楊海燕， 鄧居智， 吳信民

(東華理工大學(xué)放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江西撫州 344000)

近年來地面瞬變電磁法理論與應(yīng)用研究已有快速發(fā)展，其研究?jī)?nèi)容涵蓋正反演理論、信息提取及應(yīng)用中遇到的多種干擾問題。而地下瞬變電磁法則是瞬變電磁法在全空間中的新應(yīng)用，其理論與應(yīng)用研究已有較大發(fā)展(姜志海等，2007;于景邨等，2008;楊海燕等，2009;廖俊杰等，2011;劉振慶等，2011;吳信民等，2013)，但仍不充分。地下瞬變電磁法的資料處理與解釋多沿用地面瞬變電磁法處理方法，其中視電阻率計(jì)算和時(shí)間-深度轉(zhuǎn)換問題均為地下瞬變電磁法資料解釋系統(tǒng)的重要組成部分。研究成果顯示地下瞬變電磁法晚期視電阻率為地面瞬變電磁法的(5/2)2/3倍(楊海燕等，2010)，其視深度也為地面方法的某一倍數(shù)(Yu et al.，2007，2008;于 景 邨 等，2007;Jiang et al.，2007)。但結(jié)合上述研究對(duì)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行處理并對(duì)全空間解釋方法有效性和精確性進(jìn)行分析的研究還不深入。從應(yīng)用的角度出發(fā)對(duì)全空間資料解釋的理論基礎(chǔ)及傳統(tǒng)解釋方法的精確性進(jìn)行分析，進(jìn)而將全空間解釋方法應(yīng)用于井下超前預(yù)報(bào)實(shí)測(cè)資料的處理，以期構(gòu)建瞬變電磁法超前預(yù)報(bào)資料處理與解釋的理論體系。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 全空間視電阻率

均勻全空間介質(zhì)中水平圓形回線發(fā)射框中心的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為(Ward，1987;Kaufman，2001)

式中，I0為供電電流強(qiáng)度，t為觀測(cè)時(shí)間，μ為均勻半空間磁導(dǎo)率，S為接收線圈的等效面積，r0為發(fā)射線圈半徑。同時(shí)，

式中，S0=為發(fā)射線圈的面積。

由(1)式和(2)式也可得到全空間精確視電阻率公式的一般表達(dá)

式中，X分別為方程

為了與半空間視電阻率公式進(jìn)行比較，現(xiàn)列出半空間晚期視電阻率公式如下(Spies et al.，1986;Ward et al.，1987)

半空間精確公式表達(dá)見劉振慶等(2011)。比較(3)式和(7)式可知，當(dāng)線框的發(fā)射和接收參數(shù)相同時(shí)，全空間晚期視電阻率值為半空間晚期視電阻率值的(5/2)2/3(約1.84)倍。

1.2 時(shí)間－深度轉(zhuǎn)換

根據(jù)Raiche等(1985)研究的半空間電磁場(chǎng)擴(kuò)散速度和視深度的計(jì)算方法，可知瞬變場(chǎng)的擴(kuò)散深度為時(shí)間和視電阻率的函數(shù)，則

根據(jù)階躍電流觸發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)的傳播特性，將瞬變場(chǎng)的擴(kuò)散速度定義為?h/?t的極大值向前推移的速度，則在接收點(diǎn)P處的擴(kuò)散速度定義為

于是得到

式中

全空間時(shí)間-深度轉(zhuǎn)換公式如下式(Yu et al.，2008;于景邨等，2007)

以上各式中，σi為與采樣時(shí)刻ti對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率。α為校正全空間效應(yīng)的系數(shù)，取值為1.4～2.5。

2 全空間與半空間轉(zhuǎn)換公式比較

以Kaufman等(2001)中的響應(yīng)公式計(jì)算電阻率為100 Ω·m的均勻全空間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，分析半空間視電阻率公式和時(shí)間-深度轉(zhuǎn)換公式與全空間公式的不同。在半空間情況下，采用半空間晚期視電阻率公式(7)和波速度公式(10)，在全空間情況下，分別采用全空間晚期視電阻率公式(3)和全空間精確公式(4)以及波速公式(13)進(jìn)行計(jì)算，并由此繪制了視電阻率曲線(圖1，2)。半空間晚期視電阻率趨于穩(wěn)定值54.29 Ω·m(圖1a)，剛好為全空間電阻率的1/1.84倍，其視電阻率與全空間真電阻率的相對(duì)誤差范圍為40.97% ～45.71%(表1);全空間精確電阻率公式計(jì)算的視電阻率值為100 Ω·m(圖2a)，與真電阻率值吻合;而全空間晚期視電阻率值在采樣的初始時(shí)刻略大于100 Ω·m(圖2a)，與真值誤差約為8.74%，晚期逼近真值。

現(xiàn)假定由精確視電阻率公式(4)和全空間波速公式(13)計(jì)算的視深度為“真實(shí)”深度，則常規(guī)半空間計(jì)算方法得出的視深度與“真實(shí)”深度的誤差為45.50% ～50.88%，且表現(xiàn)出的深度較淺;而用全空間晚期公式計(jì)算的深度與“真實(shí)”深度吻合良好，只在早期略深于“真實(shí)”深度，誤差約為3.97%。由此可見，應(yīng)用半空間視電阻率公式處理全空間資料，其結(jié)果與真實(shí)全空間介質(zhì)電阻率偏離嚴(yán)重，而全空間晚期視電阻率處理晚延時(shí)資料能達(dá)到令人滿意的效果。

3 全空間資料解釋

對(duì)巷道迎頭前方含水區(qū)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)是地下瞬變電磁法的重要應(yīng)用之一，其工作方法及測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示，其中2、3和4號(hào)測(cè)點(diǎn)處線框的軸線方向與巷道走向呈 60°、45°和 30°，8、9 和 10 號(hào)測(cè)點(diǎn)處的線框布置與此相同，由此形成扇形探測(cè)方法。對(duì)某煤礦迎頭實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用全空間解釋方法進(jìn)行處理，視電阻率計(jì)算采用全空間精確公式，時(shí)間-深度轉(zhuǎn)換則使用(13～15)式，最后得到順層方向視電阻率擬斷面圖(圖4)，圖中點(diǎn)0對(duì)應(yīng)巷道迎頭中心點(diǎn)。圖中顯示在掘進(jìn)方向70 m附近，沿掘進(jìn)方向右偏20 m處有一個(gè)電阻率小于20 Ω·m的等值線圈，反映出該處為一個(gè)低阻異常區(qū)，推斷該處為含水破碎帶，后驗(yàn)證屬實(shí)。該實(shí)例也反應(yīng)了全空間解釋方法的有效性。

表1 不同公式計(jì)算誤差Table 1 Calculation error for different formulas

4 結(jié)論

地下瞬變電磁法資料處理與解釋方法與地面瞬變電磁法不同，視電阻率計(jì)算公式和時(shí)間-深度轉(zhuǎn)換公式為相應(yīng)半空間公式的某一倍數(shù)。資料處理中采用全空間公式可獲取令人滿意的視電阻率和視深度，但采用傳統(tǒng)的半空間解釋方法將會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差。在瞬變電磁法超前預(yù)報(bào)中采用全空間解釋方法進(jìn)行資料處理已取得較為明顯的效果，但由于全空間時(shí)間-深度轉(zhuǎn)換公式中的系數(shù)α的選取范圍來自于實(shí)驗(yàn)工作，因而相應(yīng)的理論研究仍需進(jìn)一步開展。

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