曹廣生，樂 光，陶金亮，殷海濤

（中國商飛 上海飛機設計研究院型號聯(lián)絡工程部，上海 200436）

科學技術的發(fā)展，使得現(xiàn)代大型客機的系統(tǒng)性能和復雜程度不斷提高，但也導致其各項研制費用急劇上漲，與項目經(jīng)費有限的矛盾日趨尖銳。因此研究大型客機的制造成本，能夠幫助合理規(guī)劃項目預算，對我國這樣的發(fā)展大飛機事業(yè)的發(fā)展中國家具有重大意義。美國從20世紀50年代以來就開展了飛機研制費用的估算研究工作，各種指標、費用數(shù)據(jù)齊全，建立了費用數(shù)據(jù)庫、模型庫，形成了完整的費用分析系統(tǒng)，效果顯著。我國自20世紀80年代中后期才開始此方面的研究[1]。但是由于飛機研發(fā)和制造工程系統(tǒng)龐大、結構復雜、影響其研制成本因素眾多，傳統(tǒng)方法多為通過線性分析，沒有一個精確的分析模型來找出眾多因素間的非線性關系，導致最終評估出現(xiàn)很大誤差。針對傳統(tǒng)估算方法的不足，本文基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡理論，應用其采用非線性連續(xù)變換函數(shù)、逼近任意函數(shù)功能、具有學習能力、小樣本和精度高等特點[2]，建立了大型客機制造成本分析模型?；贛atlab神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱進行仿真。仿真結果表明，該模型精度較高、適用性較強。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡計算模型

目前，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡應用于民機制造成本估算的研究非常少，大多數(shù)都集中于軍機領域，而大部分的研究工作都是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模。文中采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，它在逼近能力、分類能力和學習速度等方面均優(yōu)于BP網(wǎng)絡，特別是它具有唯一最佳逼近、無局部最小點的優(yōu)點[3]。

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構及原理

典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有兩層結構的神經(jīng)網(wǎng)絡[4]（如圖1所示）。圖中所示網(wǎng)絡的輸入維數(shù)為R、隱含層有q個神經(jīng)元、輸出層有L個神經(jīng)元，輸入輸出樣本對長度為N。設網(wǎng)絡的輸入、輸出分別為x，y。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層到隱含層實現(xiàn)x至ui（x）的非線性映射，隱含層節(jié)點一般選取典型的高斯函數(shù)作為激活函數(shù)，其第i個節(jié)點的輸出則可表示為：

式中，ui是第i個隱層節(jié)點的輸出，σi是其標準化常數(shù)，q為隱層節(jié)點數(shù)，ci為高斯函數(shù)的中心向量。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖Fig.1 Structure diagram of RBF neural network

神經(jīng)元的權值矢量w確定了徑向基函數(shù)的中心ci，當輸入矢量x和權值矢量w重合時，徑向基函數(shù)神經(jīng)元的輸出達到最大，當x和w距離變遠時，神經(jīng)元的輸出變小。神經(jīng)元的閾值b確定了徑向基函數(shù)的寬度，b越大，則x在遠離w時函數(shù)的衰減幅度就越大。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層到輸出層將 ui（x）到y(tǒng)k進行線性映射：

其中ui為隱層第i個節(jié)點的輸出；yk為輸出層第k個節(jié)點的輸出；wki是隱層第i個節(jié)點到輸出層第k個節(jié)點的加權系數(shù)；bk是輸出層的閾值；q為隱層節(jié)點數(shù)。

1.2 算法原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的算法推倒步驟如下：

1）確定各隱層節(jié)點初始中心向量ci（0）及最小誤差；

2）計算距離并求出最小距離節(jié)點：

式中，k為樣本序號，r為中心向量ki（k-1）與輸入樣本x（k）距離最近的隱層節(jié)點序號；

3）調(diào)整中心：

式中，β（k）是網(wǎng)絡學習速率，每經(jīng)過q個樣本的訓練之后，降低學習速率，逐漸至零；

4）隱含層權值的變化

反復進行2）和3）步對樣本進行處理，直至：

5）ci確定后，通過下式確定隱層至輸出層的權值wki（k=1，2，…，q）：

式中，η∈[0，1]。

1.3 分析模型的建立

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡大型客機研制成本分析模型計算流程圖[7]如圖2所示。

1）飛機參數(shù)庫的建立

參數(shù)庫的數(shù)據(jù)項應盡量選取與飛機制造成本關系較大的參數(shù)，如：有效載荷、飛機主要總體尺寸及飛行性能、重量數(shù)據(jù)等特性[5]。收集的數(shù)據(jù)對應該盡可能多，以滿足神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練次數(shù)并提高模型精度。

2）建立樣本集

樣本集的建立包括訓練樣本集和測試樣本集兩部分。從參數(shù)庫中提取所需要的數(shù)據(jù)，以輸入-輸出數(shù)據(jù)組的方式構成樣本集的數(shù)據(jù)對，輸出即構成估算目標的部分，輸入是對輸出數(shù)據(jù)項有重要影響的參數(shù)。在建立訓練樣本集和測試樣本集時，一般數(shù)據(jù)庫中80%-90%的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，10%-20%的數(shù)據(jù)作為測試樣本，用于檢驗訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡模型精度。

圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡大型客機研制成本分析模型計算流程圖Fig.2 Flow chart of the RBF neural network for the analysis of the fabricating cost of large aircraft

3）確定神經(jīng)網(wǎng)絡的結構

確定輸入層、隱含層和輸出層的單元數(shù)。輸入層的單元數(shù)由選定的輸入?yún)?shù)的個數(shù)決定，輸出層的單元數(shù)由估算結果的參數(shù)個數(shù)決定。而隱含層的單元數(shù)一般與輸入樣本的元素個數(shù)相同。

4）神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練

初始化神經(jīng)網(wǎng)絡的權值、閾值矩陣，在不斷輸入訓練樣本的過程中，網(wǎng)絡反復調(diào)整各層神經(jīng)元之間的權值，直到誤差小于規(guī)定值。誤差要求不可太高，否則神經(jīng)網(wǎng)絡會“記住”樣本中數(shù)據(jù)，而失去“歸納能力”。如果神經(jīng)網(wǎng)絡迭代很多次后還未滿足誤差要求，則需修改網(wǎng)絡結構。

5）檢驗神經(jīng)網(wǎng)絡精度

完成神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練后，輸入測試樣本對網(wǎng)絡精度進行測試，并計算實際誤差。若測試結果符合精度要求，則該網(wǎng)絡可用來對大型客機研發(fā)成本進行估算，否則，要重新修改網(wǎng)絡并考慮輸入項的選取是否合理。

2 仿真研究

2.1 參數(shù)的選取及網(wǎng)絡結構的確定

首先要根據(jù)對大型客機制造成本影響因素大小來確定樣本的輸入?yún)?shù)。一般來說選取飛機的總體參數(shù)、性能參數(shù)、重量參數(shù)、運載參數(shù)及制造材料參數(shù)等作為其主要輸入?yún)?shù)。本文主要選取波音和空客的300座級及以上大型客機的相關參數(shù)，主要有：B747、B777、A340及A350等飛機及其子型號。經(jīng)過分析，最終選定的輸入?yún)?shù)為：

1）最大起飛重量，單位：kg

2）最大航程，單位：km

3）巡航速度，單位：Mach

4）翼展，單位：m

5）機身長度，單位：m

6）最大油箱油量，單位：l

輸出參數(shù)為：單機研發(fā)成本，單位:百萬美元。

由此可知，網(wǎng)絡的輸入神經(jīng)元選取6個，輸出神經(jīng)元選取1個，隱含層神經(jīng)元數(shù)量選取為6個。

2.2 參數(shù)的“歸一化”處理

神經(jīng)網(wǎng)絡的激活要求輸入范圍是[0，1]的實數(shù)，而所選參數(shù)值都大大超過此范圍，因此必須對參數(shù)進行“歸一化”處理。

設xkmin、xkmax分別為所有訓練樣本第k個指標參數(shù)的最小和最大值，若指標值越大則費用越高，則取[6]

若指標越小費用越高，則取

例如，部分飛機樣本成本數(shù)據(jù)處理前后對比如表1所示[9-10]。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練

為了依據(jù)飛機參數(shù)估算其制造成本，需要大量詳實的歷史數(shù)據(jù)，并在此基礎上建立飛機參數(shù)數(shù)據(jù)庫。取表2中數(shù)據(jù)[7-8]作為訓練樣本，選取B787-8、A380和A340-300幾種典型大型客機數(shù)據(jù)作為測試樣本，按照2.2的方法將各參數(shù)進行“歸一化處理”。將每個樣本中前面選取的六個輸入?yún)?shù)作為輸入向量的6個元素，而飛機單機制造成本作為輸出向量。利用Matlab徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中嚴格徑向基網(wǎng)絡（Newrbe），按照上述算法實現(xiàn)對上述人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練和仿真，其中要求訓練精度為0.000 01，目標誤差為0.000 1，RBF分布取1.97。

表1 部分大型客機成本數(shù)據(jù)Tab.1 Fabricating cost data of partial big aircraft

表2 部分客機輸入?yún)?shù)及單機制造成本Tab.2 Input parameter and fabricating cost of partial big aircraft

利用測試數(shù)據(jù)集中三種機型的數(shù)據(jù)對訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行測試，所得到的結果如表3中數(shù)據(jù)所示。

表3 對部分大型客機成本測試結果Tab.3 Test result of partial big aircraft

以上是應用測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行的測試結果，仿真過程中網(wǎng)絡能夠很快收斂，其所得結果與期望值的誤差較小，最大誤差在10%以內(nèi)，表明該模型精度很高，具有較強的泛化能力。而且，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡的特點，若收集更多數(shù)據(jù)進行訓練，則其精度還將繼續(xù)提高。

3 誤差分析及改進建議

由于數(shù)據(jù)的準確性問題，即使網(wǎng)絡再精確也難免會造成結果的誤差。例如，飛機的制造成本對于公司來說一般屬于較機密數(shù)據(jù)，即使通過各種渠道獲得相關數(shù)據(jù)也很難保證其準確性。另外，由于各機型的生產(chǎn)時間不統(tǒng)一，年代跨度較大，這就導致資金時間價值因素對數(shù)據(jù)可比性造成一定影響。例如，表2中B777和B747系列飛機成本價是幾十年來飛機平均成本，而測試成本中B787和A380的成本則是近兩年來的價格，所以它們的測試誤差相對于A340-300要相對大一些?？梢?，由于各型號飛機生產(chǎn)時間并不統(tǒng)一，加大了估算結果的誤差。另外，考慮到技術水平的差距，還要進行適當?shù)牡裙こ虄r值比的估算[1]。

綜合以上因素，為了讓數(shù)據(jù)更具準確性，可以在處理過程中引入資金系數(shù)變量，建立資金的事件模型，通過模型將不同年代的各機型生產(chǎn)成本值進行轉化，保證其可比性，從根本上減小誤差，讓神經(jīng)網(wǎng)絡模型更加完善、精確[9]。

4 結 論

飛機制造成本估算是大型客機研發(fā)階段的一個重要課題，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，建立訓練和測試樣本數(shù)據(jù)集，對大型客機制造成本進行分析和估算，得到誤差范圍內(nèi)比較滿意的結果，并對誤差進行了分析。這是人工神經(jīng)網(wǎng)絡在大型客機成本估算方面的一次嘗試，它實現(xiàn)了對飛機經(jīng)濟性參數(shù)與其特征參數(shù)之間非線性關系的逼近。這為準確、快捷地分析和估算大型客機制造成本提供了一種新方法，為大型客機項目的合理規(guī)劃和統(tǒng)籌安排提供了非常實用的工具。

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