胡文軍，陳成軍，張方舉，劉占芳，黃西成，謝若澤

（1.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2.重慶大學資源與環(huán)境科學學院，重慶 400044）

聚碳酸酯（polycarbonate，PC）是非晶態(tài)聚合物，也稱無定型聚合物［1］，是遠程無序的，其中原子的無規(guī)排列類似于液體［2］。因為PC材料的透明度好、均質(zhì)，變形前后呈力學和光學各向同性，變形后完全卸載具有保留變形的能力，具有人工雙折射性能，其主應變差與對應的雙折射效應服從應變－光學定律；所以常用PC材料作為光塑性模型材料來模擬金屬塑性加工過程中工件的應變分布，如金屬圓棒擠壓、墩粗圓柱、H型模鍛件、冷擠壓齒輪等的應變分布特征［3］。胡文軍等［4］對PC材料進行了Taylor撞擊實驗研究，用高速相機記錄撞擊過程中PC彈丸的變形過程，測定了聚碳酸酯彈丸頭部與剛性靶面碰撞過程的壓力－時間曲線，并對聚碳酸酯材料的應變率敏感性進行分析。S.Sarva等［5］用Taylor撞擊實驗檢驗聚碳酸酯材料在高應變率下的力學性能，認為聚碳酸酯材料在高應變率下存在復雜的非均勻變形行為，這種復雜變形行為，可以用他們發(fā)展的三維大變形率相關(guān)彈－粘塑性本構(gòu)模型描述。

本文中，對用聚碳酸酯材料制作的不同頭部形狀彈丸以不同速度撞擊鋁板，觀測不同彈體穿甲時的變形或破壞現(xiàn)象，分析聚碳酸酯彈丸穿甲后的變形特征，并利用有限元程序?qū)劐F型聚碳酸酯的穿甲過程進行數(shù)值模擬。

1 實驗簡介

實驗系統(tǒng)簡圖如圖1所示。靶架具有旋轉(zhuǎn)機構(gòu)，可根據(jù)實驗設(shè)計進行調(diào)整，開展正穿甲和不同角度的斜穿甲實驗。應變測量采用CX2008超動態(tài)應變儀，儀器應變靈敏因數(shù)K＝2.0，應變片為BE120－2BC型雙向垂直應變片，標稱電阻值為（120.0±0.3）Ω，應變靈敏因數(shù)K＝2.16±0.01。沿靶板對角線方向?qū)ΨQ粘貼了兩片應變片，位置如圖2所示。彈丸實際著靶點水平方向偏離靶中心約10mm，即著靶點可分為近點和遠點。靶板為高270mm、寬280mm的鋁板，實測厚度（4.65±0.10）mm。除彈丸AK－1、AK－2、BK－1、BK－3實驗應變片貼在距板中心80mm處外，其余各次實驗應變片均貼于距板中心120mm處。采用數(shù)字高速攝影監(jiān)測彈丸的著靶姿態(tài)，以及著靶后彈丸的侵徹過程，彈丸過靶后的速度由高速攝影照片判讀得到。實驗所用拍攝幅頻為4.05×104s－1。

彈丸外徑為25mm，其中GK型為平頭彈丸，HK型為半球頭彈丸，其余為截錐型相切尖拱彈丸，各型彈丸設(shè)計尺寸參數(shù)見表1，其設(shè)計圖和實物照片見圖3～4。

圖1 實驗系統(tǒng)簡圖Fig.1 Schematic of the experimental setup

圖2 應變片貼片位置示意圖Fig.2 Schematic of strain gauges position

圖3 彈丸頭部形狀設(shè)計圖Fig.3 Nose shapes of projectiles

圖4 不同頭部形狀的彈丸實物照片F(xiàn)ig.4 Projectiles with various noses

表1 彈丸設(shè)計尺寸參數(shù)Table1 Dimension of PC projectiles

圖5 BK－5穿甲時靶板應變－時間曲線Fig.5 Strain history of thin target under perforation of PC projectiles

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 靶板變形響應與彈體變形破壞現(xiàn)象

圖5是靶板上測得的典型應變－時間曲線。從圖5及高速攝影圖像可知，截錐形尖拱相切彈丸以161m／s穿靶后，剩余速度為63.5m／s；近點徑向殘余應變約8×10－3，環(huán)向殘余應變約4.6×10－3。遠點徑向殘余應變約4.6×10－3，環(huán)向殘余應變約2.4×10－3。由于彈著點偏離預設(shè)靶心，因此應變片在遠點和近點測得的波形在幅值和走時上均有一定的差異。由于彈著點到遠點和近點的距離差別不大，因此兩點的應變片感應到信號的時間間隔基本一致。因此可以認為徑向應變波形的起點和最高峰值之間所經(jīng)歷的時間為彈靶相互作用時間，即彈靶相互作用時間約190μs。

圖6為聚碳酸酯彈丸穿甲后靶板的典型變形及破壞圖。靶板主要有3種失效模式：第1種為彈丸未穿透靶板，只產(chǎn)生塑性大變形，形成凹陷變形結(jié)構(gòu)，如圖6（a）；第2種是彈丸嵌入靶板，彈丸處于臨界穿靶狀態(tài)；第3種為彈丸穿透靶板，靶板形成沖塞和擴孔破壞，出現(xiàn)向后翻轉(zhuǎn)的花瓣型失效，如圖6（b）。

對于內(nèi)部有初始缺陷的聚碳酸酯彈丸，在穿甲后會發(fā)生損傷與破壞，如圖7所示。典型的破壞和損傷形式包括：徑向斷裂（FK－2）及沿軸向破裂（BK－1）、在內(nèi)部出現(xiàn)損傷區(qū)（GK－1）以及在彈丸頭部附近的內(nèi)壁出現(xiàn)了沿軸向的裂紋（DK－2）。

圖6 聚碳酸酯彈丸穿甲后的典型靶板變形照片F(xiàn)ig.6 Typical deformation of thin targets after penetration by PC projectiles

圖7 穿甲引起的彈丸損傷與破壞Fig.7 Typical damage and fracture of PC projectiles after penetration

2.2 穿甲后聚碳酸酯彈丸的光塑性分析

光塑性分析是利用偏振光通過透明的彈塑性變形模型時，會產(chǎn)生雙折射效應的原理來研究物體塑性變形的實驗技術(shù)，通過對光塑性條紋的分析了解物體的塑性變形特征。圖8給出了截錐形相切尖拱PC彈丸正穿甲和不同角度斜穿甲后的等差線分布圖（其中DK－5是正穿甲、DK－4是以20°角斜穿甲、DK－6以30°角斜穿甲）。從圖中可以看出，其塑性變形區(qū)域均在彈丸的頭部，變形區(qū)域受穿甲角度的影響較大，變形區(qū)域與未變形區(qū)域的交界線基本上與穿甲的角度一致；柱段未發(fā)生塑性變形，表示彈丸在穿甲過程中柱段承受的沖擊載荷較小，空心的柱段對材料強度的要求比頭部低，因此在彈丸設(shè)計時，彈丸的柱段可以采用低密度的材料，如復合材料等，從而提高真實彈丸的裝填比和減輕彈丸的質(zhì)量。

圖8 截錐形相切PC彈丸正穿甲和斜穿甲后的等差線比較Fig.8 Isochromatic fringes of truncated－cone－tip PC projectiles after normal and oblique penetration

3 聚碳酸酯彈丸穿甲的FEM分析

數(shù)值模擬所用彈體的幾何構(gòu)型如圖3所示。靶板為鋁板，尺寸為270mm×280mm×4.65mm，所有的有限元模型均建立原結(jié)構(gòu)模型分析，載荷為彈體的初始速度，在彈靶撞擊界面利用侵蝕接觸算法實現(xiàn)彈靶相互作用。靶板四周固支，彈體沒有邊界約束。彈體材料（PC）采用DSGZ模型描述［6］

該模型可以考慮應變率、應變和絕熱溫升對材料流動應力的影響，對PC材料性能進行更好的描述。通過用戶子程序方法引入商用有限元程序中，其中材料參數(shù)c1＝0.22、c2＝2.3、m ＝0.04、a＝420K、kc＝28.1MPa·sm、c3＝0.022sm、c4＝6.4、α＝5.5。靶板材料（鋁）采用彈塑性等效強化模型描述材料的流動應力，力學性能參數(shù)取自文獻［7］。彈體、靶體均采用減縮積分的六面體單元劃分網(wǎng)格，彈體與靶體接觸區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.6mm×0.6mm×1.0mm，其他區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為2.0mm×2.0mm×2.0mm。

圖9給出了AK型彈丸以161m／s速度穿甲過程中數(shù)值模擬圖像與穿甲后彈體的實物照片對比，圖10是穿甲結(jié)束后，靶板破壞的數(shù)值模擬結(jié)果和實物對比照片。結(jié)果表明聚碳酸酯彈丸以該速度侵徹鋁靶時，彈體除頭部在撞擊瞬間產(chǎn)生大的塑性變形外，其他部位沒有發(fā)生明顯的塑性變形，這與光塑性分析結(jié)果一致。靶板在撞擊接觸區(qū)域發(fā)生沖塞和韌性擴孔聯(lián)合模式的局部破壞，靶板出現(xiàn)向后翻轉(zhuǎn)的花瓣型失效，這與金屬彈體穿甲時的靶板效應相似。

圖11給出了PC彈丸撞擊靶板穿甲過程的云紋圖。由于撞擊速度低，在50μs左右才使接觸界面處的材料進入屈服和塑性流動，在150μs左右靶板發(fā)生沖塞破壞。圖中同時顯示出波的傳播過程，隨著時間的推移，應力波向彈體尾部和靶板四周傳播，在150μs左右傳播到彈尾，應力幅值最大在撞擊界面附近，隨著傳播距離增大而減小。

圖9 AK型PC彈丸以161m／s速度穿甲（等效應力）模擬結(jié)果和實物照片F(xiàn)ig.9 Simulation result（equivalent stress）of PC projectile penetration at 161m／s as well as experimental photo

圖10 穿甲結(jié)束后靶板的變形與破壞（等效應變）Fig.10 Simulated damage（equivalent strain）undergone by target after penetration and photo

圖11 不同時刻彈丸上的等效應力分布Fig.11 Equivalent stress distribution at different time

圖12為PC彈丸撞擊過程中靶板的應變響應歷程曲線，其中圖12（a）、（b）分別是撞擊速度為161、195m／s時應變片在距靶板中心約60mm處測得的應變時間曲線與計算結(jié)果的比較，由圖可知，數(shù)值計算獲得的PC彈丸撞擊鋁靶的響應時間歷程與實驗結(jié)果一致。綜合圖9～12分析可知，所采用的數(shù)值模擬方法不僅在現(xiàn)象上合理預測了聚碳酸酯彈體和靶板的變形特性，而且在數(shù)值上較準確地預測了靶板的響應歷程。

圖12 不同撞擊速度下靶板的應變響應Fig.12 Strain response in targets penetrated with different velocities

4 結(jié) 論

利用聚碳酸酯的透明特性，通過對不同頭形的聚碳酸酯彈丸穿甲實驗研究，直觀展示不同頭部彈體穿甲時的變形和破壞特征，測定了穿甲過程中靶板上應變時間曲線，獲得了彈靶相互作用時間，分析結(jié)果表明，PC彈丸穿甲變化規(guī)律與金屬彈丸穿甲實驗的規(guī)律相一致，高長徑比的截錐型相切尖拱彈丸有利于穿甲；將一維DSGZ模型轉(zhuǎn)化為三維模型，采用子程序方法嵌入商用有限元程序中，模擬了PC彈丸的穿甲過程，獲得的靶板變形響應、彈體變形特征與實驗結(jié)果一致，表明DSGZ模型及基于材料實驗確定的材料參數(shù)，能較好地反映聚碳酸酯彈丸的撞擊和穿甲響應。

［1］師昌緒.材料大辭典［M］.北京：化學工業(yè)出版社，1994.

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［3］朱明海，范琳.現(xiàn)代光塑性［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995.

［4］胡文軍，張方舉，田常津，等.柱形聚碳酸酯彈丸撞擊剛性靶的實驗研究［J］.實驗力學，2006，21（2）：157－164.Hu Wen－jun，Zhang Fang－ju，Tian Chang－jin，et al.Experimental study on ballistic of cylindrical polycarbonate impacting rigid target［J］.Journal of Experimental Mechanics，2006，21（2）：157－164.

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