張 磊， 張俊杰， 徐亞濤， 趙宗彬， 秦志文

（1.神華國華（北京）電力研究院有限公司，北京100025；2.中國科學院工程熱物理研究所，北京100080）

汽輪機軸系的振動關系到機組的安全穩(wěn)定運行.根據(jù)國內(nèi)外軸系破壞事故調查結果的統(tǒng)計顯示［1－6］，汽輪機軸系破壞主要原因之一是在機組運行中突然產(chǎn)生轉子彎曲，導致出現(xiàn)大不平衡.因此，深入研究轉子彎曲對轉子振動特性的影響和明確額定工況及變工況對轉子不平衡的影響非常必要，可為保證運行人員準確操作提供有力指導.

針對某500MW超臨界汽輪機機組，筆者進行轉子經(jīng)過臨界轉速過程中安全性的研究，并對機組實際運行中發(fā)生振動最大的中壓轉子進行振動特性計算與分析.通過中壓轉子應力場的計算研究，分析該機型中壓轉子彎曲對軸系振動特性的影響，以期為工程實踐中解決不平衡響應造成的振動問題提供一些建議，為確定消除中壓轉子彎曲技術方案提供科學依據(jù).

1 中壓轉子臨界轉速的計算

在第2次A級檢修中發(fā)現(xiàn)，所研究的500MW機組中壓轉子彎曲嚴重超標，對此進行了直軸處理.同類機組的調研中也發(fā)現(xiàn)了中壓轉子在機組投運一段時間后普遍存在不同程度的彎曲.該中壓轉子為撓性轉子，在啟動和停機過程中均經(jīng)過臨界轉速，在臨界轉速附近，轉子不平衡響應很大.為了保證轉子在經(jīng)過臨界轉速過程中的安全性，需要對轉子的動力學特性進行分析，分析轉子不平衡響應及在3 000 r／min轉速和臨界轉速下的最大彎曲等效應力.計算中主要考慮運行時離心力和不平衡力在轉子上所施加的載荷，沒有考慮溫度應力和疲勞問題，只是進行了靜強度校核，故以綜合應力（即第四強度理論的Von－Mises應力）為校核標準，并從此方面說明強度考核安全.

對于轉子振動特性的分析計算，主要計算思路如下：（1）根據(jù)轉子?；碚?，將中壓轉子按剛度及質量進行?；?，通過自己開發(fā)的轉子動力學軟件，考慮轉子的陀螺力矩效應，分析得到中壓轉子的前幾階特征值，并畫出中壓轉子的坎貝爾圖，得到轉子的第一、第二階臨界轉速；（2）設定偏心距e為8μm、16μm、24μm、32μm和40μm 5個方案，計算與分析轉子的不平衡響應，得到轉子在各方案下各個位置隨轉子轉速變化的響應曲線，從而分別求得轉子在3 000r／min轉速及第一階臨界轉速下的最大彎曲靜撓度值；（3）通過靜撓度分析程序，計算不同重力加速度下轉子的彎曲值，并擬合得到轉子最大彎曲靜撓度隨重力加速度變化的關系曲線，根據(jù)最大彎曲靜撓度值等效的原理，計算得到3 000r／min轉速及第一階臨界轉速下對應的等效重力加速度值；（4）在Ansys中通過施加等效重力加速度來模擬轉子在不同轉速下的不平衡離心力，并施加轉子的離心力載荷，通過計算分析得到3 000r／min轉速及第一階臨界轉速下的轉子等效彎曲應力分布.

1.1 相關參數(shù)介紹

由于轉子結構的復雜性，得到的相關參數(shù)較少，其中關于該500MW機組中壓轉子原始設計的相關參數(shù)如下：中壓轉子軸系臨界轉速為1 785 r／min；在負荷為500MW 時（轉速n＝3 000r／min時），中壓轉子前軸承轉子在x和y方向的振幅分別為87μm和73μm，后軸承轉子在x和y方向的振幅分別為93μm和47μm.雖然這些數(shù)據(jù)不能定量地驗證計算結果的準確性，但可以定性地說明所采用方法的可行性，如通過單轉子臨界轉速應比軸系臨界轉速低的原則來定性判斷軸承參數(shù)是否合適.

根據(jù)通用汽輪機機組的軸承參數(shù)范圍，假設該中壓轉子2個可傾瓦軸承（見圖1和圖2）的參數(shù)均相同且均為常數(shù)，其主剛度為Kxx＝Kyy＝0.7×109N／m，交叉剛度為Kxy＝Kyx＝0，主阻尼Cxx＝Cyy＝1.0×106N·s／m，交叉阻尼Cxy＝Cyx＝0.

應用自己開發(fā)的轉子動力學軟件，根據(jù)?；碚搶υ撧D子進行?；?，?；蟮氖疽鈭D見圖1和圖2.

圖1 中壓轉子?；瘎偠戎睆绞疽鈭DFig.1 Equivalent stiffness diameter of the medium pressure rotor

圖2 中壓轉子?；|量直徑示意圖Fig.2 Equivalent mass diameter of the medium pressure rotor

1.2 轉子臨界轉速計算分析

考慮陀螺力矩效應后，分別計算不同轉速下的特征值，最后得到轉子的坎貝爾圖（見圖3）.由圖3可知，該中壓轉子第一、第二階臨界轉速分別為1 385r／min和3 477r／min，其中第一階臨界轉速低于軸系臨界轉速（1 785r／min），因而定性地說明了計算結果的可信性（單轉子臨界轉速比軸系臨界轉速低）.圖4和圖5給出了該中壓轉子第一、第二階特征值對應的振型.由圖4和圖5可知，第一、第二階特征值對應的水平方向與垂直方向的振型基本一致.

圖3 中壓轉子彎曲振動坎貝爾圖Fig.3 Campbell diagram of the medium pressure rotor

圖4 中壓轉子第一階特征值對應振型Fig.4 First vibration mode of the medium pressure rotor

2 中壓轉子不平衡響應計算

通過靜強度分析來評估轉子過臨界狀態(tài)下的應力分布，不考慮瞬態(tài)效應，即不考慮不平衡量引起轉子的響應過程，僅考慮引起最大響應后轉子彎曲危險狀態(tài).轉子不平衡響應量的大小則通過不平衡響應計算程序來計算，即在不平衡響應計算程序中考慮了轉子動力學特性.轉子各節(jié)點的軌跡為圓形，因而在同一轉速下，從伴隨轉速旋轉的坐標系來看，不平衡量的方向恒定，不平衡響應引起的轉子彎曲靜撓度也是恒定的.

根據(jù)大機組軸系振動設計導則，一階不平衡量等于跨內(nèi)質量乘以規(guī)定的偏心距（8μm），但考慮到實際機組動平衡狀況和振動情況，其不平衡量高于國內(nèi)標準.因此，設定偏心距e分別為8μm、16μm、24μm、32μm和40μm 5個方案來對比分析該中壓轉子的不平衡響應，對應的不平衡量分別為0.215 2 kg·m，0.430 3kg·m，0.645 5kg·m，0.860 6 kg·m和1.078 5kg·m，且將不平衡量加載到轉子的中間節(jié)點上來計算轉子在一階不平衡量下的響應.圖6給出了5種工況下中壓轉子1號軸承、2號軸承和中間節(jié)點處的響應曲線.

圖5 中壓轉子第二階特征值對應振型Fig.5 Second vibration mode of the medium pressure rotor

圖6 中壓轉子的不平衡響應Fig.6 Unbalance response of the medium pressure rotor

通過中間節(jié)點的響應振幅與軸承處節(jié)點的響應振幅之差來計算轉子在不同轉速下的最大彎曲靜撓度，結果見表1.

由圖6可知，在額定轉速3 000r／min下，偏心距分別為8μm、16μm、24μm、32μm和40μm時，軸承處節(jié)點的響應振幅分別為9.14μm、10.37μm、27.4μm、37.0μm 和45.7μm，其中偏心距為32 μm時所得到的軸承處響應振幅較接近已知實際機組軸承處響應振幅的平均值，因此后續(xù)的計算中均按偏心距為32μm來分析.對于一階振型，施加等效重力加速度載荷能較好地等效模擬轉子的彎曲狀態(tài).根據(jù)靜撓度計算分析程序及該中壓轉子的?；瘮?shù)據(jù)，計算不同等效重力加速度下中壓轉子中間節(jié)點的最大彎曲靜撓度，計算結果見圖7.

表1 不同轉速下中壓轉子的最大彎曲靜撓度Tab.1 Maximum static deflection of the medium pressure rotor at different speeds

圖7 中壓轉子最大彎曲靜撓度隨等效重力加速度的變化Fig.7 Maximum static deflection of the medium pressure rotor vs.equivalent acceleration of gravity

由圖7可知，該中壓轉子在偏心距為32μm時1 385r／min和3 000r／min轉速下的不平衡響應最大彎曲靜撓度所對應的等效重力加速度分別為10m／s2和1m／s2.

3 中壓轉子最大彎曲等效應力分析

為了分析中壓轉子在第一階臨界轉速及3 000 r／min轉速下的最大彎曲等效應力，通過對中壓轉子進行不平衡響應分析，得到第一階臨界轉速及3 000r／min轉速下且偏心距e＝32μm時一階不平衡量下的最大彎曲靜撓度及對應的等效重力加速度，然后通過在商用軟件Ansys的靜強度分析中加載葉片等效離心力、轉子旋轉角速度和等效重力加速度來分別模擬計算中壓轉子在第一階臨界轉速及3 000r／min轉速下的彎曲等效應力.

圖8和圖9分別給出了該中壓轉子在第一階臨界轉速和3 000r／min轉速下的彎曲等效應力計算結果.由圖8可知，在第一階臨界轉速下，轉子的最大彎曲等效應力出現(xiàn)在末級葉輪的輪緣處，其值為39.3MPa.由圖9可知，在3 000r／min轉速下，轉子的最大彎曲等效應力也出現(xiàn)在末級葉輪的輪緣處，該處存在一定的應力集中，最大彎曲等效應力為180MPa，主要是由于末級葉片的等效離心拉應力較大所導致的.

圖8 第一階臨界轉速下中壓轉子的彎曲等效應力分布（單位：Pa）Fig.8 Equivalent bending stress distribution at the first criticalspeed（unit：Pa）

綜上分析可知，雖然中壓轉子在第一階臨界轉速下的不平衡力作用相對較大，其等效重力加速度為10m／s2，而在3 000r／min轉速下其等效重力加速度為1m／s2，但與轉速對轉子離心應力場的影響相比，不平衡力作用的影響要小得多，因而3 000r／min轉速下的最大彎曲等效應力要大于第一階臨界轉速下.根據(jù)P2鋼的高溫屈服極限Rp0.2＝420～550MPa，計算得到的各種工況下的最大彎曲等效應力均遠小于此屈服極限.

圖9 3 000r／min轉速下中壓轉子的彎曲等效應力分布（單位：Pa）Fig.9 Equivalent bending stress distribution at 3 000r／min（unit：Pa）

4 結 論

（1）通過計算不同偏心距下的不平衡響應，得到轉子在各工況下中間節(jié)點及軸承處節(jié)點響應的最大振幅差，并通過靜撓度計算得到了不同重力加速度下轉子的最大彎曲靜撓度，根據(jù)最大響應振幅差與最大彎曲靜撓度相等的原則，得到偏心距為32μm時的等效重力加速度，第一階臨界轉速和3 000r／min轉速下的等效重力加速度分別為10m／s2和1m／s2.

（2）計算得到的各種工況下的最大彎曲等效應力均遠小于該材料的屈服極限.

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