戚偉岸，李小寧，涂煒

（南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院，江蘇南京 210094）

0 引言

齒輪作為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要傳動(dòng)部件，其制造精度的提高具有重要意義。蝸桿砂輪磨齒機(jī)作為一種高效、高精度的齒輪精加工機(jī)床，采用滾切法原理來(lái)加工，即用蝸桿式砂輪與齒輪（工件）展成嚙合的原理來(lái)磨削工件。齒輪加工中由于刀架與工件的受力而產(chǎn)生的刀架與工作臺(tái)的跟蹤誤差是現(xiàn)在數(shù)控機(jī)床普遍存在的誤差源之一，如何減小這一誤差是提高機(jī)床精度的關(guān)鍵所在。

基于ADAMS的齒輪加工動(dòng)力學(xué)仿真，對(duì)齒輪加工過(guò)程中的嚙合力進(jìn)行了仿真分析，為進(jìn)一步分析齒輪加工過(guò)程中由于受阻力產(chǎn)生的跟蹤誤差奠定了理論基礎(chǔ)。

1 三維實(shí)體建模及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

1.1 三維實(shí)體建模

機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems）是對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真計(jì)算的軟件，集建模、計(jì)算和后處理于一體［1］。ADAMS雖然具有強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真能力，但是在三維建模方面相對(duì)于其他CAD軟件卻有所不及，特別是針對(duì)相對(duì)復(fù)雜的機(jī)械零件建模，本文采用常用的CAD軟件PRO/E建立了刀架與工作臺(tái)的實(shí)體模型，如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

有兩種方法可以實(shí)現(xiàn)PRO/E與ADAMS之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

圖1 刀架與工作臺(tái)實(shí)體模型

1）在PRO/E中建立好實(shí)體模型后，將模型定義為IGES，stereolithography，render等文件格式，在 ADAMS 中導(dǎo)入幾何模型。

2）利用PRO/E與ADAMS的專用接口軟件Mechanism/PRO進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在轉(zhuǎn)換過(guò)程中要注意PRO/E中建模的單位與ADAMS中定義的單位保持一致，否則會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)換的失敗。采用第一種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

2 動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化及參數(shù)設(shè)定

2.1 動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化

由于實(shí)際刀架與工作臺(tái)是固定的，并且機(jī)床本身自帶動(dòng)平衡裝置，因此在做動(dòng)力學(xué)分析時(shí)可以將刀架工作臺(tái)進(jìn)行簡(jiǎn)化，但簡(jiǎn)化模型必須遵循以下幾個(gè)原則:

1）簡(jiǎn)化后運(yùn)動(dòng)副與原模型相同;

2）在不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的情況下，簡(jiǎn)化模型盡量簡(jiǎn)單;

3）對(duì)于多個(gè)零件固聯(lián)時(shí)，可以將這多個(gè)零件看做一個(gè)整體。

簡(jiǎn)化后的實(shí)體模型如圖2所示。

圖2 實(shí)體簡(jiǎn)化模型

將模型導(dǎo)入ADAMS后，在ADAMS環(huán)境下對(duì)模型進(jìn)行施加約束，添加運(yùn)動(dòng)副，施加驅(qū)動(dòng)等操作進(jìn)行仿真。

2.2 參數(shù)設(shè)定

磨齒的過(guò)程可以近似的看做蝸輪齒輪的嚙合過(guò)程，而齒輪在嚙合過(guò)程中嚙合力并不是保持不變的，而是每嚙合入一個(gè)齒就產(chǎn)生一個(gè)脈沖力［2］。因此在定義齒輪加工過(guò)程中的作用力時(shí)可以將該力定義為接觸力。在ADAMS中有兩種計(jì)算接觸力的方法，一種是補(bǔ)償法（restitution），另一種是沖擊函數(shù)法（impact）。補(bǔ)償法需要確定兩個(gè)參數(shù):懲罰系數(shù)和補(bǔ)償系數(shù)。懲罰系數(shù)確定兩個(gè)構(gòu)件之間的重合體積的剛度，補(bǔ)償系數(shù)決定兩個(gè)構(gòu)件在接觸時(shí)的能量損失。沖擊函數(shù)法是根據(jù)Impact函數(shù)來(lái)計(jì)算兩個(gè)構(gòu)件之間的接觸力，接觸力由兩個(gè)部分組成:一個(gè)是由于兩個(gè)件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力;另一個(gè)是由相對(duì)速度產(chǎn)生的阻尼力。本文采用沖擊函數(shù)法來(lái)進(jìn)行仿真。Impact函數(shù)值由自變量函數(shù)值決定其有無(wú)，

式中:s表示位移變量，dv表示速度變量，s0表示碰撞力激發(fā)的位移值，e表示碰撞指數(shù)，K表示剛度系數(shù)，C表示阻尼系數(shù)，d表示阻尼逐漸增大的位移值。

齒輪加工中所產(chǎn)生的脈沖力問(wèn)題可以看做兩個(gè)變曲率半徑柱體撞擊問(wèn)題，要解決此問(wèn)題可以采用Hertz靜力彈性理論。

由文獻(xiàn)［3］可以得到撞擊時(shí)法向力 P和變形δ關(guān)系為:

3 仿真控制與計(jì)算分析

3.1 仿真控制

仿真控制是決定仿真計(jì)算的類型、仿真時(shí)間、方程步數(shù)和仿真步長(zhǎng)等信息，仿真控制有兩種方式，一種是交互式，另一種是腳本式。交互式是普通的方式，它可以完成多數(shù)的仿真，腳本控制不僅能完成交互式的所有功能，還能完成一些特殊功能。本文采用腳本式控制仿真中的simpe run控制，其動(dòng)畫(huà)仿真如圖3。

圖3 動(dòng)畫(huà)仿真圖

3.2 仿真分析

磨齒機(jī)的一般工作轉(zhuǎn)速是4000 r/min和5 000 r/min，這里對(duì)這2種轉(zhuǎn)速下對(duì)齒輪加工嚙合力在時(shí)域和頻域下進(jìn)行分析。設(shè)置仿真時(shí)間t=0.5 s，STEP=800。在 4000 r/min時(shí)，受力與轉(zhuǎn)矩圖如圖4，在5 000 r/min時(shí)，受力與轉(zhuǎn)矩圖如圖5。

圖4 4 000 r/min時(shí)加工中刀具與齒輪受力及轉(zhuǎn)矩圖

圖5 5 000 r/min時(shí)加工中刀具與齒輪受力及轉(zhuǎn)矩圖

4 結(jié)論

由以上仿真分析可以看出:磨齒機(jī)在加工過(guò)程中由于刀具與齒輪間的作用力以及產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩都在某一值周圍上下波動(dòng)且呈現(xiàn)周期性，并且已經(jīng)成為了影響刀架、工作臺(tái)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的不可忽略的因素。從圖4和圖5中可以看出，在4 000 r/min時(shí)受力及轉(zhuǎn)矩相對(duì)于5 000 r/min時(shí)較為平緩，特別是轉(zhuǎn)矩在5 000 r/min時(shí)有較大的波動(dòng)。這與磨齒機(jī)在這兩種轉(zhuǎn)速下加工精度受到影響的實(shí)際情況是相符合的。證明了以上建立的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)選擇是正確的，為今后解決減小跟蹤誤差建立了理論依據(jù)。

［1］李增剛.ADAMS入門詳解與實(shí)例［M］.

［2］李金玉，勾志踐，李媛.基于ADAMS的齒輪嚙合過(guò)程中齒輪力的動(dòng)態(tài)仿真［J］.設(shè)計(jì)與研究，2005（1）:15-17.

［3］龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計(jì)算的參數(shù)選取研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2002（6）.

［4］王裕國(guó)，潘峰，胡靜倩.多種動(dòng)態(tài)模擬和復(fù)雜三維動(dòng)畫(huà)控制的框架結(jié)構(gòu)［J］.軟件學(xué)報(bào)，1997，8（8）:615-621.