張云法，李 明

（1.江蘇科技大學(xué) 電信學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.鎮(zhèn)江船艇學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

船舶發(fā)電機作為船舶電力系統(tǒng)的主要設(shè)備，對整個電力系統(tǒng)的安全有效工作起著至關(guān)重要的作用，一旦發(fā)生故障，對航行造成巨大的經(jīng)濟損失甚至危及船舶人員的安全，必須盡快維修使其恢復(fù)正常工作。統(tǒng)計表明軸承故障在發(fā)電機故障發(fā)生幾率很高，因此對其必須盡早發(fā)現(xiàn)及更換以保證航行的安全。

1 Park矢量法

對三相電機而言，其三相定子電流之和等于0，因此只需要采集兩相電流信號即可，另一相電流可通過計算獲得。作為電機的三相電流（ia，ib，ic），可以用 Park 矢量（id，iq）表示為

電機在三角形沒有中點的星形接線時，有ia=-（ib+ic）[1]。對于發(fā)電機軸承故障而言，體現(xiàn)其故障的特征不是唯一的，而且由于體現(xiàn)其故障特征的信號比較微弱，在實際應(yīng)用中同時兼顧噪聲等因素，因此僅使用Park矢量摸變換是不夠的，本文采用Park矢量摸小波包分解方法分析這些問題。

在理想條件下，電動機電流為

式中，i為發(fā)電機相電流；fe為基波頻率，α為相電流i的初始相角。由于軸承故障而產(chǎn)生的振動引起了發(fā)電機定子電流的微弱變化假定發(fā)電機存在故障，并且只考慮一次和二次諧波，則發(fā)電機定子電流為

式中，idl為電流低邊瓣分量在（fe-fv）下的最大值；fv為特征頻率；idh為電流高邊瓣分量在（fe+fv）下的最大值；βl為電流低邊瓣分量的初始相角；βh為高邊瓣分量的初始相角；則Park矢量模為

從式（4）中可以看到，在Park矢量模的頻譜含有主要由電源產(chǎn)生的直流分量和兩個諧波分量，其頻率分別為fv和2fv。從式中可以看到，電源基波的影響可以被屏蔽掉，而與此同時，與故障特征有關(guān)的項都被乘以3i而放大了[2]。

2 基于小波包分解技術(shù)的軸承故障診斷檢測算法

2.1 小波包分解技術(shù)及其分頻特性

在小波包雙尺度方程的基礎(chǔ)上，令wn滿足下列遞歸的雙尺度方程

式中hn，gn滿足一下鏡像濾波器組。

則稱函數(shù)集{wn（t）}n∈z為關(guān)于尺度函數(shù) w0=φ（t）所確定的小波包[3]。

小波包變換成功解決了二進小波變換固有的高頻段頻率分辨率低這一時頻分析上的缺陷，將其信號進行更細(xì)的頻率劃分，為小波變換在故障診斷和圖像處理等多項研究中發(fā)揮更重要的作用。

2.2 基于小波包分解的船舶電機故障檢測

軸承故障分為外滾道損傷、內(nèi)滾道損傷、滾珠損傷和保持架損傷4種。這些故障發(fā)生時引起電機轉(zhuǎn)軸振動，轉(zhuǎn)軸振動又引起內(nèi)膛氣隙振動，使氣隙磁通受到調(diào)制，從而在定子繞組中感應(yīng)出相應(yīng)的諧波電流，因此可以通過定子電流的波形分析，即頻譜分析，提取與振動水平相對應(yīng)的諧波分量，從而實現(xiàn)軸承故障的診斷[5]。軸承故障的具體部位的損傷的轉(zhuǎn)子振動頻率如下[6]：

式中；fr為電機轉(zhuǎn)速；N為滾珠數(shù)；bd為滾珠直徑；dp為軸承節(jié)徑；β為滾珠與滾道之間的角度。文獻(xiàn)[2]介紹了軸承振動頻率反映到定子電流的特征頻率為：

式中 fe為電源供電頻率；fv為軸承振動頻率；m=1，2，3，…；

由式（7）～（11）知，電流中的故障特征諧波不僅與軸承幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與電機轉(zhuǎn)速和定子電流基波頻率有關(guān)，特別是電流中反映振動故障的諧波分量幅值較小，易被基頻電流及電流中的噪聲所淹沒，同時，由于電流及轉(zhuǎn)速的波動，都將引起故障諧波分量在一個較小的頻帶內(nèi)變化，因此，采用基“頻點”的Fourier分析，將很難提高故障特征頻率檢測的準(zhǔn)確性。為此，為消除電流基波及諧波變化的影響，求三相電流的Park 矢量模平方函數(shù) Is（t），即|id+jiq|2。

由于振動特征頻率分量主要分布在低頻段，即k=1時的特征分量。為了消除電機轉(zhuǎn)速變化引起特征諧波波動的影響，本文將Park矢量模信號進行小波包分解 （Wavelet Packet Decomposition，以下簡稱WPD），求小波包分解子頻帶所對應(yīng)節(jié)點系數(shù)的RMS值，即

式中j為信號分解的層數(shù)，即小波包分解的尺度參數(shù)；節(jié)點 n 為小波分解的頻率參數(shù)（其值為：n=0，1，2，…，2j-1）； xrms（j，m）為WPD系數(shù)任一節(jié)點的RMS值。N為對應(yīng)節(jié)點序列的長度，由小波包分解的層數(shù)，即尺度j和分析信號數(shù)據(jù)的長度M共同決定。信號的小波包分解對信號進行更細(xì)致的頻率劃分，將不同的頻率分量分解到相應(yīng)的頻帶上，其節(jié)點系數(shù)的RMS值主要依賴于諧波成分的幅度及分布，反映信號的特征信息。同時，故障信號與正常信號相比，在相同的頻帶內(nèi)信號的能量發(fā)生了較大的變化，其相應(yīng)頻帶節(jié)點的WPD系數(shù)的RMS值將會明顯改變。因此，可將頻帶節(jié)點的WPD系數(shù)的RMS值作為表征電機軸承故障的特征指標(biāo)。根據(jù)前述小波包的分頻特性，計算出與故障特征分量相對應(yīng)的WPD頻帶節(jié)點以及節(jié)點WPD系數(shù)的RMS值，將其與軸承正常時WPD系數(shù)的RMS值相比較，即可對軸承故障實現(xiàn)準(zhǔn)確診斷[7]。

3 故障診斷的驗證試驗

現(xiàn)選一款電機，在實驗室環(huán)境下認(rèn)為設(shè)置軸承故障并進行定子電流的采集，其同步轉(zhuǎn)速1 500 r/min（25 Hz），電機軸承型號為6308，滾珠數(shù)目Z=0，滾珠直徑bd=15 mm，節(jié)徑dp=65 mm，接觸角β=0°。以外滾道為例，在外滾道內(nèi)側(cè)切一條線槽，模擬電機外滾道故障。實驗室同時采集三相電流及振動信號，電機轉(zhuǎn)速為 1 444 r/min（24 Hz），通過式（7）可計算知外滾道損傷時fv=73.8 Hz，由此可知軸承外滾道故障時Park矢量模特征頻率為ffault=fv=73.8Hz與ffault=2fv=147.6 Hz。

圖1（a）和（b）分別為電機在軸承正常和故障時電機徑向振動加速度頻譜。

圖1 發(fā)電機徑向振動頻譜圖Fig.1 Radial vibration frequency spectrum characteristic of generator

圖1（a）中除了電機轉(zhuǎn)頻fr外，沒有出現(xiàn)軸承故障時振動特征頻率fv=73.8 Hz；當(dāng)軸承外滾道故障時，其振動譜中有故障特征頻率fv。結(jié)果表明利用振動信號分析軸承故障結(jié)果可靠，具有一定的優(yōu)勢，但其最大缺點是安裝傳感器設(shè)備較為不便，在很多場合無法適用。

圖2（a）、（b）分別為電機軸承正常和故障時，A相電流頻譜圖，從圖中可看出，故障發(fā)生后，在圖2（b）中沒有出現(xiàn)由式（11）計算得到的故障特征頻率分量 23.8 Hz和 123.8 Hz（k=1），其主要原因是由于電流中反映故障的諧波分量fv的幅值較小，被基頻電流及電流中噪聲淹沒，同時受負(fù)載及供電品質(zhì)的影響以及頻譜分析方法頻率分辨率低的局限性，因此得不到反映軸承故障的特征頻率。根據(jù)本文所述算法，在電機軸承正常與故障情況下，分別求相應(yīng)三相電流的Park矢量模信號（圖3為軸承故障時的Park矢量模信號波形），并對其預(yù)處理，其最高截止頻率為250 Hz。對Park矢量模信號進行4 層小波包分解， 可得到 （0，15.625）Hz，（15.625，31.25）Hz，…，（234.375，250）Hz 16 個頻帶，由式（7）可知，包含故障特征頻率（fv=73.8 Hz與2fv=147.6 Hz）的子頻帶所對應(yīng)的小波包分解節(jié)點為（4，6）和（4，13）的子頻帶，其節(jié)點 WPD 系數(shù)的均方根值（RMS）按式（12）求得（如表 1 所示），表 1 中數(shù)據(jù)表明，軸承故障時，對于6號節(jié)點與13號節(jié)點的小波包分解系數(shù)，其RMS值分別是軸承正常時的4.96倍和4.72倍。

圖2 A相電流頻譜圖Fig.2 The frequency spectrum of A phase current

圖3 三相電流Park矢量模信號波形Fig.3 Waveform of three-phase currents’Park vector modulus signal

表1 小波包分解系數(shù)的RMS值（fr=24 Hz，j=4）Tab.1 RMS values of WPD coefficients（fr=24 Hz，j=4）

從上述試驗及分析的結(jié)果看，采用基于Park矢量模信號的小波包分解技術(shù)，確實能有效提取軸承的故障特征，克服了由于受負(fù)載變化引起特征頻率波動的影響，使得診斷結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠。

4 結(jié) 論

基于定子電流的軸承故障檢測可做成非侵入式而受到廣泛關(guān)注，但是檢測電流中的故障特征頻率比檢測振動信號中的故障特征頻率更加困難。文中在分析小波包分頻特性的基礎(chǔ)上，對電流Park矢量模信號進行小波包分解，求相應(yīng)子頻帶的小波包分解系數(shù)的RMS值，并將其作為軸承的故障特征，以此作為診斷軸承故障的依據(jù)。實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效的識別發(fā)電機的軸承故障。

[1]Cardoso A J M，Mendes A M S.Semi—converter Fault Diagnosis In Dc MotorDrires，By Park’S Vector Approach[C].Sixth International Conference on PowerElectronics and Variable Speed Drives，1996：93-98.

[2]薛征宇，邱赤東，王寧，等.基于Park矢量的電動機軸承故障檢測方法[J].軸承，2012（4）：50-55.

XUE ZHENG-yu，QIU Chi-dong，WANG Ning，et al.Detection method for faults of motor bearings based on park’s vector[J].Bearing，2012（4）：50-55.

[3]Sauerlaender G，Duerbaum T，Tolle T.Common mode noise generated by magnetic components-experimental test set-up and measurementresults[C].PESC Record-IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference，2000：911-915.

[4]侯新國，吳正國，夏立，等.基于Park矢量模信號小波分解的感應(yīng)電機軸承故障診斷方法[J].中國電機工程學(xué)報，2005，25（17）：116-117.

HOU Xin-guo，WU Zheng-guo，XIA Li，et al.Bearing fault diagnosis method of induction motor viawovelet decomposition of park’s vector modulus signal[J].Proceedings of the Csee，2005，25（17）：116-117.

[5]張利娜.船舶感應(yīng)電機軸承故障診斷系統(tǒng)的研究[D].大連：大連海事大學(xué)，2008.

[6]Nandi S，Toliyat H A.Condition monitoring and fault diagnosisofelectricalmachines—a review [J].Industry Applications Conference，Thirty-Fourth IAS Annual Meeting.conference Record of the 1999 IEEE，1999（1）：197-204.

[7]鄧湘，吳勇，唐宇.基于小波包分析的高速牽引電機軸承故障診斷研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2012（15）:106-109.

DENG Xiang，WU Yong，TANG Yu.Study on high-speed traction motor bearings fault diagnosis using wavelet packets[J].Modern Electronics Technique，2012（15）:106-109.