王憲明，楊 楓，王 望，雷 娜，趙海峰

（1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100028； 3.中國(guó)石油天然氣股份有限公司 大慶石化公司，黑龍江 大慶 163714）

0 引言

振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析作為設(shè)備故障診斷特征提取的重要手段，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷過(guò)程中發(fā)揮重要的作用.往復(fù)機(jī)械設(shè)備運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜、激勵(lì)源多，傳統(tǒng)的時(shí)頻特征提取方法難以提取對(duì)應(yīng)構(gòu)件故障特征的頻率成分，其振動(dòng)以多源沖擊信號(hào)為主體，在噪聲的干擾作用下，振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)較強(qiáng)的非平穩(wěn)、非線性、非均勻、非光滑、非周期及非對(duì)稱等復(fù)雜特性[1-4］.

傳統(tǒng)頻率概念[5］只對(duì)周期信號(hào)才有明確的物理意義；對(duì)于眾多非周期信號(hào)，按照無(wú)限周期延拓得到的頻率，缺乏頻率含義，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤或交叉頻率成分.非周期波動(dòng)信號(hào)更具有廣泛意義的波動(dòng)形式，也有快慢與頻率之分，只是頻率及幅值以不斷變化的形式出現(xiàn)，但全局頻率概念無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效描述，不得不將其排除在研究之外.雖然瞬時(shí)頻率的概念[6］在HHT（希爾伯特黃變換）中得到較好利用；但是瞬時(shí)頻率只適用于分析窄帶信號(hào)，認(rèn)為信號(hào)在每個(gè)瞬時(shí)時(shí)間點(diǎn)只存在一種頻率成分，損失眾多大尺度的頻率信息，而且瞬時(shí)頻率的物理意義缺乏清晰性，對(duì)眾多信號(hào)不能進(jìn)行瞬時(shí)頻率計(jì)算[7］.

在故障診斷領(lǐng)域，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的典型故障又與信號(hào)諧波成分有很大關(guān)聯(lián)度，得到較好的應(yīng)用效果[8-12］.對(duì)于往復(fù)壓縮機(jī)，將復(fù)雜的多源沖擊信號(hào)進(jìn)行諧波分解，時(shí)頻分布變得非常復(fù)雜，許多頻率成分缺乏明確的物理意義，虛假頻率成分多，無(wú)法進(jìn)行有效的故障特征提取[13］.因此，需要根據(jù)信號(hào)實(shí)測(cè)特性進(jìn)行針對(duì)性的分解，給出明確物理意義的成分信息.

為了從往復(fù)壓縮機(jī)多源沖擊復(fù)雜信號(hào)中有效提取故障特征信息，根據(jù)多源沖擊信號(hào)自身特點(diǎn)，在傳統(tǒng)頻率和瞬時(shí)頻率尺度之間，提出一種廣義局部頻率的概念.通過(guò)仿真研究，分析其適用性，通過(guò)與自適應(yīng)峰值分解方法結(jié)合，將其應(yīng)用到往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷中，為往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷提供一種新手段.

1 基于廣義局部頻率的時(shí)頻分析方法

1.1 基本概念

對(duì)于任意的一個(gè)零均值化離散時(shí)間序列x（i）（i＝1，2，…，n），其局部峰值反映該局部時(shí)間范圍內(nèi)振動(dòng)的極限狀態(tài)，因此可以作為判斷振動(dòng)完整周期起始標(biāo)志的重要參考指標(biāo)，提取x（i）所有的局部峰值，得到一個(gè)峰值時(shí)間序列p（i）（i＝1，2，…，n），即

根據(jù)峰值時(shí)間序列p（i），可以給出時(shí)間尺度Ts和峰值尺度Ps定義，即

式中：a為時(shí)間尺度因子；b為峰值尺度因子；Fs為采樣頻率.

由式（1）定義可知，峰值序列p（i）中的非零值才是原序列x（i）所對(duì)應(yīng)的局部峰值，為便于計(jì)算相鄰峰值間隔，需要記錄其在原序列中的相應(yīng)位置，即

式中：m為峰值序列p（i）中的非零值個(gè)數(shù)，則相鄰非零峰值的時(shí)間間隔數(shù)為m-1個(gè)，m-1個(gè)間隔可以組成序列Δ（k）（k＝1，2，…，m-1），即

給出峰值序列p（i）的時(shí)間間隔尺度Δs的定義，即

式中：c為時(shí)間間隔尺度因子.

在某一尺度組合（a，b，c）下，統(tǒng)計(jì)峰值序列p（i）的非零峰值個(gè)數(shù)，給出序列x（i）在該尺度組合下的廣義局部頻率υ，即

式中：t＊為所統(tǒng)計(jì)非零峰值的首尾所對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度；Ns為峰值序列p（i）的非零峰值個(gè)數(shù)，通過(guò)程序計(jì)數(shù)變量統(tǒng)計(jì)得到；Ns-1為出現(xiàn)完整振動(dòng)周期的次數(shù).

廣義局部頻率表征單位時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)完整周期的次數(shù)，與傳統(tǒng)頻率和瞬時(shí)頻率的本質(zhì)物理意義是一致的，即都是單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)快慢的衡量指標(biāo).從尺度上，傳統(tǒng)頻率考慮的是無(wú)限時(shí)長(zhǎng)的尺度，瞬時(shí)頻率考慮的是即時(shí)時(shí)長(zhǎng)的尺度，分別在2種極端信號(hào)情況下才具有物理意義，缺乏普適性.廣義局部頻率是在2種尺度之間重新定義第三種更廣義性的頻率概念，它不僅考慮時(shí)間特征信息，而且還考慮幅值和時(shí)間間隔特征信息.

1.2 自適應(yīng)峰值分解

在計(jì)算廣義局部頻率前，需要首先確定合適的3個(gè)尺度因子.對(duì)于峰值尺度因子b和時(shí)間間隔尺度因子c的確定方法相對(duì)困難，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀察峰值的值域區(qū)間和時(shí)間間隔的值域區(qū)間特點(diǎn)給出，因此存在盲目性.為解決這個(gè)問題，提出一種自適應(yīng)峰值分解的方法，其原理見圖1.

（1）提取x（i）的局部極大值，得到第一個(gè)峰值序列p1（i）（i＝1，2，…，n）.

圖1 自適應(yīng)峰值分解原理Fig.1 Diagram of adaptive peak decomposition

（2）將峰值序列p1（i）作為新的時(shí)間序列x1（i），根據(jù)步驟（1），同理得到第二個(gè)峰值序列p2（i）（i＝1，2，…，n）.

（3）重復(fù)步驟（2），直至得到的峰值序列pm（i）（i＝1，2，…，n），滿足非零的峰值個(gè)數(shù)小于或等于2結(jié)束.其中，m 為自適應(yīng)峰值分解后全部峰值子序列的個(gè)數(shù)，即p1（i），p2（i），…，pm（i）.

由圖1可知，對(duì)于任意的一個(gè)零均值化離散時(shí)間序列x（i）（i＝1，2，…，n），通過(guò)重復(fù)提取局部極大值的方法，能被分解為m 層峰值子序列p1（i），p2（i），…，pm（i），各峰值子序列蘊(yùn)含不同時(shí)間間隔尺度及不同幅值尺度下的頻率及其相應(yīng)能量信息.

2 仿真結(jié)果分析

往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)具有多源沖擊特性，結(jié)合實(shí)際工況中所包含常見振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)，分別以幅度調(diào)制信號(hào)為例進(jìn)行仿真分析，將基于自適應(yīng)峰值分解的廣義局部頻率時(shí)頻分析與基于EMD的HHT時(shí)頻分析進(jìn)行對(duì)比，研究廣義局部頻率概念的適用性及有效性，為往復(fù)壓縮機(jī)時(shí)頻故障特征提取提供依據(jù)[14-15］.

其中時(shí)間t＝0～6s，特征頻率分別為2Hz和10Hz，采樣頻率Fs＝100Hz，基于自適應(yīng)峰值分解的廣義局部頻率時(shí)頻分析結(jié)果見圖2.基于EMD分解的HHT時(shí)頻分析結(jié)果見圖3.

圖2 幅度調(diào)制信號(hào)廣義局部頻率時(shí)頻分析Fig.2 Time-frequency analysis of amplitude modulated signal based on general local frequency

圖3 幅度調(diào)制信號(hào)HHT時(shí)頻分析Fig.3 Time-frequency analysis of amplitude modulated signal based on HHT

由圖2可以看出，幅度調(diào)制信號(hào)被自適應(yīng)峰值分解為P1和P2兩個(gè)尺度，其廣義局部頻率分別為10 Hz和2Hz，與原信號(hào)特征頻率吻合.由圖3可以看出，幅度調(diào)制信號(hào)被EMD分解為1個(gè)固有模態(tài).雖然分解結(jié)果不存在趨勢(shì)干擾項(xiàng)，但是IMF1與原信號(hào)相同，相比于自適應(yīng)峰值分解，其分解后信號(hào)的物理意義不夠清晰，幅度調(diào)制信號(hào)的HHT時(shí)頻分析只提取特征頻率10Hz，未能提取到特征頻率2Hz.此外，其瞬時(shí)頻率存在明顯的端部效應(yīng)，比較而言，廣義局部頻率在時(shí)間尺度范圍內(nèi)計(jì)算頻率結(jié)果更穩(wěn)定，物理意義更清晰.

3 往復(fù)壓縮機(jī)氣閥實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)頻分析

為采集不同狀態(tài)下的往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在大慶天然氣公司南區(qū)壓氣站1號(hào)工作機(jī)組的二級(jí)氣缸上安裝正常狀態(tài)及閥片有缺口狀態(tài)的氣閥，進(jìn)行故障模擬試驗(yàn)，加速度傳感器布置在氣閥閥蓋上，采樣頻率為50kHz，采樣時(shí)間為0.4s.氣閥正常狀態(tài)及閥片有缺口狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形見圖4.

圖4 正常狀態(tài)和閥片有缺口狀態(tài)下氣閥振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.4 Time waveform of gas vlave signal in two states

由圖4可知，在氣閥正常狀態(tài)下，信號(hào)循環(huán)周期T＝0.12s，即特征頻率為8.3Hz.氣缸在一個(gè)周期內(nèi)有4個(gè)循環(huán)過(guò)程：排氣、膨脹、吸氣及壓縮，對(duì)應(yīng)所需時(shí)間t1＝0.02s，t2＝0.025s，t3＝0.04s及t4＝0.037s，即特征頻率為50Hz，40Hz，25Hz及27Hz.閥片有缺口故障狀態(tài)下，特征不明顯.此外，時(shí)域波形也無(wú)法提取2種狀態(tài)下信號(hào)沖擊時(shí)的高頻特征，因此需要通過(guò)其他方法進(jìn)一步分析.

將基于自適應(yīng)峰值分解的廣義局部頻率時(shí)頻方法應(yīng)用于2種狀態(tài)下的氣閥振動(dòng)信號(hào)，分析結(jié)果見圖5和圖6.由圖5～圖6可知，2種狀態(tài)下氣閥信號(hào)自適應(yīng)峰值分解為7個(gè)峰值序列，但閥片有故障狀態(tài)下P7少于2個(gè)峰值，因此只能對(duì)前6個(gè)峰值序列進(jìn)行廣義局部頻率計(jì)算.在峰值尺度P5～P6下能提取到特征頻率50Hz，40Hz，25Hz及27Hz；在峰值尺度P1～P3下的高頻特征相同；在峰值尺度P4下存在一定差異，正常狀態(tài)時(shí)特征頻率為70～250Hz，而閥片有缺口狀態(tài)時(shí)特征頻率為100～300Hz，可以作為往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障特征的依據(jù).

圖5 氣閥正常狀態(tài)下信號(hào)廣義局部頻率時(shí)頻分析Fig.5 Time-frequency analysis of normal valve signal based on general local frequency

圖6 閥片有缺口狀態(tài)下信號(hào)廣義局部頻率時(shí)頻分析Fig.6 Time-frequency analysis of gap valve signal based on general local frequency

4 結(jié)論

（1）提出廣義局部頻率概念，從時(shí)間尺度、峰值尺度及時(shí)間間隔尺度進(jìn)行定義，包含2種極限尺度下的傳統(tǒng)頻率和瞬時(shí)頻率.

（2）自適應(yīng)峰值分解方法能夠給出合理的峰值尺度及時(shí)間間隔尺度劃分原則，為廣義局部頻率的計(jì)算提供依據(jù).

（3）基于自適應(yīng)峰值分解的廣義局部頻率時(shí)頻分析方法具有良好的自適應(yīng)性，分解結(jié)果完全獨(dú)立，各峰值子序列所含頻帶成分獨(dú)立，頻帶成分由高到低進(jìn)行變化，不存在重復(fù)或交叉干擾項(xiàng)，物理意義清晰，具有廣泛適用性和有效性.

（4）基于自適應(yīng)峰值分解的廣義局部頻率方法更加有效揭示往復(fù)壓縮機(jī)多源沖擊振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特征信息，為往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷提供一種新手段.

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