劉 紅， 賈 小 娟， 解 茂 昭， 馮 倩

（大連理工大學(xué) 能源與動力學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

液滴撞擊液膜或壁面是一種常見的工程現(xiàn)象，例如：內(nèi)燃機(jī)的燃料噴射［1］、噴霧冷卻［2］、噴墨打印、冷噴涂［3］等.這些現(xiàn)象是大量液滴連續(xù)碰撞壁面造成的，首先是液滴碰撞干壁面形成液膜，后續(xù)液滴則碰撞在已經(jīng)形成的液膜上，隨著碰壁液滴的增加，液膜積聚，厚度變化，液滴碰撞的演化規(guī)律隨著液膜厚度的變化有明顯的變化.對該現(xiàn)象的研究主要有兩種方法：一種是基于拉氏的粒子跟蹤方法，另一種是基于界面跟蹤的方法.基于粒子跟蹤的方法不考慮液滴的形狀變化，用統(tǒng)計方法將大量液滴劃分為具有代表性的幾個油滴包元，可以得到噴霧碰壁的統(tǒng)計規(guī)律，但無法得到液滴碰壁過程中形狀變化等的細(xì)節(jié)特性.由于液滴碰壁過程中存在液滴與壁面或液膜相互作用，形狀變化對液滴后續(xù)演化過程影響甚大，了解演化細(xì)節(jié)有利于掌握相互作用的物理機(jī)制，故有大量文獻(xiàn)從單液滴出發(fā)，研究單液滴與壁面或液膜碰撞過程的演化規(guī)律.由于工程實際中最常見的是連續(xù)液滴與液膜或壁面碰撞，有必要掌握多液滴耦合作用的物理機(jī)制，故對多液滴碰壁的研究具有重要的實踐意義.Roisman等［4］實驗觀測和理論分析了兩個液滴撞擊固體表面的流動現(xiàn)象.Fujimoto等［5］對兩個液滴接連撞擊固體壁面進(jìn)行實驗觀測和數(shù)值模擬，定性地分析了液滴撞擊速度對流動狀態(tài)的影響.Guo等［6］用VOF法對兩個液滴同時撞擊薄膜的過程進(jìn)行了數(shù)值研究，觀察了雙液滴同時撞擊液膜后的流動情況.從文獻(xiàn)可見，多液滴與液膜或壁面碰撞過程受到液滴自身運動和液滴間相互作用的影響，流動及演化過程非常復(fù)雜，但目前研究多是定性分析，定量研究還需進(jìn)一步深入.

對雙液滴碰撞液膜動力學(xué)特性的研究，很大程度上可以反映多液滴碰壁的情況.本文對雙液滴同時垂直撞擊同種液膜進(jìn)行數(shù)值研究，目的是揭示碰撞后的動力學(xué)特性，探討We和液滴間距s對流動結(jié)果的影響，為多液滴碰撞液膜的研究提供定量的依據(jù).

1 數(shù)理模型及求解方法

1.1 數(shù)理模型

研究對象的初始狀態(tài)如圖1所示，兩液滴同時以相同速度垂直撞擊液膜，液滴與液膜為同種流體.兩液滴中心間距為s，液膜厚為h.為簡化問題，假設(shè)液滴撞擊液膜前為球形，液滴和液膜組成的液相為不可壓牛頓流體，流體黏性系數(shù)及表面張力系數(shù)為常數(shù)，整個撞擊過程為非穩(wěn)態(tài)，并且流動為層流，氣液界面無相變，無傳熱傳質(zhì).考慮重力作用的影響，整個流動過程的控制方程為連續(xù)方程和動量方程.

連續(xù)方程：

動量方程

式中：v表示速度矢量；t表示計算時間；p表示壓力；g表示重力加速度；F表示單位體積的表面力.

圖1 物理模型初始時刻示意圖Fig.1 The physical model at initial time

1.2 界面跟蹤方法

氣液兩相界面的捕捉采用VOF法.VOF法通過計算單元格內(nèi)流體體積比函數(shù)C來確定自由面.定義C為控制體內(nèi)氣體所占的體積與控制體的總體積之比.

則體積分?jǐn)?shù)的具體形式如下：

體積分?jǐn)?shù)的輸運方程如下：

通過控制單元內(nèi)及與之相連控制單元內(nèi)的C值，運用重構(gòu)技術(shù)得到液滴界面，從而確定其形狀及尺寸.

1.3 網(wǎng)格局部自適應(yīng)

自由界面附近網(wǎng)格的質(zhì)量對精確捕捉自由面非常重要，而遠(yuǎn)離界面的流動變化對界面跟蹤影響不大.局部自適應(yīng)則是指計算過程中，根據(jù)體積分?jǐn)?shù)的梯度值細(xì)化界面附近網(wǎng)格和粗化遠(yuǎn)離界面的網(wǎng)格.一次加密可以實現(xiàn)一個四邊形網(wǎng)格劃分成4個小網(wǎng)格，網(wǎng)格粗化則相反.自適應(yīng)時網(wǎng)格粗化至原始網(wǎng)格后即不能繼續(xù)粗化.采用局部細(xì)化網(wǎng)格的方法不僅能夠準(zhǔn)確跟蹤自由界面，而且大大降低了計算成本.

本文應(yīng)用三次網(wǎng)格局部自適應(yīng)方法，二維模型初始網(wǎng)格數(shù)為5 040，應(yīng)用三次網(wǎng)格局部自適應(yīng)所需網(wǎng)格數(shù)不超過50 000.如果完全應(yīng)用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，則需要322 560個網(wǎng)格.應(yīng)用此方法后，可以節(jié)約10倍左右的計算時間.

1.4 邊界條件及數(shù)值細(xì)節(jié)

用流體計算軟件FLUENT6.3對雙液滴同時垂直撞擊等溫液膜壁面進(jìn)行了數(shù)值模擬研究.壁面張力采用CSF模型，自由表面的追蹤采用VOF法.二維模擬中，計算區(qū)域為對稱二維長方形，采用無滑移的壁面邊界條件、對稱邊界條件及壓力出口邊界條件.三維計算區(qū)域為長方體，采用同樣的邊界條件.如圖1所示，y軸處為對稱邊界，底邊及側(cè)邊為壁面，上方為壓力出口.重力方向為y軸負(fù)方向.用有限容積法對偏微分方程進(jìn)行了離散，動量方程的離散基于二階迎風(fēng)格式，壓力速度耦合使用 PISO 格式，用 Body Force Weighted進(jìn)行壓力離散.時間離散應(yīng)用一階差分格式.所有變量殘差小于10－6時認(rèn)為計算已收斂.

2 結(jié)果與討論

與雙液滴撞擊液膜問題相關(guān)的物理量主要為液滴的直徑d0、液滴初始速度u、液滴之間的距離s、液膜厚度h和氣液兩相的物性參數(shù).液滴與液膜均為正庚烷，氣相介質(zhì)為空氣.正庚烷的物性參數(shù)如下：密度ρ＝684kg／m3，黏度系數(shù)μ＝4.09×10－4Pa·s，表面張力系數(shù)σ＝0.02N／m.本文中，分別考慮We和液滴間距s對雙液滴撞擊液膜流動行為的影響.計算參數(shù)見表1.從Case1至Case7保證量綱一液膜間距s／d0一致.該模型已經(jīng)過驗證［7］.

表1 計算參數(shù)Tab.1 Parameters for calculation

2.1 碰撞動力學(xué)行為

兩平行液滴垂直碰撞液膜問題具有明顯的三維特性，本文對Case2進(jìn)行了三維數(shù)值模擬.三維計算中，由于電腦硬件及計算時間所限，只對含有液滴碰壁引起表面變形的部分區(qū)域氣液兩相界面進(jìn)行了網(wǎng)格自適應(yīng)，其他區(qū)域雖包括液膜與空氣間的兩相界面，但不進(jìn)行網(wǎng)格自適應(yīng)，仍為粗網(wǎng)格.三維模型初始網(wǎng)格為24 000個，自適應(yīng)后達(dá)到最大網(wǎng)格數(shù)550 000.圖2為對Case2進(jìn)行三維模擬得到的空間液膜演化圖.可以看出，液滴撞擊液膜初期流動現(xiàn)象與單液滴撞擊液膜相似［8］.撞擊初期，兩液滴與液膜接觸，進(jìn)行動量交換，并發(fā)生黏性變形，在動量力、黏性力及表面張力共同作用下，形成表面波動；隨著時間的發(fā)展，兩個液滴下落點形成兩個深坑，兩個表面波動相遇并發(fā)生撞擊，形成中心薄壁液膜射流，水花與射流達(dá)到最大高度后在重力作用下開始回落.Case2由于We較?。╓e＝55），液滴初始動力不足以克服黏性力和表面張力，沒有產(chǎn)生二次液滴，中心射流回落期間發(fā)生斷裂.三維計算應(yīng)用服務(wù)器并行進(jìn)行，用時30d.

為節(jié)約計算時間，采用二維平面模型，對該問題進(jìn)行計算，二維模型基礎(chǔ)網(wǎng)格數(shù)為5 040，自適應(yīng)后達(dá)到網(wǎng)格數(shù)50 000左右.二維模型可以比三維模型空間步長更小.圖3是取三維模擬中兩液滴中心垂直剖面與二維模擬結(jié)果的比較.從圖中可以看出，二維模擬結(jié)果與三維模擬結(jié)果比較吻合，但是對同一時刻，二維空間液膜的高度高于三維模擬結(jié)果，這是由于二維模型中無法展現(xiàn)中心液膜的三維特性，同時也由于三維模型網(wǎng)格空間步長不夠細(xì)，空間步長更小的二維模型可以捕捉到尺寸更小的液滴和薄液膜.模擬結(jié)果表明，二維模型可以在一定程度上反映雙液滴撞擊液膜的動力學(xué)特性，而且可以更加準(zhǔn)確地追蹤空間液膜的細(xì)小變化.以下模擬皆采用二維模型進(jìn)行計算.

2.2 We影響

根據(jù)Cossali等［8］的研究，液滴撞擊液膜時存在一個臨界We用以判斷是否有飛濺發(fā)生.在大量數(shù)值試驗基礎(chǔ)上，本文取We分別為27、109及219進(jìn)行驗證.空間液膜隨時間的發(fā)展如圖3（b）及圖4所示，可以看出，即使We很?。╓e＝27），也會出現(xiàn)中心射流破碎，且隨著We的增大，射流破碎更加劇烈，破碎后形成的二次液滴尺寸更??；前三者水花處都沒有飛濺，但Crown空間液膜厚度隨著We的增大而變薄，當(dāng)We為219時，空間液膜已足夠薄，已發(fā)生破碎，形成飛濺.對比4種情況可以看出，隨著We的增大，空間液膜的厚度變薄.We決定了是否有飛濺發(fā)生，對空間液膜的發(fā)展也有重要的影響.

圖2 Case2空間液膜時空進(jìn)化Fig.2 The evolution of space liquid membrane of Case2

圖3 二維模擬與三維模擬兩液滴中心垂直剖面流動發(fā)展對比Fig.3 The contrasts of 2Dtwo droplets flow at centre normal section with that of 3D

圖4 不同We下空間液膜隨時間的發(fā)展Fig.4 The evolution of space liquid membrane at different We

為了分析水花和飛濺液滴隨We變化的發(fā)展情況，特對圖5所示的水花高度Hd、射流高度Hs和水花邊緣到y(tǒng)軸的距離L及二次液滴的數(shù)量和尺寸進(jìn)行定量研究.

圖6為We分別為985、1 313與1 970時水花尺寸隨時間的發(fā)展趨勢.從圖中可以看出，水花高度Hd隨時間先增加，到最大高度后經(jīng)歷幾次脈動，而后逐漸降低；量綱一中心射流高度Hs先瞬時升高，在短時間內(nèi)即開始脈動，達(dá)到最大高度后開始降低，這是由于射流迅速破碎，Hd和Hs都會隨著We的減小而增大，開始回落的時間也隨著We的減小而延后.

圖5 飛濺參數(shù)定義Fig.5 Definition of impingement characteristics

圖6 We對空間液膜的影響Fig.6 The effects of We on the space liquid membrane

液滴碰撞液膜后形成的二次液滴的數(shù)量和尺寸是反映飛濺程度的重要參數(shù)，二次液滴幾何平均直徑d10是指某時刻空間內(nèi)所有二次液滴直徑的平均值.如圖7（a）和圖7（b）所示，65%的二次液滴直徑在0.06～0.20mm，小部分直徑小于0.06mm的液滴無法被捕捉到，可以看出二次液滴的直徑分布呈現(xiàn)近似二次分布的規(guī)律.二次液滴的幾何平均直徑d10隨時間發(fā)展初期增長速度較快是由于中心射流破碎較早，產(chǎn)生大量小液滴，隨著時間的推移，中心射流區(qū)液膜逐漸增厚，破碎的二次液滴直徑增大；后期二次液滴主要來源于水花破碎飛濺，形成的二次液滴比中心射流破碎的直徑更大，且隨著時間的推移增長趨于平緩，圖中曲線結(jié)尾處說明到此時已無二次液滴再繼續(xù)生成.比較3種We下的二次液滴尺寸分布（圖7（a））及二次液滴幾何平均直徑隨時間發(fā)展（圖7（b））可知，隨著We的增大，更多而且尺寸更小的二次液滴生成.這些變化可以用動能的增大來解釋，We增大代表液滴動能影響增大，克服表面張力束縛能力愈強(qiáng)，空間液膜的發(fā)展更充分，形成的液滴數(shù)量更多，尺寸更小.

圖7 We對二次液滴的影響Fig.7 The effects of We on the secondary droplets

2.3 兩液滴中心間距的影響

用Case4、Case8和Case9考察液滴中心間距變化的影響.如圖8（a）所示，液滴間距的變化對水花發(fā)展時期幾乎沒有影響，而水花回落速度稍有不同，但差別不大.從圖8（b）看出，隨著液滴間距的減小，最大射流高度顯著變小，中心射流開始回縮的時間越早，回落到液膜處產(chǎn)生射流波的時間也越早，導(dǎo)致了水花回縮速度的不同.液滴間距越小，中心區(qū)兩空間液膜碰撞開始得越早也越激烈，此時液膜的徑向速度還很大，兩碰撞的液膜形成相互剪切力，更易形成中心射流破碎.從圖8可以看出液滴中心間距對射流發(fā)展有明顯影響.如圖9所示，隨著液滴間距的減小，二次液滴的生成也越早.所生成的二次液滴直徑在0.1～0.2mm居多，整體呈現(xiàn)近似正態(tài)分布規(guī)律.二次液滴幾何平均直徑隨時間變化的差別主要在于射流處生成二次液滴情況的不同.

圖8 液滴間距對空間液膜的影響Fig.8 The effects of distance between the two droplets on the space liquid membrane

圖9 液滴間距對二次液滴的影響Fig.9 The effects of distance between the two droplets on the secondary droplets

3 結(jié) 論

（1）雙液滴撞擊液膜除了形成表面波動及皇冠形空間液膜外，兩表面波相撞還會形成中心薄壁液膜射流.中心射流產(chǎn)生的二次液滴尺寸比皇冠形空間液膜生成的液滴尺寸小.中心射流回落期間也會發(fā)生斷裂，形成二次液滴，即使We很小，也會出現(xiàn)中心射流破碎，且隨著We的增大，射流破碎更加劇烈，破碎后形成的二次液滴尺寸更小.

（2）We決定了水花頂端是否有飛濺發(fā)生，We較小時不能產(chǎn)生二次液滴飛濺，隨著We的增大，空間液膜的厚度變薄，且生成更多而且尺寸更小的二次液滴.

（3）液滴間距的變化對水花發(fā)展時期幾乎沒有影響，而對中心射流高度影響顯著，液滴間距越小，越易形成中心射流破碎，形成的二次液滴越小.

［1］Motzkus C，Gensdarmes F，Gehin E.Parameter study of microdroplet formation by impact of millimetre－size droplets onto a liquid film ［J］.Journal of Aerosol Science，2009，40（8）：680－692.

［2］史中遠(yuǎn)，陳文奎，張春明，等.小溫差噴霧碰壁蒸發(fā)過渡段換熱特性分析［J］.工程熱物理學(xué)報，2008，29（3）：469－472.SHI Zhong－yuan，CHEN Wen－kui，ZHANG Chunming，etal.Analysis of heat transfer characteristics of spray impinging evaporation in transition region under small temperature differences ［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（3）：469－472.（in Chinese）

［3］EI－Hadj A A，Zirari M，Bacha N.Numerical analysis of the effect of the gas temperature on splat formation during thermal spray process ［J］.Applied Surface Science，2010，257（5）：1643－1648.

［4］Roisman I V，Prunet－Foch B，Tropea C.Multiple drop impact onto a dry solid substrate［J］.Journal of Colloid and Interface Science，2002，256（2）：396－410.

［5］Fujimoto H，Ogino T，Takuda H.Collision of a droplet with a hemispherical static droplet on a solid［J］.International Journal of Multiphase Flow，2001，27（7）：1227－1245.

［6］GUO Jia－h(huán)ong， DAI Shi－qiang.Numerical simulation on the mechanism of the normal impact of two droplets onto a thin film ［J］.Journal of Shanghai University：English Edition，2007，11（3）：210－212.

［7］LIU Hong，XIE Mao－zhao，WANG Su－chun，etal.Numerical study on impingement of a droplet upon a liquid film ［J］.Applied Mechanics and Materials，2011，44：2499－2503.

［8］Cossali G E，Coghe A，Marengo M.The impact of a single drop on a wetted solid surface ［J］.Experiments in Fluids，1997，22（6）：463－472.