肖 輝，劉會(huì)金

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

0 引言

由于風(fēng)能資源分布的特殊性，風(fēng)力發(fā)電多位于偏遠(yuǎn)地區(qū)，通常需要較長(zhǎng)的電力傳輸線來(lái)輸送風(fēng)電場(chǎng)的電能，這一方面使得風(fēng)電場(chǎng)接點(diǎn)處電網(wǎng)相對(duì)較為薄弱；另一方面由于電網(wǎng)各阻抗的不對(duì)稱(chēng)性、線路破損、絕緣老化等原因，會(huì)在風(fēng)力發(fā)電機(jī)接點(diǎn)處出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象[1-2]。電網(wǎng)電壓的不平衡給電機(jī)的正常運(yùn)行造成影響，如損耗增大、發(fā)熱增多、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)引起的齒輪箱和機(jī)械傳輸軸的疲勞損耗、無(wú)功功率脈動(dòng)等，如不采取相應(yīng)的控制措施，這些不平衡影響會(huì)進(jìn)一步惡化電網(wǎng)電壓[3-4]。因此，對(duì)交流發(fā)電機(jī)而言，當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡度達(dá)到一定值（如6%）時(shí)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)將從電網(wǎng)切出[5]。事實(shí)上，大多數(shù)接入分布式發(fā)電系統(tǒng)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)在電網(wǎng)不平衡度超過(guò)2%時(shí)，就已經(jīng)脫離了電網(wǎng)[6]。對(duì)雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)而言，由于其定子直接與電網(wǎng)相連，因此電網(wǎng)電壓的不平衡也會(huì)直接影響到雙饋電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。

在電網(wǎng)電壓不平衡條件下如何控制雙饋電機(jī)的運(yùn)行，目前關(guān)于這方面的研究策略可概括為3類(lèi)：第1類(lèi)即通過(guò)在雙饋電機(jī)的定子接入回路中引入串聯(lián)變流器，以克服電網(wǎng)電壓不平衡對(duì)雙饋電機(jī)定子端電壓的影響[7-10]；第2類(lèi)即通過(guò)網(wǎng)側(cè)變流器的控制使其具有STATCOM特性，以對(duì)定子電壓進(jìn)行補(bǔ)償，克服電網(wǎng)電壓不平衡對(duì)雙饋電機(jī)定子端電壓造成的影響[11]；第3類(lèi)即通過(guò)控制雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子電流或轉(zhuǎn)子電壓，從雙饋電機(jī)本身的控制實(shí)現(xiàn)雙饋電機(jī)的抗電網(wǎng)電壓不平衡運(yùn)行特性[12-13]。由于第1類(lèi)、第2類(lèi)不平衡控制策略沒(méi)有直接涉及雙饋電機(jī)本身的運(yùn)行特性和相應(yīng)的控制策略，因此本文對(duì)雙饋電機(jī)第3類(lèi)不平衡控制策略進(jìn)行研究，應(yīng)用對(duì)稱(chēng)矢量法在雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（SRF）下分析了電網(wǎng)電壓不平衡情況下雙饋電機(jī)的運(yùn)行特性，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上對(duì)電網(wǎng)不平衡條件下雙饋電機(jī)的雙SRF控制方案進(jìn)行深入研究。

1 電網(wǎng)電壓不平衡情況下雙饋電機(jī)運(yùn)行狀況分析

1.1 不平衡度定義

對(duì)于三相不平衡系統(tǒng)，其不平衡的程度通常用不平衡度進(jìn)行表示。三相電量不平衡度通常用負(fù)序分量與正序分量的百分比表示，即[14]：

而上述定義不便于實(shí)施現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量與計(jì)算，為了便于實(shí)際操作，本文采用不平衡度相量定義的簡(jiǎn)化標(biāo)量形式：

1.2 雙饋電機(jī)在電網(wǎng)電壓不平衡情況下的運(yùn)行狀況分析

在電網(wǎng)不平衡狀況下采用對(duì)稱(chēng)分量法對(duì)雙饋電機(jī)的工作狀態(tài)進(jìn)行分析。正序電壓加在定子繞組上產(chǎn)生正序電流，此電流產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；負(fù)序電壓加在定子繞組上產(chǎn)生負(fù)序電流，并激勵(lì)一個(gè)與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)[15]。由于雙饋電機(jī)通常不含有中線，故本文在分析時(shí)不考慮零序分量的影響。

通過(guò)對(duì)稱(chēng)分量法可將雙饋電機(jī)的電路等效為正序電路和負(fù)序電路之和的形式，并且在各自的電路中均保持為三相平衡的狀態(tài)。因此，與電網(wǎng)平衡時(shí)的分析類(lèi)似，電網(wǎng)不平衡條件下雙饋電機(jī)的運(yùn)行分析可分別在正序 SRF（dpqp）和負(fù)序 SRF（dnqn）中進(jìn)行，可分別得到正、負(fù)序SRF中雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。其中，Upsdq、Unsdq分別表示正、負(fù)序SRF中定子電壓的正、負(fù)序分量；Urpdq、Urndq分別表示正、負(fù)序SRF中轉(zhuǎn)子電壓的正、負(fù)序分量；Ipsdq、Insdq分別表示正、負(fù)序SRF中定子電流的正、負(fù)序分量；Irpdq、Irndq分別表示正、負(fù)序SRF中轉(zhuǎn)子電流的正、負(fù)序分量；ψpsdq、ψnsdq分別表示定子磁鏈的正、負(fù)序分量；ψprdq、ψnrdq分別表示轉(zhuǎn)子磁鏈的正、負(fù)序分量。

正序SRF中，雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表述為：

負(fù)序SRF中，雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表述為：

根據(jù)正、負(fù)序SRF與abc靜止坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可將靜止坐標(biāo)系中的正序電壓矢量和負(fù)序電壓矢量分別表示為：

其中，Up、Un分別表示abc靜止坐標(biāo)系中正序電壓矢量和負(fù)序電壓矢量。

因此，在電網(wǎng)電壓不平衡條件下，定子的電壓矢量Us可表示為：

同理可得定子的電流矢量Is為：

在電網(wǎng)不平衡情況下，采用等量坐標(biāo)變換，得到雙饋電機(jī)定子側(cè)復(fù)功率為：

將式（6）、（7）代入式（8）得：

其中，Ps0、Qs0分別表示定子側(cè)有功功率、無(wú)功功率的平均值；Psc2、Pss2、Qsc2、Qss2分別表示雙饋電機(jī)定子側(cè)有功功率和無(wú)功功率的2次脈動(dòng)量的幅值，其脈動(dòng)頻率為 2ωs0。

式（9）表明，當(dāng)雙饋電機(jī)運(yùn)行于電網(wǎng)不平衡條件下時(shí)，定子側(cè)有功功率和無(wú)功功率出現(xiàn)明顯的2次脈動(dòng)量。 式（9）中 Ps0、Psc2、Pss2、Qs0、Qsc2、Qss2與定子電壓、電流量的關(guān)系可表述為：

上式表明，要消除有功功率和無(wú)功功率的2次脈動(dòng)量，等式[Psc2Pss2Qsc2Qss2]T=0 必須成立，則雙饋電機(jī)定子電流矩陣[ipsqipsdisnqisnd]T僅有零解。 即當(dāng)雙饋電機(jī)在電網(wǎng)不平衡條件下運(yùn)行時(shí)，在定子側(cè)有功功率和無(wú)功功率一定的前提下，存在唯一一組定子電流可以消除其有功功率的脈動(dòng)量或者無(wú)功功率的脈動(dòng)量，但二者不能同時(shí)被消除。

由于雙饋電機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間的磁場(chǎng)耦合作用，使得雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子電壓和轉(zhuǎn)子電流中含有頻率為ωs0+ωr諧波成分。與定子側(cè)分析類(lèi)似，可得到轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率和無(wú)功功率如下：

其中，Pr0、Qr0分別表示轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率、無(wú)功功率的平均值；Prc2、Prs2、Qrc2、Qrs2分別表示雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子有功功率和無(wú)功功率的2次脈動(dòng)量的幅值，其脈動(dòng)頻率為 2ωs0。

上式表明，雙饋電機(jī)在電網(wǎng)不平衡條件下運(yùn)行時(shí)，其轉(zhuǎn)子側(cè)功率中也出現(xiàn)2次脈動(dòng)量，脈動(dòng)頻率為100 Hz。

在忽略損耗的情況下，雙饋電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可表述為：

可見(jiàn)，通過(guò)控制雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)功率2次脈動(dòng)量的幅值和相位，便可以減小甚至消除雙饋電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的2次脈動(dòng)量。

由以上分析可以看出，雙饋電機(jī)在電網(wǎng)不平衡條件下運(yùn)行時(shí)，若不采取任何不平衡控制措施，則定、轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率和無(wú)功功率以及電磁轉(zhuǎn)矩中均會(huì)出現(xiàn)2次脈動(dòng)量，而且可以證明，發(fā)電系統(tǒng)總的發(fā)電功率也會(huì)出現(xiàn)明顯2次脈動(dòng)量，并且2次脈動(dòng)量所占的比重會(huì)隨著電網(wǎng)不平衡度的增大幾乎是線性地增大；其電磁轉(zhuǎn)矩2次脈動(dòng)量與無(wú)功功率的2次脈動(dòng)量具有一致性，若采取措施可以同時(shí)消除。另外，對(duì)于雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)而言，由于其機(jī)械慣性時(shí)間常數(shù)較大，因而轉(zhuǎn)速的2次脈動(dòng)量較小，消除電磁轉(zhuǎn)矩2次脈動(dòng)量的同時(shí)，也必將削弱雙饋電機(jī)的機(jī)械輸入功率中的2次脈動(dòng)量，因而即便雙饋電機(jī)的定子側(cè)仍然有較大的有功功率2次脈動(dòng)量，但就整個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)而言，因電網(wǎng)不平衡所造成的系統(tǒng)發(fā)電功率的2次脈動(dòng)量得到了改善。

就雙饋電機(jī)的不平衡運(yùn)行而言，主要有以下幾種控制目標(biāo)：獲得平衡的定子電流，以確保雙饋電機(jī)定子繞組具有平衡的發(fā)熱量；消除定子側(cè)有功功率的2次脈動(dòng)量；消除電磁轉(zhuǎn)矩的2次脈動(dòng)量，以減小機(jī)械應(yīng)力；消除轉(zhuǎn)子電流的振蕩，以使轉(zhuǎn)子變流器安全運(yùn)行。在實(shí)際應(yīng)用中可結(jié)合不同的控制要求選取相應(yīng)的不平衡控制目標(biāo)。

2 雙SRF控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

電網(wǎng)電壓負(fù)序分量的存在，使得定子側(cè)有功功率和無(wú)功功率以及電磁轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)了2次脈動(dòng)量，而提高雙饋電機(jī)不平衡運(yùn)行能力的關(guān)鍵就是，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子側(cè)電壓和電流進(jìn)行控制，以產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)子電壓和電流量，從而實(shí)現(xiàn)所設(shè)定的控制目標(biāo)。

雙SRF控制是依據(jù)對(duì)稱(chēng)分量法，根據(jù)雙饋電機(jī)在正、負(fù)序SRF中的數(shù)學(xué)模型式，分別在正、負(fù)序SRF中對(duì)轉(zhuǎn)子電流的正序、負(fù)序量進(jìn)行控制，其中轉(zhuǎn)子電流正序量的參考量由雙饋電機(jī)平均有功功率（平均電磁轉(zhuǎn)矩）和平均無(wú)功功率的控制作用進(jìn)行設(shè)定，而轉(zhuǎn)子電流負(fù)序量則由相應(yīng)的不平衡控制目標(biāo)進(jìn)行設(shè)定。

對(duì)正序 SRF（dpqp）和負(fù)序 SRF（dnqn）分別采用正序定子電壓矢量定向和負(fù)序定子電壓矢量定向，則有：

由雙饋電機(jī)在正、負(fù)序SRF中的磁鏈模型式可得：

將式（13）和式（14）代入式（10）得定子無(wú)功功率的2次脈動(dòng)量的幅值為：

由式（15）不難看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子電流的正序量iprq和iprd分別用作定子側(cè)有功功率的平均值Ps0（或電磁轉(zhuǎn)矩的平均值Te0）和無(wú)功功率的平均值Qs0控制時(shí)，可以通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子電流的負(fù)序量（inrd和inrq）進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)對(duì)定子側(cè)無(wú)功功率2次脈動(dòng)量的幅值（Qsc2和Qss2）的控制。而通過(guò)對(duì)Qsc2和Qss2的控制，也間接實(shí)現(xiàn)了對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩2次脈動(dòng)量（Tes2和Tec2）的控制。

令式（15）中的 Qsc2=0、Qss2=0，并根據(jù)不平衡度的定義，可得到：

將式（16）代入轉(zhuǎn)子電流矢量，可得為實(shí)現(xiàn)Qsc2=0、Qss2=0的控制目標(biāo)所需轉(zhuǎn)子電流幅值的最大值為：

上式表明：在iprd、iprq一定的情況下，轉(zhuǎn)子側(cè)電流的幅值隨著電網(wǎng)電壓不平衡度εu的增大而增大，這就決定了在電網(wǎng)電壓的不平衡度達(dá)到一定程度，即超出了雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子變流器的設(shè)計(jì)容量時(shí)，雙饋電機(jī)必須降載運(yùn)行，甚至脫離電網(wǎng)。

根據(jù)雙饋電機(jī)在正序SRF中的電壓表達(dá)式（3）可對(duì)dpqp坐標(biāo)系中的控制進(jìn)行設(shè)計(jì)。若采用PI調(diào)節(jié)器，并令PI調(diào)節(jié)器的輸出控制轉(zhuǎn)子電壓方程式（3）中轉(zhuǎn)子電流的動(dòng)態(tài)項(xiàng)，可得dpqp坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)子電壓的控制方程為：

同理，根據(jù)負(fù)序SRF中轉(zhuǎn)子電壓表達(dá)式（4）可對(duì)dnqn坐標(biāo)系中的控制進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用同樣的控制規(guī)律，可得dnqn坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)子電壓的控制方程為：

據(jù)此，可以設(shè)計(jì)在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)雙饋電機(jī)的雙SRF控制結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 雙SRF控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of double SRF control

3 坐標(biāo)系定向及正、負(fù)序電氣量的檢測(cè)

要實(shí)現(xiàn)圖1所示的雙SRF控制結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)解決的問(wèn)題就是定向角度θps、θns和正、負(fù)序SRF中的定子電流（ipsd、ipsq、insd、insq）、定子電壓（upsd、upsq、unsd、unsq）以及轉(zhuǎn)子電流（iprd、iprq、inrd、inrq）的檢測(cè)問(wèn)題。

在正序SRF中，三相不平衡電壓矢量可表述為：

顯然，在正序SRF中三相不平衡電壓矢量為直流量和2次脈動(dòng)量之和，因此三相不平衡情況下正、負(fù)序SRF的定向可以用圖2進(jìn)行描述。

圖2 正、負(fù)序SRF的定子電壓定向Fig.2 Stator voltage orientation in positive and negative sequence SRFs

同理，在正、負(fù)序SRF中定子電流矢量Ips、Ins可表述為：

根據(jù)式（23）、（24）可設(shè)計(jì)正、負(fù)序 SRF 中定子、轉(zhuǎn)子電流量的檢測(cè)方案如圖3、圖4所示。

圖3 正、負(fù)序SRF中定子電流量的檢測(cè)Fig.3 Stator current detection in positive and negative sequence SRFs

圖4 正、負(fù)序SRF中轉(zhuǎn)子電流量的檢測(cè)Fig.4 Rotor current detection in positive and negative sequence SRFs

4 系統(tǒng)仿真研究

為驗(yàn)證電網(wǎng)電壓不平衡情況下雙饋電機(jī)的雙SRF控制的性能，本文對(duì)所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在仿真軟件EMTP-RV中進(jìn)行了建模和仿真研究。仿真模型采用某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)，該風(fēng)電場(chǎng)由17臺(tái)1.5 MW的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成，分為5臺(tái)、7臺(tái)、5臺(tái)3組，其出線端接公共母線，然后經(jīng)過(guò)690 V／35 kV的升壓變壓器接入系統(tǒng)。110 kV側(cè)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)121 kV／35 kV降壓變壓器與風(fēng)機(jī)出口端的升壓變壓器的35 kV側(cè)相連接。線路為L(zhǎng)GJ-300，線路阻抗為R+j X=1.972+j7.777 Ω，110 kV系統(tǒng)母線的最小短路容量為1 351 MV·A，系統(tǒng)阻抗為8.96 Ω。仿真時(shí)所選電網(wǎng)電壓不平衡度為10%。該風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)接線圖如圖5所示。

圖5 雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)接線示意圖Fig.5 Wiring diagram of DFIG wind power system

仿真時(shí)設(shè)置電網(wǎng)電壓只含正序基波電壓和負(fù)序基波電壓，且電網(wǎng)三相電壓不平衡度為10%。仿真時(shí)間設(shè)置為10 s，仿真步長(zhǎng)為50 μs。通過(guò)仿真分析得出常規(guī)矢量控制策略和雙SRF控制策略下，定子側(cè)無(wú)功功率、電磁轉(zhuǎn)矩和總機(jī)械功率波形分別如圖6（a）—（c）和（d）—（f）所示。 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，以消除定子側(cè)無(wú)功功率Qs中的脈動(dòng)量Qsc2和Qss2為控制目標(biāo)，采用雙SRF控制方案后，定子側(cè)無(wú)功功率Qs、電磁轉(zhuǎn)矩Te和總機(jī)械功率Pm的2次脈動(dòng)量均得到了較好的抑制。

圖6 常規(guī)矢量控制和雙SRF控制策略下仿真波形對(duì)比Fig.6 Comparison of simulative waveforms between normal vector control and double SRF control

在不平衡電網(wǎng)電壓條件下，針對(duì)雙饋電機(jī)常規(guī)控制策略和雙SRF控制策略下得出的定子側(cè)無(wú)功功率、電磁轉(zhuǎn)矩和總機(jī)械功率波形進(jìn)行FFT諧波分析，得出頻譜圖分別如圖 7（a）—（c）和（d）—（f）所示。由圖 7（a）—（c）可以明顯看出，發(fā)電機(jī)定子側(cè)無(wú)功功率中除了包含直流分量外，還包含100 Hz、200 Hz、300 Hz等偶數(shù)倍頻率的分量；總機(jī)械功率和電磁轉(zhuǎn)矩中除了包含直流分量外，還包含100 Hz的分量。即在電網(wǎng)電壓不平衡情況下，采用常規(guī)的矢量控制策略，會(huì)產(chǎn)生2次脈動(dòng)分量。由圖7（d）—（f）可以看出，在電網(wǎng)不平衡條件下，雙饋電機(jī)采取雙SRF控制策略后，發(fā)電機(jī)定子側(cè)無(wú)功功率、電磁轉(zhuǎn)矩和總機(jī)械功率中都只包含直流量，2次脈動(dòng)量得到了很好的抑制。

圖7 常規(guī)矢量控制策略與雙SRF控制策略下各量的FFT諧波分析對(duì)比Fig.7 Comparison of FFT between normal vector control and double SRF control

5 結(jié)論

本文對(duì)電網(wǎng)電壓不平衡條件下雙饋電機(jī)特性進(jìn)行了理論分析，針對(duì)雙饋電機(jī)不平衡控制策略進(jìn)行了研究，提出一種雙SRF控制策略。理論分析和仿真結(jié)果表明，所提策略可有效抑制電網(wǎng)電壓不平衡情況下引起的定子側(cè)無(wú)功功率、電磁轉(zhuǎn)矩和總機(jī)械功率的2次脈動(dòng)量，實(shí)現(xiàn)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行。