王 剛，唐志共，呂治國，姜 華，趙榮娟

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621000)

0 引言

激波風洞氣動力測量試驗是一項復雜的空氣動力試驗，從模型的設計與加工，天平的設計、加工、制作與校準，激波風洞試驗運行與控制，數據采集與處理等過程到獲得試驗數據，每一個環(huán)節(jié)都會受到各種誤差源的影響。試驗方法完善與否、流場品質、測試儀器的選擇以及試驗人員的主觀因素都會帶來不同程度的誤差［1］。本研究的主要目的是量化激波風洞氣動力測量試驗結果的不確定度，從誤差源頭分析試驗數據的可信度，監(jiān)測數據形成過程，據此采取相應的措施，降低激波風洞氣動力測量試驗不確定度，為高超聲速飛行器氣動力試驗提供高品質的數據。

1 不確定度評估方法

1.1 定義

“誤差”表示試驗測量值與真值之間的差異。為了便于量化分析和比較，采用北大西洋公約組織［2］和美國AIAA［1］推薦的風洞試驗不確定度的概念來評估誤差，應用偏離極限B與精度極限P來描述數據不確定度。偏離極限表示測量值與真值的偏離程度；精度極限表示相同條件下，以相同的裝置重復測量結果的分散程度［3-5］。r是由i個被測自變量Xi確定的結果r=r(X1…Xi)(見圖1)，Xi的每個測量系統(tǒng)都受到許多誤差源的影響，誤差通過數據表達式的傳遞，形成試驗結果r的偏離極限和精度極限，用公式表示為［6］：

其中，B'm和B'n是Xm和Xn測量值來自相同誤差源的偏離極限，假定它們是完全相關的。

圖1 不確定度評估方法概述［6］Fig.1 The evaluating method for uncertainty

1.2 激波風洞氣動力測量試驗誤差源

試驗結果取決于過程，不確定度分析的第一步是梳理試驗數據從準備到獲得結果的整個數據流過程可能引進的誤差。激波風洞試驗的誤差源主要分為試驗技術相關類、模型相關類、風洞相關類和測試技術相關類等，激波風洞氣動力測量試驗的誤差源主要分為以下 4 個方面［7］：

(a)試驗技術相關類：試驗方案的選擇、模型設計與安裝、流向角修正、邊界層模擬等。對激波風洞而言，在有效試驗時間內，模型產生的激波、膨脹波經洞壁反射形成的反射波打不到模型上，就可以認為模型不受洞壁干擾的影響［8］，本文未考慮洞壁干擾的影響。

(b)模型相關類：模型的尺寸、角度誤差，模型的剛度、重量，連接部位的臺階，表面光潔度，模型與天平的相對位置等。

(c)風洞相關類：驅動氣體及試驗氣體純度，驅動段和被驅動段充氣壓力控制，膜片質量，破膜方式，環(huán)境差異(如溫度差異等)，試驗段真空度，噴管的加工及安裝精度，迎角機構定位精度，迎角機構的隔振措施等。

(d)測試技術相關類：天平的加工與制作，壓力傳感器的質量，校準的砝碼精度，慣性補償方法及數據處理過程(流場校測處理，天平校準公式，試驗數據處理)等。

激波風洞氣動力測量試驗的誤差源有很多項，關注控制數據質量的主要誤差源，可以簡化不確定度分析工作。這里忽略對試驗結果影響較小的誤差源，開展激波風洞氣動力測量試驗不確定度計算工作。

2 流場參數與B-2標模氣動力系數不確定度計算

應用上述方法計算在CARDCΦ0.6m激波風洞開展的B-2標模三分量氣動力測量試驗流場參數與氣動力系數的不確定度，其中馬赫數Ma=10、迎角α=10°。

在Φ0.6m激波風洞的氣動力試驗中，總壓p0、皮托壓力pt、氣動力與力矩分量、激波管驅動段與被驅動段初始溫度以及運動激波速度是通過儀器、儀表直接測得的。流場壓力p、動壓q、馬赫數Ma則根據以總壓p0和皮托壓力pt為自變量的表達式求解得到(公式(4)～(6))。激波風洞中，被驅動段末端反射激波后氣體基本處于靜止狀態(tài)，可以認為反射激波后溫度T5與總溫T0同值，壓力p5與總壓p0同值(試驗中使用壓電式壓力傳感器，p0為p5測量值與低壓段初始壓力p1之和)，雷諾數Re不僅與p0和pt有關，被驅動段激波馬赫數Ms和靜溫T1也會將各自的誤差傳遞給Re數。

其中：

表1 測試系統(tǒng)的不確定度Table 1 The uncertainty of test system

表2 激波風洞試驗不確定度結果Table 2 The uncertainty results in shock tunnel

3 主要誤差源對不確定度影響程度分析

本文中考慮的激波風洞氣動力測量試驗數據不確定度的主要誤差源分別為p0、pt和氣動力各分量。在其它獨立參數不變的情況下研究主要誤差源的改變對流場參數和氣動力系數不確定度的影響，辨析對試驗數據不確定度起主要作用的基本參數。

3.1 總壓偏離極限與皮托壓力偏離極限對流場和氣動力參數不確定度的影響

壓力傳感器的校準結果、數據采集系統(tǒng)、信號線的質量以及環(huán)境溫度等因素都可能影響p0測量值的不確定度；pt通過壓電式壓力傳感器測量，不僅壓力傳感器、數據采集系統(tǒng)等會引進誤差，pt的數據處理過程也會引進誤差。分別改變B_p0與B_pt的值(B_p0表示總壓偏離極限，P_p0表示總壓精度極限，U_p0表示總壓的不確定度，下同)，計算流場參數和氣動力系數不確定度的變化，結果見圖2、圖3(對每個參數做無量綱化，坐標為不確定度與測量值或量程的比值)。

圖2 總壓偏離極限對流場參數不確定度和氣動力系數不確定度的影響Fig.2 The effect of bias limit of total pressure on uncertainty

U_M和U_Re受B_p0變化的影響不大，B_p0從原始值增大至10.00倍(取兩位有效數字，下同)，二者只分別增大至1.14倍和1.05倍；隨著B_p0增大，U_q增大至2.41倍；U_p受B_p0變化的影響比U_q更顯著，因為從B_p0的第二個點開始，B_p0就已經大于P_p0，所以隨著B_p0增大，U_p基本呈線性增大至3.96倍。

圖3 皮托壓力偏離極限對流場參數不確定度和氣動力系數不確定度的影響Fig.3 The effect of bias limit of pitot pressure on uncertainty

U_M隨B_pt的增大變化顯著，B_pt增大至10.00倍，U_M增大至7.83倍；U_q與U_p受B_pt變化影響較U_M略小些，二者分別增大至6.96倍和5.97倍；U_Re受變化的影響更小些，其值隨B_pt變化增大至4.71倍。

相比較而言，B_pt比B_p0對流場參數不確定度的影響更大。

改變B_pt和B_p0兩種情形都有以下特點：三分量氣動力系數不確定度由于q的影響，基本與U_q的變化趨勢一致，因此，B_pt比B_p0對三分量氣動力系數不確定度的影響更大。U_K和U_Xcp不受動壓變化的影響。

3.2 天平精度極限對氣動力參數不確定度的影響

天平靜態(tài)校準時各項誤差源(如天平校準安裝精度、數據采集處理系統(tǒng)質量、砝碼的質量等級等)是影響天平分量精度極限的主要因素。以軸向力為例，分析P_A變化對氣動力系數不確定度的影響。

如圖4所示，U_CA和U_K隨P_A增大而增大，P_A增大至10.00倍，二者分別增大至1.63倍和2.79倍；由于未考慮天平校準時干擾項對不確定度的影響，P_A對 U_CN、U_Cm0和 U_Xcp沒有影響。

P_A變化對U_CA的影響，不如B_pt和B_p0變化對U_CA的影響顯著。應用同樣的方法，計算P_N變化對U_CN的影響、P_Mz變化對U_Mz的影響(限于篇幅，未列出其數據與圖表)，可以得到類似的結論：從一定程度上講，提高流場校測質量、改善皮托壓力和總壓等的測量系統(tǒng)和環(huán)節(jié)，更容易降低激波風洞氣動力測量結果的不確定度。

圖4 軸向力精度極限對氣動力系數不確定度的影響Fig.4 The effect of precision limit of axial force on uncertainty

3.3 天平偏離極限對氣動力參數不確定度的影響

天平的加工、制作水平、以及校準和測量系統(tǒng)是決定氣動力偏離極限的主要因素。以法向力為例，分析B_N變化對氣動力系數不確定度的影響，結果見圖5。

圖5 法向力偏離極限對氣動力系數不確定度的影響Fig.5 The effect of bias limit of normal force on uncertainty

因為P_N=0.209，B_N的值從第二點開始即可認為遠遠大于P_N，所以U_CN和U_Cm0隨B_N變化基本呈線性增大，B_N增大至10.00倍，U_CN和U_Cm0分別增大至3.42和3.70倍。

U_K受B_N的影響相對要顯著一些，其值增大至6.78倍，比受軸向力影響更大，這主要是因為試驗狀態(tài)都處于小迎角狀態(tài)，K的表達式中“N”的貢獻更大。

U_Xcp隨著B_N的增大先減小再變大，因為決定U_Xcp的主要項為“N”項和“N-Mz”交叉項，且“N-Mz”交叉項為負值，B_N增大至8.00倍時，“N-Mz”交叉項的絕對值大于“N”項，此時U_Xcp為極小值，其數值約為0.38倍，隨著B_N繼續(xù)增大，“N”項的值大于"N-Mz"交叉項，U_Xcp隨B_N增大而增大。直到B_N增大至約14倍時，U_Xcp的值與初始值大體相等。

4 結論

本文描述的不確定度計算方法應用于激波風洞氣動力試驗數據分析，主要的B-2標模測力試驗結果都落在不確定度范圍之內。通過單因素對不確定度影響程度的分析研究，可得到以下結論：

(1)動壓和靜壓不確定度受總壓偏離極限的影響比較顯著，馬赫數和雷諾數不確定度受總壓偏離極限的影響相對較小；

(2)馬赫數、雷諾數、動壓、靜壓不確定度受皮托壓力偏離極限的影響比較顯著，皮托壓力偏離極限比總壓偏離極限對流場參數的影響更大；

(3)提高流場校測質量、改善皮托壓力和總壓等測量環(huán)節(jié)，更易于降低激波風洞氣動力測量結果的不確定度；

(4)壓心系數不確定度隨法向力偏離極限變化呈現先減小后增大的變化趨勢；

(5)法向力偏離極限對升阻比不確定度的影響超過軸向力偏離極限。

［1］ Fluid Dynamics Panel Working Group 15.Quality assessment for wind tunnel testing［R］.AGARD-AR-304.

［2］ Assessment of experimental uncertainty with application to wind tunnel testing［R］.AIAA S-071A-1999，1999.

［3］ COLEMAN H W，STEELE WG.Experimentation and uncertainty analysis for engineers［M］.2nd edition.New York：John Wiley＆Sons，Inc.，1999.

［4］ Guide to the expression of uncertainty in measurement［M］.ISO，1st edition，ISBN 92-67-10188-9，1995.

［5］ Accuracy of measurement methods and results［M］.ISO 5725，1994 and 1998，prepared by Tc69/SC6.

［6］ 李建強，張平，王義慶.風洞數據不確定度分析方法［J］.空氣動力學學報，2000，18(3)：300-306.

［7］ 呂治國，李國君，李中華，等.激波風洞測力試驗不確定度分析［J］.江漢大學學報，2010，38(1)：33-36.

［8］ 惲起麟.風洞試驗數據的誤差與修正［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1996.