徐子澎，王志瑾

（南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，江蘇南京 210016）

0 引言

復(fù)合材料與常規(guī)的金屬材料性比具有優(yōu)良的力學(xué)性能，在質(zhì)量相當(dāng)?shù)那樾蜗聫?fù)合材料承載能力和剛度更大，并且具有很強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于先進(jìn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)。其中復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)主要是由兩塊薄而強(qiáng)硬的復(fù)合材料層合面板及比重輕、相對(duì)面板較厚、承載能力相對(duì)較弱的芯體通過粘接劑粘在一起，可以充分發(fā)揮芯子低密度的特點(diǎn)以加大構(gòu)件厚度，使結(jié)構(gòu)達(dá)到減重的目的并且大大增大夾層面板截面的慣性矩和彎曲剛度。因而有利于夾層結(jié)構(gòu)提高屈曲載荷與固有頻率、減小變形;有利于隔音、隔熱和減振，且光滑的表面使其具有了良好的空氣動(dòng)力學(xué)性能。并且復(fù)合材料蜂窩結(jié)構(gòu)增加了許多可設(shè)計(jì)變量，如纖維方向角、鋪層厚度、夾芯厚度、夾芯規(guī)格等，有較大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化潛力。由于這些優(yōu)異的力學(xué)性能和物理性能使得世界各國(guó)對(duì)這種材料的研發(fā)越來(lái)越重視。

蜂窩是一種結(jié)構(gòu)型材料，現(xiàn)有通用有限元軟件中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，因此蜂窩芯子不能直接給定材料屬性，需要采用等效理論計(jì)算［1］。本文以起落架艙門蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為例，先對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的蜂窩芯子使用三明治夾芯理論進(jìn)行等效參數(shù)計(jì)算，并基于有限元程序ANSYS中建立起落架艙門復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，選取面板鋪層板各方向鋪層厚度以及蜂窩夾芯高度為設(shè)計(jì)變量，以鋪層板、蜂窩夾芯的強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及結(jié)構(gòu)剛度作為約束函數(shù)，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)對(duì)飛機(jī)起落架艙門進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。

1 蜂窩夾層板芯子等效計(jì)算

由于蜂窩是一種結(jié)構(gòu)型材料，ANSYS等通用有限元程序中沒有蜂窩結(jié)構(gòu)單元，只能采用三維有限元方法進(jìn)行模擬分析，但是計(jì)算量巨大，對(duì)于一個(gè)較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，研究者在理論上找出蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效力學(xué)模型，用此模型代替原來(lái)的結(jié)構(gòu)，可以達(dá)到較高的精度。其中三明治夾芯板理論是對(duì)蜂窩夾芯進(jìn)行等效的一種有效、精確的方法［2］，假定芯層能抵抗橫向剪切變形并且具有一定的面內(nèi)剛度;上、下蒙皮層服從Kirchhoff假設(shè)，并忽略其抵抗橫向剪應(yīng)力的能力，將蜂窩芯層等效為均質(zhì)的厚度不變的正交異性層。正六邊形蜂窩胞元示意圖如圖1所示。根據(jù)文獻(xiàn)［3］其等效參數(shù)為式（1）。式中:x、y表示板平面上兩正交方向，z表示蜂窩高度方向;ES為夾芯材料的工程常數(shù);GS夾芯材料的剪切模量;l、t分別為蜂窩胞元壁板的長(zhǎng)度和厚度;γ為修正系數(shù)，取決于工藝，一般取0.4 ～0.6，文中取0.4。

圖1 正六邊形蜂窩胞元示意圖

中蜂窩芯子采用的規(guī)格是NRH-3-64，已知芯材壁厚為0.05 mm，芯子邊長(zhǎng)為3 mm。蜂窩芯子彈性常數(shù)以及力學(xué)性能見表1。

表1 蜂窩芯子彈性常數(shù)

2 起落架艙門有限元模型

基于有限元程序ANSYS建立復(fù)合材料起落架艙門結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，起落架艙門幾何尺寸:1 787 mm×406 mm。為了防止在邊界條件處產(chǎn)生應(yīng)力集中，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段在鉸鏈及搖臂支撐點(diǎn)處區(qū)域增加加強(qiáng)肋，肋的鋪層參數(shù)不作為優(yōu)化參數(shù)。有限元模型中，上、下面板和肋選用殼單元，考慮到肋與面板的中性面不在同一面上，對(duì)肋與面板重疊處進(jìn)行截面偏置;上、下面板為T700/BA9916的復(fù)合材料層合面板，單層板厚度為0.15 mm，其材料彈性常數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)見表2，選擇蔡吳失效準(zhǔn)則為面板材料強(qiáng)度判據(jù)準(zhǔn)則，上、下面板初始鋪層為對(duì)稱鋪層即:［45°/0°/-45°/90°］3s。等效蜂窩芯層選用實(shí)體單元，蜂窩夾芯的初始高度為39 mm，蜂窩材料參數(shù)為基于三明治夾芯理論等效后的材料參數(shù)見表1。在A、B、C鉸鏈處起落架艙門可以圍繞總體坐標(biāo)系下x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即放松該處節(jié)點(diǎn)rx自由度;在操縱搖臂支撐點(diǎn)d處簡(jiǎn)化為固支，約束接頭處節(jié)點(diǎn)所有自由度，如圖2所示;在上面板施加氣動(dòng)載荷0.013 5 MPa。

表2 面板T700/BA9916材料彈性常數(shù)

圖2 起落架艙門有限元模型

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了適應(yīng)制造條件，也為了簡(jiǎn)化優(yōu)化設(shè)計(jì)/分析與工藝，單層鋪層角直接規(guī)定為幾種復(fù)合材料設(shè)計(jì)和工藝要求的四種鋪層方向:0°/90°/-45°/45°，因此中鋪層角度不作為設(shè)計(jì)變量，只選擇鋪層厚度為設(shè)計(jì)變量。由于制造條件的限制，對(duì)于所求出的優(yōu)化值，最終要圓整到生產(chǎn)容許的數(shù)值，在設(shè)置參數(shù)過程中，考慮到這一事實(shí)，首先設(shè)置參數(shù)實(shí)數(shù)A，再使用ANSYS中取整函數(shù)NINT（），因此在優(yōu)化過程中，選取A為優(yōu)化參數(shù)，在優(yōu)化過程中參數(shù)N=NINT（A）會(huì)自動(dòng)圓整，并直接參數(shù)化賦給單層板厚度，最后得到的N即為真實(shí)結(jié)構(gòu)鋪層厚度并能直接得到蜂窩夾層結(jié)構(gòu)質(zhì)量，無(wú)須進(jìn)行圓整。

設(shè)計(jì)變量:上面板四個(gè)鋪層方向的厚度（UPT-45°/UPT45°/UPT0°/UPT90°）;下面板四個(gè)鋪層方向的厚 度（DOWNT-45°/DOWNT45°/DOWNT0°/DOWNT90°）;蜂窩夾芯的高度H。

約束條件:1）面板和肋強(qiáng)度校核［4］:蔡吳失效因子＜1;

2）蜂窩芯子強(qiáng)度校核［4，5，7］:

3）剛度約束:結(jié)構(gòu)在承受局部氣動(dòng)載荷時(shí)的最大位移≤5 mm;

4）結(jié)構(gòu)不發(fā)生失穩(wěn)。

其中，[σc]，[τlt]，[τwt]分別是蜂窩芯子的壓縮強(qiáng)度，縱向和橫向剪切強(qiáng)度。

設(shè)計(jì)目標(biāo):復(fù)合材料起落架艙門結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕。

4 起落架艙門優(yōu)化結(jié)果分析

圖3 優(yōu)化流程

起落架艙門夾層結(jié)構(gòu)的上、下面板初始設(shè)計(jì)鋪層均為:［45°/0°/-45°/90°］3s;蜂窩夾芯原始厚度為 39 mm;艙門結(jié)構(gòu)中局部加強(qiáng)肋初始鋪層為［45/-45/0/45/90/-45/0/45/90/-45］s，結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量為 12.8 kg。根據(jù)圖3優(yōu)化流程，基于ANSYS建立復(fù)合材料起落架艙門參數(shù)化模型，靜力求解后讀取面板各鋪層單元的蔡吳失效因子，設(shè)置夾芯材料的失效準(zhǔn)則;屈曲分析后讀取失穩(wěn)因子。在優(yōu)化模塊中，首先選用子問題逼近法進(jìn)行第一輪優(yōu)化，得到較粗略的優(yōu)化結(jié)果，此時(shí)可以在這個(gè)結(jié)果的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一階梯度優(yōu)化，這樣可以得到更精確的解，并能減少優(yōu)化時(shí)間。選用一階優(yōu)化方法，并給定義設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量、目標(biāo)函數(shù)的程序語(yǔ)句都加上公差，防止其提前收斂，進(jìn)行進(jìn)一步逼近最優(yōu)解。得到優(yōu)化參數(shù)后，上面板鋪層為:［45°/45°/0°/0°/-45°/90°/90°］s，下 面 板 鋪 層 為 ［45°/0°/-45°/90°］2s，蜂窩夾芯厚度為 45.3 mm，質(zhì)量為 8.4 kg，滿足設(shè)計(jì)要求。優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行靜力分析位移變形圖見圖4，最大變形量3.6 mm，沒有超過剛度約束值5 mm;一階失穩(wěn)因子＞1，滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。

圖4 位移變形云圖

5 結(jié)論

基于ANSYS有限元程序建立復(fù)合材料起落架艙門蜂窩夾層結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型，首先基于三明治夾芯理論將蜂窩夾層等效為均質(zhì)的厚度不變的正交異性層，選擇面板各鋪層厚度與蜂窩夾芯高度為設(shè)計(jì)變量，選擇面板各鋪層強(qiáng)度和蜂窩強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及結(jié)構(gòu)剛度為約束函數(shù)，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，基于ANSYS優(yōu)化模塊首先選用子問題逼近（零階）優(yōu)化方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步優(yōu)化，然后選用一階梯度優(yōu)化方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)起落架艙門減重效果較為理想。本文中的蜂窩夾芯芯子只考慮一種規(guī)格，可以進(jìn)一步考慮在蜂窩夾層結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析過程中，加入對(duì)蜂窩芯子規(guī)格選型優(yōu)化的部分，做進(jìn)一步深入的研究。

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