戴翠琴，鐘 聲

(重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重點實驗室，重慶 400065)

0 前言

隨著對LTE-Advanced系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)［1］的深入研究，為了抑制小區(qū)間的干擾，協(xié)作多點傳輸(coordinated multiple points transmission，CoMP)技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注和重視。CoMP技術(shù)［2］本質(zhì)是一種分布式天線技術(shù)，通過系統(tǒng)中的多天線協(xié)作傳輸，極大地改善了小區(qū)間的干擾。它利用了分布式多天線信道獨立的優(yōu)點，獲得了更高的空間分集增益和空間復(fù)用增益，提高了小區(qū)邊緣用戶的吞吐量。

針對CoMP系統(tǒng)中天線選擇技術(shù)的分析是近年研究的一個熱點，選擇合適的節(jié)點能夠給系統(tǒng)帶來更大的分集增益，但是過多的節(jié)點不僅使算法復(fù)雜度增加，而且提高了系統(tǒng)開銷。文獻(xiàn)［3］基于 CoMP系統(tǒng)提出了一種動態(tài)的天線選擇算法，提高了小區(qū)邊緣用戶吞吐量和小區(qū)用戶的平均吞吐量。文獻(xiàn)［4］根據(jù)設(shè)定的信干燥比增益門限值選擇滿足條件的天線，利用增廣拉格朗日函數(shù)得到最佳的增益門限值，使用戶速率滿足目標(biāo)值。文獻(xiàn)［5］研究了一種分布式聯(lián)合解決方案，根據(jù)塊對角化和對偶分解方法得到每根天線在功率約束條件下的最大化加權(quán)和網(wǎng)絡(luò)容量最大化，提高了系統(tǒng)總?cè)萘俊?/p>

天線的選擇獲得了較大的分集增益，分集增益的實現(xiàn)以消耗天線的發(fā)射功率為代價，發(fā)射功率的大小直接影響著用戶信號的接收質(zhì)量，考慮能耗和干擾的因素，必須有效控制天線的發(fā)射功率以改善功率效率。文獻(xiàn)［6］基于多跳中繼網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)出了不同功率損耗下的系統(tǒng)容量表達(dá)式，然后，進(jìn)行合理的功率分配以達(dá)到容量最大化。文獻(xiàn)［7］針對多用戶中繼網(wǎng)絡(luò)，提出了一定功率限制條件下最大化最小信噪比功率分配的啟發(fā)式算法，有效地降低了系統(tǒng)所需的最小功率。文獻(xiàn)［8］討論了以最小化中斷概率為目標(biāo)的功率分配，推導(dǎo)出基于不同位置中繼的中斷概率表達(dá)式，證明了算法得到的中斷概率最小。文獻(xiàn)［9］基于CoMP系統(tǒng)模型，采用迫零傳輸機(jī)制對各個功率分配算法進(jìn)行性能比較，仿真結(jié)果表明，注水功率分配算法對邊緣用戶速率的提升為最大。

作為一種小區(qū)性能增強(qiáng)技術(shù)，CoMP對系統(tǒng)性能的提升很大程度上取決于有效、合理的資源分配，包括天線選擇和功率分配等，在天線選擇的同時加入功率分配，可進(jìn)一步提升系統(tǒng)的傳輸性能，因此對于協(xié)作節(jié)點選擇、天線選擇和功率分配聯(lián)合策略的研究是有實際意義的。文獻(xiàn)［10-11］研究了單中繼選擇和功率分配的聯(lián)合策略，在容量最大化和中斷概率最小化的基礎(chǔ)上得到單中繼最優(yōu)功率解。文獻(xiàn)［12-13］利用凸優(yōu)化解決協(xié)作通信系統(tǒng)中天線選擇和功率分配聯(lián)合優(yōu)化問題，最終達(dá)到容量最大化。文獻(xiàn)［14］在優(yōu)化中繼選擇和功率分配的同時考慮了用戶服務(wù)質(zhì)量要求，提出了一種分布式的中繼選擇方案，并基于時間可逆的馬爾科夫鏈設(shè)計了一種分布式的功率分配算法，極大地降低了系統(tǒng)消耗功率。本文針對協(xié)作多點傳輸系統(tǒng)，提出了一種基于信道容量增量的天線選擇策略和迭代的功率分配聯(lián)合算法(antenna selection based on capacity increment and optimal power allocation，CIAS＆OPA)，在保證系統(tǒng)滿足一定功率限制和公平性的情況下，有效地提高了邊緣用戶的傳輸速率和系統(tǒng)的信道容量。

1 系統(tǒng)模型

協(xié)作多點傳輸系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)由N個基站BS和M個用戶UE構(gòu)成，假設(shè)這N個基站都具有單天線，各根天線協(xié)作傳輸信號，這樣極大地減小了小區(qū)間的干擾。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

在該網(wǎng)絡(luò)中，天線i向用戶j的發(fā)送信號為xij，因此，在接收端用戶j的接收信號為

(1)式中:yij為天線i給用戶j的接收信號;xij為天線給用戶的發(fā)送信號;Pij為天線的發(fā)射功率;hij為天線i到用戶j的信道增益。假設(shè)nij為復(fù)高斯白噪聲矢量，且服從均值為0、方差為N0的復(fù)高斯分布。

天線i向用戶j發(fā)送信號時，用戶j在信道i→j上的瞬時信噪比為

因此，當(dāng)有N根天線與用戶進(jìn)行通信時，用戶j的瞬時信噪比為

假設(shè)天線到用戶間的傳輸采用最大比合并(maximum ratio combining，MRC)，則用戶 j的信道容量為

2 天線選擇策略

天線選擇是CoMP系統(tǒng)中研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，天線的數(shù)量對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生直接影響。本策略針對多天線節(jié)點協(xié)作通信下天線的數(shù)量進(jìn)行研究，提出了基于信道容量增量的CIAS，并分析了系統(tǒng)性能與天線數(shù)量的關(guān)系。

對于小區(qū)內(nèi)部任意用戶d，天線i到用戶d的瞬時信噪比rid可以表示為

已知有N個天線節(jié)點，將所有天線到用戶d的信道增益hid按大到小的順序排列，選取信道增益最大的天線節(jié)點，可表示為

在獲取到信道增益最大天線節(jié)點的基礎(chǔ)上，通過以下步驟對天線進(jìn)行選擇。

步驟1 初始化信道容量C0為

(2)式其:rmd為hid中最大的信道增益hmd所對應(yīng)的信噪比，令候選天線集合B=φ，將此最佳天線節(jié)點Am加入到集合B中并將剩余的N－1根放入天線集合A中;

步驟2 根據(jù)(6)式，從天線集合A中選擇最佳的天線節(jié)點;

步驟3 設(shè)定信道容量增量為ΔC，將第2步選擇出的天線節(jié)點Am加入到系統(tǒng)中，此時系統(tǒng)的總?cè)萘靠梢员硎緸?/p>

根據(jù)公式(7)和(8)計算Cm－C0的值，如果Cm－C0≥ΔC，則將Am加入候選集合B中，然后，從A中刪除，返回到第2步，直到選擇出所有滿足條件的節(jié)點為止。

以上算法的主要思想是先選擇信道增益最大的節(jié)點，并以它為基準(zhǔn)再加入其它天線節(jié)點，若得到的信道容量增量滿足公式Cm－C0≥ΔC，則選擇此節(jié)點。另外，信道容量增量的設(shè)置是非常關(guān)鍵的，若增量設(shè)置過大，選擇的天線節(jié)點就很少，不能得到較大增益;若設(shè)置過小，得到的節(jié)點數(shù)目又太多，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，也不滿足要求。

3 功率分配算法

為了簡化功率分配方案，以下只考慮對每根天線進(jìn)行功率分配，假設(shè)天線的傳輸功率都限制為P，為了便于比較算法的可行性，下面給出了3種功率分配方案:①最優(yōu)功率分配(optimal power allocation，OPA);②等功率分配(equal power allocation，EPA);③與信道增益成正比的功率分配(power allocation strategy with proportion to channel gain，PCG)。

3.1 OPA

令用戶j實際獲得的速率為Rj，由于用戶端是對接收信號進(jìn)行最大比合并，則用戶j的平均速率為

為了滿足用戶間的公平性，這里引入公平性因子θ且滿足(10)式。

(11)式中:Rmin為設(shè)定的最小用戶速率，優(yōu)化的目標(biāo)是在有功率限制并保證公平性的情況下最大化用戶的傳輸速率;C1表示的是對用戶最低速率的保證;C2表示的是對每根天線發(fā)射功率的限制;C3表示的是用戶間的公平性，最大速率與最小速率的差不能過大。由于該算法是一個非線性問題，不能求得最優(yōu)解，因此，下面用迭代的方式來進(jìn)行功率分配，算法流程如下。

步驟1 將每根天線的總發(fā)射功率P平均分配給M個用戶，以滿足總功率的限制;

步驟2 根據(jù)用戶分到的功率計算出M個用戶的初始速率，并對速率進(jìn)行降序排列，為后面的迭代做準(zhǔn)備;

步驟3 準(zhǔn)備進(jìn)行t次迭代，且t=1:Tmax，其中，Tmax為最大迭代次數(shù);

①找出速率最小的用戶，若不滿足約束條件C1和C3，則分配給最大和最小用戶速率的功率變?yōu)?/p>

(13)式中:ΔP表示的是功率變化量;

②對上一步迭代后的功率重新排序，并帶入計算，若不滿足約束條件C1和C3，再重復(fù)①，否則，退出循環(huán)。

步驟4 計算出最后一次迭代后M個用戶的速率，算法結(jié)束。

3.2 EPA

由于本系統(tǒng)中有N個基站，因此，EPA策略是針對每個基站的，它們分配給每個用戶的功率均為P/M。那么每條鏈路上的信噪比rij可以表示為

3.3 PCG

采用PCG策略時，天線i分配給用戶j的功率與天線i到用戶j的信道增益成正比，可表示為Pij=αi|hij| (16)(16)式中:αi為功率與信道增益的比例系數(shù)，并且計算出比例系數(shù)αi為

將αi帶入Pij得到每條鏈路上的信噪比rij為

根據(jù)信噪比rij并帶入計算可得采用此功率分配時用戶j的平均速率為

4 仿真分析

為了對提出的CIAS＆OPA聯(lián)合算法性能進(jìn)行驗證，這里采用Monte Carlo仿真方法，假設(shè)仿真中有5個用戶，且隨機(jī)分布在系統(tǒng)中，用戶端接收的噪聲功率均相等，功率變化量ΔP和公平性因子θ的取值足夠小。仿真中主要考察2種性能指標(biāo):①信道容量的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF);②系統(tǒng)的最差用戶傳輸速率。基于CIAS算法，比較了在不同天線數(shù)目條件下系統(tǒng)的信道容量，得到最佳天線數(shù)目;其次對比了OPA、EPA和PCG等算法在最差用戶傳輸速率上的性能表現(xiàn)。

圖2比較了不同天線數(shù)目下信道容量的變化情況。剛開始隨著天線數(shù)目增多，信道容量有明顯的增加;但是當(dāng)天線數(shù)目進(jìn)一步增多時，容量提升不大，這反而造成了資源浪費，使算法復(fù)雜度大幅提高。由圖2可知，當(dāng)選擇5根天線時，信道容量主要分布在2.8～3.2 bit/s，與選擇7根天線相比只相差0.2 bit/s左右，已滿足系統(tǒng)要求，因此，后面的功率分配策略都是基于5根天線來進(jìn)行功率分配的。

圖2 不同天線數(shù)目下信道容量的累積分布Fig.2 CDF of channel capacity with the different number of antennae

圖3針對不同功率分配策略，對信道質(zhì)量最差用戶的速率進(jìn)行了比較。由圖3可知，用戶速率隨著天線的發(fā)射功率的增大而增大，提出的OPA算法優(yōu)于其他2種分配方案，用戶速率有了較大的提升。這是因為采用OPA策略時，會考慮不同的信道質(zhì)量來進(jìn)行功率分配，信道質(zhì)量差的用戶會相應(yīng)地多分到一些功率，最差用戶速率得到了提高，保證了用戶間的公平性。

圖3 信道質(zhì)量最差用戶速率與總功率的關(guān)系Fig.3 Relationship between the worst channel quality UE’s data rates and the total power

圖4比較了在公平性因子θ取值不同的情況下，信道質(zhì)量最差用戶速率的變化情況。由圖4可知，公平性因子θ越大，信道質(zhì)量最差用戶的速率越小。這是因為θ取值越大，用戶速率的差距越大，公平性越差，信道質(zhì)量最差用戶速率的提升越小。

圖4 公平性因子與信道質(zhì)量最差用戶的關(guān)系Fig.4 Relationship between the fairness factor and the worst channel quality UE’s data rates

圖5顯示了在公平性因子θ取值不同的情況下，迭代次數(shù)對信道質(zhì)量最差用戶速率的影響。隨著迭代次數(shù)的增加，用戶的速率也在逐步增加，最終趨于不變。同時可以看出，公平性因子θ越小，所需要的迭代次數(shù)越多，這是因為θ取值越小，公平性越好，用戶速率提升的空間越大。

圖6比較了迭代次數(shù)增加時，用戶速率的變化情況。由圖6可知，隨著迭代次數(shù)的增加，信道質(zhì)量最差用戶的速率逐漸增大，信道質(zhì)量最好用戶的速率緩慢降低，最后趨于穩(wěn)定不變。由于設(shè)置了公平性因子θ，當(dāng)最大速率和最小速率的差值為θ或小于θ時，算法停止，用戶的速率就不會改變，說明該算法具有嚴(yán)格的收斂性。

圖5 公平性因子與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between the fairness factor and the number of iterations

圖6 迭代次數(shù)與用戶速率的關(guān)系Fig.6 Relationship between the number of iterations and the user rate

圖7對CIAS＆OPA聯(lián)合算法與CIAS，OPA獨立算法的最差用戶速率進(jìn)行了比較。由圖7可知，CIAS＆OPA算法與CIAS，OPA算法以及不采用協(xié)作傳輸相比，信道質(zhì)量最差用戶速率的提升最大。

圖7 獨立算法和聯(lián)合算法的比較Fig.7 Comparison of the individual algorithm and the joint algorithm

5 結(jié)束語

本文針對協(xié)作多點傳輸系統(tǒng)，提出了一種CIAS＆OPA聯(lián)合算法，CIAS基于信道容量增量選擇合適的天線，并在此基礎(chǔ)上以最大化最差用戶速率為目標(biāo)，在天線的總功率受限、用戶最低速率和公平性這3個約束條件下，通過采用迭代的OPA得到最優(yōu)的功率分配。仿真結(jié)果表明，采用CIAS＆OPA不僅提高了系統(tǒng)的總?cè)萘浚腋纳屏诉吘売脩舻膫鬏斔俾省?/p>

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