張 艷

（商南縣十里坪鎮(zhèn)九年制學(xué)校，陜西 商南 726306）

如何在新課程理念的指導(dǎo)下改革中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，把先進(jìn)的教學(xué)理念融入到日常的教學(xué)行為之中，已日益成為廣大數(shù)學(xué)教師關(guān)注和探討的熱點問題。全國著名教育改革家邱學(xué)華老師所創(chuàng)立的《嘗試教學(xué)理論》為教學(xué)理論注入新鮮血液，在教學(xué)實踐中產(chǎn)生強烈反響。嘗試教學(xué)理論的基本觀點是“學(xué)生能嘗試，嘗試能成功，成功能創(chuàng)新”；基本特征是“先練后講，練在當(dāng)堂”?！跋染毢笾v”，說的是在教學(xué)中，讓學(xué)生先去思考，先去練習(xí)，再由教師講解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解和重建、再嘗試。近年我校積極引進(jìn) “嘗試教學(xué)行動研究”這個課題，進(jìn)行了積極的嘗試和教學(xué)實驗，一年來教師的教學(xué)方式發(fā)生了可喜的變化。筆者就一節(jié)一元二次方程應(yīng)用題嘗試教學(xué)實例，談?wù)勅绾尾捎脟L試教學(xué)，優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

教學(xué)內(nèi)容

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)22章第3節(jié)探究一，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決傳播問題。

教學(xué)目標(biāo)

知識技能

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。

2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。

過程與方法

經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述。通過解決傳播問題，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

情感態(tài)度

通過一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

重點：列一元二次方程解有關(guān)傳播的應(yīng)用題。

難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、準(zhǔn)備練習(xí)

師：（出示準(zhǔn)備練習(xí)1）（1）如果一個班里有一名同學(xué)熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，若一名同學(xué)一年能帶動周圍4名同學(xué)也熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就這樣幫帶下去，兩年后班里共有幾名同學(xué)熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？三年后呢？

（看到這個題同學(xué)們感到很親切，都很積極地計算交流起來）

生：兩年后25名。第一年1個幫4個共5個，第二年 5個又幫 20個，1+4+4×（1+4）=25，兩年共有 25名。因為25+4×25=125，所以三年后有125名。

師：（2）若在這種幫帶方式實行在我班，現(xiàn)在有10名同學(xué)愛學(xué)數(shù)學(xué)，一年后就會有多少人愛學(xué)數(shù)學(xué)了？

生：共50人，比我們班的人還多了。

（同學(xué)們都會心的笑了）

師：希望愛數(shù)學(xué)的同學(xué)也像這樣發(fā)揮團(tuán)結(jié)友愛，互幫互助的精神，帶動周圍的同學(xué)把數(shù)學(xué)這門課學(xué)好。

師：（出示準(zhǔn)備練習(xí)2）如果班里一人患了流感，一人一天傳染給了x個人，兩天后共有多少人患了流感？

生：共有〔1+x+x（1+x）〕人，即（1+x）2人。

【評析】練習(xí)1以課本例題“流感傳染問題”的結(jié)構(gòu)為模型，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)“傳幫帶”的背景，設(shè)計了一道具體數(shù)據(jù)的傳播問題，既讓學(xué)生理解了傳播的具體經(jīng)過，為后面理解例題做了鋪墊，又與學(xué)生生活聯(lián)系緊密，學(xué)生樂于接受且容易理解，特別是對學(xué)生進(jìn)行了互幫互助，團(tuán)結(jié)奮進(jìn)的思想教育，從學(xué)生會意的笑臉上，我知道學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被調(diào)動起來了，我便乘機告訴學(xué)生只要大家肯互幫互助，在九年級這一年里學(xué)好數(shù)學(xué)是一定能做到的。

練習(xí)2則是在本節(jié)課例題的基礎(chǔ)上反向改編的一道題，從練習(xí)1的具體數(shù)據(jù)表示到練習(xí)2的用x表示，強化學(xué)生的代數(shù)意識，與后面的例題形成了層層遞進(jìn)的關(guān)系，讓學(xué)生逐步理解如何用未知數(shù)表示兩輪傳染后的總?cè)藬?shù)。有了前面練習(xí)1的鋪墊，練習(xí)2學(xué)生做得很輕松，特別是對“兩輪傳染”理解的很到位，教學(xué)效果很好。

這兩個準(zhǔn)備練習(xí)的設(shè)計由易到難，從特殊到一般，既有例題的影子，又比例題簡單易懂，與例題渾然一體，為例題教學(xué)打下了很好的基礎(chǔ)，為探究傳播規(guī)律“（1+x）2=總數(shù)”做了鋪墊，使后面的例題教學(xué)變得輕松愉快。

二、嘗試自學(xué)

（一）出示嘗試題

問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

（二）自學(xué)引導(dǎo)

①不看書自己嘗試列方程。

②不會做的翻書看看，再嘗試列方程。

③請做法不同的三名同學(xué)板演所列方程

生1.設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意得（1+x）2=121

生2.設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意得 1+x+x（1+x）=121

生3.設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意得1+x+x2=121

（三）學(xué)生討論：

①你能點評一下他們?nèi)说慕夥▎幔?/p>

組織學(xué)生小組內(nèi)討論，形成共識后請一名學(xué)生點評

生4.我們認(rèn)為第一種解法和第二種解法都對，而且是一樣的，因為 1+x+x（1+x）提公因式后就是（1+x）2。第三種解法是錯誤的，因為在第二輪傳染時第一個人也參與了傳染，故傳染了x（x+1）人而不是x人。

師：你說的很有道理，感謝你的精彩點評。

②你認(rèn)為用哪種解法解方程（1+x）2=121更合適？試一試。

生5.我用直接開平方法解得x1=10，x2=-12，因為人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以x=-12應(yīng)舍去，每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.

生6.我用因式分解法也解得x1=10，x2=-12，因為人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以x=-12應(yīng)舍去，每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。

師：二位同學(xué)說的都對，請你們倆在黑板上完整寫出自己的解法。

【評析】數(shù)學(xué)知識大都是通過習(xí)題形式出現(xiàn)的，有了準(zhǔn)備練習(xí)的鋪墊，例題就顯得通俗易懂，學(xué)生更容易理解和接受。以課本中的例題為嘗試題，出示嘗試題后，學(xué)生覺得與前面兩個練習(xí)很相似，同時產(chǎn)生解決問題的愿望，這時引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決例題就成為學(xué)生自身的需要。既然學(xué)生已經(jīng)躍躍欲試，教師就順?biāo)浦圩屗麄冊囈辉?，讓學(xué)生不看書自己先嘗試列方程，練習(xí)時，教師要巡回觀察，及時了解學(xué)生嘗試練習(xí)的情況；不會做的翻書看看書上的例題分析，再嘗試列方程，符合學(xué)生自學(xué)的愿望；然后請做法不同的三名同學(xué)板演所列方程，給學(xué)生展示自己才華的機會。這樣因人而異的自學(xué)方式，便于讓學(xué)生自己用嘗試法解決嘗試題，讓程度好點的學(xué)生獲得獨立思考解決問題的機會，讓程度稍差點的學(xué)生通過自學(xué)課本獲得解決問題的方法，讓不同見解的學(xué)生有了展示自己的創(chuàng)意的平臺，做到了因材施教，以人為本。嘗試練習(xí)結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)生板演的情況，引導(dǎo)學(xué)生討論評講，誰做對了，誰做錯了，錯在哪里。這有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力以及分析推理能力，更能充分利用錯誤資源讓學(xué)生在鑒別中強化認(rèn)識，提高能力。

三、教師講解

師：剛才兩位同學(xué)做得都很好，特別提醒大家在列一元二次方程解應(yīng)用題時求出解以后一定要檢驗。剛才這個題的傳播源是一個人，若改成“有2人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？三輪后共有幾人患了流感”，應(yīng)怎樣列方程？若傳播源是a個呢？

學(xué)生討論探究填表：

師：一般情況下，若有a人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，經(jīng)過兩輪傳染后共有b人患了流感，就會得到方程a（1+x）2=b.經(jīng)過n輪傳染后共有 a（1+x）n人患了流感.

【評析】學(xué)生嘗試列方程、嘗試點評以后，迫切需要知道自己算得對嗎，講得對嗎。這時聽教師講解已成為他們的迫切要求。學(xué)生會做題目．并不等于掌握了，還必須懂得規(guī)律得來的過程，理解知識的內(nèi)在聯(lián)系。因此在學(xué)生嘗試練習(xí)后，教師要進(jìn)行系統(tǒng)講解．這里教師的講解同過去舊方法不同，不要什么都從頭講起，學(xué)生親自嘗試做了練習(xí)題，教師可以針對學(xué)生感到困難的地方、關(guān)鍵的地方重點進(jìn)行講解，由于是九年級的學(xué)生，教師講解可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行拓展探究，在探究時可讓學(xué)生再次討論,進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)模型：a（1+x）2=b。

四、二次嘗試

師：生活中類似于“流感傳染”的情景有很多，比如：消息的傳播、短信的發(fā)送，愛心的傳播……，你能否根據(jù)自己的生活經(jīng)驗也自編一道用一元二次方程解的傳播問題呢？

（要求：4人一小組，每組編一道題并解答，然后由組長展示問題，全班同學(xué)比賽列方程）

生1.如果一個人患了紅眼病，經(jīng)過兩輪傳染后共有25人患了紅眼病，每一輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

生2.一個社區(qū)有一個熱愛環(huán)保的人，兩輪后帶動了16人，每輪平均一人帶動了多少人熱愛環(huán)保？

生3.某人編了一條短信，兩輪發(fā)送后共有64人收到了這條短信，每輪中平均一人發(fā)了幾條短信？三輪后共有幾人收到了這條信息？

生4.有一種細(xì)胞分裂速度很快，兩輪分裂后共有441個細(xì)胞，每輪中平均一個細(xì)胞分裂成了多少個細(xì)胞？

（此處學(xué)生發(fā)生了爭吵，有的人認(rèn)為此題的方程是（1+x）2=441，有的人認(rèn)為此題的方程是x=441，這是多好的課堂資源呀，此刻我很欣慰，適時地組織學(xué)生進(jìn)行第三次討論，直至所有的人認(rèn)為細(xì)胞分裂與傳播問題本質(zhì)區(qū)別在于一個細(xì)胞分裂后形成了新的細(xì)胞，原來的細(xì)胞就不存在了，所以方程是x=441才對。）

生5.養(yǎng)豬場里有5只豬患了禽流感，兩輪傳染后共有1445只豬患了禽流感，每輪傳染中一只豬傳染了幾只豬？

……

【評析】學(xué)生編得熱火朝天，編出的題目五花八門，大家都搶著列方程，每個同學(xué)的方程一出，大家的方程就列出來了，讓我驚喜的是學(xué)生不僅編出的問題背景新穎，而且在編題的時候能考慮到數(shù)據(jù)要為完全平方數(shù)，列出的方程才有合適的解。生5編的豬得禽流感的笑話更是把大家逗得開心一笑，卻又不失方程的基本模型，下課鈴聲在大家愉快的交流中響起了……

此刻學(xué)生不僅領(lǐng)會了數(shù)學(xué)來源于生活，更經(jīng)歷了把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，真正的體會了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實生活某些問題的有效數(shù)學(xué)模型。

筆者為學(xué)生的表現(xiàn)感到高興，為自己成功的嘗試感到欣慰，也激勵著筆者在嘗試中不斷摸索，在嘗試中不斷總結(jié)。實踐證明，邱學(xué)華教授嘗試教學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式能夠有效地提高課堂教學(xué)效率，教學(xué)效果好，要不斷地去學(xué)習(xí)，去實踐，去探討，可以預(yù)期會有更多的體驗和收獲。