潘 強(qiáng)，王懷龍，楊 超

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

由于待測(cè)數(shù)據(jù)受限，混合電路實(shí)際的故障類(lèi)型又多樣化，其故障診斷具有特殊性。通過(guò)電流測(cè)試可以避免混合電路故障診斷時(shí)對(duì)模擬和數(shù)字電路的劃分，應(yīng)用較廣。動(dòng)態(tài)電流測(cè)試（IDDT）通過(guò)故障狀態(tài)下的瞬態(tài)電流與正常狀態(tài)相比來(lái)判斷故障，能直接反映電路狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)部信號(hào)變化過(guò)程，彌補(bǔ)靜態(tài)電流測(cè)試（IDDQ）的不足，是混合電路較好的故障特征參數(shù)。

支持向量機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中的速度較慢、局部極小值問(wèn)題，在少樣本、非線性等情況下具有更強(qiáng)的泛化能力，適合在電路故障診斷等有限樣本信息處理時(shí)應(yīng)用。

1 支持向量機(jī)的基本原理

支持向量機(jī)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論VC維和SRM原則上的學(xué)習(xí)方法，支持向量機(jī)能有效解決二分類(lèi)問(wèn)題[1]。

支持向量機(jī)通過(guò)事先選擇的非線性映射（核函數(shù)），將輸入空間映射到一個(gè)高維的特征空間，在特征空間中構(gòu)造最優(yōu)分類(lèi)超平面(Optimal Hyperplane)[2]。

假設(shè)給定的兩類(lèi)樣本集為（xi，yi），其中i=1，2，…，n，n是樣本總數(shù)；xi為輸入向量，diRx∈ ，d表示輸入空間維數(shù)；yi代表類(lèi)別號(hào)，yi∈｛-1 ,1 ｝。多維空間的線性判別函數(shù)一般表示為

式中的w表示特征空間中分類(lèi)超平面的系數(shù)向量，b表示分類(lèi)面閾值，最優(yōu)分類(lèi)面滿足：wx+b=0。

支持向量機(jī)的基本思想可用圖1表示。

圖中實(shí)心圓和空心圓分別代表兩類(lèi)樣本，H為分類(lèi)超平面，H1、H2分別為過(guò)兩類(lèi)中離分類(lèi)超平面最近的樣本且平行于分類(lèi)超平面的超平面，它們之間的距離 稱(chēng)為分類(lèi)間隔(margin)[3] [4]。

最優(yōu)分類(lèi)超平面就是要求分類(lèi)超平面不但能夠?qū)深?lèi)樣本正確地分開(kāi)，而且能夠使兩類(lèi)樣本的分類(lèi)間隔最大。前者是保證經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小，后者則是為了使推廣性的界中的置信范圍最小，進(jìn)而使真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小。

圖中分類(lèi)間隔最大同 最小等價(jià)，求最優(yōu)分類(lèi)面問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求（2）的最小值問(wèn)題。

圖1 最優(yōu)分類(lèi)面Fig.1 Optimal classified plane

混合電路實(shí)際的故障診斷是典型的多故障模式識(shí)別問(wèn)題。在混合電路多故障識(shí)別時(shí)，需要重新設(shè)計(jì)支持向量機(jī)的分類(lèi)算法，使之具備多分類(lèi)能力。

目前，已有多種算法可以將支持向量機(jī)推廣到多模式識(shí)別問(wèn)題，這些算法統(tǒng)稱(chēng)為“多類(lèi)支持向量機(jī)”(Multi-category Support Vector Machines, M-SVM)。常用的算法有三種：1-a-1算法、1-a-r算法、DDAG算法。

2 多類(lèi)支持向量機(jī)算法研究

采用標(biāo)準(zhǔn)樣本Iris數(shù)據(jù)集（英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出）對(duì)支持向量機(jī)的常用算法進(jìn)行研究。Iris數(shù)據(jù)集描述三種花卉(Setosa, Versicolour, Virginica)，包含了四個(gè)基本屬性，即萼片長(zhǎng)度、萼片寬度、花瓣長(zhǎng)度、花瓣寬度。其中，三種花卉各有50組數(shù)據(jù)，共150組數(shù)據(jù)。將其中75組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集，另外75組用于測(cè)試集。

圖2 二維特征樣本分布圖Fig.2 The scatter map of two dimension characteristic samples

萼片長(zhǎng)度、萼片寬度的二維特征樣本可視化如圖2所示。在支持向量機(jī)多類(lèi)分類(lèi)中，核函數(shù)采用高斯徑向基，尋優(yōu)出的最佳參數(shù)對(duì)(C, )=(10, 0.5)。為了對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)結(jié)果，在仿真過(guò)程中采用結(jié)構(gòu)為4-10-3的三層網(wǎng)絡(luò)對(duì)Iris數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類(lèi)，訓(xùn)練誤差為0.05。3類(lèi)樣本SVM分類(lèi)結(jié)果如圖3。

對(duì)比上述三種常見(jiàn)的支持向量機(jī)多類(lèi)分類(lèi)算法，尋求應(yīng)用于混合電路故障診斷的最優(yōu)算法。

分類(lèi)結(jié)果如表1示。

從表1可以得出如下結(jié)論：

(1) 在相同的有限訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本情況下，SVM的分類(lèi)精度均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間明顯小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)出更強(qiáng)的分類(lèi)能力，適用于混合電路的故障診斷。

(2) DDAG算法所需的訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試精度均優(yōu)于1-a-1算法和1-a-r算法，能更加快速而精確地分類(lèi)識(shí)別。

表1 SVM各種算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)結(jié)果對(duì)比Tab.1 The result of classification contrasted between BP and SVM algorithm

3 RBF核函數(shù)參數(shù)的確定

核函數(shù)及其參數(shù)的尋優(yōu)至關(guān)重要,相關(guān)文獻(xiàn)研究表明【6】【7】，具有平滑特性的高斯徑向基核函數(shù)(RBF)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，函數(shù)的每一基函數(shù)中心對(duì)應(yīng)一個(gè)支持向量。同時(shí)，輸出權(quán)值由算法自動(dòng)確定。本文采用RBF作為SVM的核函數(shù), SVM的性能主要由核函數(shù)參數(shù)σ、懲罰因子C和松弛因子γ進(jìn)行調(diào)整。

確定SVM參數(shù)，構(gòu)造最佳分類(lèi)器是應(yīng)用的關(guān)鍵之一。本文對(duì)γ取默認(rèn)值，采用改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)搜索算法確定(C， )以獲取最佳的故障診斷分類(lèi)器。

參照上節(jié)采用的Iris數(shù)據(jù)集進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。首先，選用步長(zhǎng)為10的(C, )組合，如C=(1,10000), =(0.1,100)得到精度最高的(C, )=(11,1.1)，圖4為粗搜索參數(shù)選擇3D結(jié)果圖。其次，在這兩個(gè)值附近的一定范圍內(nèi)進(jìn)行更加細(xì)致的網(wǎng)絡(luò)搜索，如本文選擇C=(1,20)， =(0.1,2)，步長(zhǎng)為0.1。最后，通過(guò)圖5的細(xì)搜索參數(shù)選擇3D結(jié)果圖，研究得出了本文尋優(yōu)出的最佳參數(shù)對(duì)為(10,0.5)。

4 仿真研究與結(jié)果 分析

為了對(duì)比混合電路的故障診斷率，本文選取555構(gòu)成的單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器作為仿真電路，如圖6所示[7]。

電路無(wú)故障情況下50次蒙特卡洛分析的動(dòng)態(tài)電流IDDT曲線圖如7所示。對(duì)其 進(jìn)行5層小波分解，圖8是一次分析的小波分解圖。通過(guò)小波分解系數(shù)序列求得每種模式下的能量值，表2列出每種模式下的兩個(gè)能量特征值。

首先，測(cè)試已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的全部訓(xùn)練樣本20個(gè)。然后，用沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的測(cè)試樣本30個(gè)測(cè)試采用不同算法的支持向量機(jī)多故障分類(lèi)器的推廣能力。由于仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較多，表3、4只給出了采用DDAG算法的部分重要數(shù)據(jù)，最終的測(cè)試分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表5。

表4 SVM25二分類(lèi)器的Lagrange系數(shù)Tab.4 The Lagrange coefficient of SVM25 two class classification

表5 SVM多分類(lèi)器的分類(lèi)情況Tab.5 The classified situation of multi-class SVM classification

5 總結(jié)

采用標(biāo)準(zhǔn)樣本Iris數(shù)據(jù)集進(jìn)行研究，通過(guò)結(jié)構(gòu)為4-10-3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真，表明在少量樣本情況下SVM的分類(lèi)精度均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)訓(xùn)練時(shí)間明顯小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)出更強(qiáng)的分類(lèi)能力，適用于混合電路故障的模式識(shí)別。DDAG算法所需的訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試精度均優(yōu)于1-a-1算法和1-a-r算法，適合快速精確的模式識(shí)別。

針對(duì)高斯徑向基核函數(shù)，運(yùn)用改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)搜索方法進(jìn)行了粗搜索和細(xì)搜索，得出的3D結(jié)果圖可以確定出SVM的最佳參數(shù)對(duì)。

基于SVM融合方法進(jìn)行的混合電路故障診斷仿真結(jié)果表明，SVM適合少量樣本情況下的混合電路故障診斷。

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