賀翥禎，郄志鵬，朱 江

(國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073)

0 引言

寬帶衛(wèi)星高速數(shù)傳鏈路中的寬帶轉(zhuǎn)發(fā)信道受到來自于星上轉(zhuǎn)發(fā)器的非線性器件，如帶通濾波器、混頻器、高功率放大器等的影響，產(chǎn)生的信道群時延的影響比較嚴重，會引起信號帶寬內(nèi)不同頻率部分的不同延遲響應，造成傳輸信號在頻域和時域上的畸變，降低系統(tǒng)的誤碼性能。

對群時延的研究需要從群時延的建模開始，文獻［1］提出了一種使用全通濾波器來仿真群時延信道的方法，原理是根據(jù)最小相位系統(tǒng)的系數(shù)和復倒譜系數(shù)之間的關(guān)系，推導出濾波器的零點和極點。文獻［2－3］利用此方法設(shè)計了線性群時延和拋物線性群時延濾波器，并仿真分析了這兩種特性的群時延對TDRS系統(tǒng)的影響。因為群時延信道特性引起的幅度失真和相位失真會帶來碼間串擾(ISI)，為消除群時延帶來的影響傳統(tǒng)的方法是先估算出信道的群時延特性［4］，然后利用現(xiàn)場濾波器設(shè)計的方法得到對群時延進行補償?shù)娜V波器［5－6］，這需要較為復雜的數(shù)學運算，對工程上實現(xiàn)很不利。其他方法還有將信號轉(zhuǎn)到頻域通過自適應對每一頻點進行相位旋轉(zhuǎn)來消除群時延［7］。目前，采用自適應均衡消除群時延的文獻很少，只是對典型的線性和拋物線群時延進行研究，且僅討論了LMS及其改進的變步長LMS算法的線性均衡［8］。文中通過仿真比較采用CMA的線性均衡和使用volterra模型的RLS非線性均衡對寬帶衛(wèi)星信道群時延的校正能力，結(jié)果表明低階調(diào)制下采用非線性均衡可以較好的消除寬帶衛(wèi)星信道群時延的影響。

1 群時延仿真模型

群時延又稱為能量傳播時延，一般定義為相頻函數(shù)的負微分，其數(shù)學表達式可表示為:

式中，ω定義為角頻率，f定義為頻率。從表達式上來看，群延遲是對信號不同頻率部分的不同延遲響應，如果信道的群延遲為一個常量，則通過此信道的信號不同頻率的部分會經(jīng)過相同的時延，不會造成信號畸變;但是一般情況下大部分寬帶信道的群時延在整個信道帶寬內(nèi)都不為常數(shù)，這樣信道對寬帶信號不同頻率部分的延遲是不一樣的，會對信號在時域與頻域造成畸變，進而影響到系統(tǒng)的誤碼率性能。

對于群時延的建模分析，在文獻［9－10］中都提到了使用泰勒(Taylor)級數(shù)對相位響應函數(shù)展開的途徑，根據(jù)泰勒級數(shù)展開式中每階項的相位響應，可以將群時延劃分成基本的三種類型來分別分析。泰勒級數(shù)的各階項與對應的群時延的定義式如下所示:

式中，gd0為常數(shù)，即零階群時延，不對信號造成畸變;gd1為線性群時延;gd2為拋物線群時延;而三階之后的群時延統(tǒng)稱為波動群時延。對高速數(shù)傳來說，線性群時延和拋物線群時延對系統(tǒng)的影響較大。

文獻［1］指出，群時延的仿真可以通過全通濾波器的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，該全通濾波器的表達式為

用此全通濾波器仿真需要的群時延特性函數(shù) τ(ω)，τD(ω)是分母群時延函數(shù)，兩者的關(guān)系如下式所示:

由式(6)和式(7)可得到c(n)，根據(jù)所述使用復倒譜的理論，可以推出此濾波器的系數(shù)為:

由此系數(shù)得到的全通濾波器有τ(ω)的群時延特性，可作為系統(tǒng)中的群時延信道。

2 線性與非線性均衡算法

自適應均衡可分為自適應線性與非線性均衡，線性橫向均衡是線性均衡中最簡單的形式，其中CMA算法被廣泛應用于線性均衡。由于非線性系統(tǒng)不存在一個統(tǒng)一的描述框架，因此沒有一種通用的非線性系統(tǒng)模型可以用來研究非線性濾波器，不同的非線性結(jié)構(gòu)往往會采用不同非線性模型來構(gòu)建，其中Volterra濾波器模型在非線性信道均衡領(lǐng)域占有重要研究地位。

2．1 CMA 算法

CMA 算法利用信號星座的幅值特性建立代價函數(shù)［10］，其代價函數(shù)和權(quán)系數(shù)更新方程為:

式中，yp(n)=k1)x(n－k2)…x(n－kp)在p=1的條件下式(13)的一階子系統(tǒng)為，等價于系統(tǒng)的線性脈沖響應，而當p大于1的高階子系統(tǒng)則描述了系統(tǒng)的非線性脈沖響應。實際使用中將Volterra級數(shù)進行截斷，采用N階的Volterra濾波器進行均衡。

如果濾波器的記憶長度為K，則二階Volterra濾波器可化為

式中，x(k)為均衡器輸入向量，y(k)為對應x(k)的輸出值，W(k)為權(quán)重向量，常數(shù)R2的選取原則是:在信道得到良好均衡時，代價函數(shù)對系數(shù)矢量的平均梯度為0，對MPSK信號

基本的CMA算法的步進長度是一定的，CMA的步進長度影響收斂速度和穩(wěn)態(tài)時收斂精度，兩者存在矛盾，當CMA的步進長度選擇較大，算法的收斂速度快，但是收斂后的均方誤差會在穩(wěn)態(tài)的值上下較大波動;反之當CMA步進長度選擇較小，算法收斂速度會降低，但是收斂至穩(wěn)態(tài)時的均方誤差波動會比較小。為解決此矛盾，提出了變步長的CMA算法，旨在收斂初始使用大步進加快收斂速度，而將達到收斂時使用小步進，提高收斂精度。

文中使用MSE方法的變步長CMA算法，其步進長度和權(quán)系數(shù)更新方程如下所示:

μ(k)= αE{e2(k)}=αE{［^s(k)－y(k)］2}(12)

文中采取近似方法，使用簡化的Volterra濾波器，令k1=k2=…=kN，簡化后的抽頭數(shù)如下式，文獻［11］證明了簡化后的濾波器性能無明顯降低。

采用LMS算法的Volterra濾波器收斂速度太慢，需要50 000個符號才能收斂，這在實際通信系統(tǒng)中是不能容忍的，因此選用收斂速度快的RLS算法，如下:

Volterra濾波器的抽頭數(shù)非常大，隨記憶長度和濾波器階數(shù)以指數(shù)增加，其個數(shù)如下式:

2．2 Volterra模型的RLS算法

上述CMA算法的均衡，是建立在線性均衡的基礎(chǔ)上，而群時延信道產(chǎn)生的畸變是非線性的，因此使用非線性均衡對群時延校正進行對比研究，文中采用volterra的非線性模型。

Volterra級數(shù)是Taylor級數(shù)存在記憶情況下的拓展，對非線性系統(tǒng)有很強的建模能力，對離散序列來說，設(shè)x(n)和y(n)分別表示非線性系統(tǒng)輸入和輸出序列，則輸出y(n)用Volterra級數(shù)可以表示為:

式中，e(n)為誤差，d(n)為需要信號，x(n)為輸入信號向量，w(n)為均衡器權(quán)向量，P(n)為迭代方陣，λ為遺忘因子。RLS算法的Volterra濾波器在400個符號處即可收斂。

群時延失真對誤碼性能的影響很難用簡單的數(shù)學表達式來描述，因此通過計算機仿真來研究是簡單而有效的方法，仿真系統(tǒng)框圖如圖1所示。

3 仿真結(jié)果分析

圖1 仿真系統(tǒng)框Fig．1 Simulation system diagram

已有文獻對群時延的研究都只針對典型的線性群時延和拋物線形群時延，且考慮的群時延都小于1個符號長度。仿真表明，對于BPSK調(diào)制，當最大群時延達到1個符號長度時解調(diào)損失已大于10 dB［12］。在實際寬帶衛(wèi)星通信信道中，群時延失真更為惡劣，甚至高達3．5個符號。文中重點針對此類寬帶衛(wèi)星信道，仿真分析群時延失真對各種調(diào)制信號解調(diào)性能的影響，以及最佳的均衡策略。仿真中考慮的信道群時延特性如圖2所示。

圖2 寬帶衛(wèi)星群時延特性曲線Fig．2 Curve of broadband satellite group delay characteristic

圖2(a)為實測的某寬帶衛(wèi)星信道群時延特性，圖2(b)為利用文獻［1－2］設(shè)計的群時延濾波器，橫軸為歸一化頻率，縱軸為延時的符號數(shù)，用來仿真圖2(a)的群時延特性。濾波器的階數(shù)為20階，最大群時延失真為3．5個符號，觀察可知其為不規(guī)則非對稱曲線，具有較強的非線性特征。仿真系統(tǒng)采用寬帶高速衛(wèi)星通信系統(tǒng)中常用的QPSK和8PSK調(diào)制方式，在進行仿真時用蒙特卡羅方法進行100次獨立運算對誤碼率取均值得到結(jié)果。均衡時使用恒模類的線性均衡和Volterra模型的非線性均衡進行對比。

圖3為仿真得到的誤碼率曲線，碼元個數(shù)為50 000個，信噪比變化范圍為0～20 dB，最大群時延為3．5個符號長度，volterra階數(shù)為3，記憶長度為4。圖3(a)采用QPSK調(diào)制，圖3(b)采用8PSK調(diào)制，可以看出，經(jīng)過寬帶衛(wèi)星群時延信道后的誤碼率非常高，在經(jīng)過均衡后的系統(tǒng)誤碼率比無均衡時有所改善。其中，對于QPSK信號，RLS非線性均衡性能遠優(yōu)于線性均衡，而在8PSK中情況相反，線性均衡性能優(yōu)于非線性均衡，但在snr為20 dB時也只能達到10的－2次方級別，兩者解調(diào)損失均較大。

圖3 信號經(jīng)過寬帶衛(wèi)星信道群時延誤碼率曲線Fig．3 BER curve of signal passing through broadband satellite group delay channel

上述不同調(diào)制方式下的比較是在相同符號速率和相對群時延都為3．5個符號的情況下得到的。考慮在同一數(shù)傳系統(tǒng)中，信道的絕對群時延特性一定，傳輸比特速率相同，則高階調(diào)制的符號速率會比較低，占據(jù)的信道帶寬較小，相對群時延符號數(shù)也就比較小，雖然高階下使用均衡的校正效果不理想，但相對群時延低本身對誤碼率的影響較小，因此使用高階還是低階調(diào)制，需要做進一步的比對。

圖4 比特速率相同時采用8PSK誤碼率曲線Fig．4 BER curve which using 8PSK under the same bit rate

令比特速率相同，則8PSK調(diào)制方式使用帶寬較小，在給定的寬帶衛(wèi)星信道群時延特性中選取最為對稱平滑的一段傳輸，其群時延特性接近拋物線群時延，如圖4(a)所示。均衡后得到的誤碼率曲線如圖4(b)所示。將圖4(b)與圖3(a)做一對比，可看出在8PSK中使用線性均衡的校正性能要優(yōu)于QPSK中的情況;而兩種調(diào)制方式經(jīng)非線性均衡校正后誤碼率基本相同，但與各自調(diào)制方式的理想誤碼率曲線相比，8psk的解調(diào)損失要小?？紤]到高階調(diào)制節(jié)省帶寬，且在相對較窄的頻帶內(nèi)群時延特性的非線性較小，使用線性均衡就可較好校正群時延，因此使用高階調(diào)制后線性均衡校正具有一定優(yōu)勢。

綜上可以得出幾個結(jié)論:①信道群時延失真嚴重的情況下，采用何種調(diào)制方式和均衡方式要根據(jù)信道特性與信號帶寬綜合比較分析;②在信道群時延非線性較差時，采用低階的QPSK調(diào)制經(jīng)過非線性均衡誤碼性能優(yōu)于線性均衡;而采用8PSK調(diào)制非線性均衡效果不如線性均衡。原因是volterra濾波器在QPSK調(diào)制下通過訓練序列對信道的建模比8PSK下要更準確。如何在高階調(diào)制下對信道更準確的建模是今后研究的重點。

4 結(jié)語

在寬帶衛(wèi)星信道中，由于信號帶寬大，信道的群時延特性對系統(tǒng)的誤碼率影響較大，在達到幾百兆比特每秒時，如果沒有相應的群時延校正，將會收到錯誤的數(shù)據(jù)。并且面對變化的群時延特性的信道，如果采用固定的群時延抵消，在信道特性變化時性能將大幅降低從而達不到預期效果。

針對此問題，對群時延特性變化的信道，文中研究了采用自適應均衡對群時延的校正能力，對比了CMA算法的線性均衡和Volterra模型下的非線性均衡。仿真結(jié)果表明，兩種自適應均衡都對寬帶衛(wèi)星信道群時延有所改善，采用何種調(diào)制方式和均衡方式要根據(jù)信道特性與信號帶寬綜合比較分析。采用低階的QPSK調(diào)制經(jīng)過非線性均衡誤碼性能優(yōu)于線性均衡，文中研究的內(nèi)容可供工程實現(xiàn)上參考借鑒。

［1］ GERKEN M，POSTAL C．Allpass Transfer Functions with Prescribed Group Delay［J］．IEEE ，1994(06):19－22．

［2］ 譚曉衡，李玉閂，李騰蛟．群時延失真對QPSK系統(tǒng)誤碼性能影響的仿真與分析［J］．系統(tǒng)仿真學報，2008，20(21):5976－5978．TAN Xiao－h(huán)eng，LI Yu－shuan，LI Teng－jiao．Simulation and Analysis of Influence of Group Delay Distortion on Performance of QPSK Communication System ［J］．Journal of System Simulation，2008，20(21):5976－5978．

［3］ 楊清華，蔡德林．TDRS系統(tǒng)中群時延特性問題研究［J］．信息通信，2008(01):36－39．YANG Qing－h(huán)ua，CAI De－lin．Research on Group Delay Characteristics of TDRS System［J］．Information and Communications，2008(01):36－39．

［4］ ZHANG P．A New DSP Method for Group Delay Measurement［J］ ．IEEE Trans．Instrumentation and Measurement，1991，40(01):13－18．

［5］ 羅小東，舒勤，李廣悅．彎折離散傅里葉變換的全通系統(tǒng)函數(shù)分析［J］．通信技術(shù)，2009，42(07):282－284．LUO Xiao－dong，SHU Qin，LI Guang－yue．Analysis on All Pass System Function of Warped Discrete Fourier Transform［J］．Communications Technology，2009，42(07):282－284．

［6］ RAJAMANI K．LAI Y L．A Novel Method for Designing All Pass Digital Filters［J］．IEEE Signal Processing Letters，1999，6(08):207－209．

［7］ 楊知行，鄧擁軍，潘長勇，等．動態(tài)群時延的自適應補償算法［J］．通信學報，2006，27(08):87－92．YANG Zhi－xing，DENG Yong－jun，PAN Chang－yong，et al．Adaptive Algorithm to Compensate Varying Group Delay［J］．Journal on Communications，2006，27(08):87－92．

［8］ 侯鵬，舒勤，李成．LMS算法自適應均衡性能分析［J］．通信技術(shù)，2009，42(11):61－83．HOU Peng，SHU Qin，LI Cheng．Analysis on Adaptive E-qualization Performance of LMS Algorithm［J］．Communications Technology，2009，42(11):61－83．

［9］ BOYD R W，GAUTHIER D J，GAETA A L，et al．Maximum Time Delay Achievable on Propagation through a Slow－light Medium ［J］ ．Phys Rev A，2005(71):028301－1－4．

［10］ 朱祥維，李垣陵，雍少為，等．群時延的新概念、測量方法及其應用［J］．電子學報，2008，9(36):1819－1823．ZHU Xiang－wei，LI Yuan－ling，YONG shao－wei，et al．A New Definition，Measurement Method of Group Delay and Its Application［J］．ACTA ELECTRONICA SINICA，2008:9(36):1819－1823．

［11］ GUTIERREZ A，RYAN W E．Performance of Adaptive Volterra Equalizers on Nonlinear Satellite Channels［J］．IEEE，1995，1(01):488－492．

［12］ 周美朝．衛(wèi)星信道群時延自適應均衡技術(shù)研究［J］．無線電通信技術(shù)，2004，30(06):6－8．ZHOU Mei－chao．Research on Group Delay Characteristics of Satellite Channel Adaptive Equalization Technology［J］．Radio Communications Technology，2004，30(06):6－8．