羅 熹， 李 宏， 姜嘉琳

（1.西北工業(yè)大學(xué)，電子信息學(xué)院，陜西 西安 710072；2.西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071）

STAP（Space Time Adaptive Processing）即空時(shí)自適應(yīng)處理，由于具有它可在空時(shí)兩維對(duì)雜波進(jìn)行抑制和信號(hào)積累，有效地改善了動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的能力，特別是在主瓣雜波區(qū)效果尤為明顯，因此受到了廣泛地關(guān)注。但由于其龐大的計(jì)算量、實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度以及難以獲得足夠的樣本估計(jì)數(shù)，使得在保證性能次優(yōu)的條件下降低計(jì)算的復(fù)雜程度的降秩算法成為研究的熱點(diǎn)。

目前，基于GSC框架的算法多應(yīng)用于降低自由度r的方面，由此此方法多應(yīng)用于多級(jí)維納濾波器的有效實(shí)現(xiàn)，CDMA中的空時(shí)二維中的自適應(yīng)濾波和用戶檢測(cè)，空時(shí)雷達(dá)設(shè)計(jì)中的CFAR預(yù)警檢測(cè)技術(shù)，最后GPS干擾抑制算法上也可以運(yùn)用降秩算法來有效處理輸入和輸出信號(hào)。作為一種新的信號(hào)處理技術(shù)，我們應(yīng)該多運(yùn)用其到各個(gè)信號(hào)處理的階段。文中將圍繞GSC框架的主分量法（Principle components）和交譜法（Cross spectrum method）[2-3]進(jìn)行研究。 同時(shí)，在對(duì) GSC模型優(yōu)化方面，采用多級(jí)維納濾波器（Multistage Wiener Filter）進(jìn)行后期截?cái)?。分別對(duì)上述3種方法進(jìn)行分析和總結(jié)，并得出3種方法之間的關(guān)系。

1 陣列模型

考慮一N元均勻間隔線性天線陣，有M個(gè)不相關(guān)的窄帶信號(hào)入射，其中一個(gè)為期望信號(hào)，（M-1）為干擾信號(hào)，則此天線陣在t時(shí)刻接收到的信號(hào)為:

其中 i=0 為期望信號(hào)；i=1，…M-1 為干擾信號(hào)；si（t）為信號(hào)的幅度包絡(luò)；a（θi）為信號(hào)的方向向量；N（t）為背景噪聲（文中假設(shè)為高斯白噪聲）。接收信號(hào)的相關(guān)矩陣為:

其中H為共軛轉(zhuǎn)置。

在具體實(shí)踐中一般用統(tǒng)計(jì)平均來計(jì)算相關(guān)矩陣，即:

其中K為快拍的次數(shù)。

2 基于GSC的一般結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)陣列處理的GSC框架便于把線性約束（甚至靜態(tài)方向圖控制）與自適應(yīng)濾波及其降秩處理分開，在GSC框架下可采用降秩變換的方法進(jìn)行降秩處理。

圖1為基于框架的降秩變換自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)，稱為降秩廣義旁瓣相消器 （RR-GSC，Reduced Rank Generalized Sidelobe Canceller）[4-5]?；诳蚣艿慕抵茸儞Q自適應(yīng)濾波算法依據(jù)降秩變換矩陣的不同，可分為基于特征分解的降秩算法和降秩多級(jí)維納濾波器[6]。

圖1 基于GSC一般降秩處理結(jié)構(gòu)Fig.1 Normal RR processing structure based on GSC

圖1中Wq和B分別為靜態(tài)權(quán)矢量和阻塞矩陣[7]，其中阻塞矩陣B的意思在于能夠基本消除旁瓣中溢出的干擾。其中：

d0（k）和Z（k）看作是維納濾波器的參考信號(hào)和輸入信號(hào)向量，其推倒結(jié)果為:

由此可得，GSC框架一般結(jié)構(gòu)權(quán)向量:

將（4）式代入（5）式可得:

3 GSC框架主分量法（PC）

GSC框架下的降秩變換矩陣由Rx0的特征向量構(gòu)成，可分為主分量法和交叉譜法，分別記為PC-GSC和CS-GSC，主分量法的核心在于取Rx0中M個(gè)大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量來重新構(gòu)造降秩變換矩陣，Rx0的特征分解為:

代入主分量法權(quán)值得采樣最小均方誤差（SMSE）[8]：

4 GSC框架交叉譜法（CS）

由矩陣分析的知識(shí)我們可知，由主分量法（PC-GSC）構(gòu)造的降秩變換矩陣一定不是最優(yōu)的，僅僅只是體現(xiàn)了特征分解的速度上的優(yōu)勢(shì)。而我們換個(gè)角度，從信干噪（SINR）最大的角度出發(fā)，選擇令式（14）指標(biāo)最大的M個(gè)特征值組成降秩變換矩陣，在維數(shù)一定的前提下，使得輸出的信干噪比（SINR）最大。利用交叉譜[9-10]可以得到改善的降秩性能。

選取使M個(gè)使交叉譜最大的特征向量，即為交叉譜法。

5 降秩多級(jí)維納濾波器（RR—MWF）

多級(jí)維納濾波器在每一級(jí)形成兩個(gè)子空間，一個(gè)在互相關(guān)方向，一個(gè)在正交子空間方向。然后互相關(guān)向量的正交數(shù)據(jù)被用同樣的方法再次分解，這種方法在每一級(jí)結(jié)構(gòu)都可以減少數(shù)據(jù)的維數(shù)，，從而這種類似金字塔結(jié)構(gòu)的分解結(jié)構(gòu)被作為一個(gè)解析濾波器組被重新定義。圖2為多級(jí)維納濾波器的結(jié)構(gòu)圖，以4階維納濾波器為例。圖3為4階維納濾波器的等效形式，從圖3中可以看出與圖1基于GSC的一般降秩結(jié)構(gòu)形式完全一致。

圖2 4階維納濾波器Fig.2 Wiener filtering on 4 rank

圖3 多級(jí)維納濾波器等效形式Fig.3 Equivalent method on MWF

6 算法性能（CSNR）分析

雷達(dá)接收機(jī)的檢測(cè)概率是衡量雷達(dá)性能指標(biāo)最重要的參數(shù)之一。檢測(cè)概率可以用（Conditional SNR）[11]的函數(shù)，CSNR可以用來表示算法中SINR的損失。故CSNR可以定義為算法結(jié)果的SINR與期望的SINR的比值：

式（15）中R1為干擾加性噪聲協(xié)方差矩陣。

對(duì)于GSC結(jié)構(gòu)來說，T由接收數(shù)據(jù)X決定，因?yàn)閄存在高斯白噪聲，故具有隨機(jī)特性，所以很難直接得到CSNR結(jié)果，一般只能通過統(tǒng)計(jì)分析得到。對(duì)于GSC結(jié)構(gòu)來說，SINR的損失主要由于降秩以及利用快拍數(shù)估計(jì)協(xié)方差矩陣所帶來的。后面的仿真能夠說明這個(gè)問題。

7 計(jì)算機(jī)性能仿真

在文中仿真試驗(yàn)中，假設(shè)陣列為均勻直線陣，其中陣列包含有20個(gè)陣元，忽略陣元間的耦合因素，陣元間距為半波長，而與加性噪聲不相關(guān)。同時(shí)假設(shè)期望信號(hào)為0°方向，3個(gè)不相關(guān)干擾信號(hào)來自55°，-22°，和-45°方向。干擾噪比均為15 dB。取快拍數(shù)為200，實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)平均得到。

但如何比較哪種算法最優(yōu)。將利用以下兩個(gè)指標(biāo)：采樣最小均方誤差（SMSE）和雷達(dá)檢測(cè)概率（CSNR）。其中圖4為兩種算法的SMSE比較（其中取以10為底的對(duì)數(shù)），從圖中可以看出，當(dāng)秩r<3時(shí)PC-GSC和CS-GSC曲線基本一致，但是CS-GSC選擇基向量。

所以其SMSE曲線較之PC-GSC略高。當(dāng)r=3的時(shí)候PC-GSC的曲線開始降低說明其算法的不穩(wěn)定性。而CSGSC的曲線開始升高說明誤差開始減少，并基本達(dá)到最小值。由此說明CS-GSC比PC-GSC的降秩性能更好，穩(wěn)定性更高，在隨機(jī)噪聲的背景下可以很好的體現(xiàn)降秩特性，而且能夠更好的選擇信號(hào)本身。

圖5（其中取以10為底的對(duì)數(shù)）為PC-GSC和CS-GSC兩種算法在接收數(shù)據(jù)中含有期望信號(hào)且干擾和噪聲協(xié)方差不可估計(jì)的情況下輸出CSNR隨降秩矩陣維數(shù)的變化曲線。從圖5中可以看出，當(dāng)降秩矩陣維數(shù)小于3時(shí)，即實(shí)際干擾個(gè)數(shù)，CS-GSC的性能優(yōu)于PC-GSC的CSNR性能。但是當(dāng)降秩矩陣維數(shù)大于3時(shí)，PC-GSC的CSNR性能比PC-GSC方法要差。同時(shí)，當(dāng)r=3時(shí)，PC-GSC和CS-GSC的CSNR值都達(dá)到最大。

圖4 采樣最小均方誤差（SMSE）Fig.4 Sampling minimum mean square error

圖5 檢測(cè)概率（CSNR）Fig.5 Detection probability

圖6為運(yùn)用多級(jí)維納濾波（MWF）算法，信號(hào)降秩前后的對(duì)比圖。圖7為多級(jí)維納濾波算法的最小均方誤差（MMSE）指標(biāo)。通過圖6的降秩效果可以看出，MWF算法的降秩效果比基于正交投影算法的PC（主分量法）和CS（交譜法）更好。從圖7（其中CSNR取以10為底的對(duì)數(shù)）中可得出，當(dāng)r小于3時(shí)，MMSE逐漸減??；當(dāng)r等于3時(shí)為最??；當(dāng)r大于3時(shí)又開始上升。比較3種方法的可以看出算法的效果最好，最接近理想指標(biāo)。

8 結(jié) 論

文中對(duì)降秩自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行了系統(tǒng)的分析和總結(jié)，比較了一般GSC結(jié)構(gòu)與主分量法和交叉譜法的關(guān)系，以及PC-GSC和CS-GSC相比較于其他GSC結(jié)構(gòu)框架的降秩自適應(yīng)處理的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，介紹了多級(jí)維納濾波器（MWF）的原理，并且運(yùn)用這種原理，對(duì)相同的輸入信號(hào)，進(jìn)行降秩處理。通過仿真實(shí)驗(yàn)，比較了上述3種算法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。首先在穩(wěn)定性和最小均方誤差方面多級(jí)維納濾波法優(yōu)于交叉譜法，而交叉譜法CSNR要優(yōu)于主分量法，從而提高了降秩處理的效果。其次，通過檢測(cè)概率指標(biāo)表明主分量法和交叉譜法各有各的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)降秩矩陣維數(shù)小于實(shí)際干擾數(shù)目時(shí)，交叉譜法性能好于主分量法，但是當(dāng)降秩矩陣維數(shù)大于實(shí)際干擾數(shù)目時(shí)，則情況反之。總之，基于框架GSC的降秩濾波算法可以較為良好的處理線性自由度過多的問題，為雷達(dá)信號(hào)的后期處理提供了收斂速度更快和計(jì)算量大幅降低的結(jié)果。

圖6 MWF算法降秩前后效果圖Fig.6 Result picture on using MWF between before and later

圖7 MWF算法的最小均方誤差Fig.7 Sampling minimum mean square error on MWF

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