劉冰徐飛

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷達的環(huán)境雜波是雷達工作環(huán)境中的重要組成部分，無論是什么體制的雷達都會受到各種雜波的干擾，從雜波中發(fā)現(xiàn)目標回波，并從中提取目標信息是雷達信號處理的基本任務之一，因此研究并仿真各種類型的雜波就成了雷達系統(tǒng)仿真的一個重要部分。在實驗室模擬出逼真的雜波環(huán)境有助于雷達雜波濾波器的設計及優(yōu)化，提高雜波抑制能力，從而用最小的代價，達到預期的性能指標。

任何雜波特性都可以用幅度分布特性和頻率分布特性來描述，因此雜波建模仿真［1－2］就是基于某種方法產(chǎn)生出既要滿足一定幅度又要滿足一定相關特性的隨機序列。目前經(jīng)典的相關雜波序列產(chǎn)生的辦法主要有零記憶非線性法(ZMNL)，此方法實現(xiàn)簡單，運算量小比較適合工程實現(xiàn)。本文基于FPGA硬件平臺結合ZMNL方法對最常見的地雜波和海雜波進行建模仿真，給出結果并進行分析。

1 雜波模型

1.1 高斯相關瑞利分布地雜波模型

瑞利分布雜波概率密度函數(shù)為:

式中，σ為瑞利分布的參數(shù)。

雜波功率譜為:

1.2 高斯相關K分布海雜波模型

K分布概率密度函數(shù)如下:

式中，Γ(·)為Gamma函數(shù);kv(·)為第二類修正Bassel函數(shù);v是形狀參數(shù);a是尺度參數(shù)。雜波平均功率σ2、v和a之間的關系可表示為對于大多數(shù)雷達來說，形狀參數(shù)v的取值范圍為0.1＜v＜∞，v→0.1雜波有長的拖尾，v→∞ 雜波的分布接近瑞利分布。對于高分辨低擦地角的海雜波v的值在0.1到3之間。雜波功率譜為高斯譜。

2 基于FPGA的雜波模擬系統(tǒng)設計

2.1 系統(tǒng)設計

2.1.1 隨機噪聲的FPGA實現(xiàn)［3－4］

首先我們介紹一下基于FPGA的隨機噪聲生成的方法，這個是雜波模擬的前提。m序列是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的序列，并且具有最長周期。一般情況下，n級線性反饋移位寄存器如圖1所示。

圖1 n級線性反饋移位寄存器

圖1中Ci(i=0，1，…，n)表示反饋線的連接狀態(tài):Ci=1表示連接線通，第n－i級輸出加入反饋中;Ci=0表示連接線斷開，第n－i級輸出未參加反饋。

因此，一般形式的線性反饋邏輯表達式為:

本文基于FPGA，使用移位寄存器，異或門等電路來產(chǎn)生所要求的M序列，采用Verilog進行編程實現(xiàn)，程序中設計了20位的移位寄存器產(chǎn)生M序列碼，其周期為220－1=1048575。

2.1.2 基于FPGA的瑞利雜波建模

根據(jù)ZMNL方法實現(xiàn)雜波模擬的原理，生成高斯分布的隨機序列是雜波模擬的第一步，上面已經(jīng)介紹了如何基于FPGA產(chǎn)生隨機信號，進一步根據(jù)隨機信號處理理論我們就可以產(chǎn)生高斯隨機序列，具體實現(xiàn)過程如圖2所示，其實質(zhì)是一組隨機序列經(jīng)過一個窄帶濾波器，這個濾波器H(ω)使得通過它的隨機序列具有了相關性，在這里為了節(jié)省資源我們采用頻域法實現(xiàn)整個過程。

圖2 相關高斯序列FPGA實現(xiàn)框圖

另外，由于FPGA實現(xiàn)浮點算法能力有限，H(ω)可通過MATLAB產(chǎn)生并轉化成相應的格式導入fir濾波器。為使得H(ω)物理可實現(xiàn)，在仿真過程中選擇了服從(－π，π)均勻分布的φ(ω)來構造系統(tǒng)響應。

圖3給出了產(chǎn)生瑞利分布雜波的FPGA實現(xiàn)過程，將兩組隨機序列xi，xq同時通過同一個濾波器，產(chǎn)生的兩組高斯相關隨機序列yi，yq分別作為雜波信號的實部和虛部。這樣產(chǎn)生的雜波信號幅度服從瑞利分布，同時在時間上具有了相關性。

圖3 相關瑞利分布雜波FPGA實現(xiàn)框圖

2.1.3 基于FPGA的K雜波建模［5］

K雜波可以在時間和空間上更好的模擬實際海雜波，是目前被廣泛應用的雜波模型。根據(jù)ZMNL法產(chǎn)生K雜波的關鍵就是找出非線性變化前后相關系數(shù)某種程度上的關系，即建立相關高斯分布隨機序列與相關K分布隨機序列的相關函數(shù)間的關系，文獻［6］中推導了這種關系表達式:

F1(·)為超高斯分布。

由于sij與rij和qij有關，因此有無限種組合滿足這個方程。為了計算sij一般將所有的相關系數(shù)都設成相同的值，即rij=qij，這時sij與rij非線性最小，與v關系不大，即經(jīng)過ZMNL變換后相關高斯分布隨機序列的頻譜與相關K分布隨機序列的頻譜之間的非線性最小。由于確定這種非線性關系需要經(jīng)驗迭代法，算法復雜，本文借助于MATLAB完成，將獲得的系數(shù)存入FPGA中備用，具體過程如下:

a.按照給定的功率譜密度函數(shù)得到序列Sn，其中 n=1，2，…N;

b.對序列Sn，進行IFFT變換，獲得所求的隨機序列的自相關函數(shù)序列sij;

c.查sij與rij之間的關系曲線，求得rn;

d.對序列rn進行FFT變換，得到隨機序列X及Y的功率譜密度序列，進而得到線性濾波器系數(shù)，并將系數(shù)轉化成FPGA中所需的格式存入FPGA中使用。

圖4給出了基于FPGA實現(xiàn)K雜波模擬的流程圖，首先產(chǎn)生四組相互獨立的高斯噪聲，分別將前兩組和后兩組通過濾波器H1(f)和H2(f)，然后經(jīng)過圖示的非線性變換就獲得了K分布雜波，在這里同樣選擇了服從(－π，π)均勻分布 φ(ω)構造合適的相角。

圖4 相關K分布雜波FPGA實現(xiàn)框圖

圖5 FPGA仿真結果圖

2.2 仿真結果及分析

首先產(chǎn)生高斯白噪聲如圖5中writeclutteri和writeclutterq所示，然后再產(chǎn)生具有相關特性的雜波序列，分別用clutteri和clutterq表示它的實部和虛部，由于在FPGA中無法分析其幅度分布和頻譜特性，在此我們將數(shù)據(jù)導入MATLAB中進行分析，圖6和圖7給出了writeclutteri的直方圖及功率譜，從圖中可以看出其為服從正態(tài)分布的白噪聲。圖8、圖9、圖10分別給出了服從相關瑞利分布的地雜波的幅度和功率譜特性，圖11、圖12、圖13分別給出了服從相關K分布的海雜波的幅度和功率譜特性，從中可以看出，模擬雜波的概率密度分布特性與相應的理論值吻合的很好，而功率譜也符合我們預先的設計。

3 結論

本文基于FPGA建立了相關瑞利分布的地雜波模型，相關K分布的海雜波模型，實現(xiàn)了這兩種典型雜波模型的實時模擬。結果表明，用該種方法產(chǎn)生的雜波能夠很好地滿足所要求的功率譜特性和幅度特性，說明了該方法的有效性，并且該系統(tǒng)可以通過靈活的改變參數(shù)適應不同系統(tǒng)的要求，為實驗室進行雷達信號處理調(diào)試提供了逼真的雜波環(huán)境，減少了研制成本，縮短了調(diào)試時間。

［1］Irina Antipov.Statistical Analysis of Northern AustralianCoastline Sea Clutter Data［R］.Edinburgh，South Astralia:DSTO Electronics and Surveillance Research Laboratory，2001.

［2］Simon Haykin，Stanislav Kesler，Briancurrie.An experimental classification of radar clutter［J］.Proceedings of the IEEE.1979，67(2):332－333.

［3］D Liu，D Cmunson.Generation of a random sequence giving a jointly specified marginal distribution and autocovariance［J］.IEEE Trans.on ASSP，1982，ASSP－30:973－983.

［4］李歡.偽隨機序列的FPGA設計與實現(xiàn)［J］.科技信息，2011，(17):508.

［5］劉江波等.基于ZMNL的K分布海雜波仿真［J］.電子信息對抗技術，2011，26(3):52－54.

［6］WATTS S.Radar detection prediction in sea clutter usingthe compound K-distributionModel［J］.IEEEProcessing Pt F，1985，132(6):613－620.

［7］James L M.Correlated K-distributed clutter generation for radar detection and track［J］.IEEE Trans.on AES，1995，31(2):568－580.