孫永芹 世文榮 彭海軍 紀(jì)金耀

(1.中國(guó)人民解放軍91206部隊(duì) 青島 266108;2.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū) 青島 266041;3.海軍潛艇學(xué)院 青島 266071)

0 引言

近年來，威脅評(píng)估研究越來越受到關(guān)注［1～6］，目前常用的威脅評(píng)估算法有參量法和非參量法。其中，非參量法模型簡(jiǎn)單、易用，便于機(jī)載火控計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算，其實(shí)質(zhì)是解決一個(gè)多屬性決策問題。通常都要考慮屬性權(quán)重，屬性權(quán)重的合理性直接影響著多屬性決策排序的準(zhǔn)確性。確定屬性權(quán)重的方法可分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法兩大類。主觀賦權(quán)法如專家調(diào)查法、二項(xiàng)系數(shù)法、AHP法等，是根據(jù)決策者主觀偏好信息間接或決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接給出屬性權(quán)重?？陀^賦權(quán)法如主成分分析法、多目標(biāo)優(yōu)化方法等，是根據(jù)決策矩陣信息，通過一定的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出權(quán)重系數(shù)。兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，近年來，有人進(jìn)行了融合和改進(jìn)，取得了一些成績(jī)［7～9］。但這些方法所用的威脅評(píng)估模型大多參考了近距空戰(zhàn)的威脅評(píng)估模型，并以態(tài)勢(shì)透明與實(shí)力對(duì)等為前提，已經(jīng)不適于超視距空戰(zhàn)的威脅評(píng)估。文獻(xiàn)［10］提出了一種超視距空戰(zhàn)威脅評(píng)估非參量法模型，但是該方法所構(gòu)造的優(yōu)勢(shì)函數(shù)等模型也存在不足。本文針對(duì)現(xiàn)有威脅評(píng)估非參量模型的不足，結(jié)合對(duì)現(xiàn)代空戰(zhàn)過程和影響參數(shù)的分析，提出一種改進(jìn)的威脅評(píng)估非參量方法。

1 現(xiàn)代空戰(zhàn)威脅評(píng)估非參量法研究

在現(xiàn)代空戰(zhàn)中，敵方目標(biāo)威脅程度的大小是由多種因素決定的，在威脅評(píng)估時(shí)必須綜合考慮。本文結(jié)合現(xiàn)代空戰(zhàn)實(shí)際，綜合考慮雙方戰(zhàn)機(jī)(包括其武器)性能，從整個(gè)體系做出分析，選取來自空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)、空戰(zhàn)效能、對(duì)雙方做出威脅行為的事件、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值為主要影響威脅評(píng)估的因素，建立威脅評(píng)估的非參量法模型。如框圖1所示。

圖1 威脅評(píng)估框圖

1.1 空戰(zhàn)效能優(yōu)勢(shì)模型

空戰(zhàn)能力指數(shù)C，本文取參考文獻(xiàn)［11］中的定義。該空戰(zhàn)能力計(jì)算公式已經(jīng)很全面的反映了各種類型飛機(jī)的作戰(zhàn)能力。但是，在目前的空戰(zhàn)威脅評(píng)估研究中，大多僅考慮敵機(jī)的空戰(zhàn)能力，而沒有與我機(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，這樣做是不全面的，有可能對(duì)作戰(zhàn)效果造成不利的影響。例如，把極具威脅的目標(biāo)分配給了我方某架戰(zhàn)機(jī)，而我方這架戰(zhàn)機(jī)的實(shí)際武器裝備卻并不具備毀傷該目標(biāo)的能力。為了避免上述情況的發(fā)生，更符合超視距空戰(zhàn)實(shí)際，將目標(biāo)機(jī)與我機(jī)的空戰(zhàn)能力進(jìn)行對(duì)比分析，構(gòu)造如下空戰(zhàn)效能優(yōu)勢(shì):

首先，將空戰(zhàn)能力指數(shù)進(jìn)行歸一化處理，這里取空戰(zhàn)能力指數(shù)的相對(duì)值:

式中，i是第i架飛機(jī)。

接下來，構(gòu)造空戰(zhàn)效能優(yōu)勢(shì)函數(shù):

式中，TCA、TCT分別為歸一化后的戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)機(jī)的空戰(zhàn)能力指數(shù)。

1.2 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)模型

1.2.1 距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)建模

目前公開發(fā)表的威脅評(píng)估的文章中，構(gòu)造距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)時(shí)考慮的威脅因素并不相同。本文采用文獻(xiàn)［10］的思路，在現(xiàn)代空戰(zhàn)中，距離對(duì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)的影響主要反映在雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率和導(dǎo)彈的殺傷概率上;并將戰(zhàn)斗機(jī)和目標(biāo)機(jī)之間的距離D分為雷達(dá)最大搜索距離DRmax、導(dǎo)彈最大攻擊距離DMmax、導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最大距離DMkmax、導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最小距離DMkmin。但文獻(xiàn)［10］認(rèn)為，D ≥ DRmax時(shí)，優(yōu)勢(shì)函數(shù)等于零是不符合實(shí)際的。隨著現(xiàn)代空戰(zhàn)協(xié)同作戰(zhàn)能力的提高，在D≥DRmax時(shí)，雖然不能依靠自身探測(cè)設(shè)備發(fā)射武器，但可以借助其他平臺(tái)傳送的目標(biāo)信息，裝訂目標(biāo)參數(shù)，發(fā)射遠(yuǎn)程攻擊武器。所以，D≥DRmax時(shí)，不可簡(jiǎn)單的認(rèn)為等于零。故而，構(gòu)造如下距離優(yōu)勢(shì)函數(shù):

1.2.2 角度優(yōu)勢(shì)函數(shù)建模

目前公開發(fā)表的威脅評(píng)估的文章中，多數(shù)采用文獻(xiàn)［7］、［9］中的研究思路，所建模型在視距內(nèi)有效。在超視距空戰(zhàn)中，進(jìn)入角對(duì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)的影響主要體現(xiàn)在對(duì)導(dǎo)彈殺傷概率的影響上。雙方迎頭作戰(zhàn)和尾追條件下，進(jìn)入角的優(yōu)勢(shì)是不同的。故而構(gòu)造進(jìn)入角優(yōu)勢(shì)函數(shù):

式中，φ是目標(biāo)方位角，q是目標(biāo)進(jìn)入角。0≤|q|≤180°，0 ≤| φ |≤180°，且 |q|+| θ|=180°。

方位角對(duì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)的影響主要反映在雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率和導(dǎo)彈的殺傷概率上，當(dāng)目標(biāo)由雷達(dá)搜索區(qū)以外的區(qū)域，逐漸進(jìn)入雷達(dá)搜索區(qū)、導(dǎo)彈攻擊區(qū)、不可逃避區(qū)時(shí)，其方位角優(yōu)勢(shì)函數(shù)值逐漸增大。但在D≥DRmax時(shí)，文獻(xiàn)［10］簡(jiǎn)單認(rèn)為方位角優(yōu)勢(shì)函數(shù)為零，這并不符合實(shí)際情況。在該區(qū)域，盡管方位角優(yōu)勢(shì)函數(shù)值相對(duì)較小，但是不能簡(jiǎn)單的等于零。故而給出如下方位角優(yōu)勢(shì)函數(shù):

式中，φ是目標(biāo)方位角;φRmax為雷達(dá)最大搜索方位角;φMmax為空空導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角;φMkmax為不可逃逸區(qū)圓錐角。

構(gòu)造整機(jī)的角度優(yōu)勢(shì)為方位角優(yōu)勢(shì)和進(jìn)入角優(yōu)勢(shì)的乘積，如下式所示:

式中，γ1，γ2為權(quán)重系數(shù)，用以調(diào)整二者在乘積中的比例。

1.2.3 能量?jī)?yōu)勢(shì)函數(shù)建模

在現(xiàn)代空戰(zhàn)中，當(dāng)載機(jī)高度變化時(shí)，導(dǎo)彈射程等參數(shù)也隨之改變［12］。所以，傳統(tǒng)評(píng)估算法沒有考慮戰(zhàn)機(jī)高度對(duì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)的影響是不合理的。另一方面，載機(jī)速度對(duì)導(dǎo)彈射程也是有影響的，而且戰(zhàn)機(jī)速度較大時(shí)，能夠在空戰(zhàn)中盡快機(jī)動(dòng)到最佳空戰(zhàn)位置，從而對(duì)敵方具有空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)。因此，結(jié)合戰(zhàn)機(jī)高度和速度構(gòu)造能量?jī)?yōu)勢(shì)函數(shù)。定義戰(zhàn)機(jī)單位能量為E=H+v2/2g，則戰(zhàn)機(jī)能量?jī)?yōu)勢(shì)數(shù)為:

式中，E表示戰(zhàn)機(jī)能量;ET表示目標(biāo)機(jī)能量;v表示戰(zhàn)機(jī)速度;g表示當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

1.2.4 態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)建模

綜合角度優(yōu)勢(shì)、距離優(yōu)勢(shì)、能量?jī)?yōu)勢(shì)，即可得到態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)。由于三者之間并不完全獨(dú)立，因此處理為乘法關(guān)系。

式中，β1、β2、β3分別為戰(zhàn)斗機(jī)相對(duì)于目標(biāo)機(jī)的角度優(yōu)勢(shì)、距離優(yōu)勢(shì)、能量?jī)?yōu)勢(shì)的權(quán)值。

1.3 空戰(zhàn)事件優(yōu)勢(shì)模型

空戰(zhàn)實(shí)體在作戰(zhàn)過程中會(huì)不斷出現(xiàn)加(減)速、拐彎、爬升、輻射源開(關(guān))機(jī)、導(dǎo)彈符合發(fā)射條件等屬性變化行為，這些行為都可能對(duì)對(duì)方空戰(zhàn)實(shí)體產(chǎn)生威脅，這些產(chǎn)生威脅的行為即事件。事件優(yōu)勢(shì)涉及面廣，尤其是復(fù)合事件，需要經(jīng)專家系統(tǒng)確定其優(yōu)勢(shì)，本文簡(jiǎn)單選取以下幾個(gè)具備代表性的相關(guān)事件，并定義如下事件優(yōu)勢(shì)TI。

a.實(shí)體雷達(dá)輻射:未輻射時(shí)，TI取0;戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)掃描時(shí)，TI取0.5;戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)多目標(biāo)跟蹤時(shí)，TI取0.8;戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)連續(xù)跟蹤時(shí)，TI取1。

b.實(shí)體導(dǎo)彈發(fā)射:戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，TI取1。

1.4 目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值對(duì)威脅評(píng)估的影響

任何空中戰(zhàn)斗都是在雙方各自的任務(wù)背景下進(jìn)行的。執(zhí)行的任務(wù)不同，相應(yīng)地就會(huì)影響對(duì)目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值的評(píng)價(jià)。目標(biāo)的戰(zhàn)役價(jià)值一般由作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)確定，也可以根據(jù)目標(biāo)的對(duì)地攻擊能力或者特種作戰(zhàn)能力(預(yù)警、電子干擾等)確定。目標(biāo)的對(duì)地攻擊能力可以由對(duì)地攻擊能力指數(shù)評(píng)價(jià)。對(duì)地攻擊能力指數(shù)L的計(jì)算公式為［11］:

式中Γ為當(dāng)量航程，Θ為當(dāng)量載彈量，ε1為電子對(duì)抗能力系數(shù)。

1.5 總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)的構(gòu)造

綜上所述，戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)的總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)直接線性加權(quán)法構(gòu)造為:

式中，λ1、λ2、λ3、λ4分別是戰(zhàn)斗機(jī)相對(duì)于目標(biāo)機(jī)的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)、效能優(yōu)勢(shì)、事件優(yōu)勢(shì)、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值的權(quán)重。合理地確定權(quán)重非常重要，它對(duì)排序結(jié)果將產(chǎn)生很大影響。為克服主觀因素影響，客觀反映各因素之間的權(quán)重比例，本文采用熵權(quán)法［7］求權(quán)重。計(jì)算步驟如下:

Step 1: 構(gòu)造決策矩陣A=(aij)n×m。其中n為空戰(zhàn)目標(biāo)(方案)個(gè)數(shù)，m為威脅指標(biāo)(屬性)個(gè)數(shù)，aij為第i個(gè)目標(biāo)在第j個(gè)威脅指標(biāo)下的屬性值。用式(1)～式(10)將決策矩陣A經(jīng)過規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣 R=(rij)n×m。

2 仿真驗(yàn)證與分析

針對(duì)目標(biāo)進(jìn)入角、方位角、雙機(jī)相對(duì)距離、高度、效能變化對(duì)總體態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)指數(shù)的影響進(jìn)行了仿真，仿真數(shù)據(jù)為:φRmax=65°，φMmax=35°，φMkmax=20°;DRmax=140km，DMmax=80km，DMkmax=60km，DMkmin=40km。圖2～6分別為空空作戰(zhàn)空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨不同參數(shù)的變化圖。

圖2 中，虛曲線:q=0°;實(shí)曲線:q=120°時(shí)，空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨方位角變化情況。由圖可以看出，在不同的進(jìn)入角下，相同的方位角對(duì)應(yīng)的空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)不一樣。

圖3 中，實(shí)曲線:φ =0°;虛曲線:φ =60°時(shí);空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨進(jìn)入角變化情況。由圖可以看出，在不同的方位角下，相同的進(jìn)入角對(duì)應(yīng)的空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)也不一樣。

圖4中曲線是 φ=0°，q=180°時(shí)，空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨距離變化情況。該圖反映了目標(biāo)機(jī)在導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)內(nèi)時(shí)空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)最大。

圖5中曲線是目標(biāo)機(jī)高度=1000m時(shí)，空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨戰(zhàn)斗機(jī)高度變化情況。由圖可以看出，空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨戰(zhàn)斗機(jī)的高度的增大而增大。

圖6中曲線是空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨空戰(zhàn)效能變化情況。由圖可看出，空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨戰(zhàn)斗機(jī)效能優(yōu)勢(shì)的增大而增大。

圖5 空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨戰(zhàn)斗機(jī)高度變化圖

針對(duì)事件、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值作為威脅評(píng)估的因素進(jìn)行仿真，假設(shè)現(xiàn)代空戰(zhàn)中，紅機(jī)i是F-16C，8架三種類型的藍(lán)機(jī)，分別是 F-16C、F-15E、F-5E三種類型，其空戰(zhàn)能力指數(shù)C為:16.8、19.8、8.2;且都在紅機(jī)i火控雷達(dá)的跟蹤范圍內(nèi)。8架藍(lán)機(jī)的相關(guān)參數(shù)、目標(biāo)屬性值及戰(zhàn)役價(jià)值如表1所示?？紤]空空作戰(zhàn)，當(dāng)不考慮事件優(yōu)勢(shì)時(shí)，得到紅機(jī)i對(duì)8架藍(lán)機(jī)的總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)值，如表2所示?？紤]事件優(yōu)勢(shì)作為威脅評(píng)估因素時(shí)，仿真所得紅機(jī)i對(duì)8架藍(lán)機(jī)的總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)值如表3所示。設(shè)執(zhí)行要地防空任務(wù)，仿真所得紅機(jī)i對(duì)8架藍(lán)機(jī)的總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)值如表4所示。表2、表3、表4中T代表總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)值，Y代表優(yōu)勢(shì)排序。

圖6 空戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)隨空戰(zhàn)效能變化圖

表1 8架藍(lán)機(jī)的相關(guān)參數(shù)、目標(biāo)屬性值及戰(zhàn)役價(jià)值表

表2 紅機(jī)i對(duì)8架藍(lán)機(jī)的總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)值表

表3 事件優(yōu)勢(shì)作為威脅評(píng)估因素時(shí)，紅機(jī)i對(duì)8架藍(lán)機(jī)的總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)值表

表4 執(zhí)行要地防空任務(wù)時(shí)，紅機(jī)i對(duì)8架藍(lán)機(jī)的總體優(yōu)勢(shì)函數(shù)值表

由表2得8架藍(lán)機(jī)對(duì)紅機(jī)i最終的威脅排序?yàn)?由大到小):(5，2，6，1，3，4，8，7)。表 3 得到的威脅排序是:(5，2，6，1，4，3，8，7)。比較兩個(gè)排序結(jié)果可以看出，事件優(yōu)勢(shì)對(duì)威脅排序有影響。如藍(lán)機(jī)3優(yōu)勢(shì)值小于藍(lán)機(jī)4，但藍(lán)機(jī)3的事件優(yōu)勢(shì)大于藍(lán)機(jī)4，故而考慮事件優(yōu)勢(shì)時(shí)，藍(lán)機(jī)3的威脅下降，影響了威脅排序，由第五位降低到第六位。由計(jì)算結(jié)果可見，事件優(yōu)勢(shì)影響了目標(biāo)威脅排序結(jié)果。

由表4得8架藍(lán)機(jī)對(duì)紅機(jī)i最終的威脅排序?yàn)?由大到小):(4，3，5，8，6，7，2，1)。表 3 得到的空空作戰(zhàn)時(shí)威脅排序是:(5，2，6，1，4，3，8，7)。比較兩個(gè)排序結(jié)果可以看出，目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值對(duì)威脅排序有影響。如藍(lán)機(jī)1的態(tài)勢(shì)、效能和事件優(yōu)勢(shì)之值較小，但目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值比較大，當(dāng)執(zhí)行如要地防空的任務(wù)時(shí)，目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值就影響目標(biāo)的威脅排序，由第四位降低到第八位。由計(jì)算結(jié)果可見，執(zhí)行的任務(wù)不同，相應(yīng)地就會(huì)影響對(duì)目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值的評(píng)價(jià)，繼而影響威脅排序結(jié)果。

綜上所述，由圖2～6可知，本文對(duì)效能、距離、角度、能量?jī)?yōu)勢(shì)函數(shù)模型的優(yōu)化、改進(jìn)更符合超視距空戰(zhàn)的實(shí)際。由表2～4可知，將事件、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值作為威脅評(píng)估因素是符合空戰(zhàn)實(shí)際的，所以，本文所建模型合理、有效。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文綜合考慮態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)、效能優(yōu)勢(shì)、事件優(yōu)勢(shì)、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值，研究了現(xiàn)代空戰(zhàn)威脅評(píng)估方法，建立了改進(jìn)非參量法的威脅評(píng)估模型，優(yōu)化了態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)、效能優(yōu)勢(shì)威脅因素，增加了事件優(yōu)勢(shì)、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值威脅評(píng)估因素，并采用熵權(quán)法求權(quán)重，客觀反映各因素之間的權(quán)重比例，從而更符合實(shí)際空戰(zhàn)實(shí)際。最后進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明所建立的模型合理、可行。

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