張開耀，王永娟，徐誠，劉力力，劉國慶，袁輝

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

轉(zhuǎn)管武器由多根身管環(huán)狀排列而成，通過身管尾和身管頭部箍固定在一起，組成身管組，轉(zhuǎn)管武器的身管還沿身管膛軸線向中心軸傾斜，形成錐形布置。各身管繞回轉(zhuǎn)中心軸快速旋轉(zhuǎn)，輪流到達(dá)固定的擊發(fā)位置擊發(fā)射擊，射速可高達(dá)3 000～6 000 r/min，對飛機(jī)或?qū)椥纬捎行У臄r截。轉(zhuǎn)管武器解決了射速高、壽命長、后坐力小三者之間的矛盾，但是目前的研究狀況來看，轉(zhuǎn)管機(jī)槍的外彈道特性并沒有比較精確的分析結(jié)果。由于轉(zhuǎn)管武器身管的轉(zhuǎn)動帶動膛內(nèi)彈丸一起運(yùn)動，彈丸出膛時的運(yùn)動狀態(tài)與普通槍彈的情況不完全相同，這也給解算帶來了新的問題［1］。

1 槍管旋轉(zhuǎn)給彈道解算帶來的新問題

1.1 計(jì)算模型考慮槍管轉(zhuǎn)動對彈丸運(yùn)動的影響

傳統(tǒng)的槍械的基本射表編制方法只對身管靜止時適用，未考慮身管旋轉(zhuǎn)因素。由于身管旋轉(zhuǎn)，使彈丸出膛口時的實(shí)際速度與身管不旋轉(zhuǎn)時的情況不同，所以在進(jìn)行轉(zhuǎn)管武器的彈道解算應(yīng)用基本射表的同時，還必須對轉(zhuǎn)管的影響加以校正。

身管旋轉(zhuǎn)帶動彈丸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心慣性力和科氏慣性力形成對彈帶中心的力矩，同時會產(chǎn)生切向速度和向心速度。

1.2 實(shí)際射擊時無法確定射角、射向和受力

轉(zhuǎn)管武器主要用于近距離防空反導(dǎo)作戰(zhàn)，既需要高射又需要平射，無法用傳統(tǒng)方法指示彈道，因此不能用通常的高炮射表編制方法進(jìn)行試驗(yàn)測定。由于轉(zhuǎn)管武器身管錐角的存在，使得彈丸出膛口時轉(zhuǎn)管武器擊發(fā)管與中心軸的指向不一致，這也需在火控解算中加以考慮［2］。

身管旋轉(zhuǎn)帶動彈丸旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心慣性力和科氏慣性力形成彈帶中心力矩使彈丸的初速方向相對身管組中心線形成偏離。這種偏差最終將形成散布，影響射擊精度，計(jì)算轉(zhuǎn)管武器外彈道時應(yīng)加以修正。

2 身管排列與轉(zhuǎn)動對初始狀態(tài)的影響

2.1 轉(zhuǎn)管武器排列錐角對彈丸初始狀態(tài)的影響

圖1 轉(zhuǎn)管武器環(huán)形排列示意圖

2.2 身管轉(zhuǎn)動對彈丸初始狀態(tài)的影響

沿轉(zhuǎn)管回轉(zhuǎn)中心向前看截面圖如圖2所示。圖2中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，逆時針轉(zhuǎn)過的角度為φ。身管轉(zhuǎn)動速度為ω，旋轉(zhuǎn)半徑r，彈丸出膛口時沿圓周的切向速度v3=rω。

圖2 轉(zhuǎn)管武器轉(zhuǎn)管膛口截面

將速度v2和v3在此平面進(jìn)行坐標(biāo)分解:

2.3 身管直角坐標(biāo)系到地面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

彈丸初速度以身管直角坐標(biāo)系o－xtytzt為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算，彈丸外彈道計(jì)算是要以地面直角坐標(biāo)系o－xyz為依據(jù)，因此要對身管坐標(biāo)和地面坐標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［3］。

地面坐標(biāo)系o－xyz中彈丸位置坐標(biāo)為（x，y，z）T。身管直角坐標(biāo)系o－xtytzt中位置坐標(biāo)為（xt，yt，zt）T。

利用旋轉(zhuǎn)矩陣T將身管坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地坐標(biāo)系:

ε為高低角。

身管直角坐標(biāo)系o－xtytzt中初始速度分量:

經(jīng)轉(zhuǎn)換矩陣T坐標(biāo)變換后彈丸初始速度在地面直角坐標(biāo)系o－xyz中的初始條件:

身管直角坐標(biāo)系中彈丸的位置坐標(biāo)分量:

經(jīng)轉(zhuǎn)換矩陣T坐標(biāo)變換后彈丸初始位置在地面直角坐標(biāo)系o－xyz中的初始條件:

將上述轉(zhuǎn)換為地面坐標(biāo)系中的速度初始坐標(biāo)分量和位置坐標(biāo)分量作為彈丸外彈道微分方程的初始值代入外彈道計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。

3 轉(zhuǎn)管武器外彈道計(jì)算模型

從彈丸外彈道微分方程上的初值問題進(jìn)行建模，提高轉(zhuǎn)管武器諸元解算的精度，降低模型所引起的“計(jì)算”誤差［4］。轉(zhuǎn)管修正外彈道數(shù)學(xué)模型由一組微分方程組表征，選用外彈道 4D 微分方程組［5－7］:

初始條件為（t=0）:

（x0，y0，z0）和（vx0，vy0，vz0）即為式（5）和式（7），

式中:

H（y）為空氣密度函數(shù)

d為彈丸直徑（m），q為彈頭重（kg），

G（vrτ）為空氣阻力函數(shù)，

vrτ為彈丸相對空氣速度;vx為地面直角坐標(biāo)系x方向速度;vy為地面直角坐標(biāo)系y方向速度;vz為地面直角坐標(biāo)系z方向速度;i為彈形系數(shù);為彈丸自轉(zhuǎn)角速度（rad/s）;τ0n為標(biāo)注氣象條件值取 288.9°K;τ為實(shí)測溫度+273.15°K;K為常數(shù);R為氣體常數(shù);τ為虛溫;飛行馬赫數(shù)Ma=vrτ/c0（速度/音速）;Wx、Wy為縱風(fēng)、橫風(fēng)速度;θ0為射角，即上述轉(zhuǎn)管夾角μ;φ為轉(zhuǎn)管位置與過中心軸豎直坐標(biāo)之間夾角。

4 不同轉(zhuǎn)速對彈道特性的影響

標(biāo)準(zhǔn)氣象條件［8］，即氣溫取標(biāo)準(zhǔn)氣溫t0=+15℃，地面標(biāo)準(zhǔn)虛溫 τ0b=288.9，標(biāo)準(zhǔn)濕度e0b=6.35 mmHg，地面標(biāo)準(zhǔn)氣壓h1=743.65 mmHg，Wx0=0，Wz0=0。假設(shè)轉(zhuǎn)速為 0，給定射角θ0，表定初速度v0，積分標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下的外彈道方程組到落點(diǎn)，得到落點(diǎn)坐標(biāo)（xt，yt，zt）T和落點(diǎn)速度（vxt，vyt，vzt）T以及飛行時間T。計(jì)算得到彈道基本諸元。

式中r為表定跳角。由式（16）計(jì)算得出射距瞄準(zhǔn)角α、落速vc，落角θc，最大彈道高Y插值計(jì)算得到。

轉(zhuǎn)速變化時，將不同轉(zhuǎn)速下的初始條件代入計(jì)算方程，積分標(biāo)準(zhǔn)條件下的彈道方程組［9－10］。各轉(zhuǎn)速的彈道諸元比較計(jì)算，得出不同轉(zhuǎn)速下的彈道特性。

5 轉(zhuǎn)管外彈道特性計(jì)算實(shí)例與軟件研究

綜合上述各條件，利用MATLAB軟件對彈道修正的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程計(jì)算，并設(shè)計(jì)計(jì)算軟件，繪制計(jì)算結(jié)果圖形。

以某軍用14.5 mm轉(zhuǎn)管機(jī)槍為例進(jìn)行計(jì)算，初始條件:彈道系數(shù):c=1.6;縱風(fēng)速度（m/s）:Wx=5;橫風(fēng)速度（m/s）:Wz=5;彈頭直徑（mm）:d=14.5;地面溫度（℃）:T=15;發(fā)射角:θ0=0.5°;初速度:v0=980 m/s;速度變化量（m/s）:Δv=10;氣壓變化量（mmHg）:Δh=11.2;溫度變化量（℃）:Δtb=10;藥溫變化量（℃）:Δτb=10;藥溫修正系數(shù)Lt=0.001 3，轉(zhuǎn)速 1 000 r/min。

輸出的彈道諸元計(jì)算結(jié)果:落點(diǎn)距（m）:S=1 390;飛行時間（s）:T=1.67;落點(diǎn)速度（m/s）:Vt=722;頂點(diǎn)高度（m）:Hmax=3.3;落點(diǎn)角度:Thld= －0.615°，縱風(fēng)修正量1.796 m;橫風(fēng)修正量0.844 密位;橫向偏移量 13.103 m，繪制本例轉(zhuǎn)管武器外彈道計(jì)算結(jié)果如圖3（a－f）。

圖3 轉(zhuǎn)管武器外彈道計(jì)算結(jié)果

在其他外界條件相同的條件下，改變轉(zhuǎn)管轉(zhuǎn)速為2 000 r/min和3 000 r/min，計(jì)算結(jié)果與轉(zhuǎn)速為1 000 r/min主要結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示。

表1 不同轉(zhuǎn)速下彈道計(jì)算結(jié)果比較

由圖3可以看出，各圖形數(shù)據(jù)符合彈丸外彈道特性。通過標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件與非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件下計(jì)算結(jié)果的比較可以較為精確的得到距離修正量、高低修正量和方向修正量。以彈道諸元計(jì)算結(jié)果和各修正量為基礎(chǔ)編制轉(zhuǎn)管武器基本射表和彈道條件變化的修正量表。

6 結(jié)語

以外彈道微分方程作為基礎(chǔ)建立了轉(zhuǎn)管武器修正的數(shù)學(xué)模型，并對彈丸出膛口時的牽連運(yùn)動進(jìn)行分析。本文考慮轉(zhuǎn)管坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，將地面坐標(biāo)系位置和速度量作為微分方程的初值，有效地解決了轉(zhuǎn)管計(jì)算修正的問題。

考慮風(fēng)、氣溫以及氣壓變化情況下建立的轉(zhuǎn)管彈道數(shù)學(xué)模型，計(jì)算中對各氣象因素綜合考慮，準(zhǔn)確有效地得出轉(zhuǎn)管武器外彈道的偏移量和距離修正量，為轉(zhuǎn)管武器的射表編制提供了有力的依據(jù)。

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