吳 黎，張有智，解文歡，李 巖，楊樹(shù)聰

(1.黑龍江省農(nóng)業(yè)科學(xué)院遙感技術(shù)中心，哈爾濱 150086;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049)

0 引言

土壤含水量的變化對(duì)土壤溫度、農(nóng)業(yè)墑情都會(huì)產(chǎn)生很大的影響，用土壤含水量來(lái)監(jiān)測(cè)農(nóng)業(yè)旱情是十分必要的。常規(guī)監(jiān)測(cè)土壤含水量的方法有土鉆取土稱(chēng)重法、中子儀法、時(shí)域反射法(TDR)、張力計(jì)法等[1]。這些監(jiān)測(cè)方法需消耗大量的物力、人力、財(cái)力，可監(jiān)測(cè)小范圍內(nèi)的土壤含水量，無(wú)法實(shí)現(xiàn)大范圍地區(qū)土壤含水量的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。遙感方法具有監(jiān)測(cè)范圍廣泛、實(shí)時(shí)性、動(dòng)態(tài)性、快速性等特點(diǎn)，已成為監(jiān)測(cè)土壤含水量、評(píng)估農(nóng)作物干旱情況的重要手段。熱慣量法是監(jiān)測(cè)土壤含水量主要方法之一[2]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)熱慣量有許多研究。余濤等[3]提出了一種改進(jìn)的求解土壤表層熱慣量的方法，開(kāi)發(fā)了一種新的地表熱慣量平衡方程的簡(jiǎn)化方法;孫曉敏等[4]提出了一種利用土壤熱通量板、紅外測(cè)溫儀、數(shù)據(jù)采集器等附加裝置，在土壤遮陽(yáng)降溫過(guò)程中連續(xù)快速地測(cè)定土壤熱通量和土壤紅外輻射溫度來(lái)估算土壤熱慣量的新方法，開(kāi)創(chuàng)了采用不同水分含量的土壤樣本進(jìn)行熱慣量測(cè)定的實(shí)驗(yàn)方法;肖青[5]等分析了野外實(shí)測(cè)土壤熱紅外發(fā)射率光譜特性，認(rèn)為在8～9.5 μm內(nèi)土壤的發(fā)射率隨土壤含水量的增加而增大，由此提出了熱紅外光譜數(shù)據(jù)反演土壤含水量的方法。

目前熱慣量模型有很多種，根據(jù)所需參數(shù)不同表達(dá)式多種多樣，但其核心都是通過(guò)地表能量平衡方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。Price J C等[6－7]在能量平衡方程的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)地總結(jié)熱慣量法及熱慣量的遙感成像原理，提出了表觀熱慣量(apparent thermal inertia，ATI)的概念，從而使采用衛(wèi)星提供的可見(jiàn)光、近紅外通道反射率和熱紅外輻射溫度差來(lái)計(jì)算熱慣量，并估算土壤含水量成為可能;Watson等[8]提出利用地表溫度日較差計(jì)算熱慣量的方法;徐軍、劉興文、馮勇進(jìn)、張仁華等[9－12]諸多學(xué)者研究證實(shí)了不同類(lèi)型土壤含水量與相應(yīng)的熱慣量之間呈現(xiàn)顯著相關(guān)的關(guān)系。更多研究表明[13－15]，熱慣量模型法主要是針對(duì)土壤裸露地區(qū)或作物生長(zhǎng)初期(即低植被覆蓋)的地區(qū)土壤含水量的監(jiān)測(cè)，但此方法在植被覆蓋達(dá)到什么程度后會(huì)失效卻很少有人提及。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文結(jié)合模型表達(dá)式和實(shí)驗(yàn)方法，首先提出一種表觀熱慣量計(jì)算模型，然后利用地面試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算不同植被覆蓋度下地表熱慣量值，最后將此模型法應(yīng)用到MODIS產(chǎn)品數(shù)據(jù)中，驗(yàn)證該模型大面積監(jiān)測(cè)土壤含水量的適用性和可行性。通過(guò)試驗(yàn)分析土壤含水量與熱慣量之間的關(guān)系，試圖找到熱慣量法可以用來(lái)監(jiān)測(cè)土壤含水量時(shí)植被覆蓋度的閾值。

1 改進(jìn)的表觀熱慣量模型

熱慣量是表征土壤熱變化的一個(gè)物理量，即

式中，P 為熱慣量，J·cm－2·s－1/2·K－1;ρ為密度，kg·m－3;λ 為熱導(dǎo)率，J·m－1·s－1·K－1;c為比熱，J·kg－1·K－1。

通常，土壤的熱導(dǎo)率和比熱隨土壤含水量的減小而減小，而土壤熱慣量也隨土壤含水量的變化而變化，因此建立土壤熱慣量與土壤含水量之間的關(guān)系是利用熱慣量模型監(jiān)測(cè)土壤含水量的關(guān)鍵。

Price J C[7]提出的表觀熱慣量是在熱慣量定義的基礎(chǔ)上，不考慮太陽(yáng)高度角、緯度等因素，其簡(jiǎn)化形式為

式中，PATI為表觀熱慣量，J·m－2·s－1/2·K－1;A 為全波段反照率;Tmax和Tmin分別為一天中最高和最低的陸面溫度，K。

筆者在前人對(duì)熱慣量模型研究的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)地面實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證，提出如下表觀熱慣量模型，即

式中，ATI為表觀熱慣量，W·m－2·s－1/2·℃－1;Rn為地表凈輻射，W·m－2;Tday和Tnight為地表同一日Terra星和Aqua星獲取圖像的地表輻射溫度，℃;Δt為一天中Terra星和Aqua星獲取圖像的時(shí)間差，s。

由公式(3)可知，確定Rn是解決ATI的難點(diǎn)?？筛鶕?jù)地表凈輻射方程計(jì)算Rn，即

式中，RS↓為入射的太陽(yáng)短波輻射;RL↓為大氣向下長(zhǎng)波輻射;RL↑為地面發(fā)射的長(zhǎng)波輻射;ε為地表比輻射率，此處采用 Van De Griend[14]的計(jì)算公式，即

σ為斯蒂芬－波爾茲曼常數(shù)，5.669 7×10－8W·m－2·K4;T0為地表溫度，K。

聯(lián)合式(4)，(5)，可得到地表凈輻射Rn，即

根據(jù)公式(3)(7)，通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)的方法分別獲得每個(gè)變量的值，進(jìn)而可得到表觀熱慣量。

2 地面實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)概況

選擇中國(guó)科學(xué)院欒城農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)野外觀測(cè)試驗(yàn)站為實(shí)驗(yàn)地，該站位于河北省石家莊市欒城縣，多年平均氣溫在12.2℃，年均日照2 544 h。實(shí)驗(yàn)地是以該觀測(cè)站內(nèi)的遙感鐵塔著地點(diǎn)為中心，長(zhǎng)5 m×2 m的區(qū)域。用玻璃板將該區(qū)域分為隔成1 m×1 m的10個(gè)小區(qū)的冬小麥，避免各實(shí)驗(yàn)小區(qū)內(nèi)土壤含水量交換。各小區(qū)分別種植不同植株密度的冬小麥(種植周期為2009－10－03至2010－06－13)，以體現(xiàn)不同植被指數(shù)下的熱慣量。試驗(yàn)期間完全由人工控制各小區(qū)的土壤含水量。實(shí)驗(yàn)參數(shù)測(cè)量時(shí)間為2010－05－12—2010－06－08。

2.2 地面參數(shù)的獲取

測(cè)量地表溫度的工具為T(mén)hermo Shot的F30型號(hào)熱像儀，測(cè)量處為遙感鐵塔高10 m處。該熱像儀在10 m高度范圍內(nèi)空間分辨率可達(dá)到3.1 cm，靈敏度可達(dá)到0.1 K。本實(shí)驗(yàn)以獲取小區(qū)中各像素溫度的均值作為地表溫度。每日測(cè)量2次(時(shí)間為5:30和13:30)來(lái)計(jì)算當(dāng)日溫度差。

采用Kipp＆Zonen公司CNR－1型號(hào)的輻射觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行太陽(yáng)短波輻射、向下長(zhǎng)波輻射的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)區(qū)面積較小，可以忽略太陽(yáng)輻射和天空向下輻射的空間變化情況，在地表溫度開(kāi)始時(shí)間與反照率結(jié)束時(shí)間段內(nèi)利用公式(6)求取凈輻射項(xiàng)，取此時(shí)間段的算數(shù)平均值為該段內(nèi)任意時(shí)刻的輻射通量。每個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū)分別選12個(gè)點(diǎn)，利用Trime系列的便攜式土壤含水量速測(cè)儀分別測(cè)量每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的土壤含水量。利用MS－720便攜式光譜儀向上測(cè)量太陽(yáng)總輻射，向下測(cè)量總反射輻射，二者相除得到每個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)全波段反照率。利用多光譜冠層指數(shù)測(cè)量?jī)x在鐵塔10 m處獲得紅光、近紅外波段的輻射量，通過(guò)PM2處理軟件得到實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)各像素的NDVI值，最后取其平均值作為各小區(qū)的NDVI值。

2.3 表觀熱慣量與土壤含水量的關(guān)系

在地面實(shí)驗(yàn)的研究過(guò)程中，采用NDVI作為實(shí)驗(yàn)區(qū)不同植被覆蓋度的參考指標(biāo)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的測(cè)量相關(guān)分析，將土壤含水量與表觀熱慣量的關(guān)系分為4種情況:0 ＜NDVI≤0.1(視為裸土)，0.1 ＜ NDVI≤0.35(低植被覆蓋)，0.35 ＜NDVI≤0.6(較高植被覆蓋)和0.6＜NDVI≤1(高植被覆蓋)，利用Pearson相關(guān)系數(shù)法對(duì)二者進(jìn)行相關(guān)性回歸分析，結(jié)果見(jiàn)圖1。

從圖1可以看出，在裸土與低植被覆蓋情況下表觀熱慣量與土壤含水量具有明顯的正相關(guān)關(guān)系，根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，其調(diào)整的可決系數(shù)分別達(dá)到0.7和0.5(見(jiàn)表1)，說(shuō)明利用表觀熱慣量反演土壤含水量具有較高的精度;對(duì)于較高植被覆蓋和高植被覆蓋的情況下，表觀熱慣量與土壤含水量之間不存在規(guī)律性，此時(shí)表觀熱慣量模型失效。

圖1 不同植被覆蓋度下土壤含水量與表觀熱慣量的關(guān)系Fig.1 Relationship of soil water content and apparent thermal inertia at different land vegetation cover levels

表1 表觀熱慣量與土壤含水量的關(guān)系Tab.1 Relationship of apparent thermal inertia and soil water content

分析可知，表觀熱慣量反演土壤含水量的NDVI臨界值為0.35，即當(dāng) NDVI≤0.35時(shí)本文提出的改進(jìn)的熱慣量模型可以很好地反演土壤含水量;而當(dāng)NDVI＞0.35時(shí)，此模型失效。其原因是對(duì)于較高植被覆蓋和高植被覆蓋區(qū)熱慣量計(jì)算得到的是植被層的熱慣量而非地表層的，反演得到的含水量實(shí)質(zhì)是植被層的含水量而非土壤層的含水量，兩層之間存在很大的差異;再者由于裸土和植被間的溫度變化機(jī)理不同，本文采用晝夜溫差來(lái)計(jì)算熱慣量，當(dāng)植被覆蓋度較高時(shí)其實(shí)質(zhì)溫度也是植被層的晝夜溫差，因此用植被層的晝夜溫差取代土壤層的晝夜溫差也存在不小的誤差，即當(dāng)NDVI＞0.35時(shí)熱慣量模型法失效。

3 改進(jìn)的表觀熱慣量模型在MODIS數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

在地面實(shí)驗(yàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，以MODIS陸地產(chǎn)品為數(shù)據(jù)源，以河北省欒城、趙縣、藁城市3個(gè)市縣為研究區(qū)域，利用改進(jìn)的熱慣量模型計(jì)算研究區(qū)的表觀熱慣量，反演3個(gè)市縣2008年3月3日的土壤含水量情況，最后通過(guò)實(shí)地人工測(cè)量土壤含水量驗(yàn)證模型計(jì)算的準(zhǔn)確度。

3.1 數(shù)據(jù)源選取

MOD 11A1采用V41版本，時(shí)間為2008年3月3日(2008年第63 d)。該產(chǎn)品包括白天和夜間2次的地表溫度，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)格式，即

式中:Ts為地表溫度，K;LST為圖像DN值;E為反射率;Emis為多段反射率DN值;t為成像時(shí)間;View為觀測(cè)時(shí)間。

研究區(qū)內(nèi)，白天溫度在(289～295K)范圍內(nèi)，溫差6 K;夜間溫度在(269～278K)范圍內(nèi)，溫差9 K。

MOD 13A2數(shù)據(jù)為16 d合成，空間分辨率為1 km的植被指數(shù)產(chǎn)品。此數(shù)據(jù)源的成像時(shí)間主要集中在2008年的第61，63，64天3 d內(nèi)，與溫度成像時(shí)間相符。由于3月初植被指數(shù)較小，本研究采用該數(shù)據(jù)代替2008年第63天的歸一化植被指數(shù)數(shù)據(jù)。真實(shí)歸一化植被指數(shù)轉(zhuǎn)化公式為

式中:TNDVI為真實(shí)歸一化植被指數(shù);DNNDVI為MOD 13A2數(shù)據(jù)DN值。通過(guò)計(jì)算可得，研究區(qū)內(nèi)NDVI?(0.1 ～0.25)，都小于0.35，符合改進(jìn)熱慣量模型反演土壤含水量含量的適用條件。

MOD 09A1為8 d合成，空間分辨率為500 m的MODIS陸地產(chǎn)品數(shù)據(jù)。本文將此數(shù)據(jù)重采樣為分辨率1 km;利用公式R=0.000 1DN計(jì)算每個(gè)波段的反射率。此數(shù)據(jù)源成像日期86%集中在2008年第63天，與溫度成像日期相符，采用 Liang[16]提出的利用窄波段反射率近似計(jì)算寬波段反照率的算法計(jì)算全波段反照率，即

式中，α 為全波段反照率;α1，α2，α3，α4，α5，α7分別為 MOD 09A1 第1，2，3，4，5，7 波段的反射率。

太陽(yáng)短波輻射和天空長(zhǎng)波輻射參數(shù)從欒城實(shí)驗(yàn)站的輻射觀測(cè)數(shù)據(jù)中提取，研究區(qū)內(nèi)的地表溫度白天成像時(shí)間為上午的10:40—11:00之間。取輻射數(shù)據(jù)以及在這段時(shí)間內(nèi)選取的地表溫度等所有數(shù)據(jù)的平均值作為輸入?yún)?shù)計(jì)算出表觀熱慣量。

3.2 土壤含水量監(jiān)測(cè)情況

根據(jù)遙感數(shù)據(jù)和獲取的輻射參數(shù)，利用公式(3)(6)計(jì)算求得2008年3月3日欒城、趙縣、藁城市3個(gè)市縣的表觀熱慣量。結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 表觀熱慣量結(jié)果Fig.2 Apparent thermal inertia result

圖中，白色像元代表熱慣量無(wú)效區(qū)(受云影響，有些像元地表溫度數(shù)據(jù)缺失，致使熱慣量無(wú)數(shù)據(jù))。從圖2分析可知，研究區(qū)內(nèi)表觀熱慣量最大值為3 527，最小值為 658，主要集中在(2 700，3 600]之間，其中(2 700，3 300]范圍內(nèi)的像元占總像元量的82%。利用 NDVI圖像統(tǒng)計(jì)得到研究區(qū)內(nèi)99%NDVI＜0.35，滿(mǎn)足熱慣量的適用條件，根據(jù)表1不同植被覆蓋下的回歸方程，計(jì)算研究區(qū)內(nèi)的土壤含水量，結(jié)果如圖3所示。

圖3 土壤含水量結(jié)果圖Fig.3 Soil water content result

結(jié)果表明，研究區(qū)內(nèi)87%的像元土壤含水量集中在18% ～24%間，周邊土壤含水量較低，中部較高。當(dāng)年由于降雪較多，且當(dāng)?shù)胤N植冬小麥，在越冬前需給小麥灌溉，再者3月份地表氣溫不高地表蒸騰作用較小，因此沒(méi)有出現(xiàn)旱情，土壤含水量屬正常值范圍內(nèi)，研究結(jié)果與實(shí)際真實(shí)結(jié)果相符。

3.3 地面土壤含水量驗(yàn)證

為了量化基于MODIS數(shù)據(jù)改進(jìn)熱慣量模型反演土壤含水量與實(shí)際真實(shí)結(jié)果間的相符度，近一步說(shuō)明該方法監(jiān)測(cè)土壤含水量的精度，本文以覆蓋欒城站和藁城市的1個(gè)像元為例，實(shí)地人工監(jiān)測(cè)0～20 cm的土壤含水量為25.1%，欒城站計(jì)算結(jié)果為22.4%，藁城市計(jì)算結(jié)果為13.2%。結(jié)果表明，欒城試驗(yàn)站結(jié)果與實(shí)際人工監(jiān)測(cè)結(jié)果相符;而藁城市由于受人為活動(dòng)影響，地表被公路、建筑等硬化，改變了地表性質(zhì)，模型反演失敗。

由于本文采用的圖像空間分辨率為1 000 m，即圖像中一個(gè)像元的土壤含水量代表地面1 000 m×1 000 m范圍內(nèi)的土壤含水量，而實(shí)際人工測(cè)量只能測(cè)量該范圍內(nèi)任意點(diǎn)的土壤含水量，因此存在誤差是必然的，但從區(qū)域角度來(lái)看，監(jiān)測(cè)結(jié)果能夠反映研究區(qū)域內(nèi)不同地點(diǎn)的相對(duì)地表水分狀況和干旱情況。

4 結(jié)論

1)本文提出改進(jìn)的熱慣量模型有下述優(yōu)點(diǎn):①在地表日夜溫差的選擇時(shí)模型中忽略地表比輻射率，直接采用白天和夜間的溫度差來(lái)計(jì)算熱慣量，實(shí)驗(yàn)效果較好，提高了模型的實(shí)際操作價(jià)值;②根據(jù)地表能量平衡方程，利用地表的凈輻射來(lái)代替總輻射，增強(qiáng)了凈輻射項(xiàng)的物理意義。

2)實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)地面控制采用本文提出改進(jìn)的熱慣量模型法監(jiān)測(cè)土壤含水量是可行的。實(shí)驗(yàn)找到了熱慣量法適用監(jiān)測(cè)土壤含水量條件的閾值為NDVI=0.35。當(dāng) NDVI≤0.35時(shí)，表觀熱慣量與土壤含水量間相關(guān)性檢驗(yàn)的置信度達(dá)到95%，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.7以上;當(dāng)NDVI＞0.35時(shí)表觀熱慣量與土壤含水量不存在相關(guān)性，模型失效。

3)利用MODIS陸地產(chǎn)品數(shù)據(jù)和常規(guī)氣象資料中的輻射觀測(cè)數(shù)據(jù)，用改進(jìn)的熱慣量模型來(lái)監(jiān)測(cè)土壤含水量，其監(jiān)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相符合，具有較高的精度。本文改進(jìn)的熱慣量模型在大范圍土壤含水量監(jiān)測(cè)應(yīng)用中具有較好的推廣前景。

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