黃岸毅，寶 音，李俊峰

(1.中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710043;2.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084)

1 引言

在航天器電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)中能量平衡分析和計(jì)算是一項(xiàng)重要的工作，即通過(guò)負(fù)載、帆板發(fā)電情況計(jì)算得到電池組的工作狀態(tài)，判斷其是否滿足設(shè)計(jì)需要。每一時(shí)刻的帆板發(fā)電信息，主要取決于太陽(yáng)光與帆板法線的角度、帆板發(fā)電效率、光照強(qiáng)度、遮擋面積等。受遮擋的帆板不發(fā)電，組合體航天器的遮擋關(guān)系復(fù)雜，所以計(jì)算太陽(yáng)帆板的遮擋面積對(duì)組合體航天器非常重要。

通常航天器會(huì)在帆板和艙體的連接處設(shè)置支架，使其間距增大，可以較大程度避開遮擋的高發(fā)區(qū)。在航天器的交會(huì)對(duì)接飛行試驗(yàn)中，追蹤飛行器和目標(biāo)飛行器通過(guò)對(duì)接機(jī)構(gòu)完成物理連接后，形成組合體并進(jìn)行聯(lián)合飛行。組合體外形尺寸進(jìn)一步增大，太陽(yáng)帆板數(shù)目增多，組合體本體對(duì)太陽(yáng)帆板的遮擋更為嚴(yán)重，同時(shí)還存在帆板對(duì)帆板的遮擋。目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究較少，文獻(xiàn)［1］提出了一種簡(jiǎn)化圓柱形艙體模型，通過(guò)直接計(jì)算其輪廓在帆板上的投影確定遮擋范圍，計(jì)算量較小但對(duì)艙體的簡(jiǎn)化較多。由于光壓面積分析與遮擋分析有一定的相似性，可借鑒其中離散化與有限元的思想［2-3］。

本文提出一種計(jì)算組合體光照遮擋的新方法，根據(jù)艙體軸線與帆板轉(zhuǎn)軸垂直的幾何關(guān)系，將艙體沿軸線離散化為若干平面，將待分析帆板離散化為點(diǎn)，以判斷離散點(diǎn)沿太陽(yáng)矢量逆向是否經(jīng)過(guò)離散的艙體平面或其它帆板平面來(lái)判斷是否遮擋。對(duì)于軸對(duì)稱航天器由于離散平面均為圓形，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷、適于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。

2 航天器模型建立

圖1為典型軸向?qū)雍教炱髂Ｐ偷钠矫嬉晥D，第三節(jié)將針對(duì)此類航天器設(shè)計(jì)遮擋計(jì)算方法。

圖1 組合體模型Fig.1 Combination model

2.1 基本假設(shè)

基于本文的研究背景，其遮擋分析模型可進(jìn)行如下假設(shè):太陽(yáng)光為平行光，不考慮光線的透射和反射，航天器為軸對(duì)稱體，多個(gè)組合體對(duì)接后也仍保持整體的軸對(duì)稱性。

設(shè)定太陽(yáng)帆板的轉(zhuǎn)軸與本體對(duì)稱軸垂直，帆板可繞轉(zhuǎn)軸360°旋轉(zhuǎn)，同時(shí)轉(zhuǎn)軸可隨本體軸向旋轉(zhuǎn)。

2.2 坐標(biāo)系定義

軌道坐標(biāo)系(O0－X0Y0Z0):Z軸指向地心，X軸在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)與Z軸垂直，指向前進(jìn)方向，原點(diǎn)為航天器質(zhì)心，Y軸為軌道平面法線方向，與Z軸、X軸構(gòu)成右手系。

本體坐標(biāo)系(Ob－XbYbZb):定義航天器軸向?yàn)閄軸，帆板轉(zhuǎn)軸為Y軸，這里為方便計(jì)算取原點(diǎn)位于航天器軸向的某一側(cè)(見圖1，取底部中心為原點(diǎn))，Z軸可由右手坐標(biāo)系特性得出。對(duì)組合體取其中某一本體坐標(biāo)系作為組合體的本體坐標(biāo)系即可。

帆板坐標(biāo)系(Ov－XvYvZv，對(duì)每個(gè)帆板單獨(dú)定義):定義帆板轉(zhuǎn)軸由艙體向外部方向?yàn)榉遄鴺?biāo)系的Y，帆板平面的負(fù)法向?yàn)閆軸，X軸與YZ構(gòu)成右手系。顯然若不考慮厚度則帆板位于XY平面內(nèi)。

2.3 模型主要參數(shù)

建立模型需要下述信息(圖1):

艙體設(shè)為一系列同軸圓(控制截面)拉伸和連接的結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)圖中艙體部分的橫線，需要給定每個(gè)控制面X方向的位置和圓的直徑。

帆板參數(shù):每一塊帆板的轉(zhuǎn)角(帆板在本體坐標(biāo)系XY平面內(nèi)時(shí)為0，沿其帆板坐標(biāo)系+Y方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正);帆板的長(zhǎng)度和寬度(通常一塊帆板可再細(xì)分為沿Y軸以一定間隔并列分布的若干塊，此時(shí)需給出詳細(xì)的長(zhǎng)寬及間隔大小);帆板坐標(biāo)系原點(diǎn)在本體坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(用于定位帆板)。

在實(shí)際應(yīng)用中，每塊帆板由數(shù)千個(gè)電池片單元組成，故需要的參數(shù)為每一個(gè)單元中心在帆板平面坐標(biāo)系中的位置及其單元面積。這些單元的集合即可看作離散化后的帆板。

3 遮擋計(jì)算算法

航天器本體坐標(biāo)系下的太陽(yáng)矢量可由航天器軌道根數(shù)和姿態(tài)信息(主要為偏航，側(cè)擺等)以及太陽(yáng)相對(duì)地球的位置計(jì)算得到［4］，這里給出太陽(yáng)矢量為S=［S1S2S3］T。

帆板轉(zhuǎn)軸默認(rèn)設(shè)置為平行于本體系的Y軸，若其本身也存在繞X軸的旋轉(zhuǎn)，即轉(zhuǎn)軸方向發(fā)生變化，在分析時(shí)可認(rèn)為太陽(yáng)矢量繞X軸向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，這樣得到一個(gè)等效的太陽(yáng)矢量X'，帆板轉(zhuǎn)軸仍按照不轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)處理，得到的結(jié)果是相同的。

對(duì)組合體而言，遮擋可以分為兩類:艙體對(duì)帆板和帆板對(duì)帆板的遮擋。把這兩類結(jié)果求并集就是帆板受到的全部遮擋。

3.1 艙體對(duì)帆板的遮擋

首先將艙體離散化為平面集。根據(jù)給定的控制面，按照合適的間隔用相鄰的兩個(gè)控制面插值得到均勻分布的離散圓形平面(數(shù)據(jù)包括該圓平面的X坐標(biāo)，直徑d)，如圖2。

圖2 模型離散示意圖Fig.2 Schematic diagram of discredited model

對(duì)于每個(gè)帆板單元中心點(diǎn)在帆板坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x，y)，將其變換到本體坐標(biāo)系中的(X，Y，Z)。

其中Apb為帆板坐標(biāo)系到本體系的轉(zhuǎn)換矩陣。(X0，Y0，Z0)為每塊帆板坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的本體系坐標(biāo)。

將每個(gè)帆板離散單元沿著太陽(yáng)矢量方向投影到組合體本體的各個(gè)圓形截面上，設(shè)投影點(diǎn)在某一離散平面上的坐標(biāo)為X'、Y'、Z'在本體坐標(biāo)系中有二者的連線與太陽(yáng)矢量平行:

因投影點(diǎn)在離散平面上，所以有:X'即該圓形截面數(shù)據(jù)中的已知量，則根據(jù)(2)式可求得k，X'，Y'的值。

設(shè)圓截面的直徑為d，則投影點(diǎn)到組合體離散面圓心的距離為:

與圓的直徑d比較，若r＜d/2則投影點(diǎn)在圓內(nèi)，顯然此時(shí)該平面遮擋住了帆板單元(圖3)。

若r＞d/2則投影點(diǎn)在圓外，即帆板單元未受到遮擋。如圖4所示。

圖3 帆板單元受到遮擋示意Fig.3 Panel unit in body shadow

圖4 帆板單元未受遮擋示意Fig.4 Panel unit out of shadow of body

對(duì)一個(gè)帆板單元遍歷判斷所有的離散平面，若有一個(gè)遮擋就表示其受到航天器本體的遮擋，若所有的平面都未遮擋則認(rèn)為未受到航天器艙體的遮擋。

3.2 帆板之間的相互遮擋

遮擋帆板可看作是一個(gè)平面矩形，判斷其是否遮擋住另一帆板的某個(gè)單元，與3.1節(jié)類似。只需求出平面上該單元沿太陽(yáng)矢量逆向的投影點(diǎn)，投影點(diǎn)在矩形范圍內(nèi)即為遮擋。

單元坐標(biāo)(X，Y，Z)與2.1相同，不同點(diǎn)在于帆板平面與可以繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，投影點(diǎn)坐標(biāo)(X'，Y'，Z')的X'不是已知量，需要補(bǔ)充方程，這里按照式(2)求解得到式(4):

式(4)表示投影點(diǎn)在遮擋帆板平面上，一定是該帆板平面坐標(biāo)系下某一點(diǎn)(Z坐標(biāo)為0)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換得到的，A'pb為遮擋帆板的帆板系到本體系的轉(zhuǎn)移矩陣，(X0，Y0，Z0)為帆板坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的組合體本體系坐標(biāo)。

解得(X'，Y'，Z')和(x'，y')后，只需判斷遮擋帆板坐標(biāo)系下(x'，y')的大小。例如給定的帆板坐標(biāo)系下的其大小約束為下式表示的矩形:－1.5＜x'＜1.5，1＜y'＜8，則滿足這個(gè)式子表明要分析的單元被遮擋帆板遮擋住，不滿足則表明未遮擋住。

上述幾何關(guān)系見圖5。

圖5 帆板單元受到其它帆板遮擋Fig.5 Panel unit in shadow of other panel

4 仿真結(jié)果

4.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)航天器艙體控制面如表1所示。

表1 艙體控制面參數(shù)(mm)Table 1 Parameters of body sections(mm)

兩組對(duì)稱帆板大小分別為:6.4 m×3 m，6 m×2 m。位置參數(shù)如下:

轉(zhuǎn)軸處本體X坐標(biāo)分別為1.8 m，16.0 m;帆板與本體X軸的最近處距離分別為2.8 m，2.5 m。

4.2 不同太陽(yáng)光入射方向和帆板轉(zhuǎn)角的遮擋分析結(jié)果

根據(jù)給定參數(shù)繪制遮擋圖形如下，黑色為受到遮擋的單元。

1)當(dāng)太陽(yáng)矢量為(1，0，0)，帆板轉(zhuǎn)角均為 －90°時(shí):此時(shí)帆板都正對(duì)太陽(yáng)光，無(wú)艙體遮擋(圖6-1)。

2)太陽(yáng)矢量為(cos20°，－ sin20°，0)，帆板轉(zhuǎn)角均為 －90°:由于太陽(yáng)光矢量與X軸有20°的夾角，但還在XY平面內(nèi)，所以存在艙體對(duì)右側(cè)帆板的遮擋(圖6-2)。

圖6 遮擋結(jié)果Fig.6 Shadow result

3)太陽(yáng)矢量為(cos20°，－ sin20°，0)，上部左右帆板轉(zhuǎn)角分別改為 －45°和 －10°:艙體遮擋不變，帆板遮擋由于上部帆板的轉(zhuǎn)動(dòng)(相當(dāng)于側(cè)身)而變小，同時(shí)上部帆板也受到了很小的艙體遮擋(圖6-3)。

4.3 結(jié)合實(shí)際航天器軌道和太陽(yáng)位置計(jì)算得到的一個(gè)周期遮擋率變化

遮擋率即帆板受遮擋面積/總面積，以某300 km高度近圓軌道為例，由精密軌道動(dòng)力學(xué)模型［5］計(jì)算一個(gè)周期左右，結(jié)果如圖7所示。這里假定航天器姿態(tài)為三軸穩(wěn)定Z軸對(duì)地指向，帆板自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)確保其始終面向太陽(yáng)。

圖7 遮擋率變化Fig.7 Change of shadow rate

從圖中可見，一個(gè)軌道周期內(nèi)帆板所受遮擋存在一個(gè)峰值，兩對(duì)帆板的時(shí)間正好錯(cuò)開，這是由于太陽(yáng)光沿著本體X正向照射時(shí)，上部的帆板幾乎不受艙體影響，底部的帆板受艙體影響很大且可能受到別的帆板的遮擋。反之則底部的帆板受影響較小。除峰值處其它大部分時(shí)間由于太陽(yáng)光與XY平面夾角較大(斜射時(shí)本體投影絕大部分不在帆板范圍內(nèi))，所以基本無(wú)遮擋。

5 結(jié)論

本文基于幾何學(xué)方法建立了軸對(duì)稱組合航天器的太陽(yáng)帆板遮擋模型，能夠?qū)Σ煌藨B(tài)和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下的帆板遮擋情況進(jìn)行快速分析，可自動(dòng)適應(yīng)不同的模型參數(shù)。與圓柱體遮擋計(jì)算［1］相比更精確，且可以很容易的將其推廣到非軸對(duì)稱體，只需得到相應(yīng)的離散平面集合即可進(jìn)行分析。仿真結(jié)果表明，所建模型能夠精確地分析各太陽(yáng)帆板遮擋面積和遮擋區(qū)域，可根據(jù)分析結(jié)果由電路信息計(jì)算太陽(yáng)能電池組的發(fā)電功率并進(jìn)一步根據(jù)負(fù)載進(jìn)行能量平衡分析。本方法已經(jīng)在實(shí)際航天任務(wù)電源系統(tǒng)分析中得到應(yīng)用。

［1］ 黃海兵，唐國(guó)金，李海陽(yáng).組合體太陽(yáng)帆板遮擋分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(11):3215-3218.

［2］ 劉暾，趙志萍.衛(wèi)星太陽(yáng)光壓力矩計(jì)算中有效作用面積的計(jì)算［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，6(31):684-688.

［3］ Marek Ziebart.Generalized analytical solar radiation pressure modeling algorithm for spacecraft of complex shape［J］，Journal of Spacecraft a Rockets，2004，41(5):840-848.

［4］ 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2001:39-70.

［5］ Long AC，Cappellari JO，Velez CE，et al.Goddad Trajectony Determination System(GTDS)-Mathnatrcal Theory(Rev 1)［M］.Goddard Space Flight Center，1989:20-110.