宋建國(guó)，孫永壯，任登振

1 中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266580

2 中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司研究院，上海 200030

3 中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300451

1 引 言

地震資料的不連續(xù)信息在斷層、河道、鹽丘等地質(zhì)體的解釋過(guò)程中具有重要地位，因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)地震數(shù)據(jù)不連續(xù)性信息的檢測(cè)是一項(xiàng)重要任務(wù).目前，相干體、曲率體技術(shù)［1－2］等很多方法都能夠?qū)崿F(xiàn)地震資料不連續(xù)性檢測(cè).

邊緣檢測(cè)是起源于圖像處理領(lǐng)域的一門重要技術(shù)，主要用于檢測(cè)圖像中灰度值突變區(qū)域.引申到地震勘探領(lǐng)域，地震資料中的不連續(xù)性區(qū)域反映在圖像中即為邊緣特征［3］.因此將邊緣檢測(cè)技術(shù)用于地震資料不連續(xù)信息的檢測(cè)非常有意義.

邊緣檢測(cè)技術(shù)在地震資料處理中的應(yīng)用已經(jīng)有了十幾年的歷史.眾多學(xué)者對(duì)邊緣檢測(cè)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用做了大量研究，提出了多種基于不同算法的、適用于不同尺度地質(zhì)體的邊緣檢測(cè)技術(shù)，如基于高階偽希爾伯特變換算法的邊緣檢測(cè)技術(shù)、小尺度特征地震邊緣檢測(cè)技術(shù)［4－5］等.國(guó)內(nèi)邊緣檢測(cè)技術(shù)方面的文章多數(shù)應(yīng)用于二維地震圖像，包括薄地層識(shí)別、剖面同相軸自動(dòng)識(shí)別及檢測(cè)、初至波同相軸提取、裂縫檢測(cè)以及砂體邊界識(shí)別等［3，6－11］，對(duì)于其在三維地震資料中的應(yīng)用未作出深入研究；國(guó)外方面，一些學(xué)者提出將邊緣檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用到三維地震資料處理中的方法，涉及到鹽丘邊界識(shí)別、斷層邊界識(shí)別等［12－14］.

梯度極大值邊緣檢測(cè)具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，代表算子有Sobel算子、Facet模型曲面擬合算子等.上述常規(guī)算子如果直接用于三維地震數(shù)據(jù)地質(zhì)體邊界識(shí)別，并不能取得良好的效果，其原因有兩點(diǎn)：1）常規(guī)算子將地震資料的不連續(xù)性信息不加篩選的全部檢測(cè)出來(lái)，這導(dǎo)致地震資料中連續(xù)性很好的地層邊界信息對(duì)小斷層、微裂縫邊界的檢測(cè)有著很強(qiáng)的干擾.2）常規(guī)邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)梯度值為絕對(duì)梯度值，這使得小地質(zhì)體邊界的弱反射信息淹沒(méi)在強(qiáng)背景地層邊界反射信息中.

Y.Luo（1996）提出了差分算子思想，該思想對(duì)沿層邊緣檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)有著重要的指導(dǎo)意義.基于該思想，Aqrawi（2011）利用互相關(guān)方法求取地層傾角，然后將傾角約束Sobel邊緣檢測(cè)算子應(yīng)用于斷層和鹽丘邊界檢測(cè)中，取得很好效果.本文借鑒Aqrawi（2011）思想，利用梯度結(jié)構(gòu)張量方法［15］估計(jì)地層傾角和方位角，給出結(jié)構(gòu)導(dǎo)向梯度屬性算子計(jì)算公式，通過(guò)與結(jié)構(gòu)導(dǎo)向方差屬性檢測(cè)結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法的可行性.

2 方法原理

2.1 常規(guī)Facet模型曲面擬合算子

梯度極大值邊緣檢測(cè)技術(shù)通過(guò)利用差分模板對(duì)原始地震圖像進(jìn)行檢測(cè)來(lái)獲得梯度模值圖像.由于邊緣存在的區(qū)域通常表現(xiàn)為局部梯度極大值，可以根據(jù)模值圖像中模值的大小判斷邊緣發(fā)育情況.常規(guī)5×5Sobel差分模板如圖1所示.Sobel模板數(shù)值的確定往往憑借經(jīng)驗(yàn)，因此不易進(jìn)行擴(kuò)展.

1984年，Haralick提出了基于多項(xiàng)式曲面擬合的Facet模型邊緣檢測(cè)算子［16］.Facet檢測(cè)算子的基本思想可以描述為如下過(guò)程：

圖1 Sobel算5×5窗口大小兩個(gè)方向卷積模板Fig.1 5×5convolution template of Sobel operator for two direction

I（r，c）表示局部鄰域S內(nèi)數(shù)據(jù)，利用式（1）所示二元三次多項(xiàng)式對(duì)I（r，c）進(jìn)行最小二乘擬合求取擬合系數(shù)，利用求得的擬合系數(shù)構(gòu)建擬合函數(shù)f（r，c），最終對(duì)擬合函數(shù)f（r，c）求取梯度模值.這樣，原來(lái)直接對(duì)圖像鄰域數(shù)據(jù)進(jìn)行的模板操作轉(zhuǎn)化為對(duì)擬合函數(shù)的處理.該方法能夠在抑制噪聲的同時(shí)提高邊緣定位精度，而且算子更易擴(kuò)展.擬合函數(shù)為）

式中ki為擬合系數(shù).為了方便擬合系數(shù)的計(jì)算，通常將式（1）用正交多項(xiàng)式組合來(lái)代替，即：

其中g(shù)i（r，c）代表第i個(gè)正交多項(xiàng)式.利用最小二乘法可以得到式（3）：

可見(jiàn)每一個(gè)Ki都可以單獨(dú)由I（r，c）的線性組合表達(dá)，其中Gi為Ki對(duì)應(yīng)的卷積模板.對(duì)比式（1）和式（2）可知，ki可以由Ki線性表示.因此，為了求取f（r，c）的梯度幅值，只需要求得k2和k3.k2和k3對(duì)應(yīng)的卷積模板Gr和Gc則可以由Gi卷積模板線性表示.通過(guò)上述轉(zhuǎn)換和推導(dǎo)，曲面擬合方法求取梯度最終轉(zhuǎn)化為利用兩個(gè)相互正交的模板Gr和Gc對(duì)原始圖像局部鄰域進(jìn)行模板卷積的過(guò)程，5×5窗口大小模板系數(shù)如圖2所示：

利用背斜模型驗(yàn)證Facet模型算子檢測(cè)效果.圖3所示為背斜模型，圖中加入了5db高斯白噪，圖3a為抽取的一條縱測(cè)線剖面，圖3b為時(shí)間切片.為了對(duì)比分析Facet檢測(cè)結(jié)果，同時(shí)利用Sobel算子進(jìn)行檢測(cè)，處理中Facet模板和Sobel模板均為3×3.

Sobel算子檢測(cè)結(jié)果和Facet算子檢測(cè)結(jié)果分別如圖4和圖5所示.對(duì)比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)acet模型算子檢測(cè)結(jié)果不但具有定位精度高的優(yōu)點(diǎn)，而且相比其他算子抑噪性能更好，在噪聲壓制和定位精度上都有很大提高.

2.2 常規(guī)算子改進(jìn)

常規(guī)邊緣檢測(cè)算子輸出絕對(duì)梯度模值，導(dǎo)致地震資料中小地質(zhì)體邊界弱反射信息在地震剖面上沒(méi)有良好的響應(yīng)特征.基于此，通過(guò)引入能量歸一化因子對(duì)常規(guī)算子進(jìn)行改進(jìn)，以r方向?yàn)槔?，絕對(duì)梯度值計(jì)算公式由式（4）

改進(jìn)為式（5）：

圖2 Facet模型算子5×5窗口大小兩個(gè)方向卷積模板Fig.2 5×5convolution template of Facet operator for two direction

利用常規(guī)Facet算子和能量歸一化后的Facet模型算子對(duì)某地震剖面進(jìn)行處理，處理前后如圖6所示.從原始剖面上可以看到，上覆巨厚石膏夾鹽巖層經(jīng)過(guò)后期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，地層褶皺變形，在該地層下方存在的若干礁體，由于石膏夾鹽巖層的波阻抗差太大，地震波能量難以穿透巨厚強(qiáng)反射界面，導(dǎo)致巖層下方礁體反射信息微弱.常規(guī)Facet模型算子對(duì)下層的弱信息無(wú)法突出顯示，能量歸一化Facet算子檢測(cè)結(jié)果中，強(qiáng)的上覆地層信息和弱的礁體反射信息都得到了很好的顯示.

引入能量歸一化使得弱反射信號(hào)得到了增強(qiáng)顯示，但是強(qiáng)的背景地層信息仍然存在，本文采用沿層思想，利用結(jié)構(gòu)張量矩陣估計(jì)局部地層傾角和方位角信息，然后沿著局部地層發(fā)育方向提取分析窗口，再利用能量歸一化梯度算子進(jìn)行處理，以實(shí)現(xiàn)邊界不連續(xù)性信息的識(shí)別和刻畫(huà)，在下一節(jié)對(duì)該方法展開(kāi)詳細(xì)論述.

2.3 結(jié)構(gòu)導(dǎo)向梯度屬性的計(jì)算方法

為了研究相干濾波，1999年 Weickert提出了各向異性非線性擴(kuò)散濾波技術(shù)，處理過(guò)程中通過(guò)利用結(jié)構(gòu)張量的特征向量控制擴(kuò)散方向，同時(shí)利用結(jié)構(gòu)張量的特征值控制特征方向上的擴(kuò)散量，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始地震圖像的平滑處理，增強(qiáng)具有一致性的同相軸及其所反映的重要地質(zhì)結(jié)構(gòu)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)地震圖像邊緣信息的保護(hù).處理中在地震資料局部結(jié)構(gòu)特征分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)散參數(shù)的調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)邊界信息完整性的保持和噪音最大限度的消除［17］.梯度結(jié)構(gòu)張量算法所構(gòu)建的梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣包含了豐富的局部地層信息，因此本文利用該算法估計(jì)局部地層結(jié)構(gòu)傾角和方位角信息.令f（x，y，t）代表某三維地震數(shù)據(jù)體，如疊后偏移處理后的數(shù)據(jù)體或瞬時(shí)相位等地震屬性體等，梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣定義為

其中Gρ表示尺度為ρ的三維高斯函數(shù)，＊表示褶積，fσ＝Gσ＊f，Δfσ為梯度.

梯度結(jié)構(gòu)張量的求取過(guò)程可以用如下流程描述：

（1）利用尺度為σ的三維高斯函數(shù)對(duì)f進(jìn)行濾波，得到平滑后的數(shù)據(jù)體fσ，σ可以根據(jù)所要研究的地質(zhì)體大小和數(shù)據(jù)體噪聲水平綜合確定，σ值越小，分析得到的地質(zhì)體信息越精細(xì)，但噪聲影響越大；σ值越大，分析得到的地質(zhì)體信息越粗糙，但噪聲壓制效果越好；

（2）對(duì)fσ求取梯度矢量和梯度張量；

（3）利用尺度為ρ的高斯函數(shù)對(duì)梯度張量進(jìn)行高斯濾波，進(jìn)一步抑制噪聲，使得到的局部地層結(jié)構(gòu)信息更準(zhǔn)確.

從求取過(guò)程可以看出，最終局部地層結(jié)果的精細(xì)程度由尺度σ和ρ共同決定，一般選取較小的σ值（如0.5）和較大的ρ（如1.5）.

不難證明實(shí)對(duì)稱矩陣Tρ為半正定矩陣，它的特征值為不小于零的實(shí)數(shù)，并且不為零的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交.利用矩陣分解，Tρ可以變?yōu)?/p>

其中λ1≥λ2≥λ3≥0為Tρ的三個(gè)特征值，其各自對(duì)應(yīng)的特征向量為V1、V2和V3.這些特征值和特征向量具有明顯的物理意義，三個(gè)特征向量可以構(gòu)成一個(gè)局部三維坐標(biāo)系，V1是局部地層結(jié)構(gòu)變化最快的方向，可以近似代表局部地層的法線方向（圖7），變化率為λ1；V2和V3所構(gòu)成的平面垂直于V1，該平面上局部地層結(jié)構(gòu)變化最快的方向?yàn)閂2，變化率為λ2，變化最慢的方向?yàn)閂3，變化率為λ3.

通過(guò)計(jì)算每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)所在層位的局部法線方向V1，可以求取x（橫測(cè)線）方向和y（縱測(cè)線）方向的延遲時(shí)間τx（x，y，t）和τy（x，y，t），根據(jù)延遲時(shí)間可以提取局部地層分析窗口，在該分析窗口進(jìn)行能量歸一化算子處理，就可以消除背景地層邊界信息的干擾.

圖7 局部地層結(jié)構(gòu)的法線方向Fig.7 The normal direction of local formation structure

為了提高梯度屬性的解釋精度，抑制地震數(shù)據(jù)體中的噪聲，文中采用多窗口劃分思想進(jìn)行局部地層分析窗口的提取.1976年Kuwahara首次提出多窗口濾波思想，其后，眾多學(xué)者通過(guò)研究，給出了不同的多窗口劃分方案.以5×5窗口為例，圖8給出了Y.Luo等的窗口劃分方案和Rugumira Georgia等［18］的窗口劃分方案.本文選用Y.Luo等提出的窗口劃分方法，即圖8a所示，將5×5大小的窗口劃分為9個(gè)小多邊形，包括中央一個(gè)矩形，四個(gè)頂點(diǎn)處的四個(gè)六邊形和四條邊上的四個(gè)五邊形.

利用延遲時(shí)間，可以提取局部沿層數(shù)據(jù).延遲時(shí)間的求取可以采用以下兩種方法：

（1）利用V1直接求取τx（x，y，t）和τy（x，y，t）；

（2）根據(jù)幾何關(guān)系，計(jì)算得到傾角數(shù)據(jù)體θ（x，y，t）和方位角數(shù)據(jù)體φ（x，y，t），將θ（x，y，t）和φ（x，y，t）轉(zhuǎn)化為沿x方 向和y方向的延遲 時(shí) 間τx（x，y，t）和τy（x，y，t），轉(zhuǎn)化公式為

在進(jìn)行社區(qū)醫(yī)院的工作中，對(duì)患者進(jìn)行自我管理模式健康教育是很有必要進(jìn)行的，社區(qū)醫(yī)院應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，做好對(duì)患者的安全教育工作，使其配合醫(yī)院的治療，從而增強(qiáng)治療療效，幫助患者恢復(fù)身體健康。

本文采用第二種計(jì)算方法，該方法能夠避免較大傾角情況下異常大值延遲時(shí)間的產(chǎn)生.

為了驗(yàn)證Facet檢測(cè)算子檢測(cè)效果，同時(shí)利用方差算子、Sobel算子進(jìn)行處理.本文給出結(jié)構(gòu)導(dǎo)向方差屬性，結(jié)構(gòu)導(dǎo)向Sobel梯度屬性和結(jié)構(gòu)導(dǎo)向Facet模型梯度屬性三種屬性計(jì)算公式.

結(jié)構(gòu)導(dǎo)向方差屬性的求取采用以下方法：

（1）分別求取每個(gè)局部窗口均值，根據(jù)均值求取方差；

（2）沿法線方向?qū)Ω骶植糠治龃翱谇蟮玫姆讲罱Y(jié)果作和；

（3）按能量對(duì)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理.

為了增加輸出結(jié)果的穩(wěn)定性，處理中采用垂向2K＋1個(gè)樣點(diǎn)的疊加求均值作為輸出，2K＋1一般取一個(gè)子波延續(xù)時(shí)間內(nèi)的樣點(diǎn)數(shù)，具體計(jì)算公式為

圖8 二維多窗口保邊濾波窗口劃分示意圖［18］（a）Y.Luo等人窗口劃分思想，在5×5鄰域內(nèi)包含四個(gè)五邊形，四個(gè)六邊形和一個(gè)矩形；（b）Rugumira Georgia等窗口劃分思想，在5×5鄰域內(nèi)包含四個(gè)六邊形和一個(gè)八邊形.Fig.8 Window dividing diagram of two－dimensional multi－window edge－preserving filter（a）Window dividing method of Y.Luo，there are four pentagon，four hexagon and one rectangle in 5×5neighborhood；（b）Window dividing method of Rugumira Georgia，there are four hexagon and one octagon in 5×5neighborhood.

具有邊緣保持效果的插值方法有多種，如基于邊緣保持濾波器的多項(xiàng)式擬合插值算法［19］，三次樣條插值算法等.其中三次樣條插值算法在邊緣提取過(guò)程中抑制噪聲和邊緣定位精度的綜合性能相對(duì)較為優(yōu)秀，因此本文采用三次樣條插值算法獲取近似值.D和的計(jì)算公式為

其中Δt為采樣率，（x，y，t）和（x，y，t）分別為與局部窗口中心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱測(cè)線和橫測(cè)線相同層位的延遲時(shí)間，標(biāo)識(shí)含義如下式所示：

在同樣窗口大小和窗口數(shù)目的情況下，結(jié)構(gòu)導(dǎo)向Sobel梯度屬性計(jì)算公式為

其中My和Mx代表Sobel算子兩個(gè)正交方向模板.結(jié)構(gòu)導(dǎo)向Facet模型梯度屬性計(jì)算公式為

其中Wy和Wx代表Facet模型算子兩個(gè)正交方向模板.

3 實(shí)際資料處理

為了驗(yàn)證Facet算子檢測(cè)結(jié)果，選取實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.選取來(lái)自荷蘭境內(nèi)北海F3區(qū)塊三維地震數(shù)據(jù)體的一部分，該區(qū)域內(nèi)發(fā)育大量東西走向斷層，抽取原始資料第1560ms時(shí)間切片，如圖9所示.由于原始數(shù)據(jù)體噪聲比較嚴(yán)重，為了抑制噪聲，首先進(jìn)行三維邊緣保持濾波，對(duì)濾波后數(shù)據(jù)利用結(jié)構(gòu)張量矩陣求取傾角和方位角數(shù)據(jù)體.

圖10～12為濾波后數(shù)據(jù)體結(jié)構(gòu)導(dǎo)向方差屬性、Sobel梯度屬性和Facet模型梯度屬性1560ms時(shí)間切片.圖13為局部放大對(duì)比圖.三種屬性的計(jì)算采取相同參數(shù)，窗口大小5×5，垂向時(shí)窗包含15個(gè)樣.

由圖10方差屬性結(jié)果可以看出，原始資料中的大斷層信息基本得到展現(xiàn)，獲取的屬性在噪聲抑制方面效果較好.對(duì)比圖11Sobel梯度屬性，Sobel屬性斷層細(xì)節(jié)展現(xiàn)更好，一些弱的斷層得到較好顯示.將以上兩種屬性與本文提出的Facet模型梯度屬性對(duì)比分析，F(xiàn)acet梯度屬性具有更好的噪聲抑制效果，細(xì)節(jié)信息最為豐富.

圖9 1560ms處的時(shí)間切片F(xiàn)ig.9 Time slice of 1560ms

圖10 結(jié)構(gòu)導(dǎo)向的方差屬性在1560ms處的時(shí)間切片F(xiàn)ig.10 Structure directed variance attribute slice of 1560ms

觀察圖13局部放大對(duì)比圖，F(xiàn)acet模型梯度屬性對(duì)原始斷層展示最為清晰，尤其對(duì)于反射信息較弱的小斷裂發(fā)育區(qū)，刻畫(huà)信息最為清晰，箭頭所指區(qū)域給出良好展示.

圖13 原始切片和三種屬性不連續(xù)性檢測(cè)結(jié)果的局部放大圖Fig.13 Enlargement of original slice and three kinds of un－continuity detection

4 結(jié) 論

為了實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層小斷裂、微裂縫等地震不連續(xù)性信息的邊緣檢測(cè)，本文對(duì)常規(guī)邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行了改進(jìn)，一是引入能量歸一化因子，突顯了地震資料中小地質(zhì)體邊界弱反射信息，二是利用局部地層結(jié)構(gòu)傾角和方位角信息約束，使邊緣檢測(cè)算子在增強(qiáng)弱信息的同時(shí)消除背景地層信息的干擾.利用結(jié)構(gòu)導(dǎo)向方差屬性算子，結(jié)構(gòu)導(dǎo)向Sobel梯度屬性算子和結(jié)構(gòu)導(dǎo)向Facet模型梯度屬性算子對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，證明結(jié)構(gòu)導(dǎo)向Facet模型梯度屬性邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)結(jié)果最精細(xì)，包含邊界信息最豐富，對(duì)小斷層、微裂縫的識(shí)別最準(zhǔn)確，可以作為一種地震資料精細(xì)解釋工具.

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