼。

電力系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩主要體現(xiàn)在當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線上的傳輸功率的振蕩，如果該振蕩的主導(dǎo)模式阻尼比ξd能夠在安裝FACTS設(shè)備之后得到提高，區(qū)間低頻振蕩的阻尼也會(huì)得到提高，因此FACTS參數(shù)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為F(K):

式中:K—FACTS的待優(yōu)化參數(shù)向量;ξdi(K)—不同故障條件下聯(lián)絡(luò)線上傳輸功率的主導(dǎo)模式阻尼比，i=1，2，…，n;F(K)—其中的最小值。

優(yōu)化的目標(biāo)是要尋找合適的K，使得F(K)最大。

在Prony分析中，幅值第2大的模式稱為次要模式(secondary mode)ηs。對(duì)于主導(dǎo)模式ηd和次要模式ηs幅值比Ad/As，也需要在建立優(yōu)化模型時(shí)進(jìn)行考慮。如果主導(dǎo)模式的阻尼比ξd比較大，而次要模式的阻尼比ξd較小，并且Ad/As的值接近1，那么信號(hào)的阻尼將主要由次要模式阻尼比ξs決定，因此需要考慮Ad/As的最小值約束，如下式所示:

為了避免幅值較小的弱阻尼模式導(dǎo)致的持續(xù)小振幅區(qū)間傳輸功率振蕩，需要考慮約束條件:

式中:tl—所選擇時(shí)間窗口，Maxtl—tl內(nèi)的傳輸功率最大值，Mintl—tl內(nèi)傳輸功率最小值，D—Maxtl和 Mintl之差所需滿足的最小值。

同時(shí)考慮FACTS設(shè)備的參數(shù)范圍約束，優(yōu)化模型如下式所示:

式中:Kj—K中第j個(gè)待優(yōu)化的參數(shù)需要滿足的最小值和最大值。

2 改進(jìn)PSO

因?yàn)閮?yōu)化模型式(6)的高度非線性，很難直接給出ξdi和K之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，本研究采用改進(jìn)PSO來(lái)求解該模型。

PSO受鳥(niǎo)類(lèi)群體覓食行為啟發(fā)，最初由Eberhanrt博士和Kennedy博士［16］提出，是一種簡(jiǎn)單且較為通用的智能算法，對(duì)于優(yōu)化模型本身的要求較低，并且具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。

PSO進(jìn)化過(guò)程中，根據(jù)適應(yīng)值的大小，所有粒子所搜索到的最優(yōu)解，以及每一個(gè)粒子所搜索到的最優(yōu)解會(huì)被保留，它們決定了每一個(gè)粒子在下一次進(jìn)化過(guò)程中的變化量，如下式所示:

式中:v(n，m)—第n個(gè)粒子在第m次進(jìn)化中的變化量;c1，c2是權(quán)重系數(shù)，滿足 c1+c2=1;rand1，rand2—在范圍［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù);ibest(n，m)—第 n個(gè)粒子到第m代種群為止所搜索到的最優(yōu)解;gbest(m)—所有粒子到第m代種群為止所搜索到的最優(yōu)解;p(n，m)—第m代種群中的第n個(gè)解。

式(6)表示的優(yōu)化模型中，對(duì)于任何一個(gè)解K，F(xiàn)(K)是其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值。

PSO具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是在尋優(yōu)的過(guò)程中卻很容易發(fā)生局部收斂［17］:當(dāng)算法尚未尋找到全局最優(yōu)解，而是僅僅找到了局部最優(yōu)解時(shí)，就停止了進(jìn)化，這主要是由于種群缺乏多樣性所致。因此本研究引入混沌運(yùn)算，以提高種群的多樣性，并建立改進(jìn)PSO。考慮了混沌運(yùn)算的改進(jìn)PSO的流程圖如圖1所示，一旦發(fā)生局部收斂，改進(jìn)PSO會(huì)進(jìn)行混沌運(yùn)算，對(duì)現(xiàn)有的種群進(jìn)行變異，提高其多樣性，增加算法搜索全局最優(yōu)解的能力。

圖1 改進(jìn)PSO流程圖

混沌運(yùn)算的表達(dá)式如下式所示:

如果 3.57≤μ≤4.0，并且 y(k)?{0.25，0.50，0.75}，那么 y(k)的軌跡將會(huì)遍歷整個(gè)搜索空間［0，1］。

在［0，1］內(nèi)的混沌運(yùn)算概率pc會(huì)被事先設(shè)定，如果算法出現(xiàn)局部收斂，對(duì)于當(dāng)前種群中的每一個(gè)解，在［0，1］內(nèi)會(huì)分別產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) pi，當(dāng) pi≤pc時(shí)，該解的每一個(gè)元素將會(huì)被按照以下(1)～(4)的步驟進(jìn)行混沌運(yùn)算，否則，該解保持不變:

(1)對(duì)于第i個(gè)解的第j個(gè)元素xi，j，根據(jù)其范圍約束按照式(10)生成 yi，j(0):

(2)將式進(jìn)行 n 次，得到 yi，j(n)。

(3)根據(jù)式(11)，將 yi，j(n)轉(zhuǎn)換到的 xi，j約束范圍之內(nèi)，得到

(4)用xi，j替換 xi，j。

3 算例

本研究采用SVC為例，驗(yàn)證基于Prony分析的FACTS設(shè)備參數(shù)優(yōu)化模型以及引入了混沌運(yùn)算的改進(jìn)PSO的有效性。SVC及其輔助信號(hào)分別采用BPA中的V模型和WB模型。

筆者采用著名的IEEE 4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，該系統(tǒng)如圖2所示，被廣泛用來(lái)研究電力系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩問(wèn)題［18］。

圖2 IEEE 4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本研究在節(jié)點(diǎn)6上加裝SVC，并且將線路8—9上的傳輸功率作為輔助信號(hào)。在不同的地點(diǎn)設(shè)置三相短路故障，故障地點(diǎn)如表1所示，并且在5個(gè)周波之后清除，觀察線路8—9上的傳輸功率振蕩，并進(jìn)行Prony分析，得到不同故障條件下的傳輸功率振蕩主導(dǎo)模式阻尼比ξdi，并求得F(K)，再考慮約束條件，可以建立如式(6)的優(yōu)化模型，并用改進(jìn)PSO進(jìn)行求解。

表1 故障地點(diǎn)

加裝了進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的SVC后，為了驗(yàn)證系統(tǒng)的區(qū)間低頻振蕩是否能得到抑制，筆者將安裝SVC前后，故障1條件下線路8—9以及線路9—10上的傳輸功率振蕩進(jìn)行對(duì)比，如圖3、圖4所示。在未安裝SVC時(shí)，因?yàn)槿狈ψ枘?，在發(fā)生故障后，系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線上的功率振蕩非常劇烈，而加裝了進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的SVC之后，系統(tǒng)的阻尼得到了提高，聯(lián)絡(luò)線上的功率振蕩很快收斂到了穩(wěn)定值。

圖3 線路8—9上的傳輸功率振蕩

圖4 線路9—10上的傳輸功率振蕩

比較SVC安裝前、后傳輸功率的調(diào)整時(shí)間ts:即暫態(tài)過(guò)程中傳輸功率到達(dá)穩(wěn)定值±5%范圍之內(nèi)所需要的時(shí)間［19］，傳輸功率調(diào)整時(shí)間如表2所示。

表2 傳輸功率調(diào)整時(shí)間

安裝參數(shù)優(yōu)化的SVC之后，聯(lián)絡(luò)線傳輸功率調(diào)整時(shí)間最小減少了44.1%，說(shuō)明了本研究提出的FACTS參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

為了驗(yàn)證主導(dǎo)模式和次要模式幅值比約束條件式(4)的有效性，本研究分別在考慮和不考慮約束條件式(4)的情況下進(jìn)行SVC參數(shù)優(yōu)化，并觀察線路9—10在故障1條件下的傳輸功率振蕩，模式幅值比約束比較示意圖如圖5所示。當(dāng)不考慮約束條件式(4)時(shí)，線路9—10上的功率振蕩更加劇烈，因此，約束條件式(4)使優(yōu)化模型更加有效。

圖5 模式幅值比約束比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究基于Prony分析建立了FACTS參數(shù)的優(yōu)化模型，并采用了考慮混沌運(yùn)算的改進(jìn)PSO對(duì)該優(yōu)化模型進(jìn)行求解。該方法通過(guò)直接抑制決定區(qū)間低頻振蕩阻尼的主導(dǎo)模式提高系統(tǒng)阻尼，避免了采用傳統(tǒng)解析方法的繁瑣過(guò)程，具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化的FACTS設(shè)備能夠?qū)⒐收虾蟮膫鬏敼β收袷幷{(diào)整時(shí)間減少44%以上，模式幅值比約束條件的有效性也得到了仿真結(jié)果的驗(yàn)證。

本研究采用所提出的FACTS參數(shù)優(yōu)化方法，能夠很好地提高電力系統(tǒng)阻尼，抑制區(qū)間低頻振蕩，但是卻并沒(méi)有給出FACTS設(shè)備安裝地點(diǎn)的選擇方法。在今后的研究中，筆者將重點(diǎn)研究如何將FACTS參數(shù)和安裝地點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，以抑制電力系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩。

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