張文斌

ZHANG Wen-bin

（紅河學(xué)院 工學(xué)院，蒙自 661100）

0 引言

齒輪傳動具有傳動力矩大、傳動精度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，是機(jī)械設(shè)備中必不可少的動力傳動部件，旋轉(zhuǎn)機(jī)械約有10%的故障是由齒輪故障引發(fā)的，因此，齒輪故障特征參數(shù)的提取是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的關(guān)鍵[1,2]。順序形態(tài)變換是排序統(tǒng)計(jì)理論與形態(tài)學(xué)的結(jié)合，引入了“循環(huán)統(tǒng)計(jì)學(xué)”的思想，通過合適的組合可以改進(jìn)形態(tài)學(xué)方法的缺陷。文獻(xiàn)[3,4]已將順序形態(tài)濾波器用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的降噪和轉(zhuǎn)子軸心軌跡提純，均取得了較好的效果。對現(xiàn)場采集的含有大量噪聲干擾的齒輪故障信號進(jìn)行順序形態(tài)濾波將有助于故障特征的提取。

奇異熵是對一維時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)和奇異值分解來計(jì)算熵源，反映振動信號能量在奇異譜劃分下的不確定性。信號成分越簡單，能量越集中于少數(shù)幾個(gè)分量；反之，信號成分越復(fù)雜，能量就越分散。因此，奇異熵可以作為振動信號非線性的一種度量[5,6]。

針對實(shí)測齒輪振動信號含有大量的噪聲干擾而無法準(zhǔn)確反映故障特征的問題，本文采用順序形態(tài)濾波與奇異熵相結(jié)合，提出了一種新的齒輪故障特征提取方法。采用順序形態(tài)濾波器對原始振動信號進(jìn)行降噪預(yù)處理，計(jì)算齒輪四種工況下信號的奇異熵，并以此作為區(qū)分不同故障狀態(tài)的特征，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 順序形態(tài)濾波原理

傳統(tǒng)形態(tài)濾波處理過程是基于Minkowski（明可夫斯基）運(yùn)算的，實(shí)質(zhì)上就是一種極值運(yùn)算，不可避免地導(dǎo)致信號和噪聲之間的誤處理。順序形態(tài)運(yùn)算引入了“循環(huán)統(tǒng)計(jì)學(xué)”的思想，通過合適的組合可以改進(jìn)形態(tài)學(xué)方法的缺陷[7]。

設(shè)有集合A和B，且0＜μ(B)=k＜+∞（μ(?)為測度），則集合A關(guān)于結(jié)構(gòu)元素B的順序形態(tài)變換A(p)B,(p=0,1/(k-1)，…，1)定義為：

式中，Bx={x-b|b∈A}表示結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于原點(diǎn)對稱后沿向量x的平移，變量p稱為順序形態(tài)變換的百分位。

式（1）的含義表示A(p)B是由其中至少含有A的[k- (k-1)p]個(gè)點(diǎn)的那些x組成的集合。

此時(shí)可定義復(fù)合順序形態(tài)變換為：

設(shè)0≤p,q≤1，p,q=0,1/(k-1)，…，1。令：

很明顯，傳統(tǒng)的形態(tài)運(yùn)算就是順序形態(tài)變換的特例，比如：

顯然，當(dāng)對集合A使用不同的百分位值進(jìn)行順序形態(tài)變換時(shí)，便可構(gòu)造極值濾波、中值濾波、多尺度形態(tài)濾波等不同的傳統(tǒng)形態(tài)變換。

為了同時(shí)去除信號中的正、負(fù)噪聲干擾，仿照Maragos定義的形態(tài)開－閉（open-c1osing）和閉－開（c1ose-opening）濾波器進(jìn)行組合，可設(shè)計(jì)如下的順序組合形態(tài)濾波器[8]：

式中，f(1/2,1)B表示先采用結(jié)構(gòu)元素B對采樣信號f進(jìn)行中值濾波，以初步消除各種噪聲的干擾，然后進(jìn)行膨脹運(yùn)算。此時(shí)由于先進(jìn)行的中值濾波，可以較大修正膨脹作用的缺陷。同理，f(1/2,0)B也可以修正腐蝕作用的缺陷[7]。

順序形態(tài)濾波的效果與所采用的結(jié)構(gòu)元素有著密切的關(guān)系，相對而言，結(jié)構(gòu)元素越復(fù)雜，濾波能力就越強(qiáng)，但所耗費(fèi)的時(shí)間就越長。綜合考慮待分析信號特點(diǎn)與運(yùn)算復(fù)雜度，本文采用最簡單的直線結(jié)構(gòu)元素來處理含有噪聲的振動信號，結(jié)構(gòu)元素的長度取3。

2 奇異熵

設(shè)離散信號x(i)，i=1,2,…,N為觀測的時(shí)間序列，N為采樣點(diǎn)數(shù)，基于相空間重構(gòu)理論構(gòu)造矩陣A為：

其中：1＜n＜N，且m+n-1=N，此矩陣稱為Hanke1矩陣。根據(jù)文獻(xiàn)[9,10]的結(jié)論，在構(gòu)造Hanke1矩陣時(shí)，取信號數(shù)據(jù)長度的一半作為重構(gòu)矩陣的行數(shù)。

矩陣A進(jìn)行奇異值分解得到的奇異值為：

由此可定義觀測時(shí)間序列的奇異譜為：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，信號能量可表示為：

3 齒輪故障特征提取實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文提出方法在齒輪故障特征提取中的有效性，在齒輪試驗(yàn)臺上分別對正常、齒面輕度磨損、齒面中度磨損和斷齒四種工況下的齒輪進(jìn)行了試驗(yàn)。被試齒輪轉(zhuǎn)頻為fr=23.6Hz，嚙合頻率為fz=686Hz，振動信號的采樣頻率為16384Hz。對齒輪四種工況分別采樣，各取10個(gè)樣本，先選取直線結(jié)構(gòu)元素B={0,0,0}，采用式（3）構(gòu)造的順序組合形態(tài)濾波器將原始信號進(jìn)行降噪預(yù)處理以消除噪聲的影響，然后根據(jù)式（8）計(jì)算濾波后信號的奇異熵。以齒面輕度磨損為例，圖1給出了信號降噪前后的時(shí)域波形及其頻譜。

圖1 齒面輕度磨損信號降噪前后的時(shí)域波形及其頻譜

對比降噪前后的圖形可知，信號經(jīng)過順序形態(tài)濾波降噪處理后，原信號中含有的高頻噪聲得到了很好的抑制，這對于信號進(jìn)行后續(xù)的特征提取具有十分重要的意義。

圖2給出了降噪后各種工況信號計(jì)算得到的奇異熵分布。從圖中可以看出，不同的故障狀態(tài)對應(yīng)的奇異熵具有明顯區(qū)別，而且奇異熵值分布比較平緩，分類效果比較理想，可用于齒輪故障診斷的特征提取與故障分類。

其中，“?”代表齒輪正常工況的奇異熵；“O”代表齒面輕度磨損的奇異熵； “+”代表齒面中度磨損的奇異熵；“x”代表斷齒工況的奇異熵（以下皆同）。

圖2 齒輪四種工況信號降噪后的奇異熵

圖3 原始信號的奇異熵

為便于比較，圖3給出了各種工況信號降噪前的奇異熵。對比圖2、3可知，未經(jīng)降噪處理的信號，不同故障狀態(tài)的奇異熵存在交叉，而且奇異熵波動范圍較大，不能有效用于故障分類。這也充分說明了對原始信號進(jìn)行降噪預(yù)處理的重要性。

4 結(jié)束語

本文將奇異值分解引入到齒輪的故障診斷中，并定義了奇異熵用于對齒輪進(jìn)行故障特征提取，同時(shí)對傳統(tǒng)形態(tài)濾波方法進(jìn)行改進(jìn)，定義了順序形態(tài)濾波方法，然后將兩者進(jìn)行有效結(jié)合，對實(shí)測齒輪故障信號進(jìn)行了特征提取和故障分類。結(jié)果表明該方法具有較好的實(shí)用性，為齒輪故障特征提取提供了一條新思路。

[1] 張業(yè)林,程剛,成鈺龍,等.基于小波包和SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷仿真研究[J].制造業(yè)自動,2012,34(7)∶82-84.

[2] 張培林,李兵,徐超,等.齒輪箱故障診斷的油液、振動信息融合方法[M].北京∶機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[3] Zhang W B,Wang H J,Teng R J,et a1.App1ication of rank-order morpho1ogica1 fi1ter in vibration signa1 denoising[C].Proceedings-2010 3rd Internationa1 Congress on Image and Signa1 Processing,2010,8∶4025-4027.

[4] Zhang W B,Su Y P,Zhou Y J,et a1.App1ication of rankorder morpho1ogica1 fi1ter in refinement of rotor center’s orbit[C].Proceedings-2010 4th Internationa1 Congress on Image and Signa1 Processing,2011,4∶2278-2280.

[5] 王林鴻,吳波,杜潤生,等.用奇異譜和奇異熵研究數(shù)控工作臺動態(tài)特性[J].振動、測試與診斷,2012,32(1)∶116-119.

[6] 張小鵬,范影樂,楊勇.基于奇異譜熵的腦電意識任務(wù)識別方法的研究[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2009,31(12)∶117-120.

[7] 歐陽森.基于順序形態(tài)方法的電力信號處理方法[J].電工電能新技術(shù),2005,24(1)∶45-48.

[8] 張文斌.順序形態(tài)濾波與樣本熵在轉(zhuǎn)子故障特征提取中的應(yīng)用[J].制造業(yè)自動化,2013,35(4)∶79-81.

[9] 趙學(xué)智,葉邦彥,陳統(tǒng)堅(jiān).基于小波-奇異值分解差分譜的弱故障特征提取方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,48(7)∶37-48.

[10] 錢征文,程禮,李應(yīng)紅.利用奇異值分解的信號降噪方法[J].振動、測試與診斷,2011,31(8)∶ 459-463.