張玉存，孔 濤，付獻(xiàn)斌

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004

1 引 言

隨著信息的高速發(fā)展，合理的、高效率的數(shù)據(jù)挖掘?qū)τ谛畔⒌姆治龊脱芯恐陵P(guān)重要.龐雜的地貌信息作為一種亟待人們探索和研究的空間數(shù)據(jù)信息對(duì)地球物理學(xué)的研究有著重要的意義[1-3］.近些年來(lái)，數(shù)據(jù)挖掘廣泛應(yīng)用于石油、礦物等的預(yù)測(cè)和勘探領(lǐng)域，對(duì)地貌信息的數(shù)據(jù)進(jìn)行勘探和挖掘已經(jīng)成為信息科學(xué)研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)[4-8］.

在分析和研究地貌特征中，地貌信息的挖掘和獲取途徑有多種，其中GPS和探地雷達(dá)方法的應(yīng)用較為常見.張勤等[9］利用GPS和InSAR從3個(gè)時(shí)間段分析了西安地裂縫沉降的不均勻性，探究了西安地面沉降與其時(shí)空演化的關(guān)系.鄭文俊等[10］、張清志等[11］、殷海濤等[12］利用 GPS分別研究了青藏高原斷裂帶的變形情況和地表滑坡的特征，為地貌的形成和抗震減災(zāi)提供了數(shù)據(jù)支持.何瑞珍等[13］和王春輝等[14］則利用探地雷達(dá)的方法對(duì)地表進(jìn)行了測(cè)量，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了土質(zhì)的檢測(cè)和地表含水量的模擬.此外，利用GIS軟件對(duì)地貌信息進(jìn)行模擬和仿真也較為常見，文獻(xiàn)[15-18］利用MAPGIS對(duì)地貌、地質(zhì)信息進(jìn)行了科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)礦產(chǎn)資源、環(huán)境等信息的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)，為地貌的研究提供了可靠而詳實(shí)的信息.近年來(lái)，信息熵方法在地貌信息研究中的應(yīng)用也日益廣泛.王紅等[19］、李雄偉等[20］提出了用信息熵作為地貌數(shù)據(jù)信息量大小的度量方法，利用信息熵分析了地貌高程信息，解釋了熵與地貌高程信息分布與匹配的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)地形數(shù)據(jù)庫(kù)中要素層的全面評(píng)價(jià).朱春紅等[21］、解河海等[22］、姜棟等[23］利用高精度的數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)從坡度，坡向等專題研究和分析了地貌特征和地形信息因子，為實(shí)現(xiàn)地貌特征的綜合評(píng)價(jià)提供了有效的依據(jù).

本文基于雙重逆極限空間提出了一種新的關(guān)于地貌的不完備信息的數(shù)據(jù)挖掘方法，將未知的地貌信息數(shù)據(jù)映射到雙重逆極限空間中去，通過(guò)研究?jī)深惪臻g之間的拓?fù)鋫鬟f性完成對(duì)未知地貌信息數(shù)據(jù)集合的挖掘與分析.該方法把繁雜的特征地貌信息整體視為拓?fù)淇臻g中的集合，建立了適合于不完備地貌信息的拓?fù)淇臻g模型，以此為信息源，可以提取所需的各種特征參數(shù)進(jìn)行復(fù)合分析，得到不同專題的綜合評(píng)價(jià)，在一定程度上提高了地貌信息整體特征的描述和未知區(qū)域預(yù)測(cè)的精度.

2 基于地貌信息的不完備信息空間的建立

根據(jù)不完備信息的系統(tǒng)四元組，S=〈U，A，V，f〉稱為一個(gè)信息系統(tǒng)[24］.其中U= ｛Ui｜i=1，2，…，n｝表示對(duì)象的集合，A= ｛Ak｜k=1，2，…，m｝表示屬性的集合，Va表示a的值域，f表示U×A→V的一個(gè)信息函數(shù)，它為每個(gè)對(duì)象在每個(gè)屬性上賦予了一個(gè)不同的信息值.如果?a∈A，使得對(duì)于某個(gè)對(duì)象而言，Va取值為空，則該信息系統(tǒng)稱之為不完備信息系統(tǒng).地貌就是地殼表層內(nèi)外共同作用到某一發(fā)展階段所形成的三維地表形態(tài)，是內(nèi)外營(yíng)力、介質(zhì)性質(zhì)和時(shí)間的函數(shù)[25］.其表達(dá)式為

其中，M表示地貌形態(tài)；F表示內(nèi)外營(yíng)力對(duì)地表的作用；x，y，z為空間坐標(biāo)；m表示構(gòu)成地貌的介質(zhì)性質(zhì)，包括巖性與構(gòu)造兩個(gè)方面，t表示作用時(shí)間.運(yùn)用子基描述特征原始信息子空間，進(jìn)而把地貌信息系統(tǒng)的原始信息空間描述為一個(gè)拓?fù)淇臻g.設(shè)地貌信息空間為X，將信息對(duì)象全體描述為

其中，xu（u=1，2，…，N）為X 的對(duì)象集信息空間，是地貌單元集合.

由于各類地貌單元不同的屬性對(duì)應(yīng)不同的值域，所以一定存在兩組子基 ｛Ai｝、｛Vi｝，使 X=每一類子空間xu中包含A 個(gè) 屬性，并且每一類屬性Ai中包含V個(gè)值域，則：

由上述可知，X是一個(gè)集合，x=（xu｜u=1，2，…，N）是X的一個(gè)對(duì)象子集族，由拓?fù)淇臻g定義可知，（X，f）是一個(gè)拓?fù)淇臻g，構(gòu)成了不完備信息系統(tǒng)空間.

3 地貌信息的雙重逆極限空間挖掘算法

對(duì)于不完備的地貌信息系統(tǒng)（X，f），由于f不一定是同胚映射，因而不具備可逆性，導(dǎo)致系統(tǒng)（X，f）拓?fù)淇臻gX上只是一個(gè)半動(dòng)力系統(tǒng)，不能滿足拓?fù)鋫鬟f性，從而無(wú)法保證進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)挖掘.而逆極限系統(tǒng)中的誘導(dǎo)映射是同胚映射，所以逆極限系統(tǒng)是一個(gè)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)，從而可以利用逆極限系統(tǒng)的一些動(dòng)力性質(zhì)來(lái)揭示系統(tǒng)（X，f）相應(yīng)的動(dòng)力性質(zhì).將繁多的地貌信息描述成拓?fù)淇臻g點(diǎn)集，利用拓?fù)鋫鬟f性實(shí)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)信息相互表達(dá)，僅僅依靠單一的映射，根本無(wú)法將這些相對(duì)獨(dú)立的數(shù)據(jù)信息完全且有效的涵蓋，所以引入緊致空間上兩個(gè)交換的自映射并且通過(guò)這兩個(gè)自映射任意次數(shù)的迭代，實(shí)現(xiàn)對(duì)不完備地貌信息系統(tǒng)中的所有數(shù)據(jù)信息的表達(dá).下面引入雙重逆極限空間作為目標(biāo)信息提取空間.

3.1 雙重逆極限空間的建立

設(shè)f∶X→X，g∶X→X是兩個(gè)連續(xù)映射且滿足fg=gf.考慮到不完備信息填充是以對(duì)象集合為基本單位進(jìn)行替補(bǔ)，記集合為X 的雙重逆極限集合，在上引進(jìn)度量

根據(jù)上述定義，（X，f～g）為不完備信息空間，是與其對(duì)應(yīng)的雙重逆極限空間，其中，是逆極限空間的映射，將雙重逆極限的子空間描述成有限元素組合的表示形式，即可分為

因此，引用式子（7）、（8）有如下推導(dǎo)：

另外，由前文不完備信息空間定義可知，（X，f～g）是可分空間.可分性是同胚映射的拓?fù)洳蛔冃?，所以由同胚映射Fi，j得到的空間也為可分空間，因此式子（6）的表示是正確的.

3.2 挖掘算法的提出

設(shè)f、g為緊致度量空間X的連續(xù)映射，且fg=gf，稱f～g為拓?fù)鋫鬟f，如果對(duì)于X中的任意開子集U和V，都存在m，n∈Z，使得fmgn（U）∩V≠φ.根據(jù)式子（9），此定義的式子可變?yōu)?/p>

其中Fi.j為X→的 同胚映射k，k為正整數(shù)表示集合的基數(shù)，V和分別是X和的對(duì)象集.

為簡(jiǎn)化計(jì)算，取同胚映射Fm，n∶為原雙重空間系統(tǒng)的連續(xù)映射fmgn，m，n∈Z，令V=根據(jù)文中提出的雙重逆極限空間的定義可得：

所以

其中，V是不完備地貌信息系統(tǒng)中存在未知數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集合，xu是X的對(duì)象集.

根據(jù)第一節(jié)所述，將不完備地貌信息集合構(gòu)建成關(guān)于對(duì)象集U、屬性集A、值域集V三個(gè)坐標(biāo)軸的立體空間模型，使每個(gè)數(shù)據(jù)信息在此立體空間中都會(huì)被精確的描述出來(lái).

地貌形態(tài)中的對(duì)象集地貌單元為

地貌單元屬性集為

地貌單元屬性的值域集為

根據(jù)雙重逆極限空間的定義：

上式為地貌單元對(duì)象集xu+1到對(duì)象集xu的有向信息傳遞指數(shù)，與式（17）相符.其中H（xu）是xu的函數(shù)，H（xu（u+1））是xu與xu+1的聯(lián)合函數(shù)，分別表示xu的內(nèi)在復(fù)雜性特征和xu、xu+1的聯(lián)合復(fù)雜性特征，即它們的變化規(guī)律和演變特征.將所有的地貌單元視為簡(jiǎn)單的信息源，并分別對(duì)具有相等的高程值的地貌單元做頻率統(tǒng)計(jì)，從而得到所有的地貌單元的信息量，其中，

這里將地貌中的全部地貌單元作為全體對(duì)象u，v是高程值的取值種類，即地貌單元的屬性值域集的取值種類.對(duì)具有不同高程值的地貌單元分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求出概率，即再根據(jù)式（19）即可計(jì)算出該地貌關(guān)于地貌單元的高程值的信息量大小，所以它可以作為一個(gè)度量來(lái)描述地形的特性，令：

其中，U為不完備地貌信息數(shù)據(jù)集合中有數(shù)據(jù)缺損的對(duì)象集合.基于概率相似思想，當(dāng)k取值最大時(shí)，U與V兩個(gè)對(duì)象集合結(jié)構(gòu)最為相似，且V是由拓?fù)鋫鬟f性映射得到，因此可以認(rèn)為U與V拓?fù)涞葍r(jià)，將式（19）、（20）代入（18）式中，最后得出：

另外，地貌的地形狀態(tài)特征由地貌高程差、粗糙度、相關(guān)長(zhǎng)度、坡度方差等描述.作為地形參數(shù)，這些地貌特征因子都可以反映出地貌信息大小的程度.隨著地形粗糙度，坡度方差的增加，地形信息會(huì)更加豐富，相關(guān)長(zhǎng)度越小則地形數(shù)據(jù)的地理性越強(qiáng)，地形信息也會(huì)越豐富.并且，公式（19）的計(jì)算結(jié)果與地貌單元的信息量呈負(fù)相關(guān)，即也與高程差等地貌特征呈負(fù)相關(guān)，因此，通過(guò)公式（22）計(jì)算得出的地貌單元的坡度、坡向之間的比較，可以相對(duì)得知與已知高程的地貌單元的高程差，從而最終確定未知的地貌單元的大致高程，最后，利用公式（22）的計(jì)算結(jié)果與上述地形參數(shù)的信息含量的豐富度進(jìn)行匹配和對(duì)比，通過(guò)GIS軟件進(jìn)行模擬后便可以得出大致的地貌形態(tài).

4 應(yīng)用實(shí)例

首先，利用GIS軟件基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型，用含有未知數(shù)據(jù)的地貌信息系統(tǒng)模擬一個(gè)地貌表面，將這個(gè)地貌表面按照對(duì)象集、屬性集、屬性值域集將其區(qū)域空間劃分為規(guī)則的網(wǎng)格單元，每個(gè)網(wǎng)格單元都代表地貌信息中的一個(gè)對(duì)象集，每個(gè)地貌單元中都有其特有的內(nèi)外營(yíng)力等屬性，每個(gè)地貌單元都對(duì)應(yīng)一個(gè)高程值作為其信息的值域集合.在隨機(jī)模擬的過(guò)程中，有意將那些未知的缺損數(shù)據(jù)信息平均分散開來(lái)，使模擬出的地貌形態(tài)不至于由于局部的地形信息的匱乏致使地表過(guò)分離散.同時(shí)，地貌單元信息的缺損會(huì)使地貌單元在數(shù)字高程模型中無(wú)法表達(dá)，只能由相鄰的地貌單元表示出其周圍的高程和起伏，因此不完備的地貌信息系統(tǒng)中的地貌單元在數(shù)字高程模型中的數(shù)量相對(duì)稀疏，因此地貌整體表現(xiàn)為起伏度不大，地表較為光滑，坡度、高程差、坡向等得不到良好的表達(dá).見圖1.

圖1 含有未知信息的地貌模擬Fig.1 The simulation of landforms with unknown information

由于在不完備地貌信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘當(dāng)中，地貌隨時(shí)間的演化是一個(gè)相當(dāng)漫長(zhǎng)的過(guò)程，因此，在這里地貌信息系統(tǒng)中的時(shí)間t、內(nèi)外作用力F等屬性集合不做過(guò)多考慮，將地貌演化時(shí)間定格在一瞬，因此相對(duì)來(lái)說(shuō)地貌現(xiàn)有的高程、坡度、坡向等屬性參考價(jià)值較大.考慮到這些，運(yùn)用GIS軟件，針對(duì)上述不完備地貌信息基于其Grd模型對(duì)所有地貌單元和點(diǎn)集的高程、坡度、坡向進(jìn)行提取，提煉出地貌信息中地貌單元的有效高程值、坡向和坡度，并且將未知的高程信息的地貌單元信息按照3∶1的比例均勻的分散到已知的地貌單元信息當(dāng)中并且制成信息表格.表1是部分地貌高程信息列表.

表1 部分地貌高程信息Table 1 Altitude information

表2、表3分別是同一塊地表的坡度和坡向的數(shù)據(jù)信息：

表2 部分地貌坡度信息Table 2 Slope information

表3 部分地貌坡向信息Table 3 Direction information

由以上兩個(gè)列表可知在一塊極微小的地表及其周圍的地貌單元，其地貌的坡度、坡向的變化幾乎微乎其微，根據(jù)前文所述步驟分別將有未知數(shù)據(jù)的地貌單元集合通過(guò)逆極限映射映射到與其拓?fù)湎嗨频碾p重逆極限空間中.如：橫向第24個(gè)地貌單元對(duì)應(yīng)的高程值對(duì)象集合x24（＊，59.977，59.966，＊，59.943）對(duì)應(yīng)的雙重逆極限空間的拓?fù)湎嗨萍蟅24為

其中，p24、p25分別表示地貌單元集合x24、x25中每一個(gè)元素在整個(gè)信息系統(tǒng)中出現(xiàn)的概率.經(jīng)計(jì)算可得：V24=（59.978，＊，59.966，59.954，＊），由于對(duì)象集x24中屬性Y4和Y7對(duì)應(yīng)的值域分別為59.977和59.943，因此將V24中屬性Y4、Y7的值域＊替換為59.977和59.943，可以得到V24的數(shù)據(jù)集合為V24=（59.978，59.977，59.966，59.954，59.943），運(yùn)用相同的方法對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，見表4所示.

根據(jù)以上計(jì)算方法分別對(duì)所有的具有未知數(shù)據(jù)的地貌單元進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終得到那些未知地貌單元的高程值、坡度、坡向.運(yùn)用GIS軟件的Grd模塊對(duì)原具有數(shù)據(jù)缺損的地貌單元逐一進(jìn)行高程值的編輯，最終得到圖2.

由圖2可知將擁有空缺數(shù)據(jù)的地貌信息系統(tǒng)輸入GIS數(shù)據(jù)庫(kù)模擬得到的是一個(gè)模糊的輪廓不清晰的地貌形態(tài)，利用本文提出的方法，將計(jì)算得到的地貌單元數(shù)據(jù)集合重新輸入GIS數(shù)據(jù)庫(kù)中，模擬后得到的地貌形態(tài)清晰，輪廓明顯，地貌起伏度得到了良好的表達(dá)，能更切合實(shí)際的接近或“還原”原有的地貌形態(tài).

表4 算法處理后的高程信息Table 4 Complete landforms information

圖2 算法處理后的地貌模擬Fig.2 The simulation of landforms with complete information

5 結(jié) 論

本文從拓?fù)鋵W(xué)的角度將不完備的地貌信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)集合描述為一個(gè)拓?fù)淇臻g，根據(jù)逆極限定義，利用映射誘導(dǎo)法建立與原地貌信息空間拓?fù)渫瑯?gòu)的雙重逆極限空間作為目標(biāo)信息空間，然后利用拓?fù)鋫鬟f性分析原地貌信息空間與目標(biāo)信息空間的拓?fù)湎嗨贫?，?shí)現(xiàn)不完備的地貌信息空間數(shù)據(jù)挖掘，最后利用文中提出的理論方法對(duì)地貌信息系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，為了方便計(jì)算和驗(yàn)證，用GIS軟件進(jìn)行前后模擬對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明上述理論方法是可行且準(zhǔn)確的.相較于傳統(tǒng)的地貌數(shù)據(jù)挖掘方法，本文提出的理論方法是基于拓?fù)鋵W(xué)角度實(shí)現(xiàn)的地貌信息數(shù)據(jù)挖掘，為了使地貌信息系統(tǒng)中繁雜沒(méi)有聯(lián)系的數(shù)據(jù)更加直觀、便于分析，本文將地貌單元、地貌特征因子等參量劃分為對(duì)象集、屬性集、屬性值域集，從而避開了與地貌信息挖掘無(wú)關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算，使算法得到了簡(jiǎn)化.

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