文/郭海濤 施洪健

航線配船與船隊規(guī)劃是合理配置航運企業(yè)有限資源的重大決策，它關(guān)系到企業(yè)的經(jīng)濟效益，影響到企業(yè)的競爭力和發(fā)展。因此，國內(nèi)外許多學(xué)者對此做了大量研究。例如，文獻[1]研究了新組建船隊的規(guī)劃問題，文獻[2]建立了基于不確定性的動態(tài)船隊規(guī)劃模型，文獻[3]采用粒子群優(yōu)化算法建立了不確定性的航線配船模型。這些研究在理論上都是成功的，但模型都十分復(fù)雜且解法繁瑣， 非專業(yè)人員很難掌握，無法應(yīng)用于企業(yè)實踐。文獻[4]提出了船隊規(guī)劃的線性規(guī)劃、非線性和動態(tài)規(guī)劃模型，利用線性規(guī)劃與動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的算法，開發(fā)了計算機軟件包進行求解，將研究向?qū)嵱没七M了一步。但是受船公司管理人員專業(yè)知識所限，對于軟件包解題規(guī)模和使用范圍認識有限，無法準確理解計算機語言，難以應(yīng)用于航運企業(yè)的系統(tǒng)配船。因此，本文針對傳統(tǒng)航線配船和船隊規(guī)劃方法難以應(yīng)用于實踐中的問題，建立了航線配船與船隊規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并采用線性規(guī)劃中的整數(shù)規(guī)劃的方法開發(fā)了航線配船與船隊規(guī)劃決策系統(tǒng)，旨在推動excel中規(guī)劃求解在航運企業(yè)系統(tǒng)配船中的運用。

充分競爭的集裝箱班輪市場，外部環(huán)境若發(fā)生較大的變化，勢必影響既有航線貨運量發(fā)展。貨運量的改變，直接導(dǎo)致相應(yīng)航線競爭日趨激烈，或在班輪公會的指導(dǎo)下進行運力控制。[5]作為班輪公司而言，經(jīng)營多條班輪航線，分配在這些航線上的船舶類型、規(guī)模和數(shù)量各異，雖然在各航線開辟時，對航線上的配船方案都是在詳細地論證之后才確定下來的，但外部環(huán)境改變會導(dǎo)致原有方案不能充分達到公司的經(jīng)營目的，面對市場航運公司必須盡快調(diào)整運力分配。

1.問題描述

傳統(tǒng)的航線配船大都采用大船配大線法則，亦即大噸位、高速船配置在航距長、裝卸效率高、貨源充足的航線上。按此法則確定的配船方案雖然在一定程度上體現(xiàn)了經(jīng)濟上合理的原則，但不能保證其最優(yōu)化。集裝箱班輪航線系統(tǒng)配船優(yōu)化是指最合理地將班輪船隊中不同噸位（箱位）的船舶配置到公司經(jīng)營的各條航線上，做到不僅要保證滿足每條航線的技術(shù)、營運方面的要求，而且能夠使船公司取得最好的經(jīng)濟效益。經(jīng)濟上合理則存在一個優(yōu)化的問題，這是集裝箱班輪航線系統(tǒng)配船優(yōu)化的主要研究內(nèi)容。[6]

2.模型建立

集裝箱班輪公司經(jīng)營發(fā)展，大多以成本最低或運量最大為目標函數(shù)，基本上都是以運力限制和貨源（運量）限制為約束條件。此模型的目標函數(shù)追求的是系統(tǒng)總成本的最小化，建立線性關(guān)系，形成分配問題線性規(guī)劃模型。此模型基本上反映了班輪航線的實質(zhì)。

圖1

K——系統(tǒng)總成本

Kij——每艘i型船在j航線上完成一個往返航次所花費的成本（美元/次）

xij ——i型船在j航線上每季度完成的往返航次數(shù)，是決策變量（次/季度）

pj——j航線上1 TEU貨物的機會成本（美元/ TEU）

yj——j航線上未被船舶承運的集裝箱數(shù)量，也是決策變量（TEU）

nij——每艘i型船在j航線上每季度可以完成的最大往返航次數(shù)（次/季度）

mi——i型船的船舶數(shù)量（艘）

Ni——i型 船的集裝箱裝載能力（TEU）

Qj——j航線上得正向運量（TEU）

在此模型中，目標函數(shù)追求系統(tǒng)總成本最小。系統(tǒng)總成本包括船舶運輸成本和機會成本。約束條件中，第一個為船隊能力約束，它表示i型船分配到所有航線的船舶數(shù)量不能超過該型船的船舶總數(shù)；第二個約束條件是運輸需求約束，j航線上所有船舶完成的運輸量加上未被承運的部分正好等于該航線的運輸任務(wù)。

3.模型求解（見圖1）

步驟1 在excel表格頂部輸入數(shù)據(jù)。

步驟2 確定每個決策變量所對應(yīng)的單元格的位置。

步驟3 選擇單元格輸入格式，找到目標函數(shù)的值。

步驟4 選擇一個單元格輸入公式，計算每個約束條件左邊的值。

步驟5 選擇一個單元格輸入公式，計算每個約束條件右邊的值。

4.運用舉例

現(xiàn)有某船公司擁有3種噸位的集裝箱船23艘，它們分別是1500 TEU集裝箱船5艘、850 TEU集裝箱船8艘、500 TEU集裝箱船10艘。現(xiàn)已開辟了4條班輪航線，這些航線始發(fā)港相同，而目的港不同，分別處在不同的國家或地區(qū)。根據(jù)預(yù)測，各條航線每季度的集裝箱貨運量有6種可能的情況，具體數(shù)值列在表1中。船舶在每條航線每季度最多能完成的航次數(shù)、每艘船在各航線每往返航次的成本，以及每條航線發(fā)生的機會成本列在表2中。

表1 各條航線每季度的集裝箱貨運量

表2 各航線的每季度最大航次數(shù)、單船單航次成本和各航線機會成本

利用excel中規(guī)劃求解，把規(guī)劃求解結(jié)果用表3列出，因可能存在的6種貨運量，所以每種情況都要通過計算機利用excel中規(guī)劃求解運算。

剩余船舶數(shù)量/艘= 型船的總數(shù)量—船舶數(shù)量約束

表3中的“---”代表數(shù)據(jù)0，意思代表航次數(shù)或未被承運的箱量。

表3 各運量方案下的航線配船結(jié)果

從表中的配船結(jié)果可以看到，在運輸任務(wù)較少時，噸位大的運輸船舶優(yōu)化分配到了各條航線，而噸位較小的船舶由于單位運輸成本高而未被安排。當(dāng)各條航線運量增加時，船隊中所有的船舶都被分配到相應(yīng)的航線上去了，而且部分航線的一些貨載有剩余（見運量方案5、運量方案6的配船方案），這時表明船隊運力已小于運量。目標函數(shù)值，是某一運量條件下的最小運輸成本值，隨著運量的增加而增加。

5.結(jié)語

航線配船與船隊規(guī)劃問題一直是航運業(yè)關(guān)注和研究的熱點，但是實用可行的優(yōu)化模型非常少。本文在追求實用性的基礎(chǔ)上建立了一種以船隊營運總成本最小為目標函數(shù)的優(yōu)化模型。該模型根據(jù)下一季度時間內(nèi)的運輸需求，預(yù)測研究這個船隊在此季度內(nèi)的最優(yōu)構(gòu)成和船隊規(guī)劃問題。作者以excel中為規(guī)劃求解，設(shè)計開發(fā)了航線配船與船隊規(guī)劃決策系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠根據(jù)輸入的已知決策參數(shù)，迅速求解出相應(yīng)的最優(yōu)船隊調(diào)配和規(guī)劃方案，為決策者提供快速、準確的參考數(shù)據(jù)。

[1] Nicholson T A J, Pullen R D.Dynamic programming applied to ship fleet management [ J] . Operational Research Quarterly, 1971, 22( 3) : 2112220.

[2] 蘇紹娟. 不確定動態(tài)船隊規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型研究[ J] .中國航海, 2008,31( 2)

[3] 蘇紹娟, 王麗錚, 王呈方. 不確定性航線配船數(shù)學(xué)模型建模方法[ J] . 船海工程, 2007, 36( 4) :

[4] 謝新連, 李樹范, 紀卓尚 等. 船隊規(guī)劃的線性模型研究與應(yīng)用[ J] . 中國造船, 1989, ( 3) : [ 5] 趙剛. 國際航運管理(普通高等教育十五國家級規(guī)劃教材) .2006年01月